WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 5 Определение щелей подвижности и плотности локализованных состояний дырок для гетероструктур p-Ge/Ge1-xSix в режиме квантового эффекта Холла ¶ © Ю.Г. Арапов, О.А. Кузнецов, В.Н. Неверов, Г.И. Харус, Н.Г. Шелушинина, М.В. Якунин Институт физики металлов Уральского отделения Российской академии наук, 620219 Екатеринбург, Россия Нижегородский государственный университет, Научно-исследовательский физико-технический институт, 603600 Нижний Новгород, Россия (Получена 17 октября 2001 г. Принята к печати 18 октября 2001 г.) Проведено детальное исследование температурных (0.1 T 20 K) и магнитополевых (0 B 12 Тл) зависимостей продольного (xx ) и холловского (xy ) сопротивлений для многослойных гетероструктур p-Ge/Ge1-x Six (x = 0.07) с концентрацией дырок p = (2.4-2.6) · 1011 см-2 и подвижностями µ =(1.1-1.7) · 104 см2/B · с). Определены параметры энергетического спектра двумерного дырочного газа в режиме квантового эффекта Холла. Для факторов заполнения = 1 и 2 ширина щелей подвижности W =(2-2.5) мэВ, а величина фоновой плотности локализованных состояний gc =(5-7) · 1010 см-2мэВ-1.

Полученные результаты интерпретируются на основе моделей крупномасштабного примесного потенциала в селективно-легированных двумерных системах.

1. Введение ные и делокализованные состояния, расположен вблизи центра уширенного уровня Ландау. Если уровень Ферми Трактовка квантового эффекта Холла (КЭХ) оказа- находится в области локализованных состояний в щели лась тесно связанной с проблемой локализации элек- подвижности, то термическое возбуждение электронов в тронов в 2D-неупорядоченной системе в квантующем узкие полосы делокализованных состояний (шириной ) магнитном поле. В работах Лафлина [1] и Гальперина [2] в центре каждого из уровней Ландау должно приводить было показано, что для существования КЭХ необходимо к активационному поведению проводимости xx (а также наличие узких полос делокализованных состояний вбли- и xx xx ).

зи середины каждой из подзон Ландау при условии, что все остальные состояния являются локализованными.

2.1. Формулы для активационной Плотность состояний (ПС) в режиме КЭХ определялась проводимости в значительном числе работ из данных по теплоемкости, намагниченности, термоактивационной проводимоСледуя Мотту [5] (см. также [6,7]), используем форсти, а также спектроскопическими методами для систем мулу Кубо–Гринвуда для диссипативной составляющей с n-типом проводимости (см. обзор [3] и ссылки там).

проводимости Эксперименты показали, что плотность локализованных f (E - EF) состояний между уровнями Ландау не является экспоxx = - dE (E), (1) ненциально малой, и в целом вид ПС можно описать как E серию гауссовских пиков на фоне постоянной плотности где f (E -EF) — функция распределения Ферми–Дирака, состояний. В данной работе мы используем метод акти (E) — парциальный вклад в проводимость состояний с вационной магнитопроводимости для определения параметров спектра дырок в гетероструктурах p-Ge/Ge1-xSix энергией E. Представляя зависимость (E) в виде со сложной структурой валентной зоны в квантующих c |E - Ec|

(E) = (2) 0 |E - Ec| >/2, 2. Теоретические представления для узкой полосы делокализованных состояний ( kT) находим В настоящее время считается общепринятым, что появление квантованных плато на зависимости xy(B) EA xx = c F. (3) при исчезающе малых значениях xx обусловлено сущеkT kT ствованием щелей подвижности в ПС неупорядоченной 2D-системы в квантующем магнитном поле [4]. При Здесь EA = |Ec - EF|, а этом край подвижности Ec, разделяющий локализован-exp(-x) x ¶ E-mail: arapov@imp.uran.ru F(x) = = 4ch2. (4) Fax: (3432) 1 + exp(-x) Определение щелей подвижности и плотности локализованных состояний дырок... При EA kT из (3) следует обычное активационное поведение проводимости EA xx exp. (5) kT При учете вклада в проводимость двух соседних уровней Ландау (Ec1 EF Ec2) имеем EA1 EAxx = c F + F, (6) kT kT kT где EAi = |EF - Eci|, (i = 1, 2). В соотношении (6) Рис. 1. Схематическое изображение многослойной гетероструктуры p-Ge/Ge1-xSix.

мы пренебрегли возможной разницей величин c и для различных уровней Ландау. Здесь EA2 = Ec2 - EF есть энергия активации электронов в ближайшую незаполненную полосу делокализованных состояний при 3. Характеристика образцов E = Ec2, а EA1 = Ec1 - EF — энергия активации дырок в полностью заполненную при T = 0 полосу Исследованы многослойные селективно-легированные делокализованных состояний при E = Ec1.

гетероструктуры Ge/Ge1-x Six (x = 0.07) с проводиЗаметим, что сумма энергий активации электронов и мостью дырочного типа по слоям Ge. Структуры выдырок ращивались методом газофазной эпитаксии и содержаEA1 + EA2 = W, (7) ли от 15 до 30 периодов со слоями Ge и Ge1-x Six толщиной d 200. Слои Ge не легированы, а слои где W Ec2 - Ec1 есть ширина щели подвижности, соотраствора GeSi легированы бором таким образом, чтобы ветствующая энергетическому зазору между соседними между легированной частью твердого раствора da и слоуровнями Ландау с точностью до уширения. Максиmax ями германия оставались спейсеры толщиной ds мальное значение энергии активации EA достигается (рис. 1). Для измерений использовались образцы в виде для целочисленного фактора заполнения = n/nB (n — концентрация электронов, nB = eB/hc — крат- холловских мостиков. Методы выращивания и свойства гетероструктур p-Ge/Ge1-x Six более подробно описаны ность вырождения уровня Ландау), когда уровень Ферми в предыдущих работах (см. [14–17] и ссылки там).

лежит в середине между уровнями Ландау и EA1 = EA2.

В данной работе представлены результаты изЭмпирически именно так получают оценку для ширины max мерений для образцов Ge/Ge1-x Six с концентрацищели подвижности: W = 2EA [8–11].

ей дырок p =(2.4-2.6) · 1011 см-2 и подвижностями (при T = 4.2K) µ =(1.1-1.7) · 104 см2/(В · с).

2.2. Определение плотности локализованных состояний в режиме квантового эффекта Холла 4. Экспериментальные результаты и их обсуждение При изменении в образце концентрации электронов (в заданном магнитном поле) изменяется EF, а, значит, Мы провели измерения продольного (xx) и холи EA. Очевидно, что скорость движения уровня Ферми ловского (xy) сопротивлений в магнитном поле B в интервале между соседними уровнями Ландау опредо 12 Тл при температурах T =(0.1-20) K. На зависиделяется величиной плотности локализованных состоямости xy(B) наблюдаются хорошо выраженные плато ний g(E) в щели подвижности:

i с квантованными значениями xy = ih/e2 с номера-ми i = 1, 2 и 4.

dn dEA(n) g(E) =. (8) Зависимости xx(B) и xy (B) при различных темпераdEF dn турах изображены на рис. 2 a, b. Пример температурной Такой способ использован в работе [12] для определе- зависимости проводимости xx, определенной из соотнония ПС в кремниевых МДП структурах.

шения xx Чаще, однако, величину EF варьируют не за счет xx = (10) 2 xx + xy изменения n при постоянном B, а за счет изменения B при n = const [8,11,13]. В этом случае выражение для для фиксированных значений магнитного поля в окрестплотности локализованных состояний можно предстаности = 1 (B1 = 11.2Тл), представлен на рис. 3. Анавить в виде логичный вид имеют зависимости xx(T ) при фиксиро ванных значениях B в окрестности = 2 (B2 = 5.6Тл).

-e dEA(B) Активационная зависимость магнитопроводимости g(E) =. (9) hc dB для исследованных образцов наблюдается в интервале Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 552 Ю.Г. Арапов, О.А. Кузнецов, В.Н. Неверов, Г.И. Харус, Н.Г. Шелушинина, М.В. Якунин температур T =(3-15) K. Сплошные кривые на рис. соответствуют расчету по формуле (3) с EA и в качестве подгоночных параметров (c = 0.5e2/h). Отклонение экспериментальных точек от расчетных кривых при T < 3 K, по-видимому, связано с переходом к прыжковой проводимости по локализованным состояниям на уровне Ферми, которая обычно доминирует при достаточно низких температурах. Найденные из подгонки значения энергии активации в зависимости от B (или фактора заполнения ) для двух образцов представлены на рис. 4.

4.1. Щели подвижности Из рис. 4 видно, что энергия активации достигает max максимальных значений EA вблизи целочисленных факторов заполнения = 1, 2 или 4. Ширина щели max подвижности, оцененная как 2EA, в исследованных образцах составляет W (2-2.5) мэВ для = 1 и = 2, а также W (0.5-1) мэВ для = 4.

Рис. 2. Зависимости продольного xx (a) и холловского xy (b) сопротивлений от магнитного поля при различных температурах для образца I; c — рассчитанная структура уровней Ландау и движение уровня Ферми в магнитном поле для образца I с шириной квантовой ямы d 200 и расщеплением зон легких и тяжелых дырок из-за встроенной одноосной деформаций = 8мэВ [15].

Рис. 4. a — рассчитанный энергетический спектр уровней Ландау: сплошные линии — для образца II (d = 214 ) и Рис. 3. Активационное поведение компоненты тензора прово- штриховые — для образца I (d = 220 ). b — зависимости димости xx для образца I. B, Тл: 1 —8, 2 —8.2, 3 —8.5, энергий активации от величины магнитного поля для образцов:

4 —8.8, 5 —9.2, 6 — 11.2. Сплошные линии — расчет.

1 —I, 2 —II.

Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Определение щелей подвижности и плотности локализованных состояний дырок... Величина W тесно связана с энергетическим зазором вектора на направление магнитного поля kH уровни между соседними уровнями Ландау: W |EN - EN+1| также группируются в две серии a и b [20]. Однако, с точностью порядка. Для простой параболиче- поскольку в двумерном случае изначально полагается ской зоны в гетероструктурах GaAs/AlGaAs [8,11] или kH = 0, что необходимо при наложении граничных Si-MOSFET [8] с проводимостью n-типа энергия акти- условий вдоль магнитного поля, не существует одновации для целочисленных практически совпадает с значного соответствия между сериями a и b, с одной половиной циклотронной энергии: EA = c/2, что стороны, и сериями c и s —с другой. Только самый предполагает достаточную малость ширины полосы де- нижний уровень (-1) как в двух, так и в трех излокализованных состояний. В исследованных нами ге- мерениях имеет одну и ту же природу: b(-3/2) — тероструктурах Ge/Ge1-x Six с проводимостью p-типа в терминах работы [20]. На рис. 2, c в обозначениях определение щелей подвижности по энергии активации уровней цифра перед буквами c или s (N = -1, 0, 1...) может служить способом восстановления вида спектра указывает номер уровня Ландау; цифра (n = 1, 2) в уровней Ландау валентной зоны германия. нижних индексах букв c или s — порядковый номер Комбинированное действие пространственного огра- подзоны размерного квантования. В пределах одной ничения (confinement) и квантующего магнитного поля серии (c или s) уровни Ландау с одинаковыми номена четырехкратно вырожденную в объемном кристалле рами N, принадлежащие разным подзонам размерного при B = 0 валентную зону Ge приводит к сложному квантования, расталкиваются (2s1 и 2s2 на рис. 2, c).

виду спектра магнитных уровней двумерного дырочного Усложение структуры зоны обусловлено происходящим газа [15]. Аналитическое решение возможно только в по мере увеличения магнитного поля перемешиванием пределе малых магнитных полей, когда энергия маг- состояний тяжелых и легких дырок, а также состояний нитных подуровней много меньше расстояния меж- различных подзон размерного квантования. Поэтому ду первым и вторым подуровнями пространственного наряду с пересечениями магнитных уровней различных квантования. В этом случае уровни Ландау основной подзон происходят также и взаимопересечения уровней, пространственной подзоны линейно смещаются с маг- принадлежащих одной подзоне.

нитным полем: Как видно из рис. 2, c, проведение аналогий с простой параболической зоной в данном случае затруднитель3 но. Поэтому неудивительно, что найденные в полях E±(N) = (1 + ) N ± 0, (11а) 2 B 10 Тл щели подвижности почти на порядок меньше формально вычисленной величины циклотронной энергде N = -1, 0, 1... для E-; N = 2, 3, 4... для E+; 1, гии c 20 мэВ для mc = 0.054m0 при B 10 Тл.

и — параметры Латтинжера и 0 = eB/m0, m0 — Соотношение W c связано, во-первых, с сублимасса свободного электрона. Выражение (11а) можно нейной зависимостью от B уровня 2c1 для = 1, и, представить в эквивалентной форме [18]:

во-вторых, с включением в систему актуальных уровней Ландау, по которым движется уровень Ферми, магнитноE±(L) = L + c ± gµBB, (11б) го уровня 2s2 второй подзоны размерного квантования (см. рис. 4, a). На рис. 4 детально представлены резульгде L = 0, 1, 2... (L = N+1 для E- и L = N-1 для E+), таты расчета системы актуальных уровней Ландау для c = eB/m, µB — магнетон Бора, m = m0/(1 + ) каждого из исследованных образцов в сопоставлении с и g = 3. Для Ge m = 0.054m0, g = 10.2 и экспериментальными зависимостями EA(B). Оказалось, спиновое расщепление близко к половине орбитального: что сравнительно малая (в пределах 10%) коррекция 2gµBB/ c = 0.54. номинально заданной ширины квантовой ямы d = В более высоком магнитном поле при c позволяет получить точное количественное описание перемешивание состояний легких и тяжелых дырок энергетических зазоров W для каждого из образцов, приводит к тому, что зависимость уровней Ландау от как для фактора заполенния 1 — величины W1, так и магнитного поля становится существенно нелинейной, для фактора 2 — величины W2. Подчеркнем, что даже что приводит к их неэквидистантности и возникновению наблюдаемую разницу в величинах W1 и W2, а также точек случайного вырождения (пересечения уровней). отношения W1/W2 для двух близких по параметрам Типичная картина зависимости уровней Ландау от образцов I и II удается описать в рамках предложенной магнитного поля, рассчитанная в [15] для исследованных модели расчета. Именно включение уровней Ландау образцов, приведена на рис. 2, с. Расчет выполнен в второй подзоны размерного квантования в систему модели бесконечно глубокой прямоугольной квантовой актуальных уровней приводит к возможности такого ямы при использовании гамильтониана Латтинжера для описания. Как видно из схемы квантованных уровней на зоны симметрии в магнитном поле [19]. Магнитные рис. 4, a, изменение соотношения W1 и W2 в образце I уровни в размерно-квантованной валентной зоне груп- по сравнению с образцом II может быть получено при пируются в два независимых множества, обозначенных некотором понижении уровней второй подзоны (уменьбуквами c и s. Здесь можно провести аналогию с трех- шения ) из-за увеличения ширины квантовой ямы d.

мерным случаем, когда при нулевой проекции волнового Из-за сильной чувствительности положения дна второй Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 554 Ю.Г. Арапов, О.А. Кузнецов, В.Н. Неверов, Г.И. Харус, Н.Г. Шелушинина, М.В. Якунин подзоны к ширине ямы ( 1/d2) необходимые коррекции величины d очень малы: от 200 до 214 для образца II и от 200 до 220 для образца I.

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.