WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 5 Бесфононные и дипольные -X-переходы электронов в гетероструктурах GaAs/AlAs с квантовыми ямами в продольном электрическом поле © В.Я. Алешкин¶, А.А. Андронов Институт физики микроструктур Российской академии наук, 603600 Нижний Новгород, Россия (Получена 6 сентября 1999 г. Принята к печати 22 ноября 1999 г.) Вычислены вероятности бесфононных и дипольных переходов электронов между - и X-подзонами в гетероструктуре GaAs/AlAs с квантовыми ямами в присутствии сильного продольного электрического поля.

Показано, что электрическое поле существенно влияет как на вероятность бесфононного -X-перехода, так и на вероятность прямого дипольного -X-перехода. Кроме того, электрическое поле изменяет спектральную зависимость коэффициента межподзонного поглощения света на -X-переходах, т. е. фактически имеется межподзонный аналог эффекта Франца–Келдыша.

В последние годы достигнуты значительные успехи и X мала, так что ширины минизон, возникающие изв создании лазеров на межподзонных переходах при за туннелирования, меньше величины размытия уровней вертикальном транспорте [1] и с оптической накачкой [2]. за счет столкновений. В этом случае за время между В [3,4] была предложена схема создания межзонного туннельными переходами электрон несколько раз расселазера при продольном транспорте электронов в гете- ивается и поэтому отсутствует когерентность волновых роструктуре GaAs/AlAs в сильных электрических полях. функций электронов, находящихся в разных слоях GaAs В функционировании такого лазера важную роль играет (AlAs). Это означает, что гетероструктуру можно расвзаимодействие электронных состояний - и X-долин на сматривать как совокупность независимых квантовых ям гетерогранице [5]. Очевидно, что это взаимодействие для электронов X и.

снимает запрет на прямые оптические переходы электро- При столкновении электрона с гетерограницей изнов между этими долинами. Кроме того, оно приводит к меняется компонента квазиимпульса, направленная по дополнительным -X-переходам электронов — бесфо- нормали к ней. Благодаря этому электроны -долины на гетерогранице могут непосредственно (т. е. без фононов нонным переходам [6].

Настоящая работа посвящена нахождению вероятно- и дефектов) взаимодействовать с электронами X-долины, стей бесфононного -X-перехода и оптического ди- которая смещена от центра зоны Бриллюэна в направлении [001] (будем обозначать ее Xz). Это взаимодействие польного -X-перехода в гетероструктуре GaAs/AlAs с приводит к появлению бесфононных переходов электроквантовыми ямами в присутствии сильного продольного нов между соседними слоями GaAs и AlAs [6]. В резульэлектрического поля. Показано, что электрическое поле тате такого перехода электрон, находящийся в -долине существенно влияет как на вероятность бесфононного -X-перехода, так и на вероятность прямого диполь- GaAs, может оказаться в X-долине соседних слоев AlAs.

Если вероятность перехода невелика (а именно такую ного -X-перехода. Кроме того, электрическое поле изменяет спектральную зависимость коэффициента меж- ситуацию мы будем рассматривать), то из-за отсутствия фазовой когерентности волновых функций в различных подзонного поглощения света, т. е. фактически имеется слоях AlAs можно считать, что бесфононные переходы межподзонный аналог эффекта Франца–Келдыша.

в два ближайших соседних слоя происходят независимо друг от друга. Поэтому для описания бесфононных пеБесфононные переходы реходов можно рассматривать -X-взаимодействие на в продольном поле одной гетерогранице, т. е. переходы в один ближайший слой. Для описания этого взаимодействия мы будем Рассмотрим периодическую гетероструктуру, состоиспользовать гамильтониан, предложенный в работе [5]:

ящую из тонких чередующихся слоев GaAs и AlAs, выращенную на плоскости (001). Выберем ось z (z - z0) int =, (1) вдоль направления роста. В такой гетероструктуре слои (z - z0) X GaAs являются потенциальными ямами для электронов -долины и барьерами для электронов X-долины, а слои где, X — гамильтонианы, описывающие движение AlAs — наоборот, потенциальными ямами для электроэлектрона в - и Xz-долинах, 0.155 эВ — нов X-долины и барьерами для электронов -долины. Бупостоянная -X-связи в гетероструктуре GaAs/AlAs [5], дем полагать, что прозрачность барьеров для электронов z0 - z координата гетерограницы.

¶ Рассмотрим движение электрона вдоль квантовой ямы Fax: (8312) E-mail: aleshkin@ipm1.sci-nnov.ru под воздействием продольного электрического поля.

6 596 В.Я. Алешкин, А.А. Андронов Под воздействием этого поля квазиимпульс электрона Найдем вероятность бесфононного -X-перехода при линейно увеличивается со временем. Из-за трансляцион- изменении волнового вектора электрона вдоль электриной инвариантности гамильтониана -X-взаимодейст- ческого поля от k0 до k1. Пусть в момент времени t = tвия в плоскости гетерограницы бесфононные переходы электрон находился в какой-то из, X-подзон. Нестапроисходят с сохранением квазиимпульса. Наиболее ин- ционарное уравнение Шредингера сводится к системе тенсивно они происходят в тех областях квазиимпульс- уравнений для C,X:

ного пространства, где - иX-подзоны пересекаются или максимально сближаются (в отсутствие пересечений).

(k)C(k, t)-iF C(k, t)+VCX(k, t)=i C(k, t), k1 t Действительно, - и X-подзонам соответствуют два типа электронных волн. В точках пересечения -X-зон VC(k, t)+X(k)CX (k, t)-iF CX(k, t)=i CX (k, t), выполняется условие фазового синхронизма этих волн k1 t (совпадают частоты и волновые векторы), что необхо(4) димо для их эффективного взаимодействия. Если перегде F = eE — сила, действующая на электрон в сечение отсутствует, то условию фазового синхронизма электрическом поле E. Решение (4) удобно искать в удовлетворить нельзя, а в месте наибольшего сближения виде [7] подзон его нарушение минимально возможное.

Cj(k1, k2, t) =aj(k1, k2) k1 - k0 - F(t - t0) Рассмотрим пару взаимодействующих - и X-подзон.

Волновую функцию электрона можно искать в виде kсуммы двух волновых функций =C + CXX, где i exp - j(k1, k2)dk1, (5),X — волновые функции в соответствующей подзоне.

F Решение стационарного уравнения Шредингера в отсутствие электрического поля имеет вид где k2 — компонента волнового вектора, перпендикуV лярная электрическому полю. Квадрат модуля aj(k1, k2) ± C (k) =, 2 равен вероятности нахождения электрона в j зоне в мо[E±(k) - (k)]2 + V мент времени, когда компонента его волнового вектора E±(k) - (k) вдоль F равна k1. Уравнение для aj имеют вид ± CX =, (2) [E±(k) - (k)]2 + Vk V i где (k), X(k) — зависимости энергии от волнового -i a(k) + exp (k1, k2) - X(k1, k2) dkk1 F F вектора в - иX-подзонах, E±(k) — зависимости энергии от квазиволнового вектора в новых подзонах, получив aX(k) =0, шихся из - и X-подзон в результате их взаимодействия:

k (k) +X(k) (k) - X(k) V i E±(k) = ± + V2, (3) exp - (k1, k2) - X(k1, k2) dk1 a(k) 2 2 F F V = (0)X(0) — эффективная энергия взаимодей ствия - и X-долин,,X(0) — значения соответствую- i aX(k) =0. (6) kщих волновых функций на гетерогранице.

Из (3) видно, что взаимодействие приводит к снятию Удобно в (5) ввести вместо k новую переменную вырождения электронного спектра в точке пересечения = kLFK, где m = mmX/(m - mX ); m, mX — -X-подзон. В этом месте появляется щель величиной массы электрона в - и Xz-долинах соответственно, 2V — это минимальное расстояние между новыми под- LFK =( /2mF)1/3. Тогда (6) принимает вид зонами при фиксированной величине k.

V 3 X(k2) Прежде чем находить вероятность бесфононного -i a(, k2) + exp i - VFK 3 VFK -X-перехода в электрическом поле произвольной величины, обсудим два предельных случая. В слабых aX(, k2) =0, электрических полях движение электрона имеет адиабатический характер и происходит целиком внутри од V 3 X(k2) ной из подзон с энергиями E±(k). В этом случае -i aX(, k2) + exp -i - VFK 3 VFK вероятность бесфононного -X-перехода равна нулю, если электрон прошел две точки (или ни одной) k a(, k2) =0, (7) пересечения - и X-подзон, и единице, если электрон прошел одну такую точку. В сильных электрических X(k2) =X(0, k2) - (0, k2), VFK =( F2/2m)1/3 — полях -X-взаимодействие слабо влияет на движение энергия Франца–Келдыша. Отметим, что в электричеэлектрона, поскольку мало время прохождения области k ском поле характерные длины, на которых изменяются пространства, где -X-взаимодействие эффективно. В волновые функции электрона в невзаимодействующих этом случае вероятность бесфононного перехода мала. X, -подзонах, равны ( /2mX,F)1/3 [8].

Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. Бесфононные и дипольные - X-переходы электронов в гетероструктурах GaAs/AlAs... Характерная длина, на которой происходят бесфононные переходы, равна LFK, а изменение кинетической энергии на этой длине равно VFK. Ясно, что область, в которой наиболее интенсивно происходят бесфононные переходы в k пространстве, имеет размер вдоль k1 порядка L-1 (т. е. порядка единицы по ). Этот FK размер увеличивается с ростом электрического поля пропорционально F1/3. Из (7) видно, что с ростом электрического поля уменьшается величина эффективного взаимодействия - иX-подзон, поэтому следует ожидать, что вероятность бесфононных переходов должна падать с ростом электрического поля. Кроме того, ясно, что зависимость вероятности бесфононного перехода от kопределяется зависимостью X(k2).

В достаточно сильных электрических полях вероятность бесфононных переходов при движении электрона от k0 до k1 мала и может быть вычислена с помощью теории возмущений:

k1 k V2 i D(k0, k1, k2) = dk1 exp dk1 (k1, k2) F2 F k0 Рис. 1. Положение краев подзон размерного квантования электронов в периодической гетероструктуре GaAs/AlAs. Толщина слоев GaAs и AlAs 85 и 17 соответственно. Буквы обознача- X(k1, k2). (8) ют долины, цифры — номера подзон. Энергия отсчитывается от дна -долины в GaAs. Буквами Xx, Xy обозначены две Используя (8), находим для вероятности бесфононного X-долины, смещенные относительно центра зоны Бриллюэна перехода при движении от - до + в направлениях [100] и [010] соответственно. В правой части рисунка показаны зависимости энергии электрона от волнового 2V X(k2) вектора для 1-, 2- и Xz1-подзон.

D0(k2) =D(-,, k2) = Ai -, VFK VFK 1 tAi(x) = cos + xt dt, (9) 3 В качестве примера найдем вероятности бесфононных переходов между второй и первой Xz подзонами в геAi(x) — функция Эйри [9]. Из (9) видно, что для тех k2, тероструктуре, состоящей из чередующихся слоев GaAs при которых X > 0 и, следовательно, имеются точки (85 ) иAlAs (17 ) (в [4] рассматривалась возможность пересечения - и X-подзон, D0 — осциллирующая функсоздания лазера на межподзонных переходах в близкой ция от X, — это результат интерференции переходов по параметрам структуре). На рис. 1 приведено распоот двух точек пересечения. Если точки пересечения ложение краев подзон резмерного квантования для этой отсутствуют (X < 0), то D0 — монотонно убывающая структуры и зависимости от волнового вектора энергий функция от |X,|.

в 1, 2 и Xz1 подзонах. Величина эффективной энергии Если точки пересечения - и X-подзон достаточно взаимодействия 1- и Xz1-подзон равна 0.9 мэВ.

сильно разнесены, так что происходит рассеяние частицы На рис. 2 приведены зависимости вероятностей бесфопри движении между ними, необходимо отдельно рассманонных переходов между 2- и Xz1-подзонами от конечтривать вероятность перехода при прохождении одной ного значения волнового вектора вдоль электрического точки пересечения. В этом случае интеграл в (8) можно поля для рассматриваемой гетероструктуры. Компонента вычислить методом стационарной фазы:волнового вектора, перпендикулярная электрическому полю, полагалась равной нулю. Точке пересечения под2V m D(k2) =, (10) 2 зон соответствует k1 ±2.9 · 106 см-1. Начальное Fkc(k2) значение волнового вектора полагалось равным -.

где kc(k2) — компонента волнового вектора k1, соответНа вставке приведены аналогичные зависимости, когда ствующая пересечению подзон. Отметим, что выражение начальное значение вонового вектора равно 0. Из (10) справедливо, когда D 1, т. е. неприменимо для рис. 2 видно, что в согласии с приведенными выше малых kc.

рассуждениями размер области, в которой эффективно происходят бесфононные переходы, увеличивается с роВ работе [8] допущена опечатка в выражении, аналогичном формуле (10). стом электрического поля.

Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 598 В.Я. Алешкин, А.А. Андронов На рис. 3 приведены зависимости вероятностей бесфононных переходов от величины электрического поля при движении электрона от k0 = -, 0 до k1 = + (k2 = 0), полученные из решения (7) (линии 1, 2) и из (9) и (10) (линии 3, 4). Из рисунка видно, что (9), (10) хорошо описывают вероятность бесфононных переходов для полей больше 2 кВ/см. На вставке изображены зависимости вероятностей бесфо2 нонных переходов от X = X(k2 = 0) - k2/2m для электрического поля 2 кВ/см. Видно резкое уменьшение вероятности в области X < 0, где отсутствует пересечение подзон.

Дипольные -X-переходы Найдем теперь вероятность дипольного перехода электрона из Xz1-подзоны в 1-подзону под воздействием слабого переменного электромагнитного поля E1 exp(it), направленного вдоль оси z, в присутствии сильного постоянного электрического поля, лежащего в плоскости Рис. 2. Зависимости вероятности бесфононного перехоквантовых ям и направленного вдоль оси x1 для рассмада из 2 в Xz1 от волнового вектора вдоль электричетриваемой выше гетероструктуры. Для нахождения вероского поля D (-, k, k2=0) и D (0, k, k2=0) (на вставке) ятности дипольного перехода будем решать нестационардля гетероструктуры GaAs/AlAs, спектр которой приведен ное уравнение Шредингера. Пусть в начальный момент на рис. 1 (X = 30 мэВ). Цифрам 1–4 соответствуют времени t = 0 электрон был помещен в Xz1-подзону поля 1, 2, 5, 15 кВ/см. Вероятность для поля 15 кВ/см увеличена с компонентой волнового вектора вдоль постоянного в 10 раз.

электрического поля k0. Решение уравнения Шредингера будем искать в виде (k, t) =a1(k2, t)1+a2(k2, t)2+aX(k2, t)X, (11) где Ft X(r, t) =X(z) k1 - k0 Ft k0+ -i exp X(k1, k2)dk1 + ik1x + ik2y, F Ft 1,2(r, t) =1,2(z) k1 - k0 Ft k0+ -i exp 1,2(k1, k2)dk1 + ik1x + ik2y, (12) F Рис. 3. Зависимость вероятности бесфононного перехода J(z) — компонента волновой функции в J подзоне, 2-Xz1 при движении электрона от k0 = - до k1 = которая определяет движение электрона поперек кван(линия 1) и от k0 = 0 до k1 = (линия 2) от величины товой ямы. Взаимодействием Xz1- и 1-подзон будем электрического поля. Компонента волнового вектора электрона, перпендикулярная полю, равна нулю. Линия 3 получена пренебрегать из-за того, что его величина существенно с помощью выражения (9), а линия 4 — с помощью (10). меньше по сравнению с величиной взаимодействия Xz1На вставке изображены зависимости вероятности бесфононных и 2-подзон. Тогда, умножая уравнение Шредингера на переходов от X в поле 2 кВ/см.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.