WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 5 Резонансное туннелирование и нелинейный ток в гетеробарьерах со сложным законом дисперсии носителей † ¶ © Ч.С. Ким, А.М. Сатанин, В.Б. Штенберг Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, 603600 Нижний Новгород, Россия † Applied Physics, Yale University, New Haven, Connecticut 06520-8284, USA (Получена 16 октября 2001 г. Принята к печати 1 ноября 2001 г.) Мы исследуем новые эффекты в резонансном туннелировании электронов в однобарьерной гетероструктуре GaAs/AlxGa1-xAs/GaAs с учетом приложенного электрического смещения. -X-смешивание электронных состояний на границах раздела ответственно за резонансы Фано в прозрачности барьера. Исследовано движение резонансов Фано и их взаимодействие с резонансами Брейта–Вигнера в электрическом поле.

Рассчитана вольт-амперная характеристика гетеробарьера. Показано, что дифференциальная проводимость позволяет получить профиль резонанса Фано и определить его параметры.

1. Введение тактных областях (x < 0.63). В этом случае при туннелировании в канале возможен надбарьерный В последние годы исследования электронного транс- резонанс (резонанс Брейта–Вигнера). Интерференция порта через однобарьерные полупроводниковые гете- состояний в барьере означает эффективное взаимодейроструктуры (типа GaAs/AlxGa1-x As/GaAs) вызывают ствие резонансов Фано и Брейта–Вигнера [13,14]. Хабольшой интерес [1–9]. С одной стороны, это связано с рактером взаимодействия резонансов, и, следовательно, возможным применением таких гетероструктур для со- прозрачностью и туннельным током можно управлять, здания резонансных туннельных приборов; с другой сто- изменяя параметры системы: ширину барьера, молярную роны — в многодолинных гетероструктурах возможны концентрацию Al (состав), давление, напряженность интересные интерференционные явления, приводящие электрического поля и т. д.

к возникновению необычной резонансной структуры В данной работе будут детально исследованы структупрозрачности. Как известно, GaAs является прямозонра прозрачности и свойства резонансов Фано в барьерах ным полупроводником, у которого минимум энергии со сложным законом дисперсии носителей в зависимоэлектрона лежит в центре зоны Бриллюэна (в -точке).

сти от геометрических параметров гетероструктуры и Соединение AlxGa1-x As становится непрямозонным помолярной концентрации Al. Будет изучено поведение лупроводником при изменении молярной концентрации асимметричных резонансов в сильном электрическом Al (при x > 0.45) с минимумом вблизи точки X, леполе. Поскольку туннельный ток выражается интегральжащей на краю зоны Бриллюэна. Электронное туннелино через прозрачность барьера, а форма резонансов рование через структуру GaAs/Alx Ga1-xAs/GaAs может Фано существенно меняется в электрическом поле, идти через два промежуточных состояния в барьере:

необходимо выяснить, какой вклад дают резонансы в каналы и X. При этом эффект ВАХ. Мы найдем резонансный вклад в ВАХ барьера смешивания состояний происходит на гетерогранице и и проанализируем возможность определения параметров характеризуется матричным элементом междолинного резонансов по нелинейной дифференциальной проводивзаимодействия ( -X-смешивание) [10]. Интерференция мости.

-X-состояний в барьере приводит к новым когерентным эффектам: к возникновению виртуального уровня в X-яме и формированию асимметричных резонансов в прозрачности (резонансов Фано [11]). В последнее 2. Модель гетероструктуры и метод время роль X-состояний в транспорте через Alx Ga1-xAs вычисления прозрачности и свойства резонансов Фано привлекают большое внимание [5–7,12]. В практическом плане асимметричные Рассмотрим полупроводниковую гетероструктуру тирезонансы могут приводить к возникновению отрицапа GaAs/Alx Ga1-xAs/GaAs, которая также может вклютельных участков на вольт-амперной характеристике чать спейсерные и контактные слои. Пусть ось z вы(ВАХ) барьера.

брана вдоль направления туннелирования, а плоскости, Сравнительно мало изучена ситуация, когда молярная ограничивающие гетеробарьер AlxGa1-xAs, определяконцентрация Al в барьере такова, что энергия барьерются условиями z = ±L/2. В том случае, когда к ного -минимума меньше энергии дна X-долины в конструктуре приложено смещение U, распределение по¶ E-mail: satanin@phys.unn.runnet.ru тенциала может быть найдено из уравнения Пуассо570 Ч.С. Ким, А.М. Сатанин, В.Б. Штенберг для огибающих можно записать в виде - +[E + V (z )] 2 z m z + V,X(z ± L/2)X = E, (1) 1 X - +[EX + V (z )] X 2 z mX z + VX, (z ± L/2) = EX, (2) где m,X и E,X рассматриваются как функции координаты z.

Рис. 1. Схематическое изображение зонной диаграммы геСначала обсудим более общую ситуацию, полагая, что теробарьера в сильном электрическом поле для молярных энергия туннелирующего электрона может принадлеконцентраций Al x < 0.63 (a) и x > 0.63 (b). Горизонтальная жать как -, так и X-долине. Решение в области эмиттера линия — положение виртуального уровня в X-яме.

запишется в виде (z ) =a eik z + b e-ik z, (3) на. Поскольку мы интересуемся резонансным вкладом X X X(z ) =aXeik z + bXe-ik z, (4) в прозрачность и ВАХ, детали профиля потенциала 2 могут определять только нерезонансный (потенциальгде k = 2m E/, kX = 2mX (E - EX)/. Решение ный) вклад [15] и хорошим приближением может слув области коллектора:

жить аппроксимация потенциала линейной функцией.

(z ) =c eiq z, (5) Мы добавим в уравнение для огибающих потенциал вида V (z ) = -(eU/2) - Fz, где F = eU/D, D — X X(z ) =cXeiq z, (6) ширина структуры с учетом спейсеров (ширина барье2 ра — L). На рис. 1 схематически показана энергети- где q = 2m (E + eU)/, qX = 2mX(E -EX +eU)/.

ческая диаграмма гетероструктуры со сложным зако- Граничные условия получаются интегрированием уравнения (1) по малым окрестностям вблизи границ ном дисперсии, помещенной в электрическое поле. Мы (по нормали к слою) [1]. Например, интегрирование (1) предположим, что нелегированный барьер Alx Ga1-xAs вблизи z = L/2 дает окружен двумя нелегированными спейсерными слоями GaAs, которые сопряжены с легированными эмиттером (L/2 + 0) = (L/2 - 0), X(L/2 + 0) =X(L/2 - 0), и коллектором (n+-GaAs).

Туннельный ток может быть выражен интегрально (L/2 + 0) (L/2 - 0) µ R - µ L = vX(L/2), через прозрачность барьера, которая позволяет также z z получить информацию о структуре резонансов. ПроX(L/2 + 0) X(L/2 - 0) R L зрачность изучаемой структуры находится путем ре- µX - µX = v (L/2), (7) z z шения уравнения Шредингера в рамках модели эфгде µ,X = m0/m,X, v =(m0/ )V,X, а параметрыберутфективной массы для систем со сложным законом ся слева (индекс L) и справа (индекс R) от границы раздисперсии носителей. Мы исследуем наиболее продела. Аналогично записываются граничные условия при стую ситуацию, когда достаточно ограничиться учеz = -L/2. Эффект смешивания между электронными том состояний двух долин. В работах [1,3] показано, состояниями на гетерогранице определяет резонансную что такой случай точно реализуется в определенном структуру прозрачности.

интервале молярной концентрации Al. Приближенно Нас будет интересовать многоканальная матрица продвухдолинная модель также достаточно точно описывает хождения t, которая выражает амплитуды волн (c, cX), основные черты резонансного туннелирования через прошедших барьер, через амплитуды падающих волн гетеробарьер.

(a, aX). Матрица t позволяет определить прозрачность Пусть в объемном материале электрон может нахобарьера, туннельный ток и исследовать резонансные содиться в - и X-долинах и описывается двухкомпонентстояния в барьере. Для вычисления t необходимо решить ной функцией (, X). Относительно внутренней облауравнения (1) с учетом потенциального поля внутри сти будем полагать, что барьер можно трактовать в рамбарьера и удовлетворить соответствующим граничным ках модели виртуального кристалла, вводя эффективные условиям на гетерограницах.

массы и зонные параметры как функции x согласно [16].

Мы разделим гетероструктуру на следующие участСмешивание состояний происходит только на границах ки: две контактные области n+-GaAs ( j = e, c); два и описывается матричным элементом V,X [1]. Уравнения нелегированныx спейсерных слоя GaAs, примыкающих Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Резонансное туннелирование и нелинейный ток в гетеробарьерах со сложным законом дисперсии... к контактам и барьеру; ( j = s, s) и барьерная область их производные. Были введены также вспомогательные Alx Ga1-xAs ( j = I) (рис. 1,a, b). Поскольку потенци- матрицы ал линейно зависит от z, точное решение уравнения 1 1 0 Шредингера в каждом слое может быть записано как -ik ik 0 линейная комбинация двух функций Эйри K =, 0 0 1 0 0 -ikX ikX j(z ) =a j Ai[- j(z )] + b j Bi[- j(z )], (8) j j j j j 1 0 0 X(z ) =aXAi[-X(z )] + bXBi[-X(z )], (9) -iq 0 0 Q =. (11) где 0 0 1 j 0 0 -iqX z j(z ) = +( j)1/3, a ( j )2/Полная матрица барьера T позволяет получить матрицу прохождения t. Для этого введем матрицу g соотношеj 2 j = 2m j a3F/, = 2a2m j (E - E j + eU/2)/, нием g g X j g =, (12) z j j X gX gXX X(z ) = +(X )1/3, j a (X )2/где j j j j j 2 X = 2mXa3F/, = 2a2mX(E - EX + eU/2)/, X g = ik (T11 - iq T12) - T21 + iq T22, (13) а параметр длины a определяется характеристиками g X = ik (T13 - iqXT14) - T23 + iqXT24, (14) эмиттера (или коллектора) согласно выражению gX = ikX(T31 - iq T32) - T41 + iq T42, (15) e EX =.

2me aX gXX = ikX(T33 - iqXT34) - T43 + iqXT44. (16) Записывая связь между амплитудами в эмиттере и Набор коэффициентов в (8) определяется числом коллекторе, найдем слоев, принимаемых во внимание при моделировании структуры. Так, если учитываются спейсерные слои, 2i gXXk -g XkX то для структуры, изображенной на рис. 1, необходиt =. (17) (g gXX - g XgX ) -gX k g kX мо ввести пять пар промежуточных амплитуд. Метод трансфер-матрицы позволяет связать волновую функОтметим, что для системы без спейсеров (D = L) выцию на одной стороне гетероструктуры (в области ражение для матрицы рассеяния может быть упрощено, коллектора) с волновой функцией на другой стороне поскольку в этом случае элементы матрицы g имеют вид (в эмиттере). В свою очередь волновая функция состояния, распространяющаяся через слой, выражается g = - M 21 - iq M произведением интерфейсной матрицы, определяемой соответствующими граничными условиями, и матрицы, - ik (M 11 - iq M 12) + v vXMX, (18) описывающей распространение волны через слой в электрическом поле. Пусть вектор амплитуд в эмиттере g X = -v (M 22 - ik M 11 + MX - iqXMX ), (19) 11 выбран как a =(a, b, aX, bX)T, тогда вектор амплитуд в коллекторе будет иметь вид c = (c, 0, cX, 0)T.

gXX = - MX - iqXMX 21 Записывая решения во внутренних областях в виде (8), во внешних как (3) и (5), а затем используя граничные - ikX(MX - iqXMX ) + v vXM 12, (20) 11 условия на контактах и на границах спейсер–барьер, мы gX = -vX(MX - ikXMX M 11 - iq M 12), (21) получим линейную систему уравнений для амплитуд.

22 После исключения промежуточных амплитуд находим где e Ka = TQc, µ e µX I k = (k a)( I )-1/3, kX = (kXa)(X)-1/3, I I µX µX T = Tcs TsbTbs Tse, (10) e µ e µX I куда входят матрицы Tcs — области коллектор–спейсер, q = (q a)( I )-1/3, qX = (qXa)(X)-1/3, I µ I µX Tsb — области спейсер–барьер, Tbs — области барьер– спейсер, Tse — области спейсер–эмиттер, которые из- va va I v = ( I )-1/3, vX = (X )-1/3.

I вестным образом выражаются через функции Эйри и µ I µX Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 572 Ч.С. Ким, А.М. Сатанин, В.Б. Штенберг Мы ввели здесь матрицы M,X, определяемые функция- формы X-ямы. Пусть энергия электрона и параметры ми Эйри и их производными, ямы таковы, что kX 1 и qX 1, а параметр связи vX 1. При этом в выражении для gXX можно оставить L L слагаемое c MX, и нуль амплитуды рассеяния (уровень,X M 11 = Ai - I - Bi - I 2a 2a в яме) будет приближенно определяться выражением L L L L - Bi - I - Ai - I, I I MX = Ai -X - Bi -X 2a 2a 2a 2a L L I I L L, - Bi -X - Ai -X = 0. (24) M 12X = Ai - I - Bi - I 2a 2a 2a 2a L L Из (8) следует, что такая комбинация функций Эйри - Bi - I - Ai - I, соответствует условию существования уровня в яме с 2a 2a бесконечно высокими стенками в электрическом поле.

Очевидно, что отброшенные слагаемые учитывают коL L, M 21X = Ai - I - Bi - I нечность высоты стенок и малое взаимодействие состо2a 2a яний в яме с -долиной. Они качественно не меняют L L картину движения уровня, следовательно, и движения - Bi - I - Ai - I, 2a 2a нуля резонанса Фано в электрическом поле. Поскольку параметр -X-связи мал, то и полюс, определяемый выражением gXX(E) - gX (E)g X(E)/g (E) = 0, будет L L, M 22X = Ai - I - Bi - I находиться близко от E0 в комплексной плоскости;

2a 2a обозначим такое решение как = Ef - i. Отметим, f L L что решение уравнения g (E) = 0 будет находиться - Bi - I - Ai - I. (22) 2a 2a далеко в комплексной плоскости, поскольку оно связано с надбарьерной интерференцией в -канале. СледоваТаким образом, конкретный расчет прозрачности свотельно, вблизи виртуального уровня амплитуда перехода дится к нахождению матриц слоев, а затем получению - имеет вид прозрачности структуры согласно (17).

E - Et (E). (25) E - Ef + i f 3. Движение резонансов Фано и Брейта–Вигнера Таким образом, нуль и полюс амплитуды рассеяния (резонанс Фано) движутся в электрическом поле. Пов электрическом поле скольку вероятности отражения от границ ямы в поле меняются, высота пика прохождения будет уменьПредставим сначала качественный анализ, позволяшаться.

ющий понять поведение резонансной структуры проОбсудим теперь те изменения, которые возможны при зрачности в электрическом поле. Рассмотрим барьер составах твердого раствора (содержании Al) в барьере, без спейсеров. Пусть содержание Al в барьере таково, e e когда E I < EX (x < 0.63, см. рис. 1, a). Легко видеть, что что E I > EX (x > 0.63, см. рис. 1,b). В отсутствие электрического поля интерференция распространяюще- структура резонансов Фано не может претерпеть существенных изменений, поскольку они связаны с X-ямой, гося -состояния с локализованным состоянием X-ямы которая по-прежнему существует в данной системе. Одприводит к возникновению резонансов Фано [5–7,12].

нако если барьер достаточно широкий, то надбарьерные Исследуем нули и полюсы амплитуды рассеяния в резонансы Брейта–Вигнера, возникающие при интерфеканале - :

ренции волн в -долине, могут существенно повлиять на 2igXX(E)k характер туннелирования. Как известно, такие резонанt (E) =.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.