WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 5 Энергия связи экситонно-примесных комплексов в полупроводниках со структурой алмаза и цинковой обманки © С.М. Зубкова, Е.В. Смелянская, Е.И. Шульзингер Институт проблем материаловедения им. И.Н. Францевича Национальной академии наук Украины, 252680 Киев, Украина Национальный технический университет ”Киевский политехнический институт”, 252056 Киев, Украина (Получена 18 апреля 1997 г. Принята к печати 21 октября 1997 г.) Энергии связи четырех комплексов: экситон + заряженная примесь, экситон + нейтральная примесь рассчитывались вариационным методом в полупроводниках со структурой типа алмаза и цинковой обманки с учетом вырождения края валентной зоны. Численные расчеты проделаны для экситонно-примесных комплексов в ряде кристаллов типа AIIBVI, AIIIBV и AIVBIV.

1. Введение ным методом в приближении простых параболических зон для произвольного значения отношения = me/mh.

Впервые существование нескольких типов экситонноБыло показано, что этот комплекс устойчив при любом примесных комплексов (ЭПК) было предсказано в [1].

отношении электронной и дырочной эффективных масс.

В [2,3] при T = 1.6 K впервые наблюдались в гексагоТаким образом, несмотря на почти 35-летнюю истональном CdS линии поглощения и излучения нескольких рию исследования ЭПК в кристаллах, имеются сущеЭПК, идентифицированных по величине g-фактора, как ственные расхождения вплоть до противоречий в теоЭПК на нейтральном акцепторе, нейтральном доноре и ретических результатах различных авторов, касающихся ионизированном доноре. Первые расчеты энергии свякак условий существования и стабильности ЭПК, так и зи экситона с ионизированной примесью были сделаконкретных величин энергии связи различных комплекны в приближении метода эффективной массы (МЭМ) сов. Кроме того, большинство теоретических расчетов с простыми параболическими законами дисперсии для проведено в приближении модельной зонной структуры электрона и дырки. Так, в [4] с помощью вариационного с простыми параболическими законами дисперсии. Иныпринципа вычислялась энергия связи экситона с ионизими словами, проблему ЭПК в полупроводниках нельзя рованной примесью в полупроводниках. Было показано, считать окончательно решенной. Это относится прежде что связанное состояние экситон + D+ существует при всего к разработке единого метода оперативного и наmh > 5me, а экситон + A- —при mh >4me.

дежного расчета энергий связи четырех важнейших ЭПК:

В вариационных вычислениях [5] энергии и волновые функции комплексов экситон + D+ и экситон + A- экситон + D+, экситон + A-, экситон + D0, экситон + Aв реальных полупроводниках со сложной зонной струкрассчитаны для широкого интервала отношений me/mh, турой с использованием единого подхода к описанию как охватывающего их экспериментальные значения в InSb, экситонных и примесных состояний, так и состояний InAs, InP, GaAs, GaSb и т. д. Авторы [5] пришли ЭПК и одновременным выяснением возможности их к выводу, что связанные экситоны существуют при существования в конкретном кристалле.

1.4 me/mh 4.5.

Энергия экситона, связанного на ионизированной примеси, рассчитывалась также в [6] прямым вариацион2. Постановка задачи. Гамильтониан ным методом в полупроводниках типа AIIBVI, AIIIBV со структурой сфалерита с учетом вырождения края экситонно-примесного комплекса валентной зоны и в приближении усредненной эффективной массы. Было показано, что экситонные комплексы Наша работа посвящена расчету энергий основного в ионных полупроводниках могут образовываться лишь состояния вышеперечисленных четырех ЭПК с учетом на однозарядных примесях. В [7–9] исследовалась провырождения вершины валентной зоны в полупроводниблема стабильности экситонов на нейтральном доноре ках со структурой алмаза и цинковой обманки.

или акцепторе. Авторы показали, что для стабильности Ранее при участии одного из авторов в [11,12] на ЭПК критический параметр должен быть в интервале основе многоэлектронной задачи были выведены уравme 1 < cr = < 2. Энергии связи ЭПК вычислялись нения МЭМ [13,14], описывающие состояние экситоmh на в алмазно- и сфалеритоподобных полупроводниках вариационным методом с 46- и 35-членными пробными волновыми функциями атомного типа. Численные расче- с учетом вырождения верхней валентной зоны, спинорбитального взаимодействия, а также анизотропии и ты проделаны для кристаллов CdS, CdSe, ZnO, GaAs, InP без учета сложной зонной структуры этих кристаллов. непараболичности зоны проводимости. Система 4-х дифВ более поздней работе [10] энергия основного со- ференциальных уравнений в частных производных 2-го стояния ЭПК экситон + D0 рассчитывалась вариацион- порядка каждое, описывающая экситон в пренебрежении 584 С.М. Зубкова, Е.В. Смелянская, Е.И. Шульзингер Рис. 2. Экситон на нейтральной примеси.

Рис. 1. Экситон на ионизированной примеси.

спин-отщепленной валентной зоной, имеет вид 3. Расчет энергии основного состояния ЭПК b1 - E + P+iQ =0;

Системы (1)–(6) решались численно прямым вариаP-iQ + b4 -E =0;

ционным методом. Пробная функция аппроксимирова1 лась с мультипликативной форме, причем для электрона = ; =, (1) 4 3 (r1) в экситоне и для собственного электрона (дырки) (r3) нейтральной примеси выбирались водородоподобгде ные функции с вариационными параметрами и 2 2 соответственно:

P +iQ = C2+3B2 -I ± i3 ixz yz xy 3 = e-r1 e-ri 3 2 B1 -, (2) 2 x2 y2 + 1(r2)2(r2)3(r2)4(r2). (6) B 2 2 b1,4 = -|A|2 ± + - 2 x2 y2 z2 Столбец (1234)+ описывает состояние дырки в e2 4-кратно вырожденной валентной зоне с полным мо- 1 - + V, (3) ментом j = 3/2. Пробные функции i в соответствии 2me |r2 - r1| с симметрией дырочной части гамильтониана (1)–(3) A, B, C — параметры Дрессельхауза–Кипа–Киттеля, 1, выбирались в виде разложения по водородоподобным s2, 3 —матрицы Паули, I — единичная матрица, r1, и d-состояниям типа r2 — радиус-векторы электрона и дырки в экситоне, V — потенциальная энергия примесного центра.

i = i(r, )e-ireimi. (7) Для экситона, связанного на ионизированной примеси, имеем Аксиальная симметрия задачи [15] позволяет приписать ze2 zeV(r1, r2) = -, (4) четырем функциям i такие зависимости от угла :

0r2 0rпри этом для комплекса экситон + D+ z = 1, для ком- m1 = m, m2 = m+1, m3 = m-2, m4 = m-1. (8) плекса экситон + A- z = -1, z — заряд примесного центра (см. рис. 1). Самому низкому 4-кратно вырожденному состоянию Для экситона, связанного на нейтральной примеси, дырки соответствует m = 0, 1. Тогда для каждой из 4-х компонент имеем:

eV(r1, r2, r3) =V(r1, r2) - 3 2me(mh) 0r1 = c1e-1r2 + c5(x2 + y2 - 2z2) e-5r2;

ze2 ze2 = c2z(x + iy) e-2r2; 3 = c3i(x - iy)2 e-3r2;

- +. (5) 0|r2 - r3| 0|r1 - r3| 4 = c4iz(x - iy) e-4r2. (9) Здесь r3 — радиус-вектор электрона (дырки), обеспечивающих нейтральность примеси, z = ±1 в слу- Для комплексов экситон + заряженная примесь вточае нейтрального донора или акцептора соответственно рой сомножитель в (6) отсутствует.,, i, ci, (см. рис. 2). i = 1,..., 5 — вариационные параметры. Подстановка Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № Энергия связи экситонно-примесных комплексов в полупроводниках со структурой алмаза... (6) и (9) в (1)–(4) с учетом нормировки +d = 1 Функционал (10) и все последующие формулы записаны дает для комплексов экситон + D+ или A- функционал: в безразмерных переменных 2 m0eE(, i, ci) = +d = +As1(i, ci) = E, = r.

2me m0e B Для ЭПК с нейтральными примесями к (10) добавля± s2(i, ci) + 3Bs3(i, ci) ются слагаемые z + C2 + 3B2 S4(i, ci) + 2 |z|2 sign(z) 2( + 2) - + - - 2me(mh) 0 ( + )-zs5(i, ci)/0 - s6(, i, ci)/, (10) где 1 + c2 + c22 + 4c23 + c24 + 6C55, (1 + )3 2 3 s1 = 21 + 32 + 123 + 34 + 185 ;

i + s2 = 6 3215/5 - 2/7 + 83/7 + 14/7 + 125/7 ; i =, i = 2, 3, 4, 5. (13) (i + ) s3 = 32 113/5 - 9635/7 + 2424/7 ;

Эти слагаемые включают кинетическую энергию электрона (дырки), нейтрализующего примесь, кулоновское s4 = 32 -(12 + 13)/5 + 48(235 - 25)/взаимодействие этого электрона (дырки) с заряженным примесным центром, кулоновское взаимодействие эк+ 24(234 - 24)/7 ;

ситонных электрона и дырки с электроном (дыркой) нейтральной примеси.

s5 = 11 + 2/2 + 43/3 + 4/4 + 65/5 ;

Функционалы (10), (13) с учетом (11) численно минимизировались по 10–11 параметрам методом крутого 2 + s6 = s5 - C1 + 2 + 43 + 4 + 65 ; спуска (градиентным методом). Рабочая программа по( + 1)зволяет получать энергии связи четырех ЭПК для Ge, cicji(5i +j) Si и полупроводников типа AIIBVI, AIIIBV со структурой i = c2/i ; i j = ;

i цинковой обманки.

(i +j)cicjij c2(4 +i) i i j = ; i =.

4. Обсуждение результатов (i +j)7 ( +i)Функционал (10) записан так, что явно видны вклады Расчеты выполнены для 16 кристаллов указанных от кинетической энергии экситонного электрона (сла- выше типов. Сравнительный анализ вкладов отдельных гаемое 1), кинетической энергии экситонной дырки с слагаемых в функционалах (10), (13) позволяет суучетом 4-кратного вырождения края валентной зоны дить о возможности существования данного комплекса (слагаемые 2–5), экранированного кулоновского взаи- в конкретном кристалле при данных параметрах me, модействия электрона (дырки) с заряженной примесью A, B, C. Например, в Si при A = -4.25, B = -0.7, (слагаемые 6–7), экранированного взаимодейтсвия элек- C2 = 21.72 в единицах ( /2m0) в ЭПК экситон + Aтрона и дырки в экситоне (слагаемое 8). Отметим, что взаимодействие экситонных электрона и дырки и взаианализ уравнения E(, i, ci)/ = 0 показал, что модействие электрона с A- почти на 4 порядка меньше оно удовлетворяется только при условии z < 0/, взаимодействия дырки с A-, т. е. мы получили мелкий следовательно, ЭПК экситон + D+ или A- могут образо- акцепторный уровень с Eb = -30.3 мэВ, что хорошо вываться только на однозарядной примеси, что совпадает согласуется с Eb = -30.6 мэВ, рассчитанной в [16] при с выводами [6].

тех же параметрах.

Условие нормировки приводит к В табл. 1 и 2 полученные нами энергии основного состояния четырех ЭПК для ряда кристаллов сравниваются 2 2 11 + 32/2 + 123/3 с расчетами других авторов и имеющимися экспериментальными данными. В табл. 3 приведены использованные 2 2 параметры me, A, B, C2, 0,, а также усредненное mh и + 34/4 + 185/5 = 1. (11) = me/mh. Сравнение показывает удовлетворительное согласие с экспериментальными данными, а для GaAs, При получении (10)–(11) использовалось важное свойCdTe, GaSb, InSb, InP — хорошее согласие. Расхождения ство операторов b2 и b3:

моно прежде всего отнести к существенному различию в параметрах зонной структуры, полученных различными n b2,3d = b2,3n d. (12) авторами как экспериментально, так и теоретически.

Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 586 С.М. Зубкова, Е.В. Смелянская, Е.И. Шульзингер Таблица 1. Энергии связи (мэВ) основного состояния ЭПК экситон + D+ и экситон + D0 для ряда полупроводников GaAs ZnTe ZnSe CdTe GaSb GaP InSb InP Настоящая работа –5.65 –32.2 –34 –15.5 –2.5 –16.7 –0.706 –6.ТеоретичесЭПК кие расчеты –5.5 [6] –11.5 [4] –17.1 [23] –14.6 [18] –2.7 [18] –22.8 [18] –1.06 [23] –6.8 [18] Экситон =0.25 =0.27 =0.16 =0.18 [18] =0.+ D+ –6.15 [18] –13 [18] –37.1 [18] –0.7 [18] =0.11 =0.15 =0.28 =0.Эксперимент –7.2 [19] –34.3 [24] –14 [25] –6.1 [20] –37.3 [24] –19 [26] Настоящая работа –5.6 –30.05 –32.5 –12.8 –2.43 –15.38 –0.695 –6.ТеоретичесЭПК кие расчеты –6.4 [21] –25.9 [22] –31.4 [22] –12.9 [21] –2.5 [21] –8.1 [21] Экситон =0.14 =0.+ D0 –12.1 [21] –26.9 [21] –21.3 [22] Эксперимент –6 [19] –33.3 [24] Таблица 2. Энергии связи (мэВ) основного состояния ЭПК экситон + A- и экситон + A0 для ряда полупроводников GaAs ZnTe CdTe GaSb GaP Настоящая работа –29.5 –118.5 –73.1 –10.8 –30.Теоретические расчеты –22.1 [16] –106 [4] –7.2 [6] –36 [6] =0.25 =0.28 =0.ЭПК 0=12.9 –8.75 [6] –47.1 [6] Экситон –28.1 [6] =0.34 =0.+ A- =0.25 –18 [4] =11.Эксперимент –31.9 [19] –8 [28] –30 [29] –17 [28] Настоящая работа –34.4 –74.2 –74.6 –12.6 –26.Теоретические расчеты =0.28 =0.39 =0.16 =0.Экситон –29.3 [27] + A0 =0.Эксперимент –34 [20] –76.8 [27] –39 [27] –36.7 [19] Таблица 3. Параметры кристаллов 2 2 A B C2 0 me mh 2m0 2m4mGaAs –5.5 –4.5 –1 12.9 [6] 10.9 [6] 0.066 0.55 0.ZnTe –1.2 –2.38 –0.2 8.7 [30] 7.2 [30] 0.17 0.58 0.ZnSe –1.71 –2.39 4.5 8.6 [30] 5.9 [30] 0.21 0.82 0.CdTe –3.9 –4 –14 10.7 [30] 7.1 [30] 0.11 2.56 0.GaSb –10.2 –8.6 16 16.1 [6] 14.2 [6] 0.046 0.38 0.GaP –4.7 –2.6 9 10.7 [6] 8.5 [6] 0.13 0.34 0.InSb –31.5 –29.3 113 17.2 [30] 15.3 [30] 0.015 0.27 0.InP –6.3 –5.3 0 12.3 [30] 9.5 [30] 0.072 0.54 0.Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № Энергия связи экситонно-примесных комплексов в полупроводниках со структурой алмаза... Заметим, что само понятие так называемой усреднен- [4] R.R. Sharma, S. Rodrigues. Phys. Rev., 153, 823 (1967).

ной эффективной массы дырки, используемое в большин- [5] О.С. Зинец, В.И. Сугаков. УФЖ, 12, 344 (1967).

[6] Ш.Н. Гифейсман, В.П. Коропчану. ФТП, 18, 671 (1984).

стве работ по ЭПК, зависит от способа ее определения.

[7] G. Munschy. Phys. St. Sol. B, 53, 377 (1972).

Например, в GaAs mh, определенная из энергии связи [8] G. Munschy, C. Carabatos. Phys. St. Sol., 57, 523 (1973).

свободного экситона, равна 0.17m0; из энергии связи [9] B. Stbe, G. Munschy. Phys. St. Sol., 88, 713 (1978).

мелкого акцептора — 0.3m0, а как арифметическое [10] T.D. Clark, K.K. Bajaj, W.M. Theis, D.E. Phelps. Phys. St. Sol.

среднее эффективных масс тяжелой (mhh) и легкой (mlh) B, 110, 341 (1982).

дырок — 0.27m0 [10]. Еще раз заметим, что в нашей [11] С.М. Зубкова, К.Б. Толпыго. ФТТ, 19, 556 (1977).

работе мы не прибегали к такому понятию, оперируя [12] С.М. Зубкова, К.Б. Толпыго. ФТТ, 21, 1210 (1979).

параметрами Д.-К.-К. A, B, C, описывающими структуру [13] К. Киттель, А. Митчелл. В кн.: Проблемы физики верхней валентной зоны. В табл. 3 приводятся mh, равные полупроводников, под ред. В.Л. Бонч-Бруевича (М., ИЛ, 1957) с. 505.

среднему арифметическому эффективных масс тяжелых [14] Дж. Латтинджер, В. Кон. Проблемы физики полупроводи легких дырок ников. под ред. В.Л. Бонч-Бруевича (М., ИЛ, 1957) с. 515.

m0 22 + 33 1 2A [15] В.Н. Демьянков, С.М. Зубкова, К.Б. Толпыго, В.Г. Филин.

mhh(lh) =, =, = -, ФТТ, 25, 3114 (1983).

1 2|| 5 m0 [16] S.M. Zubkova, V.G. Filin, E.V. Smelyanskaya, K.B. Tolpygo.

Phys. St. Sol. B, 183, 497 (1994).

2 B 3 C2 + 3B= -, =, (14) [17] J.M. Luttinger. Phys. Rev., 102, 1030 (1956).

m0 2 m0 [18] G. Mahler, U. Schrder. Phys. Rev. Lett., 27, 1358 (1971).

где 1, 2, 3 — известные параметры Латтинджера [17], [19] E.H. Bogardus, H.B. Bebb. Phys. Rev., 176, 993 (1968).

[20] M.A. Gilleo, P.T. Bailey, D.E. Hill. Phys. Rev., 174, 898 (1968).

и соответствующие = me/mh. Наши, вычисленные [21] F. Mokross, H. Buttner. Phys. St. Sol., 94, 107 (1979).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.