WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

осажденного GaAs < 400 нм) и традиционного способа отжига (с 5-минутной выдержкой при температуре 630C) [10,18] давали возрастающую зависимость L(D) и вполне укладывались в модифицированную модель достигают НВ GaAs, составляет 4500 нм, т. е. в 4.5 раз роста ПЖК [18,19]. Следовательно, при увеличении длипревосходит эффективную толщину осажденного GaAs.

ны и уменьшении поперечных размеров НВ происходит Кроме того, видно, что высота максимальна для самых смена механизма формирования вискеров с ПЖК на тонких вискеров (при D 55 нм). При увеличении D диффузионный. Для объяснения наблюдаемого эффекта высота НВ стремительно убывает и достигает величины необходимо развитие теории, которая должна учитывать 1600 нм уже при D 150 нм. Соотношение L/D в вклады обоих механизмов и их конкуренцию в различданном образце изменяется от 100 для самых тонных условиях роста при МПЭ.

ких до 2.5 для самых широких вискеров. На рис. приведена экспериментальная зависимость L(D) для образца 2. В данном случае поперечный размер НВ 3. Теория меньше, чем в образце 1, что объясняется меньшей толщиной слоя Au. Максимальная высота НВ AlGaAs Для учета диффузионного вклада в скорость роста НВ составляет 5300 нм, т. е. более чем в 7 раз превосходит рассмотрим модель роста НВ при МПЭ, изображенную эффективную толщину осажденного AlGaAs. Как и для на рис. 5. Данная модель учитывает как классический образца 1, экспериментальная кривая L(D) представляет рост НВ по механизму ПЖК за счет адсорбции атомов собой быстро убывающую функцию диаметра. Быстрее всех растут тонкие НВ с диаметром D 40 нм, уже при D 100 нм скорость роста уменьшается в 5 раз.

Соотношение L/D для образца 2 меняется от 130 до при увеличении диаметра D. Следует также отметить, что при одинаковом способе разогрева поверхности диаметр НВ в образце 2 меньше, чем в образце 1, что связано с меньшим количеством напыленного Au и, как следствие, меньшим размером капель.

Приведенные на рис. 3 и 4 экспериментальные кривые L(D) качественно отличны от соответствующих зависимостей в механизме роста ПЖК. В соответствии с изложенным во Введении обе зависимости указывают на то, что для исследуемых НВ доминирующим является диффузионный механизм роста. Во-первых, максимальная высота НВ GaAs и AlGaAs по порядку Рис. 5. Схематическое изображение процессов на поверхвеличины превосходит эффективную толщину осажденности при росте НВ в методе МПЭ: LA — капля жидкого ного материала. Во-вторых, в обоих случаях тонкие раствора, NW — цилиндрический вискер диаметром D и НВ растут гораздо быстрее. В-третьих, в проведенных высотой L. Показаны процессы адсорбции из молекулярного экспериментах мы не наблюдали уменьшения высоты пучка на поверхности капли и подложки, диффузии адатомов НВ с уменьшением их диаметра, т. е. нет свидетельств по поверхности подложки и по боковой поверхности НВ, в пользу существования минимального диаметра капли, десорбции с поверхности подложки и с боковой поверхности.

Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. Диффузионный механизм роста нанокластеров GaAs и AlGaAs... на поверхности капли [14,18,19], так и диффузионный жизни адатома на боковой поверхности НВ; б) диффузия рост за счет поступления атомов в каплю с поверх- по боковой поверхности НВ neqD, где D — коэффиf f ности подложки через боковую поверхность НВ. На циент диффузии адатома по боковой поверхности; в) поданном этапе мы не учитываем образование двумерных ток вещества с подложки на боковую поверхность НВ зародышей из адатомов, диффундирующих по боковой jsf и г) поток вещества с боковых граней НВ в капграни. Рассмотрим отдельно процессы, происходящие на лю j. Следует отметить, что в методе МПЭ практичеf d подложке, боковой грани НВ и в капле на вершине ски отсутствует адсорбция на боковой поверхности вервискера. Соответственно введем пересыщение адатомов тикально стоящих НВ, что отличает рассматриваемый на поверхности подложки = N/Neq - 1 (N, Neq — случай от ГФЭ [14] и модели ДН[20,21]. Аналогично (1) текущая и равновесная поверхностные плотности адато- имеем уравнение для пересыщения адатомов на боковой мов на поверхности подложки), пересыщение адатомов поверхности НВ:

на боковой грани НВ = n/neq - 1 (n, neq — теку( + 1) щая и равновесная поверхностные плотности адатомов - + D = 0. (5) f f z на боковых гранях) и пересыщение жидкого раствора = C/Ceq - 1 (C — текущая объемная концентрация Граничные условия получим из требования баланса раствора, Ceq — равновесная концентрация раствора).

вещества на границе с подложкой и каплей:

Пересыщение раствора считаем не зависящим от координаты в пределах капли.

- D neq2R = jsf, (6) Поверхность подложки. Учитываются: а) поступf z z =ление материала из молекулярного пучка kvs J, где J — плотность потока вещества на поверхность, - D neq2R = j. (7) f f d kvs — коэффициент адсорбции из газообразной фаz z =L зы (v) на поверхности подложки (s); б) десорбция Поток вещества с боковых граней НВ в каплю ( j ) f d -( + 1)Neq/s, где s — среднее время жизни адатома пропорционален разности пересыщений на боковой пона поверхности подложки; в) диффузия по поверхности верхности НВ и в капле подложки NeqDs, где Ds — коэффициент диффузии адатома по поверхности подложки, —оператор Лапла2R j = [(L) - ], (8) f d са, и г) поток вещества с подложки на боковые грани НВ l t f f d jsf. В стационарном режиме кинетическое уравнение для пересыщения адатомов на подложке имеет вид l — среднее расстояние между атомами на поверхности f боковой грани вискера, t — время перехода с боковой f d kvsJ ( + 1) поверхности в каплю, L —длина вискера.

- + Ds = 0. (1) Neq s Капля. Для простоты считаем контактный угол капли равным 90, тогда кривизна НВ равна кривизне капПредполагая, что на больших расстояниях от центра ли. Учитываются: а) поступление вещества из пучка вискера r диффузия прекращается, получим граничное kvlJR2, где kvl — коэффициент адсорбции атомов условие на бесконечности:

газообразной фазы на поверхности жидкой капли; б) десорбция вещества из капли -( + 1)rl2R2Ceq/l, где kvsJs (r ) = - 1. (2) l — среднее время жизни молекулы в поверхностном Neq слое жидкости, rl — среднее межатомное расстояние в жидкой фазе; в) отток молекул из капли за счет кристалВторое условие получим из требования баланса вещелизации НВ R2VL/ s, где s — объем, приходящийся ства на границе с вискером:

на один атом в твердой фазе, и г) поток вещества с боковых граней НВ в каплю j.

f d Ds Neq2R = jsf, (3) r r=R Для определения скороcти роста НВ воспользуемся результатом работы [18], справедливым в случае моногде R — радиус вискера. Естественно считать, что поток центрического зарождения, т. е. для малых диаметров jsf пропорционален разности пересыщений на подложке НВ, когда родившийся на его поверхности двумерный и боковой поверхности НВ [22]:

зародыш успевает зарастить всю грань до появления нового зародыша. Это предположение является оправ2R jsf = [ (R) - (0)], (4) данным для учета диффузионного вклада в скорость lstsf роста, существенную именно для тонких вискеров. На где ls — среднее расстояние между атомами на поверх- это указывают как изложенные выше экспериментальности, tsf — время перескока адатома с поверхности ные результаты, так и следующее теоретическое расподложки на боковую грань НВ. суждение: все диффузионные вклады должны „вымиБоковая поверхность нановискера. Учитываются: рать“ пропорционально 1/D, при увеличении диаметра а) десорбция -( + 1)neq/f, где f — среднее время поскольку поступление атомов с боковой поверхности Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 592 Г.Э. Цырлин, В.Г. Дубровский, Н.В. Сибирев, И.П. Сошников, Ю.Б. Самсоненко...

в каплю пропорционально D, а вклад от пришедших Функция в каплю с поверхности атомов в скорость роста проa порционален D2. В случае моноцентрического зарожде( ) =( + 1) ln( + 1) - 1/d exp ln( + 1) - 1/d ния VL определяется радиусом вискера (R) и скоростью нуклеации двумерных зародышей на его поверхности из (15) жидкой фазы (I) [18]:

есть безразмерная скорость нуклеации двумерных зародышей на вершине НВ. Величина U в левой части (13) VL = R2hI, (9) по физическому смыслу — это эффективное пересыщение газообразной фазы с учетом диффузии атомов с 1 lCeq I( ) = ( + 1) µ exp[-F( µ)], (10) поверхности в каплю:

ls tl 1 + g0/d RU =( + 1) - 1. (16) µ = ln( + 1) -. (11) 1 + g1/d R Здесь l — объем, приходящийся на один атом в жидкой Здесь = kvlJl/2rlCeq - 1 есть истинное пересыщефазе, h — высота монослоя, a = ls (ls /kBT )2, tl — ние газовой фазы, определяемое балансом процессов среднее время между двумя последовательными проадсорбции–десорбции на плоской поверхности раствора.

цессами встраивания молекул в моноатомную ступень Оно увеличивается при увеличении потока вещества на кристалла из жидкой фазы, µ — эффективное пересыповерхность и при понижении температуры поверхнощение раствора с учетом размерного эффекта Гиббса– сти. Входящие в (13) и (16) величины g0 и g1 нахоТомсона [14], R0 = 2( s sv - llv)/kBT — величина дятся из решения диффузионных задач на поверхности теории ГЧ, имеющая размерность длины и определяподложки и боковой поверхности НВ. Они являются емая разностью удельных поверхностных энергий на функциями отношения длины НВ к диффузионной длине границе кристалл–газ (sv) и жидкий раствор–газ (lv), адатома на его боковой поверхности, = L/ D f, и f F( µ) =a/ µ — активационный барьер нуклеации двуотношения диаметра НВ к диффузионной длине адатома мерных зародышей из жидкой фазы на поверхности НВ, на поверхности подложки, = R/ Dss. Полученные ls — межфазовая энергия границы жидкость–кристалл из (1)–(8) выражения для g0 и g1 имеют вид на единицу длины, kB — постоянная Больцмана. Типичные численные значения энергетической константы cc0 f () g0(, )=, a 10.

f () sinh + cosh + f () cosh + sinh Таким образом, уравнение для пересыщения в капле (17) имеет вид c[ f () cosh + sinh ] rlCeq h g1(, )=.

R2kvlJ - 2R2 ( + 1) - (R2)2 I( )+ j = 0, f () sinh + cosh + f () cosh + sinh f d l s (12) Функция f () определяется согласно выражению где скорость нуклеации I( ) определяется уравненияY (1, )Neq Ds /s ми (10) и (11). Очевидно, для замыкания уравнения (12) f () =, (18) Y (1, )Neq Ds /s + Y (0, )/lstsf нужно определить поток j. Для этого необходимо f d решение системы уравнений (1)–(8), что попутно позгде Y (, ) — функция Бесселя 2-го рода. Входящие волит найти координатную зависимость пересыщения в (17), (18) константы,, c0, c определяются выраадатомов. Приведем лишь окончательный результат, жениями представляющий собой сомасогласованное уравнение для в безразмерной форме:

D D = lstsf neq f ; = l t neq f ;

f f d f f bdU - = ( ). (13) (1 + g1/d) D f s rlCeq neq l f c0 = 2 ; c =. (19) Здесь d = R/R0 — безразмерный радиус НВ, выраl Neq rlCeq f Rженный в единицах характерного размера теории ГЧ.

Скорость роста НВ оказывается пропорциональной разПараметр ности эффективного пересыщения газообразной среды и пересыщения раствора:

R2 l h l R0 2 l b = (14) 2 ls s rl tD ls tl VL = V0(1 + g1/d)(U - ), (20) по порядку величины равен квадрату характерного размера теории ГЧ в единицах постоянной решетки, умно- где V0 = 2rl sCeq/l. Отметим, что зависимость скороженному на отношение времени жизни атома в жидко- сти роста от диаметра НВ входит в функции g0 и gсти к диффузионному времени в жидкости, и, следо- через функцию f (), которая при малых равна 1, а вательно, при T = 585C имеет значения (105-106). при больших стремится к константе. Поэтому при Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. Диффузионный механизм роста нанокластеров GaAs и AlGaAs... больших d диффузионный вклад пропадает и уравнения (13), (20) при d и U в точности сводятся к полученным в [18]. В общем случае скорость роста НВ зависит от 4 безразмерных констант d,, a и b, а также от вида зависимости g0 и g1 от и. Кроме того, в формулу для скорости роста (20) входит величина V0 xeqh/l, где xeq — равновесная удельная концентрация раствора. При xeq 0.1 и ростовых температурах МПЭ типичные значения V0 10-3 нм/с. Для перехода от безразмерного радиуса d к R требуется еще величина R0, ее типичные значения порядка нескольких нм [14,18].

Аналитические и численные исследования изложенной модели показывают, что в зависимости от значений физических параметров, длины НВ и условий роста мы можем получить режимы роста НВ, близкие к Рис. 6. Чисто диффузионная зависимость скорости роста НВ классическим режиму ПЖК и диффузионному режиму, от диаметра при = 0 (1), 0.2 (2), 0.5 (3), 2 (4).

а также комбинированный режим, в котором скорость роста НВ имеет максимум при определенном диаметре капли. Возможны и другие, более тонкие эффекты.

Детальное изложение теоретических результатов для. Минимальный диаметр капли находится из ураввсех режимов роста НВ выходит за рамки настоящей нения dmin = ln[U(dmin) +1], которое при 1 имеет работы и будет приведено в отдельном сообщении.

решение dmin = 1/ ln[(g0/g1)( + 1)] 1. Поэтому миДалее мы лишь опишем диффузионно-контролируемый нимальный размер при МПЭ может уходить в область режим роста НВ, вытекающий из изложенной модели очень малых диаметров, существенно меньших реально как один из предельных случаев и наблюдавшийся в существующих на поверхности капель, и не наблюдаться экспериментальной части работы. По физическим услов эксперименте.

виям задачи диффузионная длина адатома на поверхПри U > и 1 из (13), (16)–(18) и опредености для типичных при МПЭ температур достаточна лений для и V0 следует приближенное выражение для велика. Согласно данным работ [23,24], диффузионная скорости роста НВ длина атомов Ga по поверхности GaAs (111)B при температуре 585C составляет несколько микрометров, g0() VL = kvlhV 1 +, (21) на боковой поверхности GaAs (110) порядка 10 мкм.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.