WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. 5 Модель многоостровковых одноэлектронных цепочек на основе метода Монте-Карло © И.И. Абрамов¶, С.А. Игнатенко, Е.Г. Новик Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники, 220027 Минск, Белоруссия (Получена 11 июля 2002 г. Принята к печати 16 октября 2002 г.) Предложена двумерная модель многоостровковых одноэлектронных цепочек на основе численного решения уравнения Пуассона и использования метода Монте-Карло. Показана адекватность модели путем сравнения результатов расчета вольт-амперных характеристик двух различных пятиостровковых структур с экспериментальными данными. С помощью модели проиллюстрирована возможность восстановления ряда геометрических размеров приборной одоэлектронной структуры, которые трудно идентифицировать экспериментально.

1. Введение обязательных параметров согласования с экспериментальными данными в них используются сопротивления Метод Монте-Карло становится одним из основных и емкости туннельных переходов. В результате утрачиподходов при построении моделей повышенной адекватвается связь модели с параметрами конструкции и маности описания физических процессов в самых разнотериалов приборов, а следовательно, затрудняется ее образных приборных структурах [1,2]. Так, достаточно использование в процессе теоретического исследования отметить теоретические исследования [3,4], в которых и разработки одноэлектронной приборной структуры.

анализировались МОП транзисторы на ряде технолоЦель статьи — разработка модели многоостровгически значимых для микроэлектроники полупроводковых одноэлектронных цепочек на основе метода ников. Оказалось, что при длинах канала транзисторов Монте-Карло, лишенной отмеченного недостатка, а такменее 100 нм ни один из исследованных полупроводниже подтверждение ее адекватности путем сравнения ковых материалов не будет иметь существенных преимус экспериментальными данными. При этом важно отмеществ по сравнению с кремнием. Исключением является тить, что предложенная модель может быть реализована только фосфид индия. К сожалению, высокоадекватная на персональных ЭВМ типа Pentium III, т. е. допустимо и очень нужная модель [3,4] трудно реализуема и не ее широкое использование.

может широко использоваться. В частности, для расчета только одной точки вольт-амперной характеристики (ВАХ) МОП транзистора по программе DAMOCLES 2. Модель требуется от 10 до 100 ч (и более!) на высокопроизводительной вычислительной системе IBM 3090S. Поэтому В работах [10–12] была предложена двумерная чисв настоящее время прикладываются значительные усиленная модель одноэлектронного транзистора с одним лия по разработке различных ускоряющих процедур для островком. В модели решаются уравнение Пуассона моделей рассматриваемого класса на основе физических и основное уравнение (master equation). В статье [13] подходов, аппроксимаций, более полного учета специфиданный подход распространен на случай двухостровкоки задачи [5].

вых одноэлектронных цепочек. Модель, описанная в [13], Ситуация в целом, по-видимому, будет еще более характеризуется приемлемой адекватностью и высокой сложной для приборных структур наноэлектроники.

эффективностью, однако, к сожалению, с увеличением К счастью, чуть менее критична она при теоретическом числа туннельных переходов решение основного уравнеисследовании структур, для описания которых полукласния сильно усложняется. В связи с этим для одноэлексический подход продолжает быть корректным. Такими тронных структур с большим количеством островков структурами, в частности, являются приборы одноэлекв данной статье разработанный подход используется уже троники [6,7]. Известно, что метод Монте-Карло — один в сочетании с методом Монте-Карло.

из немногих в настоящее время более или менее эффекРассмотрим сущность предлагаемой модели. Согластивных подходов теоретического анализа многоостровно классификации работы [7], анализируемый прибор ковых одноэлектронных цепочек [6,8,9]. В данном случае выбран соответствующим принципиальной структурной распространенной программой моделирования на основе схеме многоостровковых одноэлектронных цепочек. Ее метода Монте-Карло является программа MOSES [9].

вид приведен на рис. 1. Исходными в модели являются Тем не менее известные модели многоостровковых одгеометрические размеры структуры, параметры матеноэлектронных цепочек на основе метода Монте-Карло риалов, фоновые заряды на островках, управляющие обладают одним существенным недостатком. В качестве воздействия: напряжения истока, стока и затвора; тем¶ E-mail: nanodev@bsuir.edu.by пература T.

584 И.И. Абрамов, С.А. Игнатенко, Е.Г. Новик модели такой способ экономии времени ЭВМ целесообразен и позволяет в некоторых случаях сократить его в 1000 раз и более. Далее производится выбор количества туннельных событий K. Чем больше K, тем точнее результат, но, к сожалению, и увеличивается время расчета. Далее в соответствии с методом МонтеКарло генерируется первое случайное число ri [0, 1] и определяется время ti до следующего туннельного события:

e ln(ri) ti = -, (3) I Рис. 1. Структура многоостровковой одноэлектронной цегде I — сумма парциальных токов для всех возможных почки.

независимых событий, соответствующих туннелироваУравнение Пуассона в виде [10–12] численно решается в области ABCD (рис. 1). Влияние фоновых зарядов на островках учитывается с помощью аппроксимации [13]. В качестве краевых условий выбираются граничные условия Дирихле на контактах и условия Неймана на свободных границах ABCD. Используемые численные методы конечно-разностной аппроксимации уравнения Пуассона, решения систем линейных алгебраических уравнений подробно описаны в [10]. В результате численного решения уравнения Пуассона получается распределение потенциала в приборе в зависимости от геометрических, электрофизических параметров структуры и управляющих воздействий.

Сопротивления туннельных переходов и вероятности переноса носителей заряда через них рассчитываются по известным формулам, вид которых при учете зависимости от электростатического потенциала для одноостровковых структур приведен в [10]. Их распространение на случай многоостровковых структур осуществляется естественным образом.

Ток, проходящий через туннельный переход, вычисляется по формуле [6,13] Vef f eVef f I = 1 - exp - ; (1) R kBT Vi + Vf Vef f =, (2) где Vi и Vf — напряжения до туннелирования электрона и после соответственно; kB — постоянная Больцмана.

Рассмотрим процедуру расчета ВАХ по предложенной модели. Ее блок-схема при расчете одной точки ВАХ приведена на рис. 2. В качестве примера поясним ее для случая пятиостровковой структуры, т. е. N = 5.

Первоначально решается уравнение Пуассона для начальной (с индексом i = 0) комбинации избыточных носителей на островках {ni} (n1 = 0, n2 = 0, n3 = 0, n4 = 0, n5 = 0) и вычисляются парциальные токи через все туннельные переходы по формулам (1) и (2).

Найденные значения запоминаются с целью экономии времени ЭВМ, когда в следующий раз возникает комбинация {n0}. Сразу же заметим, что наиболее трудоемким процессом в модели по затратам времени ЭВМ явля- Рис. 2. Блок-схема процедуры расчета точки ВАХ одноэлекется решение уравнения Пуассона. Поэтому в данной тронных цепочек по предложенной модели.

Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. Модель многоостровковых одноэлектронных цепочек на основе метода Монте-Карло нию одного носителя в двух напрвлениях через каждый переход.

Затем генерируется следующее случайное число ri.

Отрезок [0,1] разбивается на участки, пропорциональные величинам парциальных токов, которые соответствуют туннелированию одного носителя в двух направлениях через каждый переход. Участок, на который выпало данное случайное число ri, — выигрышный. В результате определяется новая комбинация {ni}. Далее проверяется, встречалась ли данная комбинация ранее Если да, то парциальные токи извлекаются из памяти ЭВМ, если нет, то решается уравнение Пуассона и вычисляются парциальные токи через все туннельные переходы. Последние заносятся в память ЭВМ. После этого проверяется, все ли возможные туннельные собыРис. 3. ВАХ одноэлектронного транзистора с пятью островкатия перебраны (число K) ми: 1 — экспериментальные данные, 2 — расчет по программе Общий ток, проходящий через одиночный туннельный MOSES, 3 — расчет по разработанной модели.

переход j, определяется по формуле nje I =, (4) j 3. Результаты t В качестве объекта моделирования был выбран одногде nj — количество носителей заряда, прошедших электронный транзистор с пятью островками, т. е. N = 5.

через данный переход за весь период; e — заряд элекПоясним причины этого выбора. Во-первых, при таком трона; t — суммарное время актов туннелирования.

количестве островков проявляются все основные черты Критерием правильности расчета является равенство функционирования многоостровковых цепочек, напритоков I через все туннельные переходы с определенной j мер, временная и пространственная корреляция актов степенью точности.

туннелирования. Во-вторых, при б количестве ольшем Наиболее существенные отличия предложенной моостровков общее сопротивление велико (очень мал продели от моделей [6,8,9], также основанных на методе ходящий ток) и, следовательно, высока степень сложноМонте-Карло, заключаются в следующем: 1) в решении сти изготовления таких структур. Поэтому в литературе уравнения Пуассона в виде [10–12] с целью вычисления мало сведений о структурах с N > 5. В-третьих, при напряжений на туннельных переходах; 2) вместо скодальнейшем увеличении количества островков возрастаростей туннелирования непосредственно используются ет, к сожалению, и время расчета ВАХ.

парциальные токи через туннельные переходы, вычисРассмотрим результаты моделирования, подтверждаюленные по формулам (1) и (2). Отметим ряд преимущие адекватность предложенной модели. Они получены ществ данной модели по сравнению с моделью [13], при K = 20 000, исходя из достижимости равенства в которой решается основное уравнение, а именно токов через все туннельные переходы с погрешностью 1) возможен расчет сложных одноэлектронных цепочек не более 0.1%.

с N > 2; 2) в ее основе лежит непосредственно микроВ работе [14] описывается процесс изготовления одскопическая модель туннельных актов, которая более ноэлектронного транзистора с пятью островками, эксстрого отражает реальное поведение носителей заряда периментальные данные и результаты расчета авторов в одноэлектронной структуре; 3) высокая устойчивость по программе MOSES. Заметим, что структура создается вычислительного процесса. Недостаток модели состоит искусственно и контролируемо с помощью метода SECO в гораздо больших временах расчета ВАХ при N = 2 по (step edge cut off). В качестве материала островков сравнению с моделью работы [13]. Тем не менее время используется титан, а для туннельных переходов — расчета ВАХ, например для пятиостровковых цепочек, кремний p-типа. На рис. 3 приведена экспериментальная обычно не превышает 10 ч на персональной ЭВМ типа характеристика для тока стока Id в зависимости от Pentium III, т. е. все же приемлемое.

напряжения стока Vd (кривая 1), результаты расчета Предложенная модель была реализована в программе, по программе MOSES (кривая 2) и по предложенной написанной на языке Фортран и включенной в комплекс модели (кривая 3). Видно, что обе модели неплохо программ расчета многоостровковых одноэлектронных согласуются с экспериментальными данными.

цепочек MTJ-SET-NANODEV системы моделирования С помощью разработанной модели получается хоронаноэлектронных приборов NANODEV [10]. Все при- шее согласование и с экспериментальными данными для водимые в следующей части работы результаты полу- одноэлектронных многоостровковых цепочек на других чены с ее использованием на персональной ЭВМ типа материалах, причем при различных рабочих темпераPentium III. турах. Более того, с помощью предложенной модели Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. 586 И.И. Абрамов, С.А. Игнатенко, Е.Г. Новик (6 1.5 + 5 2.5). Важно отметить, что все эти восстановленные исходные параметры лежат в указанном автором [15] диапазоне численных значений (см. ранее).

Приведенные на рис. 4, b результаты позволяют определить область кулоновской блокады данной структуры при очень малой температуре (T = 0.01 K), в частности [-0.25 В, +0.25 В]. Сравнивая кривые 1–3 на рис. 4, b, можно убедиться в „разрушении“ эффекта кулоновской блокады с увеличением температуры до комнатной для исследуемой структуры, что полностью подтверждается экспериментальными данными на рис. 4, a.

Полученные результаты, кроме подтверждения отмеченного вывода об адекватности модели, позволяют также сделать следующие замечания. Во-первых, предложенная модель может использоваться для восстановления ряда исходных параметров многоостровковых одноэлектронных цепочек, например их геометрических размеров. Это представляется чрезвычайно важным ввиду возможных проблем их экспериментального определения, как в рассматриваемом случае.

Во-вторых, несмотря на казалось бы высокую степень сложности анализируемой одноэлектронной структуры, при моделировании ее допустимо представить принципиальной структурной схемой, приведенной на рис. 1.

Таким образом, основные физические закономерности функционирования многоостровковых одноэлектронных цепочек верно описываются в рамках предложенной модели, в которой используется достаточно простая структурная схема рис. 1. Заметим, что это также важно, так как использование геометрии реальной структуры Рис. 4. ВАХ многоостровковой структуры: a — эксперименв ряде случаев приведет к существенным дополнитальные данные, b — результаты моделирования по разработельным трудностям численного моделирования данного танной модели, T, K: 1 — 300, 2 — 77, 3 — 0.01.

вида одноэлектронных структур. В результате было бы фактически невозможно теоретически исследовать влияние параметров конструкции и материалов на их можно восстановить основные размеры исследуемых электрические характеристики.

структур. Для иллюстрации этого рассмотрим очень сложный случай.

В работе [15] описана многоостровковая цепочка, 4. Заключение в которой в качестве островков используются наночастицы AuPd. Структура достаточно сложная (см. рис. Разработана двумерная модель многоостровковых одработы [15]). Как пишет автор [15], удалось определить ноэлектронных цепочек на основе численного решения лишь следующие исходные параметры структуры: 1) коуравнения Пуассона в сочетании с использованием метоличество туннельных переходов по наиболее короткому да Монте-Карло. Показано, что модель характеризуется пути между стоком и истоком равно шести; 2) размеры приемлемой адекватностью и эффективностью. С ее островков от 2 до 3 нм; 3) расстояние от истока до помощью могут быть также восстановлены некоторые стока 20-30 нм. Итак, имеющаяся информация весьма исходные параметры, которые трудно определить из неопределенна.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.