WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 4 Дисперсионная нелинейность и бистабильность полярных сред © Ч.С. Ким, А.М. Сатанин, В.Б. Штенберг Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, 603600 Нижний Новгород, Россия E-mail: satanin@phys.unn.runnet.ru (Поступила в Редакцию в окончательном виде 15 июля 2002 г.) Изучается нелинейный отклик полярных материалов (ионных кристаллов или полярных полупроводников).

В рамках применимости обобщенной теории Борна–Хуанга получено выражение для нелинейного отклика системы, которое обнаруживает характерный пик вблизи поляритонного резонанса. В качестве примера изучена прозрачность пластины (резонатора Фабри–Перо) из слабо нелинейного полярного материала.

Показано, что для исследуемых систем зависимость интенсивности выходного сигнала от интенсивности падающего излучения демонстрирует бистабильное поведение.

Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (гранты № 01-02-16569, 02-02-17495) и грантом программы „Университеты России“ (УР.01.01.057).

Взаимодействие между электромагнитным излучени- водниках, полимерах, коллоидах и т. д. [13–16]. Исслеем и оптическими фононами в полярных материалах дования бистабильности имеют важное значение, по(ионных кристаллах или полярных полупроводниках) скольку позволяют создавать оптические переключатели с достаточной точностью описывается в рамках фено- со скоростью переключения, лимитированной только менологической теории Борна–Хуанга [1]. Во-первых, характерным временем отклика нелинейного материала это связано с тем, что длина волны света много и временем прохождения сигнала через образец [11].

больше постоянной решетки и может быть оправдано Представляется актуальным исследование влияния разконтинуальное приближение. Во-вторых, для описания личных механизмов нелинейности на характер перевзаимодействия оптического излучения с оптическими ключения, а также бистабильности полярных материфононами достаточно ввести небольшое число феноалов в различных частотных диапазонах. Нелинейные менологических параметров, которые полностью харакполяритонные экситонные механизмы ранее изучались теризуют процесс взаимодействия. Как известно, связь в полупроводниках [17]. Эти исследования выявили между фононами и фотонами становится особенно сильважную роль электронного механизма дисперсии и ной вблизи фонон-фотонного резонанса, когда формирунелинейности. Нелинейная поляризация атомных систем ются поляритоны [2–4]. Для описания взаимодействия в двухуровневом приближении также исследовалась ионов решетки с электромагнитным полем необходимо ранее [10,18,19]. Работы, посвященные исследованию использовать связанные уравнения для полей. Наибополяритонных механизмов бистабильности, в настоящее лее естественно это можно сделать, конструируя лавремя отсутствуют.

гранжиан из независимых квадратичных инвариантов Целью данной работы является развитие простой теоотносительных смещений ионов и электромагнитного рии дисперсионной нелинейности, которая представляет поля [4,5]. В рамках такого подхода потери могут собой естественное обобщение линейной теории Борна– быть учтены путем добавления диссипативной функции Хуанга. Для этого добавим к линейному лагранжиану Рэлея [6]. Линейная версия теории Борна–Хуанга и ее инварианты, построенные из смещений и электромагнитмодификации в последнее время были использованы для ного поля, которые описывают эффективное нелинейное описания оптических фононов в объемных и низкоразвзаимодействие мод. Решение уравнений для поля позвомерных структурах [7–9].

ляет найти нелинейный отклик ((3)-восприимчивости).

При сильном возбуждении полярных материалов лаФункции нелинейного отклика демонстрируют резонанс зерным излучением следует принимать во внимание вблизи поляритонного резонанса. Полученное выраженелинейную поляризацию вещества, которая может быть ние для восприимчивости позволяет изучить нелинейответственна за ряд интересных нелинейных эффекное поведение прозрачности нелинейного поляритонтов: генерацию гармоник, оптическую бистабильность, ного резонатора Фабри–Перо. Обнаружена интересная нелинейную фазовую модуляцию, самофокусировку и резонансная структура, которая определяется полярит. д. [10,11]. Нелинейное фотон-фононное взаимодейтонными методами резонатора Фабри–Перо. Показано, ствие в системах с центром инверсии определяет что зависимость интенсивности выходного сигнала от (3)-восприимчивость и может приводить к оптической бистабильности, особенно ярко выраженной вблизи по- интенсивности входного сигнала обнаруживает бистабильное поведение. Получены оценки параметров, коляритонного резонанса. В последние годы оптическая бистабильность [11,12] активно изучается в различных торые определяют нелинейные эффекты в полярных нелинейных средах: атомных системах (газах), полупро- средах.

Дисперсионная нелинейность и бистабильность полярных сред 1. Нелинейный отклик полярной среды что в рамках нашей теории можно будет вычислить (3)-восприимчивости и описываемые (3) радиационные Рассмотрим полярный материал — ионный кристалл эффекты в инфракрасном диапазоне частот.

или полярный полупроводник с двумя атомами на В случае изотропной центросимметричной полярной одну элементарную ячейку. Относительное смещение среды к линейному лагранжиану следует добавить инвазаряженных ионов, описываемое полем u(r, t), приводит рианты четвертого порядка к возникновению электрического поля E(r, t); в свою gочередь переменное поле E(r, t) вызывает смещение Lnl = u4 + g2u · Eu2 + g3u2E2 + g4(u · E)ионов u(r, t). Следовательно, динамику связанных ме- 2 ханических и электромагнитных колебаний необходимо gописывать самосогласованно. Взаимодействие электро+ g5u · EE2 + E4, (4) магнитного излучения с выделенной оптической модой можно характеризовать небольшим числом параметров.

где g1,..., g6 — параметры, характеризующие силу Линейная теория Борна–Хуанга может быть получена из нелинейности. Ясно, что первое слагаемое представляет вариационного принципа собой ангармонический вклад решетки. Второе слагаемое обусловлено нелинейной поляризацией. Это озна dtdV Llin = 0. (1) чает, что смещение соседних атомов деформирует их оболочки и приводит к индуцированию дополнительного заряда в элементарной ячейке. В свою очередь дополниПлотность лагранжиана полей Llin имеет вид тельный заряд может приводить к дополнительной связи 1 E2 - Hсмещений с электрическим полем. Соответствующие Llin = (u2 - u2) + + u · E, (2) 2 8 члены в лагранжиане должны содержать вектор смещения в третьей степени. Следующие слагаемые описыu где использовано обозначение u. Первое слагаемое t вают процессы рамановского рассеяния и электронные в (2) представляет собой механическую часть, второе — процессы высшего порядка. Поскольку нас интересуэлектромагнитную, а последнее описывает взаимодейют резонансные процессы с характерными частотами, ствие между ними. Механические свойства среды хараксравнимыми с частотами оптических фононов, можно теризуются приведенной массой и упругой константой ожидать, что основной вклад в (3)-восприимчивости = T, где T — частота собственных поперечных возникает от высших степеней по смещениям.

колебаний ионов. Электромагнитные свойства опредеПараметры g1,..., g6 определяют нелинейный отляются высокочастотной диэлектрической константой клик; чтобы найти их величины, необходимо использо = () (мы рассматриваем немагнитные среды). Взавать микротеорию. Численные значения некоторых из имодействие полей описывается константой них представлены в [20]. Приведем простые оценки этих параметров в терминах параметров линейной среды (0) - () 2 =, 4 2 2 g1 T /a2, g2 T a/e, g3 g4 T a4/e2, где (0) — низкочастотная восприимчивость. Выше 2 g5 T a7/e3, g6 T a10/e4, мы следовали [1] и использовали только квадратичные инварианты, полагая, что взаимодействие вводится мигде a — постоянная решетки, e — абсолютное значенимальным образом. В теории Борна–Хуанга примениние заряда электрона. Полученные значения параметров тельно к однородным средам пренебрегается пространбудут использованы для оценки функций нелинейного ственной дисперсией оптических фононов (слагаемые отклика в следующем разделе.

типа (u)2 в (2) были опущены). Диссипативная Используя вариационный принцип, запишем полную функция Рэлея записывается в виде систему полевых уравнений в форме u E 2u u Lnl R = u2 + E2, (3) + u + u = E +, (6) 2 2c t2 t u где u и E — параметры затухания полей.

1 Lnl Используя стандартный подход [10], распространим H = E + 4u + 4 + EE, (7) c t E c самосогласованную теорию Борна–Хуанга на случай слабо нелинейных сред и вычислим (3)-отклик поLnl · E + 4u + 4 = 0, (8) лярной среды с центром инверсии. Ограничим наше E рассмотрение случаем, когда характерные частоты ради1 H ационного поля близки к частотам оптических фононов E = -, · H = 0. (9) c t (продольных и поперечных). Предположим, что характерные частоты электронных переходов отстоят далеко Поля удобно разложить на продольные и поперечные от частоты внешнего поля. Практически это означает, компоненты. Нетрудно понять, что можно независимо 2 Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 596 Ч.С. Ким, А.М. Сатанин, В.Б. Штенберг возбуждать либо продольные, либо поперечные ком- Рассмотрим среду без потерь (u = E = 0). Диэлекпоненты полей. Исследуем более детально динамику трическая функция в этом случае определяется форпоперечных компонент полей. Полагая, что нелинейные мулой члены малы, представим смешения в виде L - () =(). (20) T - u = u(0) + u(1) +..., (10) Из выражения (20) видно, что диэлектрическая функция () отрицательна в интервале частот T < < L;

где u(0) есть решение линейного уравнения, а u(1) предследовательно, в этом случае среда будет полностью ставляет собой нелинейную поправку. Удержим только отражать излучение.

первые поправки u(1), считая их пропорциональными Разложив поля на продольные и поперечные составконстантам g1,..., g6 (пока все нелинейные члены ляющие, на основании (6)–(9) нетрудно изучить располагаются величинами одного порядка).

пространение волн в среде без потерь. В частности, Можно представить смещения в виде поперечные волны существуют при выполнении дисперn n сионного соотношения u(0) = u(0)(n)e-i t, u(1) = u(1)(n)e-i t. (11) n n 1 c2k±(k) = L + Поляризация раскладывается на линейную и нелиней2 () ную части P = Plin + Pnl. (12) c2k2 2 c2k2 ± L + - 4 T, (21) Линейная поляризация определяется выражением () () - где L = (0)/()T. Дисперсионная кривая +(k) Plin = E + u(0), (13) дает верхнюю поляритонную ветвь возбуждений, -(k) — нижнюю ветвь. Продольные волны существуют а нелинейная поляризация третьего порядка имеет вид при выполнении соотношения 2 P(3) = u(1) + g2 u(0) u(0) + g3u(0) · Eu(0) + g4E u(0) 2 nl L = T +.

Нелинейная восприимчивость третьего порядка зави+ g5 u(0) · EE + E2u(0) + g6E2E. (14) сит от комбинации частот: q = n + m + s. Попытаемся найти решение (16) в виде Подставив (10) в (6) и сохранив слагаемые одного порядка, получим уравнение для линейного смещения q u(1) = u(1)(q)e-i t. (22) q 2u(0) u(0) + u + T u(0) = E (15) t2 t Подставляя (22) в (16), находим P(3)(q) = i(3)l(q; n, m, s ) (q - n - ms) и для поправки u(1) i jk jkl 2u(1) u(1) + u + T u(1) = g1 u(0) u(0) + g2 u(0) · Eu(0) Ej(n)Ek(k)El(s ), (23) t2 t где (q - n - m - s) равно единице, когда выпол1 + u(0) E + g3u(0) · EE + g4u(0)E2 + g5EE2. (16) нено условие q = n + m + s, и равно нулю в обрат2 ном случае.

Из уравнения (15) в фурье-представлении можно найти Нелинейная восприимчивость третьего порядка i(3)l(q; n, m, s ) определяет различные оптические jk E(n) u(0)(n) =, D(n) =. (17) 2 процессы в веществе. Общие свойства тензора i(3)l D(n) (T - n - iun) jk хорошо известны [10]. В случае изотропной среды имеются только три независимые компоненты тензора.

Линейная восприимчивость (1)(n) на частоте n = Для более детального анализа ограничимся рассмотопределяется выражением рением двух процессов: 1) нелинейной поляризации - 1 третьего порядка, когда отклик (поляризация P(3)() Plin() =(1)()E(), (1)() = +. (18) 4 D() на частоте q ) определяется из (23) при выборе комбинаций частот: q = + -, q = - + Диэлектрическая функция может быть записана в виде и q = - + + ; 2) генерация третьей гармоники (определяемой поляризацией P(3)(3), когда эта 4E () =1 + 4(1)() +. (19) функция зависит от q 3 = + + ).

Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. Дисперсионная нелинейность и бистабильность полярных сред Поляризация третьего порядка изотропной среды на частоте может быть записана в виде P(3)() =A()E() · E()E() + B()E() · E()E(), (24) где A() = gD2()D2(-) 1 + g23 + D3() D2()D(-) Рис. 1. Действительная (сплошная линия) и мнимая (штриховая линия) части нелинейной (3)()-восприимчи1 + g32 + вости. Для вычисления восприимчивости были испольD2() D()D(-) зованы типичные параметры полярного материала (типа NaCl): = 2.2g/cm3, a = 0.5nm, (0) =5.02, () =2.25, 2 + g42 + u = E = 0.15T ; нелинейные параметры вычислялись соD2() D()D(-) гласно (5). В качестве единицы измерения частоты взята T, а в качестве единицы (3)() использована величина 3 (3) + g5 + + 2g6, (25) 0 = 3g1 (0)-() 1 2 · 10-13 esu.

D() D(-) a2T B() = g2 D2()D2(-) 1 + g23 + 2D3() D2()D(-) 2 1 + g32 + g42 + D2() D2() D()D(-) 3 + g5 + + g6. (26) 2D() 2D(-) Из (24) видно, что нелинейная поляризация определяется двумя частотно-зависимыми функциями: A() и B(). Интересно отметить, что в отсутствие затухания Рис. 2. Действительная (сплошная линия) и мнимая (штрихоA() и B() содержат в качестве слагаемых четные и вая линия) части нелинейной 3(3)-восприимчивости. Дейнечетные функции частоты 2. В среде с потерями действительная и мнимая части (3)(3) меняют знаки, когда ствительная часть нечетных членов может менять знак, частота проходит через поляритонный резонанс. Использованы когда проходит через резонанс T. Эти слагаемые те же параметры, что для рис. 1.

вносят отрицательный вклад в (3)().

Пусть на систему падает излучение. В этом случае P(3)() =(3)()|E()|2E(), (27) где (3)(3) = g(3) = A() + B(). (28) D(3)D2() Другими словами, в этом случае полярный материал g2 3 может рассматриваться как обычная керровская среда + 3 + 2 D(3)D3() D3() с восприимчивостью, зависящей от интенсивности локального поля. Среда керровского типа определяется 1 эффективным скалярным параметром (3)(). Отметим, +(g3 + g4)2 + D(3)D() D2() что в высокочастотном пределе (3)() =3g6. Мы привели действительную и мнимую части (3)() на g5 1 рис. 1. Видно, что вблизи T действительная часть + + + g6. (30) 2 D(3) D() восприимчивости (3)() меняет знак.

Рассмотрим теперь генерацию третьей гармоники Функция (3)(3) показана на рис. 2. Видно, что действив нелинейной полярной среде. Функция отклика запительная часть (3)(3) меняет свой вид, а действительсывается в виде ная и мнимая части меняют знак, когда частота проходит P(3)(3) =(3)(3)E()E()E(), (29) через T.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.