WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

по числу учтенных зон начальной задачи. При учете 30 таких зон порядки матриц не превышают 400 для H0 + V q = Eqq, всех представлений. Для получения глубоких уровней вакансий в бинарных кристаллах с точностью около V = vd r - R1, (1) 1 0.1 эВ достаточно взять около 15 зон. При переходе к сверхрешетке за счет понижения симметрии число где vd — потенциал одиночного дефекта, R1 —векторы базисных симметризованных функций возрастет. Для их прямой решетки, построенные на базисных векторах Ai, построения мы использовали в качестве nk блоховские q — волновой вектор внутри малой зоны Бриллюэна.

функции GaAs для 15 нижних зон. В таком базисе зонные Решение этого уравнения наиболее эффективно может энергии идеальной сверхрешетки вблизи запрещенной быть выполнено с использованием базиса из блоховских функций идеального кристалла nk, которые в свою зоны получаются с точностью не хуже 0.02 эВ.

очередь разложены по плоским волнам:

Псевдопотенциалы [11] соответствуют нейтральным атомам. Рассматривая эти потенциалы (взятые с обратH0nk = nk nk ным знаком) как затравочные потенциалы возмущения, создаваемые удаляемыми атомами, мы учли релаксацию nk(r) =1 V0 Cn(k +g) ei(k+g)r, (2) электронной плотности с помощью функции диэлектриg ческой проницаемости идеального кристалла в модели Пэнна, рассчитанной в [13] с учетом поправок на обгде n — номер зоны, k, g, V0 — волновой вектор, вектор обратной решетки и объем идеального кристалла мен и корреляцию в приближении Хаббарда–Шэма [14].

соответственно. Представим функцию q в виде супер- Построенные таким образом потенциалы нейтральных позиции симметризованных комбинаций состояний nk: вакансий находятся, как будет показано далее, в хорошем соответствии с потенциалами, полученными в самосогла, j = B,ij O nki. (3) q nk jm сованных расчетах.

nki На положение глубоких уровней могут также влиять эффекты, связанные с релаксацией и дисторсией решетЗдесь Q — оператор проектирования на подпространjm ки [4]. Для вакансий в GaAs, однако соответствующие им ство, преобразующееся по j-й строке m-го столбца -го сдвиги оказываются небольшими [15]. Поэтому в данной неприводимого представления пространственной группы кристалла с дефектом, ki — волновые векторы, удо- работе мы изучаем только нейтральные, нерелаксированные вакансии с целью выявления основных особенностей влетворяющие уравнению ki = q + G, G — векторы обратной решетки, соответствующие РЭЯ, суммирова- в индуцированных ими глубоких уровнях в сверхрешетке ние ведется по одному из представителей каждой звезды. по сравнению с ее бинарными компонентами.

Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Глубокие уровни вакансий в сверхрешетке (AlAs)1(GaAs)3 Рис. 1. Зонный спектр сверхрешетки (AlAs)1(GaAs)3.

3. Результаты расчета потенциалом вакансии Ga в GaAs, найденным в [16] из самосогласованного расчета. Анизотропия дефектного Вычисленные зонные энергии GaAs и AlAs (табл. 3) потенциала [16] относительно невелика ( 10%). Видно, хорошо согласуются с экспериментальными данными. В что потенциалы вакансий достаточно хорошо согласуабсолютной шкале энергии разрыв валентной зоны двух ются друг с другом. Особенно следует отметить их соединений равен 0.50 эВ. Результаты расчета зоннопочти идентичное, асимптотическое поведение в области го спектра сверхрешетки (AlAs)1(GaAs)3 приведены в r > 2 ат.ед., где ионный псевдопотенциал переходит в табл. 4 и на рис. 1. Как видно, данная сверхрешетка являкулоновский потенциал и уже практически не зависит от ется прямозонным полупроводникаом с энергией запренеоднозначности, присущей ему в области центральной щенной зоны Eg(c-v) =1.79 эВ, что на 0.1 эВ меньше 1 ячейки. Этот ”хвост” потенциала вакансии сильно влияет энергии, получаемой из линейной интерполяции между на положение глубокого уровня t2. Совпадение же E0(c - v ) в GaAs и AlAs. Это связано с влиянием 1 двух потенциалов свидетельствует о линейном характере тетрагональной компоненты кристаллического потенциэкранирования атомного потенциала в данной области.

ала, которая приводит также к многодлинному характеру Имеющееся некоторое отличие потенциалов дефектов в нижней зоны проводимости. Близко по энергии к долине в зоне проводимости расположены долины около точек X, M и Z. Состояния сверхрешетки X3 и X1 в согласии Таблица 3. Зонные энергии в GaAs, AlAs относительно с соотношениями совместности (табл. 1) происходят из потолка валентной зоны v (эВ) сфалеритного состояния L1, состояния M5 (двукратно вырожденного) и 3 (второй зоны проводимости) —из AlAs GaAs X3 уровней, а состояния Z3 и Z1 — из уровней на линии v – 11.69 – 12. в GaAs и AlAs.

c 3.03 1.Таким образом, данная сверхрешетка представляет c 4.21 4.интерес для наблюдения явлений, связанных с междоv X1 –9.51 – 10.линным характером электронного спектра. v X3 –5.79 –6.Перейдем теперь к обсуждению результатов расчета v X5 –2.29 –2.c дефектных кристаллов. На рис. 2 в качестве примера X1 2.24 2.c показаны фурье-образы взятых с обратным знаком и X3 3.04 2.оборванных, согласно [11], при q > 3.53 ат.ед. формLv – 10.15 – 10.факторов исходного и экранированного (с параметрами Lv –5.53 –5.для GaAs) по ранее описанному способу атомного псев- Lv –0.94 –0.допотенциала Ga вместе со сферически усредненным Lc 2.87 1.Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 550 С.Н. Гриняев, Г.Ф. Караваев Таблица 4. Зонные энергии в сверхрешетке (AlAs)1(GaAs)3 Поэтому такие состояния являются неустойчивыми по вблизи запрещенной зоны относительно потолка валентной отношению к эффекту Яна–Теллера [3]. Согласно [19], зоны v (эВ) 5 однако, величина энергии ян-теллеровского расщепления в GaAs невелика (< 0.03 эВ). В табл. 5 для сравнения v v v – 0.013 M5 –2.33 U2 –0.приведены также результаты других расчетов, выполv v c 1.79 M2 –2.27 U1 –0.c v ненных с использованием разных методов. Как следует c 2.05 M5 2.05 U1 –0.c v из сопоставления, расхождения между ними достигают c 2.49 M4 2.38 U2 –0.c c 0.5 эВ, что отражает заметную зависимость глубоких c 2.64 M1 2.58 U1 2.v v c уровней от способа параметризации дефектного потенX2 –0.98 Z5 –0.64 U1 2.v v X3 –0.94 Z5 –0.47 циала. Для AlAs прежние расчеты проводились только v c X2 –0.90 Z3 2.в рамках метода сильной связи [6,20]. Для GaAs наv c X4 –0.90 Z1 2.ши результаты наиболее близки к самосогласованному c X3 1.псевдопотенциальному расчету [16], выполненному в c X1 2.области центральной ячейки может быть связано как с разницей в выборе формы псевдопотенциалов в работах [11] и [16], так и с эффектами нелинейного экранирования [3]. Ранее в [17] расчеты глубоких уровней вакансий проводились без экранирования атомных псевдопотенциалов, что приводило к завышенным значениям энергий этих уровней.

Использованная нами РЭЯ (4 4 4) уменьшает дисперсию примесной зоны уровней t2 примерно в 2 раза по сравнению с дисперсией, которая была получена в рачете [18] с ячейкой (3 3 3). При этом энергия среднего уровня примесной зоны, вычисленная как и в [18] по двум точкам и X малой зоны Бриллюэна, у нас отличается от энергии уровня в точке не более чем на 0.1 эВ. Поэтому далее все результаты приводятся только для точки (q =0).

Мы рассмотрели сходимость энергий глубоких уровней в зависимости от числа учтенных симметризованных Рис. 2. Потенциал вакансии Ga в GaAs: точечная кривая — функций. На рис. 3 такая зависимость показана на приисходный атомный псевдопотенциал Ga из [11] (с обратным мере уровня t2 для вакансии мышьяка в AlAs. Здесь знаком), сплошная линия — этот же потенциал, но экраниросимметризованным функциям соответствуют около ванный как описано в тексте, пунктриная линия — сферически нижних состояний зонной структуры идеального AlAs.

усредненный самосогласованный потенциал из [16].

Видно, что приемлемая точность (около 0.1 эВ) достигается уже при учете 15 зон начальной задачи. Для более мелких по энергии вакансий катионов такая точность получается с несколько меньшим числом зон ( 10).

Ясно, что при учете слишком малого числа зон, как это зачастую делается при использовании метода сильной связи, правильное положение локальных уровней может быть получено лишь за счет искажения потенциала дефекта (в данном случае за счет его ослабления).

В табл. 5 приведены рассчитанные с учетом 30 зон энергии глубоких уровней t2, расположенных в запрещенной зоне GaAs и AlAs. В скобках для характеристики точности расчета даны также энергии этих уровней, полученные с учетом 15 нижних зон начальной задачи. Все уровни отсчитаны от энергии вершины валентной зоны идеальных кристаллов. Ближайшие к ним состояния aнаходится в валентной зоне и являются резонансами.

Рис. 3. Зависимость энергии глубокого уровня t2, созданного Уровни t2 вакансий Ga и Al заполнены наполовину, а вакансией As в AlAs, от числа учтенных симметризованных на уровне t2 вакансии As находится лишь один электрон.

блоховских функций (N) идеального кристалла.

Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Глубокие уровни вакансий в сверхрешетке (AlAs)1(GaAs)3 Рис. 4. Контуры зарядовой плотности состояний глубоких уровней t2 в: a — AsAs, созданные VAl (слева) в плоскости (110) и VAs (справа) в плоскости (110) в единицах e/0 (0 — объем элементарной ячейки), b — GaAs, созданные VGa (слева) и VAs (справа) в тех же единицах и плоскостях. Зигзагообразные линии показывают направления связей.

рамках метода функций Грина. Это связано с ранее уже на оборванных связях вакансий с атомами ближайшего отмеченной корреляцией между потенциалами вакансий. окружения, причем более глубокие по энергии состояния Для интерпретации экспериментальных данных [24,25] VAs и VAl в широкозонном AlAs локализованы несколько необходимо знать зависимость глубокого уровня от за- сильнее, чем VAs и VGa в GaAs. В направлении связей рядового состояния. Для исключения возникающей при наблюдается также и наибольшее ”расплывание” волэтом неоднозначности в объяснении наблюдаемых спек- новой функции дефекта. Для GaAs построенные нами тров [19] еще требуются дополнительные исследования. контуры плотности заряда хорошо согласуются с резульНа рис. 4 показаны контуры плотности заряда, распре- татами [16]. Анализ коэффициентов B,ij в разложении nk деленного вокруг вакансий Ga, Al и As в GaAs и AlAs для (3) показывает, что волновые функции вакансий в основлокальных состояний t2 вплоскости(110) для катионов и ном построены из состояний верхней валентной зоны с вплоскости(1–10) для мышьяка в пределах блоков пери- наибольшим вкладом от центральной -долины. Однако одичности РЭЯ в этих сечениях. Видно, что размеры РЭЯ даже для наиболее мелкого из рассмотренных уровня t2, (4 4 4) уже достаточны для того, чтобы исключить созданного вакансией галлия в GaAs, для которого вес сколь-нибудь заметное перекрытие состояний дефектов состояния v в разложении (3) достигает 0.8, роль зон из соседних больших элементарных ячеек. Волновые проводимости в определении положения данного уровфункции глубоких уровней в основном локализованы ня оказывается существенной, так что пренебрежение Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 552 С.Н. Гриняев, Г.Ф. Караваев Таблица 5. Уровни вакансий t2 в запрещенной зоне AlAs и уровня 5. Эта смена порядка уровней объясняется отлиGaAs относительно потолка валентной зоны (эВ), в скобках чием знака (и величины) тетрагонального возмущения, приведены результаты расчета с учетом 15 зон идеального расщепляющего уровни t2. Действительно, у вакансии Al кристалла ближайшие атомы Ga являются вторыми соседями, а у вакансии Ga ближайшие атомы Al являются четвертыми AlAs GaAs соседями. Кроме того, у них меняется порядок атомов As VAl VAs VGa VAs из первой и третьей координационных сфер, имеющих несколько различные псевдопотенциалы.

Теория На рис. 5 приведена схема глубоких уровней (в абНаш расчет 0.28(0.30) 1.09(1.15) 0.11 (0.12) 0.93 (1.00) солютной шкале энергии) в запрещенных зонах рас[6] 0.81 1.58 0.44 1.21 смотренных кристаллов, рассчитанных с одним и тем [16] 0.06 1.же числом базисных функций. Здесь край зоны про[20] 0.19 1.71 0.01 1.водимости соответствует состоянию c. На рис. 6–[21] 0.02 1.показано распределение зарядовой плотности состояний [22] 0.55 1.глубоких уровней. Видно, что, как и в случае вакансий [17] 0.15 1.в бинарных соединениях, волновые функции в основном [23] 0.168 1.локализованы на оборванных связях с ближайшими атоЭкспемами. Можно отметить, что при переносе вакансии Ga из римент 0.042 [25] 1.38 [24] среднего слоя в крайний более низкому уровню отвечают состояния, локализованные на связях, направленных в сторону гетерограницы (в плоскости (110)), а верхнему Таблица 6. Уровни вакансий в запрещенной зоне сверхрешетуровню — состояния на связях, направленных в сторону ки (AlAs)1(GaAs)3 относительно потолка валентной зоны (эВ) от гетерограницы (в плоскости (110)). Эти состояния av ed av ed VAl VGa VGa VAs VAs имеют разную симметрию 3 или 4. Поэтому в зависимости от того, в каком из крайних слоев расположена 0.18 (3) 0.14 (5) 0.14 (4) 1.03 (4) 1.03 (3) вакансия, верхний уровень будет иметь симметрию 0.15 (5) 0.12 (3) 0.12 (1) 0.99 (1) 1.00 (4) или 4. Оптический переход с этого локального уровня 0.12 (3) 0.99 (3) 0.96 (4) из состояний 3 и 4 в зонное состояние c разрешен для разных поляризаций излучения при нормальном их вкладом приводит к значительному завышению его падении света на плоскость сверхрешетки. Поэтому при энергии ( 0.3 эВ). Это связано с большой амплитудой обнаружении поляризационной зависимости поглощения ( 40 эВ) возмущающего потенциала вакансии (рис. 2).

на таких переходах можно сделать вывод о преимущеРезультаты расчета глубоких уровней в сверхрешетке ственном геометрическом распределении вакансий Ga.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.