WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

метод последовательных приближений. В первом приЭто является следствием различного набора квантовых ближении примем Bnm = 0. Чтобы получить следующее чисел при анализе без магнитного поля и с магнитным приближение, учтем, что Gnm является обобщенной полем. Чтобы из (16) получить эквивалентное BH (0) (символьной) функцией. В уравнении (10) nm заменим выражение для частоты рассеяния, необходимо учесть, на µnm и отбросим пропорциональное Pnm слагаемое.

что p = E cos, и усреднить по углу. Средняя частота Учет этого слагаемого соответствует учету квадратич- получается из соотношения ных по частоте рассеяния эффектов. Это может быть -существенным для анализа магнетотранспорта в полуsin = d.

проводниках с малой подвижностью носителей тока.

( ) Если учесть -функции в интеграле столкновений, то из (10) под знаком интеграла следует равенство После несложных вычислений из (16) получаем kz kz 60x Gl,m-n+l(kz 3; kz 4) =Gnm 2 = Gnm 3.

= 0, (18) kz 3 kz 15 + 40x2 + 8xФизика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. Тензор проводимости и частота релаксации импульса электронов при рассеянии... где q4N+ V01 = yC11 dy 822 2m 1 +.

( + 4EF + Es)2 ( + Es)Подставляя это выражение в (19), после интегрирования получаем, что проводимость xx в ультраквантовом пределе равна xxxx =, EF 1 + exp -kT где xx0 — проводимость при нулевой температуре.

Отсюда следует, что для n = 1016 см-3 при изменении Рис. 1. Зависимости скоростей релаксации импульса на ионитемпературы от 3 до 10 K xx уменьшается в 1.4 раза.

зованной примеси от энергии. 1 —расчет по формуле (18), Атак как xy от температуры практически не зависит и 2 —расчет по теории Брукса-Херринга.

в ультраквантовом пределе xy xx, то также уменьшается с температурой и xx. Это хорошо согласуется с экспериментальными результатами [4]. Используя (16), где можно получить подобную зависимость для zz.

E q4N+ Из этого анализа видно, что для вырожденного элекx2 =, 0 =.

3/Es 162 2mEs тронного газа полупроводников поправки, обусловленные учетом температурных зависимостей, для диагоПолученное выражение отличается от формулы нальных компонент тензора проводимости не велики Брукса-Херринга. Это обусловлено различной сходии не меняют принципиальный вид зависимостей от мостью итерационной процедуры при расчете с различмагнитного поля. В то же время полученные результаты ными наборами квантовых чисел. На рис. 1 приведены позволяют объяснить экспериментально наблюдаемые результаты расчета частот релаксации и BH. Как зависимости.

видно, результаты тем не менее не сильно отличаются Для невырожденных полупроводников ситуация иная.

друг от друга.

Как уже отмечалось во Введении, современная теория не может объяснить экспериментально наблюдаемые зави4. Расчет проводимости симости продольного сопротивления zz от концентраэлектронного газа и сравнение ции электронов n и напряженности магнитного поля Bz.

с экспериментальными Поэтому проанализируем этот случай более подробно.

Необходимые зависимости могут быть рассчитаны, если результатами использовать (16). Однако для улучшения точности расРассмотирм сначала температурные зависимости про- четов необходимо учесть некоторые факторы, которые водимости вырожденного электронного газа в уль- выше не обсуждались.

Во-первых, необходимо учесть зависимость концентраквантовом пределе. В этом случае и для трации активированной примеси и соответственно элекпоперечной проводимости из (13) получаем тронов от напряженности магнитного поля. Во-вторых, qесли не все примесные атомы ионизованы или полуxx = dkz P01. (19) (2)проводник компенсированный, то концентрация электронов neff, которая используется для расчета радиуса При расчете по этой формуле необходимо учесть, экранирования, может отличаться от концентрации свочто в выражденном электронном газе полупроводников бодных носителей n = N+. В этом случае экранировав сильном магнитном поле энергия Ферми невелика.

ние может осуществляться и связанными носителями, Так, при B = 5 Тл и InSb с концентрацией электронов перемещающимися по центрам [12]. Например, если в n = 1016 см-3 энергия Ферми EF = 1.5мэВ и при не полупроводнике n-типа с концентрацией доноров ND очень низких температурах отношение EF/kT невелико.

имеется некоторое количество акцепторов NA ND, то Поэтому замена производной от функции распределения -функцией не совсем точна. Если учесть это, то для neff = n +(ND - NA - n)(NA + n)/ND.

функции Pn,n+1 из (12) приблизительно получаем Отсюда следует, что в нашем случае для расчета радиуса Дебая rs нужно брать neff вместо n. ОтмеFP01 =(1 + F0) - V01(EF), тим здесь, что учет этого факта не сильно изменяет E 3 Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 548 В.Э. Каминский меси в произвольном магнитном поле. Они позволяют без учета локализационных эффектов описать температурные зависимости диагональных компонент xx и zz тензора проводимости вырожденного электронного газа в ультраквантовом пределе. В невырожденном электронном газе полученные выражения достаточно точно описывают зависимости продольной проводимости zz от концентрации электронов и магнитного поля в широких пределах изменения этих параметров.

Приложение Интегрирование матричных элементов и ортогональные полиномы Рис. 2. Зависимости продольного сопротивления от магнитного поля при T = 30 K для полупроводников с концентрацией Если воспользоваться равенством ky1 = ky2, то экраэлектронов n, см-3: 1 —1013, 2 —1015.

нированный кулоновский потенциал можно представить в виде exp(-ksr) 1 d3q = exp(iqr).

расчетные зависимости. В-третьих, необходимо учесть 4r (2)3 q2 + ks относительно слабое рассеяние на деформационном Тогда произведение матричных элементов в (5) может потенциале акустических фононов (DA), для которых быть сведено к интегралу частота релаксации импульса в магнитном поле была рассчитана в [7,8].

q2 2 d3q На рис. 2 приведены рассчитанные с учетов вы- M+ M32 = 2 N+ (ky3 - ky1 + qy ) (q2 + k2)s ше указанных факторов зависимости продольного магнетосопротивления zz (Bz ), легированного InSb (для (kz 3 - kz 1 + qz ) (ky2 - ky4 + ky3 - ky1) двух различных концентраций электронов), которые должны наблюдаться при измерении в пределе сла- (kz 2 - kz 4 + kz 3 - kz 1)Is, бого поля. Для расчетов из работы [5] были взяты:

где фактор Ланде g = -40 и время релаксации импульса DA(300 K) =40 пс. Энергия ионизации примесного qy qy Is = dx1dx2 f x2 - 2 f x2 + n p уровня была принята равной Ed = 5 мэВ. Расчет показы2 вает, что вид зависимостей относительного продольного qy qy магнетосопротивления слабо зависит от величины Ed в f x2 + 2 f x1 - 2 exp iqx (x1 - x2).

l m 2 достаточно широких пределах. Рассчитанные зависимости с точностью не хуже 20% повторяют эксперименЕсли ввести определение тальные результаты [13] во всем диапазоне изменения поля. Отметим здесь, что на экспериментальной зависиqy qy Inl = dy f y - 2 f y + 2 exp(iqx y) мости для n = 1013 см-3 уменьшения сопротивления в n l 2 области слабых полей не наблюдалось. В рассматриваемых условиях параметр (E/Es)1/2 на рис. 1 при средней x тепловой энергии равен 1.1 для большей концентрации = exp - z, nl электронов и 11 — для меньшей. Как видно из рис. частоты рассеяния, рассчитанные по обеим формулам то тогда получаем приблизительно равны. Поэтому наличие участка умень Is = exp(-x) z z, ml np шения сопротивления на расчетной зависимости может указывать на необходимость учета иных механизмов где рассеяния в слабом магнитном поле.

qr = q2 + q2, x =(qr )2/2, x y z = nl 5. Заключение n ! l ! 2n+l Таким образом, полученные в данной работе резульz z 10 таты позволяют значительно точнее описать частоту dy exp(-y2)Hn y + Hl y +.

2 релаксации импульса электронов на ионизованной приФизика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. Тензор проводимости и частота релаксации импульса электронов при рассеянии... Используя эти соотношения, несложно показать, что Conductivity tensor and electron momentum relaxation frequency on the ionized impurity in a magnetic d IlmI = 2p,n-m+l Cn,n-m+l, pn m,l field: density matrix method V.E. Kaminskii Cn,n-m+l = exp(-x) z z, m,l ml n,n-m+l Institute of UHF Semiconductor Electronics, Cm,l = Kml = Kln = exp(-x) z z, Russian Academy of Sciences, m,l ml ml 117105 Moscow, Russia Cn,n-m+ldx = nm.

ml

Abstract

In a homogeneous semiconductor, using perturbation theory, the Liouville equation solution for one-electron density matrix is obtained in a magnetic field. The expressions for Список литературы conductivity tensor and momentum relaxation rate of the ionized impurity are obtained. The obtained results provide quite accurate [1] E.N. Adams, T.D. Holstein. J. Phys. Chem., 10, 254 (1959).

description of the observed in a number of works the non[Русск. пер. Э.Н. Адамс, Т.Д. Гольстейн, в сб.: Вопросы degenerate electron gas dependences on a concentration and квантовой теории необратимых процессов (М., ИЛ, a magnetic field in the quantum limit. These dependences 1961) с. 255].

found no explanation in the framework of the modern theory of [2] R. Kubo, H. Hesegawa, N. Hashitdume. J. Phys. Soc. Japan, magnetoresistance. The explanation of degenerate electron gas 14, 56 (1959). [Русск. пер. Р. Кубо, Х. Хасегава, Н. Хашитconductivity tensor components temperature dependences is given думе, в сб.: Вопросы квантовой теории необратимых in the quantum limit by a magnetic field.

процессов (М., ИЛ, 1961) с. 89].

[3] P.N. Agryes, L.M. Roth. Phys. Chem. Sol., 12, 89 (1959).

[4] С.С. Мурзин. УФН, 180, 387 (2000).

[5] В.Ф. Гантмахер, И.Б. Левинсон. Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках (М., Наука, 1984) гл. 14.

[6] С.С. Мурзин, П.В. Попов. Письма ЖЭТФ, 58, 280 (1993).

[7] В.Э. Каминский. ФТП, 36, 1360 (2002).

[8] V.E. Kaminskii. Phys. Rev. B, 67, 085 201 (2003).

[9] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Квантовая механика (М., Наука, 1989) гл. 15, с. 747.

[10] А.И. Ахиезер, С.В. Пелетминский. Методы статистической физики (М., Наука, 1977) гл. 3–5.

[11] А.И. Ансельм. Введение в теорию полупроводников (М., Наука, 1977) гл. 7.

[12] L.M. Falicov, M. Quevas. Phys. Rev., 164, 1025 (1967).

Редактор Т.А. Полянская Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.