WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 5 Контактные явления в двумерных электронных системах © В.Б. Шикин, Н.И. Шикина Институт физики твердого тела Российской академии наук, 142432 Черноголовка, Россия (Получена 13 марта 1996 г. Принята к печати 16 сентября 1996 г.) В рамках существующих представлений о специфических свойствах контактов двумерной электронной системы с ”внешними” металлическими электродами, приводящими к нарушению пространственной однородности двумерной электронной плотности, обсуждаются необычные осцилляции проводимости двумерного диска Корбино в магнитном поле, обнаруженные недавно экспериментально.

В интересном эксперименте [1] было показано, что деляется в основном центральной частью диска, где факпроводимость двумерной электронной системы малой тор заполнения меньше единицы и потому осцилляции плотности, имеющей в нормальном к ее поверхности отсутствуют). Если же кулоновские эффекты близости магнитном поле фактор заполнения меньше единицы, существенны, то осцилляции полного сопротивления испытывает тем не менее осцилляции по магнитному по- могут появиться за счет осциллирующего поведения лю. При этом амплитуда осцилляций растет с уменьше- химическгого потенциала в металлических берегах, имеющих большую (по сравнению с центральной частью нием средней плотности двумерного электронного газа диска) электронную плотность и, соответственно, квази(2DEG) в центральной части диска Корбина, на котором классически большой фактор заполнения. Влияние таких выполнялись эксперименты [1]. Оба указанных эффекта осцилляций на равновесную плотность электронов в не могут найти своего объяснения при использовании средней части диска передается с металлических берегов стандартных представлений о проводимости бесконечблагодаря кулоновским эффектам близости.

ной двумерной (2D) электронной системы в магнитном 1. Для исследования предлагаемого механизма спеполе. В данной заметке предлагается интерпретация цифических осцилляций проводимости диска Корбино наблюдаемых в работе [1] эффектов с учетом контактных по магнитному полю мы используем упрощенную моявлений, имеющих место при создании устройств, содердель структуры: металл–2DEG–металл. Модель содержащих низкоразмерные проводящие системы и ”внешжит лишь качественно важные детали обсуждаемой конние” металлические электроды. К их числу относится и тактной задачи, не позволяющие нам претендовать на диск Корбино, использованный в исследованиях [1].

количественное объяснение данных [1]. Тем не менее Контактные явления (далее — кулоновские эффексуть задачи удается сохранить.

ты близости), нарушающие пространственную однородРечь идет о специально приготовленной, неэкранироность электронной плотности в зоне контакта двух ванной, вырожденной гетероструктуре, имеющей ступенметаллов с разными работами выхода, давно известчатое распределение плотности доноров nd(x). Доноры ны из классической трехмерной электростатики (см., расположены в плоскости z = -d по закону например, [2], разд. —Контактная разность потенциалов). Эти же явления имеют место в низкоразмерных nd(x) =Nd, |x| >w; nd(x) =nd, |x|

контактные явления, рассматриваемые в этом обзоре, Области с повышенной плотностью доноров Nd выполпредполагают обеднение низкоразмерной системы и возняют функции метеллических контактов.

никновение при этом различных слоев обеднения (слоев Квазиодномерность диска Корбино, позволяющая Шоттки) непосредственно в зоне контакта. Центральной тракторвать данные [1] в рамках нашей модели, вознизадачей теории оказывается аккуратное описание слоя кает в условиях Шоттки. Интересующие нас осцилляции развиваются в условиях неоднородного обогащения 2D системы и завиR2 - R1 R2 + R1 2, сят в основном от характеристик электронной системы в ее глубине, на большом удалении от контактов, что, как где R2, R1 — внешний и внутренний радиусы двумерправило, требует учета взаимного положения контактов.

ной области диска Корбино. Естественно, что основное В этом заключается техническая новизна обсуждаемой свойство геометрии Корбино — замкнутость токовых далее задачи.

линий в холловском направлении — сохраняется и в В отсутствие кулоновских эффектов близости полное квазиодномерном приближении (все функции задачи не сопротивление диска Корбино из работы [1] не должно зависят от координаты y, совпадающей с направлением осциллировать с магнитным полем (сопротивление опре- холловского тока).

568 В.Б. Шикин, Н.И. Шикина Здесь (x, z) и d(x, z) — электрические потенциалы, связанные с распределением электронов n(x) и доноров nd(x) вдоль гетероструктуры. Плотность электронов n(x) может быть представлена в виде n(x) =Nd +n(x), (4) причем добавка n(x) должна обращаться в 0 на ±.

Схема гетероструктуры с модулированной плотностью доно- С учетом (4) требование (3) сводится к уравнению ров. Крестами обозначено распределение доноров, занимаю- относительно n(x) щих плоскость z = -d; штрихами — плоскость 2D электронов z =+d. Скачки плотности доноров расположены в точках 2e2 + ed(x) + dsn(s)/(x - s) =0, (5) x = ±w. Магнитное поле направлено вдоль оси 0z. Все пространственные величины не зависят от координаты y.

2e2 (w + x)2 + 4ded(x) = Nd -nd ln, (6) (w - x)2 + 4dЭлектроны в общем случае занимают плоскость z =+d, т. е. отделены то доноров спейсером толщи- где — диэлектрическая постоянная.

ной 2d. Наличие пространственного разделения между Решение (5), (6) имеет вид электронами и донорами, характерное для реальных 4dw гетероструктур, должно учитываться и в нашей модели.

n(x) = S +arctan, (7) 4d2 - w2 + xОднако дальнейшее показывает, что осцилляции проводимости мало чувствительны к этому разделению, если 0, (4d2 - w2 + x2) > d w. Схематически обсуждаемая структура изображе =(nd -Nd)/, S =.

на на рисунке.

1, (4d2 - w2 + x2) < Модель (1) удобна с формальной точки зрения в виду (7а) своей простоты. Она содержит известные из [2] сингу- Вобласти |x| wвеличина n(x) оказывается порядка лярности электронной плотности в зонах контактов (см.

n(x) 4dw/x2, (8) определение n0(x) выражением (14) из работы [2]) и доступна для их регуляризации методами, изложенными т. е. возмущение (8) является интегрируемым.

в [3]. Свойства модели (1) при сравнении их с имеющиЕсли же x 0 и d/w 1, то мися результатами из [3] дают основание полагать, что поведение возмущенной электронной плотности на боль4d ших расстояниях от зон контактов мало чувствительно n(0) 1 -, (8а) = w к их геомерии. И, наконец, в рамках модели (1) возможно самосогласованное описание двумерной электронной т. е. добавочная плотность в центральной части 2D систесистемы, ограниченной с двух сторон. Таким образом мы пропорциональна d/w. Ясно, что в области d/w решается проблема интегральной расходимости полного влиянием конечности величины d/w на проводимость эффективного заряда вблизи зон контактов, имеющая системы можно пренебречь, тем более, что этот канал место в одноконтактном приближении, и (что важно неоднородности n(x) не чувствителен к магнитному для интерсующей нас задачи о проводимости) возниполю.

кает разумное определение возмущенной электронной 3. Пусть теперь d/w 0, т. е, толщина спейсера равна плотности в центральной части системы на больших нулю, и расстояниях от металлических берегов. Учитывая переNd nd. (9) численные соображения, мы считаем прелагаемую моЭто означает, в частности, что сопротивление струкдель диска Корбина приемлемой для качественного опитуры определяется в основном ее центральной частью.

сания осцилляционных магнито-кулоновских эффектов Пусть далее в задачу введено магнитное поле, норблизости в ограниченных 2D системах с металлическими мальное плоскости системы, причем магнитный фактор контактами.

заполнения a оказывается квазиклассически большим 2. Конечность толщины спейсера 2d заметно осложнядля областей с электронной плотностью n(x) Nd, т. е.

ет решение задачи о равновесии в электронной системе.

a 1, и малым b < 1 для центральной части системы.

Поэтому желательно разобраться с его ролью хотя бы в упрощенных условиях, например, при чисто электроста2 2 a = lhNd 1, b = lhnd < 1, lh = c /eH, (10) тическом равновесии в гетероструктуре с неоднородным легированием, когда условие равновесия имеет вид где H — напряженность магнитного поля. Спрашивается, как будет вести себя полное сопротивление гетерострук(x, z =+d) +d(x, z =+d) =const. (3) туры в зависимости от магнитного поля Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Контактные явления в двумерных электронных системах Как отмечалось выше, с учетом кулоновских эффектов или, что то же самое, близости полное сопротивление системы может осцилeab eb - ea = a(Nd) - b(nd), лировать за счет осциллирующего поведения химического потенциала в металлических берегах и влияния этих -w x +w. (13а) осцилляций на равновесную плотность электронов в ценЕсли бы распределение n(x) типа (12) являлось равнотральной части диска. Эта идея реализована в эксперивесным решением (11), то электрическая часть задачи ментах [1], где модуляция электронной плотности диска была бы нулевой. Реально же из (13) следует наличие осуществлялась с помощью вспомогательных управляюскачка ab, определяемого асимптотиками (n) (11а), щих электродов. Качественно экспериментальный ответ (11б). Такое поведение (x) возможно лишь при наличии заключается в том, что полное сопротивление диска отклонения равновесной электронной плотности n(x) с ”подавленной” в его центральной части электронной от nd(x) (12). Обозначая такое отклонение в нулевом плотностью действительно осциллирует при изменении приближении через n0(x) и учитывая (13а), имеем магнитного поля с квазиклассической частотой, характерной для ”берегов”, имеющих повышенную электрон- wab n0(x) =, (14) ную плотность. При этом амплитуда осцилляций растет 2e(w2 - x2) с уменьшением плотности электронов в центральной где ab задано (13а). Степенные особенности на кончасти диска. Однако детальная интерпретация данных [1] цах интервала 2w аналогичны расходимости нормальной затруднена в связи с обилием вспомогательных электрокомпоненты электрического поля на стыке свободных дов. Наша модель диска Корбино позволяет разобраться граней контактирующих металлов в задаче о контактной в подробностях данного эффекта.

разности потенциалов из [2]. Наличие этих сингулярУсловие равновесия для модулированной электронной ностей не очень существенно для интересующей нас системы n(x) в магнитном поле и при нулевой толщине эффективной проводимости системы, так как критичспейсера выглядит так (вместо (3)):

ной здесь является область с минимальной плотностью электронов, т. е. центральная часть 2D системы. Отсюда µ = e(x, z = 0) + n(x) =const, (11) следует и критерий применимости используемой теории возмущений причем n0(0) nd (15) 4Tcos(2 / c) f или с учетом (14) a(n) = +, c (11а) f f sinh(2T / c) l w, l = ab 2end. (15а) или Ясно, что требование (15а) всегда может быть удовлет1 ворено, — во всяком случае подходящим выбором w.

b(n) = c -Tln - 1, c, (11б) f Следующее приближение для n(x) при необходимости формулируется так:

где 2 n(x)/m, (x) =lhn(x), f n1(x) =n0(x) +n0(x), n0(x) nd(x). (15б) c — циклотронная частота, m — эффективная элекРаспределение плотности (15) следует подставить в тронная масса. Мы не приводим здесь общего опре (n1), после чего из (11) возникает новое граничделения (n) в виде ряда по собственным значениям ное условие (взамен (13)) для распределения (x) энергии электрона в магнитном поле, ограничившись вдоль 2DEG:

асимптотиками (11а), (11б). При этом подразумевается, 1(x) =const - n1(x). (16) что задача о равновесии будет решаться приближенно.

Идея приближения подсказывается структурой опреИспользуя новое граничное условие (16) вместо (13а), деления (11). В этой формуле ”химическая” часть (n) можно найти распределение 1(x, z) во всем пространчувствительна к полной плотности электронов n(x), а стве вокруг 2DEG, а значит и n1(x):

ее кулоновская компонента содержит лишь n(x). Допустим теперь, что в нулевом приближении электронная 1(x, 0) 2en1(x) = (17) плотность n(x), входящая в определение (n), повторяет z распределение доноров (1), т. е.

и т. д.

4. Введем поправку n(x) в закон Ома для тока между n0(x) =nd(x), (12) металлическими берегами обсуждаемой системы. Здесь мы ограничимся простейшей возможностью — приблиздесь nd(x) из начального условия (1). В этом случае жением Друде условие равновесия (11) вдоль системы принимает вид n(x)e2 d j =, n(x) =nd +n0(x), (18) ea + a(Nd) =eb +b(nd)(13) m dx Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 570 В.Б. Шикин, Н.И. Шикина где — импульсное время релаксации, n0(x) —из (14). о средней плотности электронов вдоль центральной Полагая теперь, что плотность тока j сохраняется вдоль части диска Корбино. Кроме того, прямое сравнение оси 0x, можно определить эффективную связь между j и численных данных из работы [1] и наших результатов не разностью потенциалов V на берегах высокоомной части очень корректно, так как наличие в [1] дополнительного системы управляющего электрода влияет на экспериментальные результаты.

+w +w m j ds Таким образом, в нашей работе обращается внимание V = ds d ds =. (19) e2 nd + n0(s) -w -w на существование в ограниченных низкоразмерных заряженных системах с металлическими контактами спеОпределение (19) свидетельствует, в частности, о нуцифических осцилляций проводимости по магнитному левом вкладе в интеграл сингулярных точек функции полю, когда осцилляции химического потенциала в низn0(x) из (14). Выражение (19) может быть сведено в кокоомной части системы, дающей пренебрежимо малый нечном итоге к следующему эффективному закону Ома:

вклад в общее сопротивление, влияют на плотность электронов в ее высокоомной части, что и обеспечивает j = V 2w, = 0 f (), 0 = e2 nd m, (20) осцилляции общего сопротивления. Связь между низко и высокоомной частями задачи возникает благодаря куf () =, лоновским эффектам близости.

-0.5(1 -2) ln (1 + ) (1 - ) Работа поддержана грантами INTAS № 93-933 и =(1 +l/w)-1/2, l =eab 2e2nd.

РФФИ № 95-02-06108.

Если = 1 -, Список литературы f (), = 0.5l/w. (21) 1 - ln(2/ ) [1] В.Т. Долгополов, А.А. Шашкин, Г.В. Кравченко, И.М. МукВ обратном предельном случае 0 (l w), который хамеджанов, М. Вендель, Дж.П. Коттхаус, Л.В. Моленкамп, С.Т. Фоксон. Письма ЖЭТФ, 63, 55 (1996).

мы приводим лишь в качестве альтернативы (21) (ис[2] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Электродинамика сплошных пользованная нами теория возмущений в данном пределе сред (М., Гостехизмат, 1957) с. 133.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.