WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Кинетическое уравнение Больцмана для функции рас1 f1(1, y) + f2(1, y) B(2D) = dy. (51) пределения двумерных носителей снова определяется 2 y 1 - y уравнением (1) с учетом столкновительного члена, соответствующего резонансному рассеянию. Но при этом Функция распределения по полной энергии f (y) в следует учитывать, что k теперь двумерный вектор. двумерном случае связана с f1(y, y) и f2(y, y):

Соответственно меняется плотность состояний и вид y 1 f1(y, y) + f2(y, y) источника. Для распределения источника по энергии мы (2D) f (y) = dy. (52) 2 y y - y теперь имеем:

k (2D) Обратим внимание на разницу между уравнениями (51) S = S0 1 - - k, (44) (2D) и (18), а также между (52) и (42), обусловленную двумерностью спектра. Величина B(2D) определяет засегде k — кинетическая энергия двумерного движения, а ленность резонансного состояния в двумерном случае:

(2D) граница источника определяется теперь уравнением fr(2D) = B(2D). Будем строить решение кинетического уравнения по аналогии с трехмерным случаем и выразим o (2D) = eFL, (45) C(2D) через B(2D), пользуясь уравнением баланса потоков, A а саму величину B(2D) будем находить из условия нормигде L — ширина квантовой ямы, а A — тот же параметр, ровки:

характеризующий скорость испускания фононов, что и k0 yn = n(2D) fr + f (y) dy. (53) i для трехмерного случая. При этом влияние квантовой Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. Функция распределения горячих носителей заряда при резонансном рассеянии Изменение характера зависимости источника от энергии влияет на вид функции распределения при малых энергиях (y < y(2D)) и на связь между C(2D) и B(2D). Вместо (39) мы имеем C(2D) = B(2D)I(2D)(A), (54) где I(2D)(A) - exp -2A/ 1 - y1 dy 0 y=, yM(2D)(y(2D), y)[1 - exp(-A/ 1 - y)]dy 0 y Рис. 5. Функции распределения двумерных носителей по энер(55) гии f (y) при концентрации примеси 1011 см-2 и электрических 1 y 2 y полях F, В/см: 1 — 300, 2 — 1000, 3 — 2000.

M(2D)(y, y) =2 y - y 1 - -. (56) y(2D) 3 y(2D) 0 Приведем окончательные формулы, определяющие функции f1,2:

1) в интервале 0 < y < y(2D) f1,2(y, y) =B(2D) I(2D)(A(2D)) M(2D)(y0, y) ± M(2D)(y, y) + 1 - exp -A(2D)/ 1 - y ; (57) 2) в интервале y(2D) < y < f1(y, y) =B(2D) I(2D) A(2D) M(2D) y(2D), y Рис. 6. Функция распределения носителей: (1 -3 ) —в на+ 1 - exp -A(2D)/ 1 - y ; (58) правлении вдоль электрического поля (ступенчатые функции) и (1–3) — перпендикулярно полю при концентрации примеси 1011 см-2 и электрических полях F, В/см: 1 — 300, 2 — 1000, f2(y, y) =B(2D) 1 - exp -A(2D)/ 1 - y ; (59) 3 — 2000.

3) в интервале 1 < y < y1 (y1 = o/E0) f1(y, y) =B(2D) I(2D) A(2D) M(2D) y(2D), y exp -A(2D)/ 1 - y + - exp -2A(2D)/ 1 - y ; (60) f2(y, y) =0. (61) Функция распределения носителей по полной энергии (2D) f (y), а также функции распределения носителей с импульсом, направленным вдоль электрического поля ( f (y, 0) = f1(y, 0) + f2(y, 0)) и перпендикулярно ему ( f (y, y) = f1(y, y) + f2(y, y)), приведены на рис. 5, 6.

Рис. 7. Функции распределения двумерных носителей по Функция распределения носителей по энергии перпенэнергии перпендикулярного движения при полной энергии дикулярного движения для частиц с полной энергией вблизи E0 - 0 (сплошные линии) и o - 0 (штриховые) E0( f (1, y)) и o ( f (y1, y)) приведена на рис. 7. В распри концентрации примеси 1011 см-2 и электрических полях четах в качестве эффективной массы использовалось F, В/см: 1 — 300, 2 — 1000, 3 — 2000.

значение m = 0.1m0 и L = 5нм.

Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 592 А.А. Прокофьев, М.А. Одноблюдов, И.Н. Яссиевич На примере двумерного случая мы убедились, что выполнены для концентраций акцепторов 1014 см-3. При учет множителя (1 - fk) в столкновительных членах этом для заселенности состояния E1 в поле 30 В/см оказывается несущественным при наших параметрах. было получено значение 0.05, которое уменьшается с Если заселенность велика, то соответствующие поправки ростом поля до значений порядка 10-3 при полях вылегко учитываются итерацией и приводят к расширению ше 1000 B/см.

области источника в пространстве энергий.

Таким образом, можно ожидать, что существует область полей, когда условие внутрицентровой инверсной заселенности выполняется.

5. Обсуждение результатов На рис. 3, 4, 6 и 7 показана резкая анизотропия функции распределения. В направлении электрического Прежде всего обсудим полученные результаты с точки поля она имеет обычный стримминговый вид, а в перпензрения возможности формирования инверсной внутридикулярном полю направлении она имеет характерные центровой заселенности. На рис. 8 представлены зависиподъемы в области энергий вблизи E0. Причем в мости заселенности резонансного состояния от поля в двумерном случае этот подъем более ярко выражен.

двумерном и трехмерном случаях.

6. Заключение В работе предложен метод, позволяющий построить аналитическое решение кинетического уравнения для горячих носителей в присутствии резонансного рассеяния в условиях стриммингового режима. Метод применен для выявления особенностей функции распределения в случае двумерных и трехмерных носителей. Вычислена заселенность резонансных состояний и показано, что в Рис. 8. Зависимости заселенности резонансного состодвумерном случае она может достигать значений 6%, что яния от напряженности электрического поля: a — трехмерный случай, концентрация примеси, см-3: 1 — 1015, указывает на перспективность двумерных легированных 2 —5 · 1015; b — двумерный случай, концентрация примеси, полупроводниковых структур для создания терагерцовосм-2: 1 —5 · 1010, 2 —1011.

го униполярного лазера.

Авторы благодарят В.И. Переля и А.А. Андронова за очень полезные советы и обсуждение.

В двумерном случае реализуется существенно более высокая заселенность резонансных состояний. Это обФинансирование работы осуществлялось за счет гранусловлено уменьшением числа состояний непрерывного тов РФФИ. И.Н. Яссиевич благодарит также STINT спектра до энергии E0, где сосредоточена большая часть Fellowships Programme Contract № 99/527(00) за финанчастиц. Соответственно понижение резонансной энергии совую помощь, а А.А. Прокофьев — Swedish Institute приводит к увеличению заселенности резонансного соза предоставление стипендии по гранту The New Wisby стояния.

Programme.

Отметим, что терагерцовая генерация на внутрицентровых переходах наблюдалась при электрических полях, превышающих порог примесного пробоя Fthr (для Список литературы германия этот порог составляет порядка 10 В/см, а в напряженном германии он обычно еще ниже в силу умень[1] И.В. Алтухов, Е.Г. Чиркова, М.С. Каган, К.А. Королев, шения энергии связи основного состояния). Обычно В.П. Синис, М.А. Одноблюдов, И.Н. Яссиевич. ЖЭТФ, 115, примесный пробой сопровождается шнурованием тока.

89 (1999).

Простейшая модель, позволяющая адекватно описывать [2] Yu.P. Gousev, I.V. Altukhov, K.A. Korolev, V.P. Sinis, M.S. Kagan, E.E. Haller, M.A. Odnoblyudov, I.N. Yassievich, поведение носителей в условиях примесного пробоя, K.A. Chao. Appl. Phys. Lett., 75, 1 (1999).

требует рассмотрения по крайней мере двух локализо[3] M.A. Odnoblyudov, I.N. Yassievich, M.S. Kagan, Yu.M. Galpeванных состояний: основного (E0) и возбужденного (E1).

rin, K.A. Chao. Phys. Rev. Lett., 83, 644 (1999).

После пробоя основного состояния стационарный ре[4] M.A. Odnoblyudov, I.N. Yassievich, V.M. Chistyakov, жим внутри шнура поддерживается обычно меньшим K.A. Chao. Phys. Rev. B, 62, 2486 (2000).

значением напряженности электрического поля, которое [5] А.А. Андронов. ФТП, 21(7), 1153 (1987) [Пер. с англ.:

обеспечивает динамическое равновесие между ударным A.A. Andronov. Sov. Phys. Semicond., 21, 701 (1987)].

возбуждением носителей из состояния E1 и захватом [6] A.A. Andronov. In: Spectroscopy of Nonequilibrium Electrons носителей из зоны на это состояние.

and Phonons, ed. by C.V. Shank, B.P. Zakharchenya. Modern В работе [8] методом Монте-Карло был детально Problems in Condensed Matter Science (North-Holland, исследован примесный пробой в p-Ge. Расчеты были Amsterdam, 1992) v. 35.

Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. Функция распределения горячих носителей заряда при резонансном рассеянии [7] Л.Е. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика, т. III.

Квантовая механика (нерелятивистская теория) (М., Наука, 1989).

[8] W. Quade, G. Hupper, E. Schll, T. Kuhn. Phys. Rev. B, 49, 13 408 (1994).

Редактор T.A. Полянская Hot carries distribution function unde resonance scattering A.A. Prokof’ev+,, M.A. Odnoblyudov+,, I.N. Yassievich+, Ioffe Physicotechnical Institute, Russian Academy of Sciences, 194021 St.Petersburg, Russia + Division of Solid State Theory, Department of Physics, Lund University, SE-223 62 Lund, Sweden 6 Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.