WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 5 Электроны, дырки и экситоны в сверхрешетке цилиндрических квантовых точек с предельно слабой связью квазичастиц между слоями квантовых точек ¶ © Н.В. Ткач, А.М. Маханец, Г.Г. Зегря Черновицкий национальный университет, 58012 Черновцы, Украина Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Получена 3 июля 2001 г. Принята к печати 28 августа 2001 г.) Теоретически исследован спектр электронов, дырок и экситонов в сверхрешетке цилиндрических квантовых точек с предельно слабой связью квазичастиц между вертикальными слоями квантовых точек. Расчеты выполнены на примере цилиндрических квантовых точек -HgS, внедренных в -CdS в виде сверхрешетки.

Показано, что электрон и дырка в такой системе образуют квазидвумерные минизоны энергии, а экситоны описываются моделью Сугано–Шиноды. Исследована зависимость спектров квазичастиц от геометрических параметров сверхрешетки с цилиндрическими квантовыми точками и показано, что положения минизон всех квазичастиц очень чувствительны к изменению высоты квантовых точек, что должно проявляться экспериментально в экситонном спектре поглощения.

1. Введение 2. Спектры электрона и дырки в СЦКТ со слабой связью квазичастиц Спектры квазичастиц и их взаимодействие в квантомежду слоями вых точках (КТ), квантовых проволоках (КП) и квантовых ямах (КЯ) детально исследуются уже давно как тео- Рассмотрим полупроводниковую сверхрешетку, состоящую из цилиндрических квантовых точек (ям), внеретически [1–4], так и экспериментально [5,6]. Детально изучены и периодические структуры из плоских кван- дренных в среду–матрицу так, как показано на рис. 1, a.

Будем считать, что известны все геометрические паратовых ям, так называемые сверхрешетки [7,8]. Однако метры системы: радиус основания КТ — a, высота — L, периодические структуры, состоящие из полупроводнирасстояния между основаниями КТ в двух соседних ковых квантовых точек–ям, расположенных в полупрослоях — h, расстояние между ближайшими краями двух водниковой среде, экспериментально были созданы лишь соседних КТ одного слоя — b, причем h b. Так несколько лет назад [7,8] и поэтому исследованы очень как расчет спектров электрона и дырки далее предпослабо.

лагается выполнять в приближении эффективных масс, Общей теории спектра квазичастиц и их взаимоа при расчете экситонного спектра будет использоваться действия в периодических структурах квантовых точек модель диэлектрического континуума, то должны выпол(сверхрешетках КТ) пока не существует, хотя отдельные няться такие физические условия, чтобы геометрические частные случаи исследованы [9].

размеры квантовой точки и области пространства между Как известно, среди уже экспериментально создандвумя ближайшими КТ значительно превышали размеры ных [7,8] периодических структур полупроводниковых постоянных элементарных ячеек кристаллов КТ (ad) и КТ есть такие, у которых расстояния между слоями среды (am), т. е.

КТ в разных плоскостях значительно превышают рас 3 a2L b2L ad am. (1) стояния между КТ в одном слое, вследствие чего связь между квазичастицами в разных слоях очень слабая.

Таким образом, эффективные массы электрона (дырки) Цель настоящей работы — теоретическое исследовав КТи среде–матрице (СМ) будем полагать известными:

ние электронного, дырочного и, главным образом, эксиµde (µdh) и µme (µmh) и равными тем, которыми эти квазитонного спектров в полупроводниковой сверхрешетке частицы характеризуются в соответствующих массивных цилиндрических квантовых точек (СЦКТ) с предельно кристаллах. В декартовой системе координат с осью 0Z слабой связью между квазичастицами в разных слоях и вдоль аксиальной оси одной из КТ и плоскостью X0Y, такими расстояниями между КТ в слоях, при которых проходящей через середину высоты цилиндра, квазичастицы (электроны, дырки, экситоны) не локалиµde,dh при x, y, z в КТ, зуются в отдельной КТ, а транслируются по всей СЦКТ.

µe,h = (2) Будет показано, что в такой системе должны возникать µme,mh при x, y, z вне КТ.

квазидвумерные экситоны Сугано–Шиноды.

Постоянные решетки обоих кристаллов, из которых ¶ E-mail: Zegrya@theory.ioffe.rssi.ru состоит система, предполагаются очень близкими по 544 Н.В. Ткач, А.М. Маханец, Г.Г. Зегря Рис. 1. Геометрическая схема (a), плоское сечение (b) и зависимость потенциальной энергии электрона и дырки от радиуса в пределах элементарной ячейки СЦКТ (c).

величине (ad am). Поэтому потенциальные энергии яме она главным образом находится на расстоянии R/электрона и дырки можно считать заданными в виде от центра сферы. Тогда на заряженную квазичастицу (электрон, дырку) в сферической КТ в среде действует -Ude,dh при x, y, z в КТ, поле поляризации с потенциалом [10] Ue,h = (3) -Ume,mh при x, y, z вне КТ, d - m e2 Up = · + ln 3. (4) d + m d 6La2 где Ude,dh и Ume,mh — потенциальные энергии электрона и дырки в соответствующих средах относительно Таким образом, если геометрические размеры цилинвакуума (сродство), которые считаются известными.

дрической КТ (L, a) таковы, что выполняется условие Диэлектрические проницаемости в КТ (d) и в среде Up Ude,dh, Ume,mh, (5) (m) незначительно разнятся между собой (d m).

В таком случае силы самовоздействия на заряженто для расчета спектра квазичастиц можно использовать ные квазичастицы, возникающие из-за наличия границы приближение „прямоугольного“ потенциала (3).

между цилиндрической КТ и средой, можно оценить Чтобы найти спектр экситонов в исследуемой систеследующим образом.

ме, сначала необходимо получить спектр и волновые Так как потенциал сил самовоздействия для цилинфункции электрона и дырки. С этой целью нужно дрической КТ неизвестен, а геометрические размеры решить уравнение Шредингера цилиндрической КТ таковы (L a), что ее можно ап 1/He,he,h(x, y, z ) =Ee,he,h(x, y, z )(6) проксимировать сферической КТ радиуса R = a2L, с гамильтонианом можно воспользоваться оценкой потенциала самовоздействия заряженной частицы в сферической КТ [10], пред He,h = - + Ue,h(x, y, z ). (7) полагая, что в глубокой прямоугольной потенциальной 2 µe,h(x, y, z ) Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Электроны, дырки и экситоны в сверхрешетке цилиндрических квантовых точек... Поскольку дальнейшие рассуждения совершенно эк- Здесь вивалентны для электрона и дырки, мы их приведем на примере электрона. Учитывая, что будет рассмат2n2 µde ne = e -, m = 0, ±1, ±2,..., (13) риваться система с предельно слабой связью между L2 µe квазичастицами в разных слоях, отразим это физическое условие тем, что будем считать невозможным выход — объем плоской элементарной ячейки, k — двумерэлектрона за пределы каждого отдельного слоя КТ ный волновой вектор плоской обратной решетки, |k -g| толщиной L. Тогда волновую функцию электрона в деи k -g — полярные координаты вектора k - g.

картовой системе координат с осью 0Z вдоль аксиальной Коэффициенты разложения ck -g находятся из услооси КТ можно представить в виде вия минимума функционала энергии, которое приводит к системе уравнений n cos z, n = 1, 3,..., L e(x, y, z ) = (x, y) (8) 2n2 µde n L sin z, n = 2, 4,....

(k - g)2 - E + ck L 2µme L2 µe -g Чтобы получить „плоскую“ составляющую волновой + ck -g = 0, (14) gg функции электрона в сверхрешетке, сначала в уравнеg нии Шредингера отделяется z -я компонента и вводится скорелированная эффективная масса где 2a 2 2 nn = - (k - g)(k - g ) - E + 1 Pe (1 - Pe) gg 2µme 2µeL = +. (9) µe µde µme J1(|g - g |a) + exp (imgg )Jm(|k - g|a) Здесь |g - g | 2µde m=d |Km(e0)|2 |Jm(e)|2d Jm(|k - g |a) ln Jm(ne), (15) d Pe = (10) =a |Km(e0)|2 |Jm(e)|2d + gg — угол между векторами (k - g) и (k - g ).

Условие нетривиальности решения системы (14) при+ |Jm(e0)|2 |Km(e)|2d водит к секулярному уравнению, из которого и определяется энергетический спектр электрона Ee(k ) в преде— вероятность пребывания электрона в пределаx отлах глубины квантовой ямы. Аналогично определяется и дельной КТ при условии массивности окружающей ее энергетический спектр дырки Eh(k ).

среды, где В качестве примера развитая выше теория применяется для расчета и исследования спектра электрона и 2µde 2µme e = (Ve + E), e = E, дырки в сверхрешетке цилиндрических квантовых точек 2 -HgS, внедренных в матрицу -CdS со слабой вертикальной связью между КТ (рис. 1). Выбор такой системы Ve = Ude - Ume, (11) обусловлен тем, что оба материала имеют очень близкие Km, JM — модифицированная и цилиндрическая функции по величине значения постоянных решетки aHgS и aCdS Бесселя, которые являются решениями уравнения Шре- (таблица), из-за чего граница раздела между ними весьдингера для плоской составляющей в полярной системе ма четкая и, следовательно, приближение прямоугольнокоординат с началом в центре КТ. го потенциала достаточно обосновано. Диэлектрические Теперь согласно модифицированному (на случай плос- проницаемости цилиндрической КТ (d) и среды (m) несущественно различаются между собой.

кой системы) методу присоединенных плоских волн (ППВ) [11], „плоская“ составляющая волновой функции электрона в сверхрешетке образуется линейной me/m0 mh/m0 a, Eg, eV Ue, eV Uh, eV комбинацией функций Бесселя, „сшитых“ с плоскими волнами, разложенными также по функциям Бесселя: -CdS 0.2 0.7 5.818 2.5 –3.8 –6.3 9.-HgS 0.036 0.044 5.851 0.5 –5.0 –5.5 18.ck -g nk () = im exp [im( - k -g)] g m=Численный расчет энергий электронной (Ee(k )) и дырочной (Eh(k )) минизон как функций величины Jm(|k -g|a) Jm(ne), a, Jm(n,e квазиимпульса |k | показывает, что для исследуемой a) (12) СЦКТ они обе хорошо аппроксимируются квадратичной Jm(|k - g|), > a.

3 Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 546 Н.В. Ткач, А.М. Маханец, Г.Г. Зегря Рис. 2. Зависимость эффективной массы электрона (a), дырки (b) и экситона (c) от расстояния (b) между квантовыми точками при разных значениях радиуса (a) и высоты (L) квантовой точки. L/aHgS: 1 —7, 2 —8, 3 —9.

зависимостью Это понятно, поскольку увеличение расстояния между точками эквивалентно увеличению „мощности“ потен2 |k |2 |k | циального барьера для электрона или дырки, что затрудEe(|k |) =E0e +, Eh(|k |) =E0h +, (16) 2me 2mh няет их движение в СЦКТ, т. е. увеличивает эффективные массы этих квазичастиц.

а двумерные эффективные массы электрона (me) и При фиксированном расстоянии (b) между КТ уведырки (mh) определяются соотношениями личение высоты (L) или радиуса (a) КТ приводит 2Ry mк увеличению эффективных масс квазичастиц, так как me,h = ; ( Ee,h = Ete,th - E0e,0h), (17) Ee,h(2a + b)оба фактора приводят к эффективному увеличению „мощности“ потенциального барьера. Действительно, где Ee,h — ширины электронной (e) и дырочной (h) увеличение размеров КТ приводит к увеличению объема минизон (Ete,th — энергии вершин зон, E0e,0h — дна ямы, что „опускает“ энергетические уровни. Другими зон), величины a и b выражeны в радиусах Бора, m0 — словами, приводит к „втягиванию“ волновой функции масса свободного электрона в вакууме, Ry = 13.6эВ — квазичастиц в КТ.

энергия Ридберга.

Поскольку и в КТ, и в среде–матрице эффективные Следует заметить, что развитый метод позволяет массы дырки больше соответствующих масс электровыполнять расчет законов дисперсии электрона и дырна, то, как видно из рис. 2, a, b, при равных условики для различных систем (удовлетворяющих соответях mh > me.

ствующим условиям), однако квадратичная зависимость энергии от квазиимпульса по всей минизоне может не выполняться. Из физических соображений такая ситу3. Экситон Сугано–Шиноды в СЦКТ ация может возникать в системах с весьма малыми размерами a, L, b, когда при расчете энергии методом Из физических соображений ясно, что возбуждения ППВ в системе уравнений (14) необходимо учитывать экситонного типа в СЦКТ могут описываться различочень большое количество компонент.

g,g ными моделями в зависимости от соотношений между На рис. 2, a, b пpиведены рассчитанные зависимости геометрическими и физическими параметрами системы.

эффективной массы электрона (а) и дырки (b) от расстоУсловно можно выделить две группы моделей.

яния (b) между цилиндрическими квантовыми точками при разных значениях радиуса (a) и высоты (L). Из Первая группа — это модели с предельно слабым рисунка видно, что увеличение b при произвольных a взаимодействием квазичастиц в разных квантовых ямах и L увеличивает эффективные массы электрона и дырки. (модель независимых квантовых ям). Для этой группы Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Электроны, дырки и экситоны в сверхрешетке цилиндрических квантовых точек... главное условие состоит в том, чтобы При таких малых размерах КТ, при которых радиус экситонных возбуждений имеет порядок нескольких (3) h b m, a(3), (18) exm постоянных решетки, в моделях необходим учет сил электростатического взаимодействия, возникающих изт. е. все расстояния между КЯ должны превышать длину за наличия границ раздела между средами КТ и матрицы.

(3) свободного пробега (m ) и радиус экситона (a(3) ) exm Если же размеры КТ еще меньше, то необходим учет в среде–матрице. В системах в среде–матрице может дискретной структуры среды.

образовываться свободный трехмерный экситон ванье– Модели, в которых выполняется условие моттовского типа с энергией (3) h m, a, b, L, (26) 2 kEn(k) =Egm - - (19) 2(mem + mhm) можно назвать моделями со взаимодействием между КТ 2µm a(3)m ex в квазиплоских слоях.

и радиусом Если (2) a b, L, d, (27) m a(3)m = n, (n = 1, 2,..., ). (20) ex то образуется возбуждение, которoе можно описать моµmeделью свободного двумерного экситона Сугано–Шинoды Кроме того, в квантовых ямах сверхрешетки могут в среде–яме.

существовать экситоны различного типа в зависимости Если от соотношений геометрических параметров. Например.

a b L, (28) Если геометрические размеры КЯ такие, что то в случае, когда выполняется условие a + b < aex, (3) L a d, a(3)d, (21) ex в СЦКТ возникает квазидвумерный экситон с радиусом aex, который можно описать следующей моделью.

т. е. размеры ямы значительно превышают длину своТак как электрон и дырка в СЦКТ с предельно слабой (3) бодного пробега (d ) и радиус (a(3)d) экситона в яме, ex связью между квазичастицами в соседних шарах КТ то в системе существует еще и свободный трехмерный совершают квазиплоское движение с квазиимпульсом экситон ванье–моттовского типа с энергией и радиусом, k и в соответствующих минизонах характеризуются определяемыми формулами (19), (20) с параметрами известными двумерными эффективными массами me и среды ямы (d).

mh, то это позволяет найти спектр и волновые функции Если связанных состояний обеих квазичастиц.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.