WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 598 Ч.С. Ким, А.М. Сатанин, В.Б. Штенберг 22(3)() 2. Нелинейное прохождение волн где µ =. Решение уравнений (35) и (36) можно c2q через пластину из полярного записать в виде вещества: нелинейный резонатор 2 a(z ) =eiµ( +2 )z, (37) Фабри–Перо 2 b(z ) = eiµ(2 + )z, (38) Используем полученное в предыдущем разделе выражение для (3)-восприимчивости для изучения нелиней- где и — пока произвольные константы. Преобразуем ного распространения волн и бистабильного поведения граничные условия следующим образом:

прозрачности твердотельного резонатора, заполненного a(0) =rb(0) +tAin, Bref = tb(0) +r Ain, (39) полярным материалом. Известно, что нелинейная система с положительной обратной связью при определенCtr = a(d)tei(q-k)d, b(d) =r a(d)e2iqd. (40) ных условиях [12] может обнаруживать бистабильное поведение. В нашем случае полярная среда играет роль Используя решение (37), (38) и граничные условия (39), нелинейного элемента, имеющего щель в прозрачности.

(40), имеем Интересные эффекты могут иметь место для конечных |tei(q-k)d|T =, систем. В этом случае возможно появление эффектов, |1 -|r|2e2i|определяемых отношением длины волны и толщины, где фаза определяется соотношением причем совершенно различных для верхних и нижних поляритонных ветвей.

32d(3)() 1 + |r| = T |Ain|2 + qd +, (42) Пусть имеется пластина, которая приготовлена из 4c2q |t|полярного материала. Как обычно, предполагается, что поверхности пластины („зеркала“) характеризуются ко есть дополнительная фаза, обусловленная зеркалами эффициентом прохождения t (действительная функция) (rr = |r|2ei2). Уравнения (41) и (42) позволяют раси коэффициентами отражения r, r (обе комплексные сматривать прохождение излучения через пластину для функции). Для простоты рассмотрим падающее поле широкого диапазона частот, включая частоты, лежащие с волновым вектором k = /c и поперечной поляривнутри щели, когда q2 < 0.

зацией, параллельной плоскости пластины. Компоненты Предварительно рассмотрим линейную среду. В этом поля вне пластины запишем в виде случае пики прозрачности (собственные частоты резонатора Фабри–Перо) определяются выражением E(z ) =Aineikz + Brefe-ikz, z < 0, (31) qd + = n, n = 1, 2,.... (43) E(z ) =Ctreikz, z > d, (32) Используя (20), находим где d есть толщина пластины. Первое слагаемое в (31) представляет собой падающее поле с амплитудой Ain, 2 2 L L L второе — описывает отраженную волну с амплиту- ± = +F[n]± + F[n] - 4 f [n], (44) 2 2 T T дой Bref. Электрическое поле в (32) описывает волну, прошедшую через пластину.

где Внутри пластины поле E(z ) может быть найдено из T 2 2c F[n] = (n - )2, T =. (45) нелинейного уравнения 2d T 2E 42 Нетрудно показать, что набор частот -(n) + q2E = - (3)()|E|2E, (33) (n = 1, 2,...) меняется в интервале 0 < -(n) < T z cи связан с нижней ветвью возбуждений поляритонов;

где q2 = ()2/c2. Для нахождения решения (33) восони дают пики прозрачности, сгущающиеся к T.

пользуемся методом медленно меняющихся амплитуд.

Частоты +(n) (n = 1, 2,...) меняются в интервале Поле E(z ) ищем в виде L <+(n) < ; они соответствуют верхней ветви поляритонных возбуждений. Если на пластину падает E(z ) =a(z )eiqz + b(z )e-iqz, (34) излучение с частотой, лежащей внутри щели, амплитуда поля может либо экспоненциально затухать, либо где a(z ) и b(z ) — медленно меняющиеся функции. Из экспоненциально расти внутри пластины. На рис. (33) получаем для a(z ) и b(z ) уравнения показана прозрачность пластины как функция частоты для толщины d = 0.8L (L = 2c/L); видны пики a = -µ |a|2 + 2|b|2 a, (35) прозрачности, соответствующие нижним и верхним z поляритонным возбуждениям. Используя (41) и (42) (с учетом (28)), нетрудно найти зависимости b = µ 2|a|2 + |b|2 b, (36) интенсивности выходного сигнала от интенсивности z Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. Дисперсионная нелинейность и бистабильность полярных сред что они определяются четными и нечетными частотными слагаемыми. Причем нечетные слагаемые меняют знаки, когда частота проходит через поляритонный резонанс, что может качественно сказаться на эффектах фазовой модуляции. В качестве приложения развитой теории исследован коэффициент прозрачности пластины из полярного материала в зависимости от частоты и интенсивности внешнего поля. Обнаружена интересная резонансная структура, определяемая поляритонными модами резонатора Фaбри–Перо. При этом нелинейная прозрачность обнаруживает бистабильное поведение.

Рис. 3. Зависимость прозрачности полярной пластины в линейном приближении от частоты для d = 0.8L (L = 2c/L).

Список литературы Резонансная структура прозрачности связана с верхними и нижними ветвями поляритонных возбуждений — квазисвязан[1] M. Born, K. Huang. Dynamical Theory of Crystal Lattices.

ными модами Фабри–Перо. Коэффициент отражения поверхClarendon, Oxford (1988).

ности пластины R = 0.9. Остальные параметры те же, что для [2] U. Fano. Phys. Rev. 103, 3, 1202 (1956).

рис. 1, 2.

[3] С.И. Пекар. ЖЭТФ 33, 4, 1022 (1957).

[4] J.J. Hopfield. Phys. Rev. 112, 5, 1555 (1958).

[5] Ч. Киттель. Квантовая теория твердых тел. Наука, М.

(1967). 461 с.

[6] У. Люиссел. Излучение и шумы в квантовой электронике.

Наука, М. (1972). 400 с.

[7] H. Akera, T. Ando. Phys. Rev. B 40, 5, 2914 (1989).

[8] B.K. Ridley, M. Babiker. Phys. Rev. B 43, 11, 9096 (1991).

[9] F. Comas, C. Trallego-Giner, M. Cardona. Phys. Rev. B 56, 7, 4115 (1997).

[10] М. Бломберген. Нелинейная оптика. Мир, М. (1966).

424 с.

[11] H.M. Gibbs. Optical Bistability: Controlling Light with Light.

Acad. Press, Orlando (1985). 485 p.

[12] R. Reinish, G. Virant. Progr. Quant. Electr. 18, 1, 1 (1994).

[13] T. Ackemann, A. Heuer, Yu.A. Logvin, W. Lang. Phys. Rev. A Рис. 4. Зависимость интенсивности выходного сигна56, 3, 2321 (1997).

ла от интенсивности падающего излучения. Рабочая мо[14] E. Lidorikis, Q. Li, C.M. Soukoulis. Phys. Rev. E 55, 3, да Фабри–Перо принадлежит нижней поляритонной ветви (1997).

= 0.565L. В качестве единицы интенсивности излучения [15] S. Coen, M. Tlidi, P. Emplit, M. Haelterman. Phys. Rev. Lett.

взята I0 = 1MW/cm2. Остальные параметры пластины те же, 83, 12, 2328 (1999).

что для рис. 1–3.

[16] E. Centeno, D. Felbacq. Phys. Rev. B 62, 12, R7683 (2000).

[17] H. Haug, S.W. Koch. Quantum Theory of the Optical and Electronic Properties of Semiconductors. Word Scientific, Singapore (1990). 410 p.

входного сигнала. На рис. 4 приведена прозрачность [18] M. Hilley, L.D. Mlodinow. Phys. Rev. A 31, 2, 797 (1985).

пластины как функция интенсивности входного сигнала [19] В.М. Файн. Фотоны и нелинейные среды. Сов. радио, М.

для определенной собственной моды поляритонного (1972). 472 с.

резонатора Фабри–Перо, принадлежащей нижней [20] У. Харрисон. Электронная структура и свойства твердых ветви возбуждений, = 0.565L. Как отмечалось тел. Мир, М. 1983. Т. 1. 382 с.

выше, бистабильное поведение обусловлено обратной связью — нелинейной модуляцией фазы волны, зависящей от интенсивности волни внутри резонатора.

Таким образом, могут реализоваться ситуации, когда макроскопический подход дает не только качественно, но и количественно правильное описание явлений и позволяет предсказывать новые эффекты. В данной работе феноменологическая теория Борна–Хуанга была обобщена для описания нелинейных эффектов в дисперсной полярной среде. Вычислены (3)-восприимчивости, в частности нелинейная поляризация третьего порядка и поляризация на третьей гармонике. Было показано, Физика твердого тела, 2003, том 45, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.