WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 5 Прыжковая энергетическая релаксация с учетом всевозможных межцентровых переходов © А.А. Киселев Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Получена 15 сентября 1997 г. Принята к печати 26 ноября 1997 г.) Прыжковая релаксация локализованных экситонов рассмотрена в модели, позволяющей преодолеть недостатки приближения прыжков на ближайший центр, что снимает ограничение на предельную концентрацию локализованных состояний. Общие результаты проиллюстрированы на примере расчета формы линии низкотемпературной экситонной люминесценции хвоста локализованных состояний.

1. Введение этом приближении совокупность возможных цепочек последовательных прыжков экситона по распределенным В самых разных задачах физики неупорядоченных в пространстве центрам локализации в процессе энерсистем возникает необходимость микроскопического гетической релаксации при низкой температуре может описания кинетики локализованных частиц. Например, быть представлена в виде дерева, постепенно ветвящефлуктуации состава слоев и (или) несовершенства ин- гося по мере уменьшения энергии локализации экситерфейсов являются причиной структурного беспорядка тонных состояний. Действительно, для каждого центра в полупроводниковых гетеросистемах, в значительной локализации в приближении прыжков на ближайший степени определяющего свойства таких приборов, как центр определена ровно одна цепочка последовательных лазеры, фотодетекторы, быстродействующие транзисто- релаксационных прыжков. Однако при высокой конценры и т. д. [1]. Поскольку излучательная рекомбинация трации локализованных состояний оказывается необхолокализованных экситонов определяет низкотемператур- димым учитывать переходы на все центры ближайшего ную люминесценцию нелегированных структур с кван- окружения частицы (см., например, работу [16], посвятовыми ямами, наличие беспорядка в системе прямо щенную донорно-акцепторной рекомбинации в полупроотражается на неоднородной ширине линии экситонной водниках).

люминесценции и ее стоксовом сдвиге относительно В данной работе разработана последовательная микропика экситонного поглощения [2,3]. Это делает спек- скопическая теория экситонной релаксации в системах троскопические измерения одним из наиболее удобных с беспорядком, одинаково применимая как при низкой, методов диагностики качества наноструктур.

так и при высокой концентрации центров локализации.

В ряде работ [4–8] при описании спектров люминес- Результат получен в модели, приближенно учитываюценции авторы сводят данную задачу к расчету некото- щей возможность переходов локализованной частицы на рой ”эффективной” плотности состояний локализован- все центры ее локального окружения, а не только на ных экситонов. При этом явно предполагается, что экси- ближайший доступный центр. Общее уравнение баланса тон в процессе энергетической релаксации быстро (по выведено для случая конечной температуры и не связано сравнению с временами излучательной и безызлучатель- с конкретными механизмами межцентровых переходов ноай рекомбинации) достигает состояния, дальнейший или функцией распределения локализованных состояний уход из которого невозможен. Именно такие состояния и по энергиям. Методика расчета проиллюстрирована на дают вклад в эффектную плотность состояний. Различие примере низкотемпературной релаксации экситонов по спектров поглощения и люминесценции связывается, экспоненциальному (урбаховскому) хвосту локализовантаким образом, с различием обычной и эффективной ных состояний. Рассчитанная функция распределения плотности экситонных состояний.

экситонов по энергиям в условиях стационарного возВ спектроскопических измерениях с временным разре- буждения сопоставлена с аналогичными результатами, шением в пикосекундном диапазоне оказывается возмож- полученными в приближении прыжков на ближайший ным проследить динамику экситонной энергетической центр.

релаксации по локализованным состояниям [9–11]. Адекватный этим экспериментам последовательный теоре2. Функция распределения тический подход требует аккуратного описания кинетики локализованных частиц экситонов (или носителей) на микроскопическом уровне, т. е. учета конкуренции процессов экситонной рекомбии кинетическое уравнение нации и переходов между состояниями [12–15]. Разработанные схемы расчета применимы только в случае Пусть распределение центров по энергиям задается малой концентрации центров локализации и учитывают функцией q(), где — энергия локализации состояния возможность прыжков лишь на ближайший центр. В на центре. Мы предполагаем пространственное распреПрыжковая энергетическая релаксация с учетом всевозможных межцентровых переходов деление центров локализации случайным и некоррели- Строго говоря, заселенности двух соседних центров рованным. Каждый центр с определенной энергией связаны между собой не только прямыми и обратными характеризуется локальной конфигурацией соседей — прыжками локализованной частицы между этими цен набором {i, ri} энергий состояний соседних центров трами, но и благодаря цепочкам прыжков по располои расстояний до них (пространство предполагается изоженным вблизи центрам.

Отказ от учета связи между тропным). Введем в нашу теорию фиктивный ”радиус заселенностями двух соседних центров через двойные, чувствительности” R, такой, что если rj >R, то прыжки тройные и т. д. прыжки эквивалентен отказу от учета локализованной частицы между такими центрами заведокорреляции конфигураций локального окружения {i, ri} мо могут быть исключены из рассмотрения. Пусть темп этих центров. Такое упрощение модели позволяет выпереходов частицы с центра с энергией на центра с вести замкнутое кинетическое уравнение для средней энергией определяется функцией (,, r ), зависязаселенности F(,, r ) состояния с энергией, завещей лишь от энергий этих центров и расстояния между домо имеющего соседа с энергией удаленного на ними r. Если эта функция достаточно быстро убывает расстояние r. Действительно, отказ от учета корреляции с расстоянием, то введение радиуса чувствительности дает возможность в выражении для прихода по одноR оправданно. Для туннельного механизма переходов му прыжковому каналу провести независимое усреднемежду центрами оказывается экспоненциальной функние по конфигурации локального окружения соседнего цией расстояния r, при диполь-дипольном взаимодейцентра. Выполнение процедуры усреднения формально ствии экситонных состояний r -6 (см. [13]). Итак, m+сводится к замене f {, r; i, ri} на F(,, r). В удаленные центры (rj > R) мы исключаем из полного набора {i, ri}, что позволяет оперировать с конечны- соответствии с обычными правилами усреднения ми последовательностями {i, ri}. Среднее заполнение n состояния с энергией, имеющего n соседей {i, ri} (в m+n радиусе чувствительности R), обозначим через f {i, ri}. F(,, r ) = f {, r ; i, ri}Pm{i, ri} Плотность вероятности найти состояние с набором m=n соседей {i, ri} среди состояний с энергией определяm ется, в соответствии с формулой Пуассона, выражением didri, (2) i=e-V(R) n n P {i, ri} = g(i)S(ri), (1) n! где интегрирование проведено по всем энергиям и расi=стояниям до соседних центров ri < R.

если распределение центров, как мы и условились, слуПолный уход определяется обратными прыжками чайно. Здесь = g()d — полная концентрация n n (, i, ri) f {i, ri} и уходом частиц из системы центров локализации, V(r) и S(r) — объем и площадь поверхности шара радиуса r в пространстве размерности 0() (например, излучательная и / или безызлучательсистемы, появление в выражении n! является следствием ная рекомбинация для экситонов). Там, где это не может n неупорядоченности набора соседних центров {i, ri}.

вызвать неоднозначности, мы будем далее в формулах Отметим, что плотность вероятности найти в состояопускать набор {i, ri}.

ние с m + 1 соседом, где первый сосед (, r ) (заведомо) Полный темп ухода из состояния с энергией и набоm есть просто P {i, ri}.

n ром соседей {i, ri} запишем формально как функцию При непрерывной генерации частиц (0)() после [] темпа ухода частиц из системы 0():

окончания всех переходных процессов устанавливается стационарный режим с функцией заполнения состояний, n зависящей от локальной конфигурации центров. Заселен[] =+ (, i, ri). (3) n ность f {i, ri} в условиях стационарного возбуждения i=задается балансом прихода частиц в эти состояния и ухода из них.

Уравнение баланса прихода и ухода с учетом введенных Приход определяется генерацией частиц (0)() на обозначений сводится к центре и их прыжками с соседних центров (прыжковые каналы прихода). Приход локализованных частиц по n одному прыжковому каналу может быть представлен n m+1 [0()] f =(0)() + (i,, ri)F(i,, ri). (4) в виде (,, r) f {, r; i, ri}, всего таких каналов i=n. Среди соседей центра с энергией заведомо есть исходный центр с энергией, это пара выделена явно m+Разделим правую и левую части соотношения (4) на в обозначении заселенности f {, r; i, ri}. Здесь и n [0()], выражение для заселенности состояния f далее предполагается, что средние заселенности состояподставим в определение (2). В результате получим ний малы, т. е. состояние, на которое происходит прыжок, можно считать пустым. замкнутое уравнение кинетики для средней заселенности Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 566 А.А. Киселев состояния с фиксированным соседним центром наблюдаемая форма линии стационарной экситонной люминесценции L() 0()N().

F(,, r ) =T 0() +(,, r ) Заметим, что (0)()+(,, r )F(,, r ) 0()N() =g() (0)() + d dr g( )S(r ) + d dr g( )S(r )(,, r ) (,, r )F(,, r ) F(,, r )T 0() +(,, r ) -(,, r )F(, r ) (8) + (,, r ), (5) и закон сохранения полного числа частиц в системе где среднее время жизни состояния с энергией введено очевиден, как функция T[] параметра аналогично определению (3) d0()N() = dg()(0)().

Pm m T[] = didri.

(6) [] m=0 i=Итак, результатом аналитических выкладок явилось интегральное уравнение (5), решение которого в ряде Заметим, что среднее время жизни состояния с энергией частных случаев может быть записано в явном виде, ина есть T[0()], для такого же состояния, но заведомо че его следует решать численно. При анализе процессов имеющего соседа (, r ), среднее время жизни будет прыжковой релаксации в данной формулировке модели другим, а именно T[0() +(,, r )].

не требуются методы численного моделирования типа Домножив правую и левую части равенства (6) на метода Монте–Карло.

, вынесем одно из интегрирований по паре немых переменных (, r ) за пределы суммы и переобозначим оставшееся через T[ + (,, r )]. В результате 3. Релаксация при низкой температуре получим интегральное уравнение для T[]:

При низкой температуре в системе возможны лишь T[] =1 - d dr g( )S(r )(,, r ) прыжки частиц на центры с большей энергией локализации. Таким образом, (,, r ) 0 при >, что T[ + (,, r )]. (7) приводит к существенному упрощению кинетического уравнения (5). Оно сводится к паре уравнений Отметим, что в интегральных уравнениях (2), (7) может быть выполнен предельный переход R, вследствие F(,, r ) = T[0() +(,, r )] чего зависимость от фиктивного радиуса чувствительно сти исчезает.

(0)() + d g( ) Интегральное уравнение (7) значительно проще для анализа, чем бесконечная сумма многомерных интегралов в определении (6). Его решение T[] оказывается dr S(r )(,, r )F(,, r ) (9) возможным выписать в квадратурах с помощью обратного преобразования Лапласа. Получим, что и T[] = dt exp -t F(,, r ) =T[0()] (0)() - d dr g( )S(r ) 1 - e-(,,r )t.

+ (,, r )F(,, r ) + d g( ) Обычно экспериментальные методики не чувствитель- ны к локальной конфигурации центров и позволяют dr S(r )(,, r )F(,, r ) (10) фиксировать лишь распределение частиц в системе по энергиям для состояний с < и > соответственно.

Нижний предел интегрирования по энергии определяет n n ся границей подвижности экситонов. Обозначая средний N() =g() f Pn didri.

приход частиц на уровень через n=0 i=Например, если мы пренебрежем безызлучательным каF(,, r ) () =, налом рекомбинации экситонов в гетероструктурах, то T[0() +(,, r )] Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № Прыжковая энергетическая релаксация с учетом всевозможных межцентровых переходов получим из (9), что () =(0)() + d g( ) dr S(r )(,, r ) T 0( ) +(,, r ) ( ) (11) с распределением частиц по энергиям N() =g()()T[0()]. (12) Это последнее соотношение допускает очень простую интерпретацию, поскольку T[0()] есть среднее время жизни состояния с энергией.

В приближении (,, r ) = ( - )(r ), где через (x) обозначена функция Хэвисайда, аналитическое решение уравнения (9) может быть выписано в квадратурах. Итак.

g( ) () =(0) exp d 1 - 0T [0], (13) Рис. 1. Зависимость среднего времени жизни локализованной ( ) частицы от энергии, рассчитанная в рамках предложенной модели (сплошная линия) и в приближении прыжков на блипри этом жайший центр (штриховая линия). g00a2 = 1, 0/(0) =0.1.

T[] = dt exp -t - () При малых энергиях, когда концентрация доступ dr S(r ) 1 - e-(r )t. (14) ных для прыжков центров локализации () велика, среднее время жизни состояния определяется Для компактности выражений мы использовали простей- прыжками (формально T 0 при ()a2 ), шие зависимости темпа генерации (0) и темпа ухода при больших энергиях локализации концентрация () от энергии состояния: (0)() = const, 0() = const, мала, межцентровые переходы практически невозможны концентрация состояний с энергией > и T определяется темпом ухода из системы 0. Для сравнения на этом же графике представлено среднее время жизни D в приближении прыжков на ближайший () = d g( ).

центр [14]:

Исследуем в рамках данной модели стационарное P(r ) распределение экситонов в хвосте локализованных со- D[0] = dr, 0 + (r ) стояний с плотностью g() = g0e-/0 в двумерной (2D) системе (S = 2r). Пусть для определенности где переходы обусловлены туннельным механизP(r ) =()S(r )e-()V(r ).

мом (r) = (0)e-r/a. На рис. 1 сплошной линией представлена зависимость среднего времени жизни T Заметим, что D[0] [0 + (0)]-1 при ()a2 — большом, когда приближение прыжков на ближайший локализованного состояния от энергии локализации центр не должно работать. Очевидно, что для выбран(формула (14), = 0). При расчетах использоного набора параметров область малых энергий локаливаны следующие значения безразмерных параметров:

зации находится на границе применимости приближения g00a2 = 1 и 0/(0) =0.1. Сразу отметим, что выбор прыжков на ближайший центр. Здесь значения T и D туннельного механизма прыжков накладывает жесткое ограничение на полную концентрацию центров локали- существенно отличаются.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.