WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. 5 Электронные и оптические свойства сверхрешеток AlAs / AlxGa1-xAs (110) © Г.Ф. Караваев¶, В.Н. Чернышов, Р.М. Егунов Сибирский физико-технический институт при Томском государственном университете, 634050 Томск, Россия (Получена 29 июля 2002 г. Принята к печати 16 октября 2002 г.) Исследованы электронные состояния в зоне проводимости сверхрешеток (AlAs)M(AlxGa1-x As)N (110) при различных M и N. Показано, что электронные свойства этих структур в основном определяются электронами двух пар долин — или -XZ, или XX-XY. Расчеты проведены на основе разработанной нами модели сшивания огибающих функций. Найдены и проанализированы минизонные спектры, симметрия и локализация волновых функций, а также вероятности межминизонного инфракрасного поглощения.

Показано, что в случае XX-XY -связки долин вероятности поглощения имеют значительную величину не только при поляризации света в направлении оси роста сверхрешетки, но также и при нормальном к поверхности структуры падении световой волны.

1. Введение нечетных) плоскостях идентично. Расположение атомов в нечетных плоскостях относительно четных сдвинуПри исследовании электронных и оптических свойств то на некоторый вектор в плоскости (110). Поэтому наноструктур на основе полупроводников AIIIBV наи- симметрия СР зависит от чисел M и N. Рассмотбольшее внимание уделяется таким структурам, у ко- рим сначала трансляционную симметрию. Все возможторых главную роль играют состояния в центре зоные СР относятся к ромбической сингонии. В слуны Бриллюэна (точка ). Значительно меньше работ чае четной суммы M + N элементарную ячейку СР выполнено по изучению структур, электронные свойудобно выбирать в виде прямоугольного параллелепиства которых обусловлены состояниями на краю зоны педа, построенного на векторах A1 =(a/2)(1, -1, 0), Бриллюэна (точка X). Ранее мы рассмотрели подобные A2 =(M + N)(a/2)(1, 1, 0), A3 = a(0, 0, 1). Такая решетструктуры с осью роста в направлении [111] [1,2].

ка является простой и обозначается символом.

Настоящая работа посвящена теоретическому исследоВ случае нечетной суммы M + N векторы A1, Aванию электронных и оптических свойств сверхрешесохраняются, а вектор A2 можно выбрать в виде ток (СР) (AlAs)M(Alx Ga1-xAs)N с ориентацией гетеA2 =(M + N - 1)(a/2)(1, 1, 0) +(a/2)(1, 0, 1). Соответрограниц (110). Здесь M и N — числа монослоев ствующая решетка является объемо-центрированной v в AlAs и твердом растворе соответственно. Эти системы, и обозначается символом. Зона Бриллюэна для в отличие от структур с границами (001) и (111), решетки достаточно проста — представляет собой к настоящему моменту времени теоретически мало прямоугольный параллелепипед. Зона Бриллюэна для v изучены. В работе [3] изучалась симметрия состояний решетки изображена на рис. 1. Рассмотрим далее дефектов в СР с ориентациями слоев (001), (110) точечную симметрию СР. В случае, когда имеется слой и (111). В [4,5] исследовались электронные состояния материала, содержащий нечетное число молекулярных в квантовых ямаях GaAs (110). В [6] исследовались опслоев (одно или оба числа M и N нечетны), можно тические свойства СР GaAs / AlAs (110). Насколько нам поместить начало отсчета в один из атомов на средней известно, СР с осью роста [110] и достаточно большим периодом, в которых определяющей оказывается роль X-электронов, ранее не изучались.

Обсудим симметрию СР (AlAs)M(AlxGa1-x As)N (110).

В силу близости постоянных решетки a кристаллов AlAs и AlxGa1-x As будем считать их одинаковыми и пренебрегать возникающими в СР напряжениями, обусловленными их реальным различием. Каждая атомная плоскость, перпендикулярная оси роста, содержит атомы аниона и атомы катиона. Расстояние меж ду соседними атомными плоскостями равно a/2 2.

Атомные плоскости можно пронумеровать по мере их удаления от некоторой плоскости, принятой за нулевую. Тогда появятся четные и нечетные по номеРис. 1. Зона Бриллюэна сверхрешетки ру плоскости. Расположение атомов в четных (или (AlAs)M(AlxGa1-x As)N (110), (M + N) — нечетное число.

¶ E-mail: karavaev@elefot.tsu.ru Электронные и оптические свойства сверхрешеток AlAs / Alx Ga1-xAs (110) атомной плоскости в таком слое. В этом случае СР из сред может быть представлена в виде симметрична относительно поворота на 180 вокруг X X X X Y Y Y Y = FX1|X1 + FX3|X3 + FX1|X1 + FX3|X3 +, (1) оси [001] и относительно отражений в плоскостях (110) и (110). Соответствующие пространственные группы X Y X Y где |X1, |X1, |X3, |X3 — вещественные волновые симметрии являются симморфными (C1 — в случае 2v функции уровней X1 и X3 в точках XX и XY ; F — нечетных как M, так и N, C20 — в случае нечетного 2v огибающие функции для соответствующих состояний.

M(N) и четного N(M)). Если оба слоя содержат четное Условия сшивания на гетерограницах находятся именчисло монослоев, то удобно выбирать начало отсчета но для этих функций и их нормальных производных.

в середине одного из слоев между двумя атомными Учет в условиях сшивания искомой волновой функции плоскостями. В этом случае СР симметрична относи тельно отражения в плоскости (110), но поворот на 180 вкладов, связанных с 4 долинами, однако, не означает, что в разложении (1) должно быть представлено только и отражение в плоскости (110) должны сопровождаться 4 слагаемых. В (1) может присутствовать и более 4 членецелыми трансляциями, чтобы при этой операции СР нов, но только 4 огибающих функции могут считаться совпала сама с собой. Соответствующая пространственнезависимыми. Учет остальных вкладов, описываемых ная группа является несимморфной, она обозначается функцией в (1), необходим для более точного опресимволом C7 [7].

2v деления энергетического спектра и волновых функций.

Найдено, что огибающие функции F и их нормальные производные F на гетерограницах удовлетворяют усло2. Модели электронного рассеяния виям сшивания:

на гетерогранице FA = TFB, (2) Электронные состояния в СР мы исследовали в пригде индекс A соответствует AlAs, B — твердому расближении разрывного на гетерограницах потенциа твору; FA, FB — векторы-столбцы с восемью компола. В отличие от структур с ориентациями (001) X X Y Y X X Y Y нентами: (FX1, FX3, FX1, FX3, (FX1), (FX3), (FX1), (FX3) );

и (111) [1,2], здесь гетерограницы выбраны посредине T — матрица сшивания размерности (8 8). Из-за симмежду атомными слоями. Расчет проводился методом метрии задачи систему из 8 уравнений (2) можно свести матрицы рассеяния, комплексная зонная структура опрек двум несвязанным системам из 4 уравнений. Для этого делялась методом эмпирического псевдопотенциала. Посоставим симметричные и антисимметричные линейные дробно методика расчета приведена в работах [1,2].

комбинации огибающих и их производных и запишем В рамках приближения огибающих функций для описаусловия сшивания для этих функций. В результате (2) ния электронных состояний в данных структурах нами преобразуется к виду разработаны соответствующие приближенные модели.

Они кратко обсуждаются далее. Более подробно обосFA = TFB, (3) нование предложенных моделей будет проведено в отгде FA, FB — векторы-столбцы дельной публикации.

X Y X Y X Y X Y F = FX1 + FX1, FX3 + FX3, (FX1 + FX1), (FX3 + FX3), 2.1. XX-XY -модель В зависимости от значения параллельной гетерограX Y X Y X Y X Y FX1 - FX1, FX3 - FX3, (FX1 - FX1), (FX3 - FX3) ; (4) ницам компоненты волнового вектора k электронные минизоны формируются из различных долин исходных T = T1 T2. (5) компонентов.

В случае k =(2/a)(1/2, -1/2, 0) существуют Матрицы размерности (4 4) T1 и T2 имеют вид две X-долины с нормальными к гетерогранице компонентами волнового вектора kX = T1(2) = xE +(1 - x)B1(2), (6) = (2/a)(1/2, 1/2, 0) (k =(2/a)(100), XX-долина), где x характеризует состав твердого раствора, E — и kY =(2/a)(-1/2, -1/2, 0) (k =(2/a)(010), XY -до единичная матрица размерности (44), а матрицыB1(2), лина). Точки XX и XY в случае четного числа определенные согласно методике [1,2], равны монослоев M + N попадают в одну и ту же точку на границе зоны Бриллюэна, и в разные точки звезды 0.9715 0.0109 0.0073 0.T (см. рис. 1) — в случае нечетного числа монослоев.

0.0447 1.0236 -0.0045 0. При данном k в AlAs существуют две X-ямы B1(2) =. (7) (XX и XY ), в Alx Ga1-xAs — два X-барьера, и возможно ±0.1268 -0.0678 1.0579 ±0.XX-XY -смешивание состояний.

-0.1761 ±0.2938 0.0039 1.Наши исследования показали, что для случая k =(2/a)(1/2, -1/2, 0) можно ограничиться 4-долин- Верхний знак в (7) относится к матрице B1, нижной моделью, в которой волновая функция для каждой ний — к B2. Отметим, что матричные элементы, 6 Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. 594 Г.Ф. Караваев, В.Н. Чернышов, Р.М. Егунов связывающие огибающие с производными огибающих, Из условий разрешимости системы алгебраических имеют размерность. Численные значения в (7) при- уравнений (9) находятся корни w (E). При этом учитыj ведены при условии, что единицей длины является ваются не все полученные корни, а только те, которые постоянная решетки объемного материала. Базисные согласуются с условиями применимости уравнений (9).

блоховские функции объемных материалов определены Таких корней оказывается 4 для каждой системы уравпри условии, что начало отсчета координат находится нений. Выбранные таким образом, корни w (E) окаj на атоме As, и выбраны вещественными. Это приводит зываются очень близкими к найденным при изучении к тому, что элементы матриц B1(2) также оказываются комплексной зонной структуры методом псевдопотенцивещественными. Определенные на избранной границе ала. Огибающие функций XX и XY имеют вид линейной (с номером n) матрицы T1 и T2 при переходе к другой комбинации частных решений DX(Y)( j) exp(iw y /a 2), j i гетерогранице (с номером m) не меняются, если число где y =(x +y)/ 2. Волновые числа w для обеих долин j монослоев K между ними четное, и T1 переходит в Tодинаковы. В итоге в каждом слое общее решение (1) (и наоборот), если K — нечетное. Формально это измезависит от 8 произвольных коэффициентов.

нение матриц сшивания можно описать соотношением T(m) =U-1(K)T(n)U(K), где K 2.2. -XZ -модель 0 -E U(K) =, (8) Для k = 0 существует -состояние с k = 0 и со-E стояние с kZ =(2/a)(110). Ясно, что последнее с точ E — единичная матрица четвертого порядка.

ностью до вектора обратной решетки b = (2/a)(111) Для проведения численных расчетов условия сшиэквивалентно XZ-состоянию. При данном k в AlAs вания для огибающих необходимо дополнить моделью существуют X-ямы и -барьеры, в AlXGa1-XAs — -ямы для определения энергетического спектра и волновых и X-барьеры, и возможно –X-смешивание состояний на функций объемных материалов. При решении уравнегетерограницах. Для четного числа монослоев в периония Шредингера в каждом из слоев можно раздельно де СР точки и XZ зоны Бриллюэна сфалерита сворачирассматривать состояния, связанные с точками XX и XY.

ваются в центр зоны Бриллюэна СР, в случае нечетного В окрестности точки XX(Y) мы ищем волновую функчисла монослоев точка XZ попадает на границу зоны X(Y) цию в виде разложения по волновым функциям X1 -, Бриллюэна (точка F).

X(Y) X3 -состояний зоны проводимости и двум функциям Хорошим приближением для описания электронных X(Y) состояний при k = 0 является 3-долинная модель, X5 -состояний валентной зоны. При подстановке данных разложений в уравнение Шредингера для XX(Y)- в которой волновая функция для любой из сред запидолин получаем систему линейных уравнений относи- сывается в виде тельно коэффициентов D этого разложения:

Z Z Z Z = F1 | + FX1|X1 + FX3|X3 +, (10) EX1 +E0w2 -E -iE0 · RX w iE0 · RX w 1 iE0 · RX w EX3 +E0w2 - E 0 iE0 · RX w Z Z 1 где |, |X1, |X3 — волновые функции состояний -iE0 · RX w 0 EX5 +E0w2 - E, X1, X3, F — огибащие функции для соответствующих 0 -iE0 · RX w 0 EX5 +E0w2 -E состояний; функция — DZ Z Z Z V C = F5x|X5x + F5y|X5y + F15| + F15c| (11) D3 15 = 0. (9) D 5y(x) — описывает вклад X5-состояний валентной зоны и блиD5z жайших -состояний (под последним понимаются ком Здесь w =(k-kX(Y))a, E0 = /2m0a2, — постоянная бинации | =(1/ 2)(| + | )).

15 15x 15y Планка, m0 — масса покоя свободного электрона;

По-прежнему огибающие функции F и их нормальные производные F на гетерограницах удовлетворяют услоRX = i X1|PX|X3 a 2/, RX = -i X1|PY |X5Y a 2/, 1 виям сшивания вида (3); в данном случае F —векторы столбцы с 6 компонентами:

RX = -i X3|PZ|X5Z a 2/.

Необходимые для расчета значения энергий состояний Z Z Z Z F = FX1, FX3, (F Z ), (FX1), (FX3), F 1, (12) X1, X3 и X5, а также матричные элементы Xi|P|Xj оператора импульса для Alx Ga1-xAs при различных Матрица сшивания T имеет размерность (6 6) и, как x определены методом псевдопотенциала и приведены в предыдущем случае, может быть представлена в виде в [2]. Отметим, что система уравнений (9) одинакова для долин XY и XY, поскольку мы рассматриваем случай фиксированного значения k =(2/a)(1/2, -1/2, 0). T = xE +(1 - x)B. (13) Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. Электронные и оптические свойства сверхрешеток AlAs / Alx Ga1-xAs (110) матрица B, определенная также согласно методике [1,2], применимости уравнений (15), (16) корни w (E). Таких j в данном случае имеет вид (в той же системе единиц) корней оказывается 4, если мы рассматриваем огибающие X-функций, и 2 — в случае -функций. Выбранные 0.9637 0.0064 0.0373 0 0 таким образом корни используются при построении об0.0005 0.9900 0.0299 0 0 щего решения для огибающих функций в виде линейной 0.0372 -0.0594 0.9348 0 0.

B = комбинации частных решений D i (Z)( j) exp(iw y /a 2).

j 0 0 0 1.14477 0.1454 0. Ясно, что волновые числа w здесь различны для j 0 0 0 -0.0585 0.9524 -0.долин и XZ.

0 0 0 0.0252 0.0251 0.Таким образом, представленные в настоящем разделе (14) модели позволяют исследовать различные квантовые В матрице T при переходе к гетерогранице, отстоящей свойства наноструктур на основе AlAs / AlxGa1-x As. Отна нечетное число монослоев, изменяют знак элементы, метим, что проведенные нами расчеты с использованием описывающие -XZ-взаимодействие.

метода псевдопотенциала, и вычисления, использующие Для отыскания огибающих функций в долинах и XZ представленные выше модели, дают практически одинадолжны быть записаны системы уравнений типа (9).

ковые результаты.

Система уравнений для XZ-долины очевидным образом отличается от системы (9):

3. Анализ электронных свойств EX1 + E0w2 - E iE0 · RX w iE0 · RX w 2 сверхрешеток 0 EX3 + E0w2 - E iE0 · RX w iE0 · RX w 3 -iE0 · RX w -iE0 · RX w EX5 + E0w2 - E 2 Мы исследовали случаи, когда резонансные энергии -iE0 · RX w -iE0 · RX w 0 EX5 + E0w2 - E 2 -состояний в Alx Ga1-xAs оказываются по энергии выDX ше X-долин в AlAs. Это достигается выбором x и N и позволяет исключить влияние -электронов на фотоDX = 0. (15) DX электрические свойства. Свойства таких СР в основном 5x определяются X-электронами.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.