WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 5 Спектр электрона в квантовой яме в сильных наклонном магнитном и поперечном электрическом полях ¶ © М.П. Теленков, Ю.А. Митягин Физический институт им. П.Н. Лебедева Российской академии наук, 119991 Москва, Россия (Получена 30 августа 2005 г. Принята к печати 14 октября 2005 г.) Проведено исследование энергий и волновых функций локализованных состояний электрона в квантовой яме в произвольным образом ориентированном по отношению к слоям структуры сильном магнитном и в сильном поперечном электрическом поле. Рассмотрена ситуация, когда энергии размерного квантования и энергия Ландау близки по величине. Изучен характер эволюции спектра при изменении ориентации магнитного поля во всем диапазоне углов.

PACS: 73.21.Fg, 73.22.Dj, 73.63.Hs 1. Введение ного поля вдоль слоев, становятся взаимосвязанными.

В результате переменные в уравнении Шредингера полИсследования свойств низкоразмерных гетерострук- ностью не разделяются, задача является принципиально тур в магнитном поле представляют значительный ин- двумерной и аналитического решения не имеет.

терес в связи с тем, что магнитное поле, сильно влияя Последняя задача решалась в ряде работ [5–12], при на электронный газ, существенно меняет его физические этом использовались как теория возмущений и варисвойства, приводя ко многим интересным с фундамен- ационный метод, так и различные численные подхотальной и прикладной точки зрения эффектам. Ряд ды [10,13,14]. Тем не менее, систематического исследовавесьма интересных физических явлений имеет место в ния спектра во всем диапазоне ориентаций магнитного поля, а также влияния на него сильного поперечного квазидвумерных электронных системах в наклонном по отношению к плоскости слоев магнитном поле, вслед- электрического поля к настоящему времени, насколько нам известно, не проводилось.

ствие чего решение уравнения Шредингера электрона в Поэтому в данной работе выполнены расчеты спектаких системах и определение энергетического спектра и волновых функций электрона при произвольных ори- тра локализованных состояний электрона в одиночной квантовой яме в наклонном магнитном поле, изучен ентациях магнитного поля является весьма актуальной характер эволюции спектра при изменении ориентации задачей.

магнитного поля и рассмотрено влияние электрического В предельном случае магнитного поля, перпендикуполя на энергии и волновые функции электронных лярного слоям, задачи о магнитном квантовании в плоссостояний. Использовался метод, основанный на непокости слоев и о размерном квантовании разделяются.

средственной диагонализации матрицы гамильтониана с При этом задача о спектре электрона имеет аналитииспользованием в качестве исходного базиса связанных ческое решение [1]. В этом случае спектр представляет состояний электрона в квантовой яме при наличии тольсобой набор подзон размерного квантования, каждая ко компоненты магнитного поля, перпендикулярной слоиз которых разбивается на серию уровней Ландау. На ям. Используемый метод расчета позволил вычислить движение вдоль оси роста структуры магнитное поле энергии и волновые функции электронных состояний воздействует только в том смысле, что с ростом номера во всем диапазоне углов, в том числе и в ситуации, уровня Ландау в силу различия эффективных масс в яме когда энергия размерного квантования одного порядка с и барьере эффективно меняется высота барьера.

энергией Ландау. Кроме того, предлагаемый подход дал В другом предельном случае, когда магнитное поле возможность учесть влияние на спектр электрона в яме параллельно слоям, магнитное квантование в плоскости наряду с магнитным и сильного (eFd — падение напряслоев отсутствует (в плоскости слоев на масштабе жения на яме — порядка межподзонного расстояния) огибающих функций имеет место свободное движение).

поперечного электрического поля.

В этом случае воздействие магнитного поля на электрон Основное внимание было уделено структурам с широсводится к модификации движения вдоль оси роста кими ямами, в которых энергии размерного квантования структуры, задача сводится к одномерной и также уже невелики и по порядку величины близки к энергии подробно рассматривалась [2–4].

Ландау, вследствие чего задача об электронном спектре Ситуация существенно усложняется, если магнитное является существенно многоподзонной, что заметным поле направлено под углом к слоям. В этом случае образом влияет на электронный спектр. Кроме того, магнитное квантование в плоскости слоев и размерное как будет показано далее, важную роль играет индуциквантование, модифицированное компонентой магнитрованное электрическим полем взаимодействие между ¶ E-mail: mityagin@sci.lebedev.ru уровнями Ландау различных подзон.

598 М.П. Теленков, Ю.А. Митягин Получены зависимости энергетического спектра элек- где трона во всем диапазоне ориентаций магнитного поля, Hef f,(F) =Hef f,(F = 0) - eFz, (6) в том числе и для ситуации, когда энергии размерного квантования и энергии Ландау близки по величине.

2 mag, Показано, что в этом случае спектр имеет сложный Hef f,(F = 0) = - + Hef 2m(z ) 2 f характер, обусловленный многоподзонностью задачи.

Показано также, что в электрическом поле на харак тер энергетического спектра и волновых функций су- - + UQW (z ) (7) z 2m(z ) z щественное влияние оказывает индуцированное электрическим полем взаимодействие между уровнями Ландау — часть гамильтониана, описывающая движение элекразличных подзон.

трона в перпендикулярном слоям магнитном поВ структурах с широкими квантовыми ямами обле B = Bez в отсутствие электрического поля;

наружено аномальное поведение уровней Ландау при c = y - lkx, l = — магнитная длина для комeB ориентациях магнитного поля, близких к параллельной поненты магнитного поля B;

слоям.

mag, Hef f = (8) 2. Метод расчета 2m(z ) l Будем рассматривать энергетический спектр и вол— вклад компоненты магнитного поля, перпендикулярновые функции локализованных состояний электрона ной слоям;

в изолированной прямоугольной квантовой яме GaAs– 2 z mag, AljGa1- jAs шириной d при наличиии внешних одно- Hef f = (9) 2m(z ) l родных электрического F = -Fez и магнитного полей B = B ey + Bez (где ось z — ось роста структуры).

— вклад компоненты магнитного поля, параллельной В приближении эффективной массы формализма оги c бающих функций [15] уравнение Шредингера для огиба- слоям; l = — магнитная длина для компоненты eB ющей функции электрона имеет вид магнитного поля B ;

e 1 e p + A p + A z c 2m(z ) c mag,mix Hef f = - (10) m(z ) l l + UQW (z ) - eFz (x, y, z ) =E(x, y, z ), (1) — смешанный вклад перпендикулярной и параллельной компонент магнитного поля (вклад магнитного поля, где p — оператор импульса электрона, A —векторный смешивающий движение в плоскости слоев и вдоль оси потенциал магнитного поля, e > 0 — заряд электрона, U0, |z | > d/2 роста структуры).

c — скорость света, UQW (z ) = — потен0, |z | < d/В дальнейшем, говоря о волновой функции электрона, mb, |z | > d/мы будем иметь в виду компоненту f (y, z ) волновой kx циал квантовой ямы, m(z ) = — эффекmw, |z | < d/функции (3).

тивная масса. В уравнении (1) мы пренебрегли взаимо- Спектр локализованных состояний мы определяем, действием спина электрона с магнитным полем, в силу используя матричный подход. При этом в качестве исего малости в рассматриваемом классе структур [16].

ходного базиса мы используем набор только связанных При выборе векторного потенциала магнитного поля, состояний гамильтониана Hef f,(F = 0), т. е. пренебрегаем влиянием состояний непрерывного спектра.

A =(B z - By)ex, (2) Данный подход заведомо применим для расчета уровволновая функция электрона имеет вид ней, лежащих достаточно глубоко в яме (энергия Ландау и падение напряжения на характерной области локали(x, y, z ) =exp(ikxx) f (y, z ), (3) kx зации волновой функции в яме существенно меньше расстояния до непрерывного спектра гамильтониана где компонента f (y, z ) волновой функции, описываkx Hef (F = 0)). Такая ситуация как раз и реализуется ющая движение в плоскости (y, z ), определяется из f, для довольно большого числа уровней Ландау в случае эффективного уравнения Шредингера достаточно глубоких (с высотой барьера несколько соHef f f (y, z ) =Ef (y, z )(4) kx kx тен мэВ) и широких (порядка 10 нм) квантовых ям в интересных с практической точки зрения электрических с эффективным гамильтонианом [17] (порядка 104 В/ см) и магнитных (вплоть до 15 Тл) mag, mag,mix Hef f = Hef f,(F) +Hef f + Hef f, (5) полях.

Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. Спектр электрона в квантовой яме в сильных наклонном магнитном и поперечном... 3. Результаты и их обсуждение как без электрического поля, так и в его присутствии. На рис. 1 приведена зависимость энергетического спектра от ориентации магнитного поля для квантовой ямы Мы провели численные расчеты спектра локализошириной 25 нм (без электрического поля). Видно, что ванных состояний электрона в квантовых ямах GaAs– характер эволюции спектра при изменении направления Al0.3Ga0.7As шириной d = 6-25 нм для различных оримагнитного поля весьма сложен, имеют место переентаций магнитного поля, в том числе и при наличии сечения и антипересечения уровней. Такой характер сильного поперечного (перпендикулярного слоям) элекспектра обусловлен прежде всего обусловленной натрического поля.

клонным магнитным полем взаимосвязью размерного Прежде всего нами получены зависимости энергетиквантования и квантования Ландау движения электроческого спектра локализованных состояний от ориентана. Для сравнения на рис. 2 приведена аналогичная ции магнитного поля во всем диапазоне углов = B, ez зависимость для квантовой ямы шириной 6 нм, где энергия размерного квантования при тех же магнитных полях существенно превышает энергию Ландау. В этом случае характер эволюции спектра существенно проще, наблюдается монотонное изменение энергий уровней при увеличении угла наклона магнитного поля.

При перпендикулярной ориентации ( = 0) магнитного поля магнитное квантование и размерное разделяются, при этом энергетический уровень задается индексом подзоны и номером уровня Ландау в подзоне.

Для каждого из уровней эти квантовые числа приведены (рис. 1) справа от оси ординат: первое число — номер подзоны, второе — номер уровня Ландау в подзоне.

В наклонном ( = 0) магнитном поле за счет вкла да (10) в гамильтониан, смешивающего движение в плоскости слоев и вдоль оси роста структуры, появляРис. 1. Зависимость энергий Em, локализованных в яме ется сильное вазимодействие между уровнями Ландау, состояний электрона, от угла наклона магнитного поля вследствие чего номер подзоны и номер уровня Ландля квантовой ямы GaAs / Al0.3Ga0.7As шириной 25 нм при дау в подзоне перестают быть истинными квантовыми B = 15 Т, F = 0. (В диапазоне углов = 80-90 приведены числами. Тем не менее, выбрав один из уровней при энергии только нижних 10 уровней Ландау 1-й подзоны). Кружперпендикулярном к слоям магнитным поле, можно ками выделен ряд случаев пересечения уровней Ландау 1-й и в целом проследить за его эволюцией с изменением 2-й подзоны. 1 — (1,2) / (2,0); 2 — (1,3) / (2,0); 3 — (1,3) / (2,1);

угла наклона магнитного поля. Это позволяет и при 4 — (1,4) / (2,1); 5 — (1,4) / (2,2); 6 — (1,5) / (2,2). Запись (1,n) / (2,n1) означает, что пересечение имеет место между наклонных магнитных полях провести классификацию уровнем Ландау с номером n в 1-й подзоне и между уровнем уровней по номеру подзоны и номеру уровня Ландау Ландау с номером n1 во 2-й подзоне. Справа указаны номера в подзоне.

подзон, к которым сходятся уровни Ландау при 90.

Из рис. 1 можно также видеть, что между одними уровнями имеют место антипересечения, между другими же они отсутствуют. Причиной антипересечений является наличие в гамильтониане членов (10), смешивающих движение в плоскости слоев и вдоль оси роста структуры. Соответственно, антипересечения между двумя уровнями Ландау всегда имеют место, когда матричные элементы (10) между этими состояниями отличны от нуля (имеет место прямое взаимодействие между уровнями). Однако, хорошо видно, что антипересечения имеют место также и между некоторыми уровнями Ландау, между которыми соответствующий матричный элемент равен нулю. Причиной этого служит наличие между двумя уровнями Ландау косвенного взаимодействия, которое осуществляется через цепочку промежуточных уровней. Например, из рисунка видно, что между уровнями Ландау (1,3) и (2,0) имеет меРис. 2. Зависимость энергий Em, локализованных в яме состосто сильное антипересечение, при том, что матричный яний электрона, от угла наклона магнитного поля к оси роста элемент (10) между данными состояниями равен нуструктуры при F = 0 для квантовой ямы GaAs / Al0.3Ga0.7As шириной 6 нм при B = 15 Тл. лю. Однако, данные уровни взаимодействуют косвенно, Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 600 М.П. Теленков, Ю.А. Митягин например, через уровни (2,2) и (1,1): уровень (1,3) компонентой магнитного поля. Учет же смешивания напрямую взаимодействует с уровнем (2,2), (2,2) — магнитным полем движения вдоль оси роста структуры и с (1,1) и, наконец, (1,1) —с (2,0). В принципе таких в плоскости слоев приводит в данном случае к тому, что каналов косвенного взаимодействия, как, например, в система этих уровней сильно искажается. Соответствуюданном случае, может быть несколько. Когда же уровни щие зависимости показаны на рис. 3 сплошными линияпросто пересекаются без расталиквания, как, например, ми. Видно, что смешивание магнитным полем движения (1,2) и (2,0), то и прямые и косвенные взаимодействия в плоскости слоев и вдоль оси роста структуры приводит между ними отсутствуют.

к тому, что система реальных уровней отклоняется Проводя такой анализ, можно получать „правила от линейного поведения, становится неэквидистантной отбора“ для взаимодействия между уровнями Ландау и, что самое главное, расстояние между уровнями в и соответственно, для характера их пересечений. Насреднем уменьшается почти в 2 раза. Соответствующие пример, рассматривая взаимодействие уровней Ландау значения энергий уровней приведены в таблице.

только 1-й и 2-й подзон, можно получить для этого случая „правило отбора“ — n = 2k + 1, (k = 0, 1,...):

антипересечения уровней Ландау 1-й и 2-й подзон возможны только в том случае, если разность между их номерами в соответствующих подзонах равняется нечетному числу. В справедливости его можно убедиться, анализируя рис. 1.

Соответствие полученных аналитически „правил отбора“ для антипересечения уровней с данными расчетами может служить одним из критериев надежности вычислений.

Из рис. 1 также хорошо видна тенденция к формированию структуры подзон при 90: появляются системы сходящихся уровней Ландау, которые в пределе = 90 образуют соответствующие подзоны.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.