WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Рис. 4. Случай напряженной решетки (x = 0.69, растяжение около 1%), k = 0.035 -1, d = 65.

det (a2 + b + c - E) =0. (П.3) 5 Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 580 В.И. Галиев, А.Н. Круглов, А.Ф. Полупанов, Е.М. Голдис, Т.Л. Тансли Действительно, нетрудно показать, что если A(t) есть Отметим, что соотношения (П.2), (П.8)–(П.11) остаматричная функция t, то нутся справедливыми, если в некоторых промежуточных точках между - и допустить разрывы в d dA dA a, b, c,, совместимые с самосопряженностью гамильdet A(t)=tr A-1(t) det A =tr A(t), (П.4) dt dt dt тониана. Эти общие свойства, как нетрудно показать, справедливы и для радиальных матричных гамильтонигде символ означает присоединенную матрицу:

анов [2] (в этом случае const в (П.2) есть нуль из-за A adj A. Тогда из (П.4) и формулы для производной самосопряженности радиального гамильтониана). Сленеявной функции следует дует заметить, что n-компонентная задача на (-, +) tr{h · (2a + b)} сводится к 2n-компонентной задаче на (0, ), т. е. к v(, E) =idE/d = i, trh системе радиальных уравнений Шредингера (см. [2]).

где h(, E) a2 + b + c - E. Найдем v при веще- В качестве примера приведем формулы для in-решений и S-матрицы в случае n = 1 для гамильтониана ственных E и k /i, предполагая невырожденность.

Если 0, z < 0, H = -d2/dz + V (z ), V (z ) = (-ak2 + ibk + c - E)u = 0, u = u(k, E), (П.5) 1, z 0.

то h = uu · const; тогда, учитывая, что uu = 1, имеем При 0 < E < 1 имеем v = iu(2ik · a + b)u; v = -v-;

p-1/2 · cos(pz + )e-i, z < 0, in k = k-; u = -. (П.6) = -1/+,E p+1/2 · e-qz -i, z 0, (Заметим, что знак у v, равный знаку по определению, соответствует направлению движения частицы;

где cos = p E1/2, 0 < < /2; q |E - 1|1/2. При если b = 0, то при k > 0 может быть v < 0, — этот этих энергиях S-матрица состоит из одного элемента:

факт необходимо учитывать при построении состояний S-+ = e-2i. Если же E > 1, то рассеяния и S-матрицы). Кроме того, как следует из p-1/2 pz p-q (П.5), при одинаковой энергии у и выполняется ei + · e-i pz, z < 0, 2 p+q in = -1/+,E v = iu{i(k + k)a + b}u. (П.7) p+1/ · eiqz, z 0, p+q Если ввести определение q+1/2 pz · e-i, z < 0, p+q S = S(E) X(E)|v/v|1/2, in = -1/-,E q-1/2 q-p e-iqz + · eiqz, z 0.

2 q+p то, как следует из (П.1), (П.6), (П.7) и соотношения in in (П.2) для функций,, мы получаем S-матрицу, E E В этом случае S-матрица состоит из четырех элементов:

которая удовлетворяет условию унитарности:

S++ S+- 2(pq)1/2 q - p S = S-1. (П.8) = (p + q)-1.

S-+ S-- p - q 2(pq)1/in in Если же использовать (П.2) для функций,, то E E получаем условие симметрии (теорема взаимности): Состояния рассеяния, кроме соотношений (П.11), удовлетворяют еще и соотношению полноты:

S = S-,-. (П.9) Теперь можно определить in/out in/out (z ) (z )dE +,E +,E out in =. (П.10) E -E Умножим in/out-волны на |2v|-1/2. Тогда из (П.1), in/out in/out + (z ) (z )dE = (z - z ).

s,E s,E используя формулу Сохоцкого (исключаем энергии, при s=± которых скорость равна нулю), имеем + Список литературы in/out in/out · dz = (E - E ), E E [1] V.I. Galiev, E.M. Goldys, M.G. Novak, A.F. Polupanov, T.L. Tansley. Superlat. Microstruct., 17, 421 (1995).

+ [2] V.I. Galiev, A.F. Polupanov. J. Phys. A: Math. Gen., 32, out in · dz = S(E - E ), (1999).

E E [3] S.L. Chuang. Phys. Rev. B, 40, 9649 (1989).

[4] S.L. Chuang. Phys. Rev. B, 43, 9649 (1991).

out in = (S-1). (П.11) E E Редактор Л.В. Беляков Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Многоканальное рассеяние носителей заряда на гетероструктурах с квантовыми ямами Multichannel scattering of charge carriers on quantum-well heterostructures V.I. Galiev, A.N. Kruglov, A.F. Polupanov, E.M. Goldys, T.L. Tansley Institute for Radioengineering and Electronics, Russian Academy of Sciences, 103907 Moscow, Russia Semiconductor Science and Technology Laboratories, Macquarie University, North Ryde 2109 NSW, Australia

Abstract

An efficient numerical–analytical method has been developed for finding continuum states in quantum-well systems with arbitrary potential profiles that are described by coupled Schrdinger equations such as for hole states in semiconductor quantum wells. Continuum states are found accurately, the formulation being similar to the scattering problem. Scattering states (the in/out-solutions) and S-matrix have been built for the case of multichannel scattering in one-dimensional systems with quantum wells and their symmetry properties are obtained and analyzed. The method is applied to studying hole scattering by strained GaInAs–InGaAsP quantum wells. Coefficients of the hole transmission and reflection as well as delay times are calculated as functions of the energy of the incident hole for various values of parameters of structures and values of the transversal component of the momentum. At energies that do not provide the work of the channel transforming, a heavy hole into a propagating light one, the scattering of a heavy hole is a of resonant type.

Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.