WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

1(z) и интегрируя по z, можно получить следующее Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. Бесфононные и дипольные - X-переходы электронов в гетероструктурах GaAs/AlAs... 2|eE1z12V |уравнение для a1(t):

C(k2, t) = I1(k2, t)R2(k2, t) F2( ) d i a1(k2, t) =-eE1 exp(it)z12 a2(k2, t) Ft dt k0 + - I2(k2, t)R1(k2, t) sin, (20) Ft 2F k0+ i Ft k0+ exp 1(k1, k2) - 2(k1, k2) dk1, (13) F ig(k, k2) R1(k2, t) =Re exp dk, F k z12= (z)z2(z)dz — матричный элемент z между Ft k0+ 1- и 2-подзонами. Учитывая по теотии возмущений ig(k, k2) I1(k2, t) =Im exp dk, (21а) взаимодействие Xz1- и 2-подзон, находим F kFt k0+ Ft k0+ V ig(k, k2) a2(k2, t) = exp dk, i iF F R2(k2, t)=Re exp k +g(k, k2) dk, (21б) F kkk Ft k0+ g(k, k2) = 2(k1, k2) - X1(k1, k2) dk1. (14) i I2(k2, t) =Im exp k +g(k, k2) dk. (21в) F kИнтегрируя (13) с использованием (14) и учитывая, что При стремлении t к бесконечности B(k2, t) пропорцио1(k1, k2) - 2(k1, k2) =- const, находим нально t( - ). Действительно, воспользовавшись Fx равенством [8] k0+ t eE1z12 V ig(k, k2) a1(k2, t)= dx exp(ix) exp dk, sin2 t F F lim = (), (22) 0 kt t B(k2t) можно переписать в виде = -. (15) 2(eE1z12)2D(k0,, k2) Интегрируя (15) по частям, получаем следующее выраB(k2, t) t( - ), (23) жение для a1(k2, t):

где D(k0,, k2) — вероятность бесфононного перехода eE1Vz12 exp -i ki F при движении электрона от k1 = k0 до k1 =, которая a1(k2, t)= exp ( k0 + Ft) iF F определяется из (8). Очевидно, что это слагаемое описывает дипольные переходы электронов, оказавшихся Fx Fx k0+ k0+ в 2-подзоне в результате бесфононных переходов.

ig(k, k2) i Нетрудно показать, что при стремлении t к бесконеч exp dk- exp k+g(k, k2) dk.

F F ности C(k2, t) также пропорционально ( - ). Для k0 kэтого воспользуемся равенством (16) Используя (16), квадрат модуля a1(k2, t) можно запиsin t сать в виде трех слагаемых lim = (). (24) t a1(k2, t) 2 = A(k2, t) +B(k2, t) +C(k2, t), (17) Тогда C(k2, t) можно представить в виде где 2(eE1z12V)C(k2, t) = G(k2)( - ), (25) F|eE1z12V|A(k2, t) = R1(k2, t) - R2(k2, t, ) F2( ) g(x, k2) +g(y, k2) G(k2) = x cos dx dy. (26) F + I1(k2, t) - I2(k2, t, ), (18) k0 k Наиболее просто найти вероятность дипольного перехо4|eE1z12V|B(k2, t) = R1(k2, t)R2(k2, t) да, когда k0 отрицательно и велико по модулю. В этом F2( ) случае основной вклад в интегралы (21) дают области, Ft k0 + где (k1, k2) минимальна (области максимального сбли + I1(k2, t)I2(k2, t) sin2, (19) жения 2- и Xz1-подзон), и поэтому в качестве нижнего 2F Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 600 В.Я. Алешкин, А.А. Андронов предела интегрирования можно взять -. Интеграл (26) при таких k0 обращается в нуль, следовательно, C = 0, и остается только два члена в вероятности перехода: A и B. Выражение для A(k2, ) можно тогда записать в следующем виде:

2 2eE1|z12|V k2 XA(k2, ) = Ai VFK 2mVFK VFK 2 k2 - X - Ai + (27) 2mVFK VFK Отметим, что зависимость A от имеет максимум в VFK/ -окрестности частоты =/. Появление этого нерезонансного слагаемого связано с особенностями в динамике электрона во время прохождения им областей, Рис. 4. Зависимость коэффициента поглощения от частоты где эффективно -X-взаимодействие. Именно эти обла- в периодической гетероструктуре GaAs/AlAs при разных знасти дают основной вклад в интегралы (21). чениях электрического поля, вычисленная по формуле (31) с Важно подчеркнуть, что вероятность перехода B про- f = 1 для гетероструктуры, спектр которой представлен на порциональна времени. Поэтому соответствующий коэф- рис. 1. Линиям 1–4 соответствуют поля 5, 9, 12, 15 кВ/см.

фициент поглощения может быть вычислен в рамках ”золотого правила”. И соответствующий вклад просто пропорционален вероятности 2 - 1 оптического перехода состояний электронов и возможность перехода из слоя для электрона, претерпевшего Xz1-2 прямой переход.

AlAs в два соседних слоя GaAs.

Вклад, соответствующий A, не зависит от времени. Это На рис. 4 приведена зависимость () для периодиесть вероятность оптического перехода при пересечеческой гетероструктуры, AlAs/GaAs, содержащей нии электроном области эффективного -X-взаимодейслои GaAs и 17 слои AlAs, при различных величинах ствия. Поглощаемая мощность, обусловленная такими электрических полей. При вычислениях было положено переходами, пропорциональна произведению вероятноf (k2) =1. Из рисунка видно, что с ростом электричести перехода (A) на поток электронов в импульсном проского поля происходит расширение спектра () около странстве. В результате получаем следующее выражение =/ с одновременным уменьшением его амплитудля поглощаемой мощности при =в системе из N ды. Причина расширения спектра состоит в увеличении квантовых ям в пренебрежении размытием уровней за энергетического интервала -X-взаимодействия (VFK) счет столкновений:

с ростом электрического поля. Уменьшение амплитуды связано с одновременным ослаблением этого взаимодейL1L2FN P() = f (k2)A(k2, )dk2, (28) ствия. Поскольку нерезонансные переходы происходят (2)главным образом в областях пространства квазиимпульгде L1, L2 — размеры системы в плоскости вдоль осей x1 сов, где эффективно -X-взаимодействие, f (k2) следует брать в этих областях.

и x2, f (k2) — разность вероятностей заполнения состояВ отсутствие постоянного поля вероятность дипольний 1 и Xz1. Пусть излучение распространяется вдоль ного перехода из состояний 1 в состояния с энергиями оси x2. Тогда мощность падающей на структуру волны E±(k) вычисляется обычным образом. Приведем выраможно записать в виде жения для матричных элементов переходов:

L1L3ncEI() =. (29) |z12|z1,±(k) 2 =. (31) где L3 — размер системы вдоль z, n — показатель E±(k)-2(k) 1 + преломления, c — скорость света. Используя (28) и (29), V можно найти коэффициент поглощения Из (32) видно, что характерный масштаб убывания 4P() 32e2|z12|2V m X12 |z1,±|2 по мере отклонения энергии перехода от () = = Ai x2I()L2 dnc( - )2 2 VFK (т. е. E± от 2) равен V. Для рассмотренной структуры эта величина заметно меньше энергии размытия уровней, которая составляет величину около 1-10 мэВ, и уширение линии перехода за счет -X-взаимодействия X12 - + - Ai x2 - f (k2)dx, (30) в отсутствие электрического поля слабо изменит форму VFK линии. Напротив, энергия VFK в достаточно сильных где d = L3/N — переход структуры в направлении z. полях может быть сравнимой или даже превосходить При получении (30) было учтено спиновое вырождение энергию размытия уровней и поэтому форма линии Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. Бесфононные и дипольные - X-переходы электронов в гетероструктурах GaAs/AlAs... поглощения зависит от величины электрического поля.

Отметим, что аналогичная зависимость имеет место в эффекте Франца–Келдыша при межзонном поглощении света [10].

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (99-02–17873), МНТП ”Физики твердотельных наноструктур” (98-02-1098) и Международного центра-фонда перспективных исследований в Нижнем Новгороде (99-2-11).

Список литературы [1] J. Faist, F. Capasso, D.L. Sivco, A.L. Hutchinson, A.Y. Cho.

Science 264, 553 (1994).

[2] O. Gauthier-Lafaye, F.H. Julien, S. Cabaret, J.-M. Lourtioz.

Appl. Phys. Lett., 74, 1537 (1999).

[3] В.Я. Алешкин, А.А. Андронов. Письма ЖЭТФ, 68, (1998).

[4] V.Ya. Aleshkin, A.A. Andronov, E.V. Demidov. Mater. Sci.

Forum, 297–298, 221 (1999).

[5] H.C. Liu. Appl. Phys. Lett., 51, 1019 (1987).

[6] З.С. Грибников, Райчев. ФТП, 23, 2171 (1989).

[7] В.Я. Алешкин, Ю.А. Романов. ЖЭТФ, 87, 1857 (1984).

[8] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Квантовая механика. Нерелятивистская теория (М., Наука, 1989).

[9] Справочник по специальным функциям, под ред.

М. Абрамовица и И. Стиган (М., Наука, 1979).

[10] А.И. Ансельм. Введение в теорию полупроводников (М., Наука, 1978).

Редактор В.В. Чалдышев Phononless and dipole -X electron transitions in GaAs/AlAs quantum well heterostructures under lateral electric field V.Ya. Aleshkin, A.A. Andronov Institute for Physics of Microstructures, Russian Academy of Sciences, GSP-603600 Nizhny Novgorod, Russia

Abstract

Probabilities of the phononless and the dipole electron transitions between states of the and X subbands in GaAs/AlAs quantum well heterostructures under high electric field have been calculated. It is shown that a high electric field has strong influence on the probabilities of the phononless and direct optical dipole -X electron transitions. Alongside with the above said, a lateral electric field changes the spectrum of the intersubband -X light absorption, i. e. there is an intersubband analogue of the Franz– Keldysh effect.

Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.