WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 3 Взаимодействие электронов с полярными оптическими фононами в полупроводниковых сверхрешетках © В.Г. Тютерев Томский государственный педагогический университет, 634041 Томск, Россия E-mail: vgt@phys.tsu.ru (Поступила в Редакцию 16 апреля 2004 г.) На основе микроскопической решеточно-динамической теории проведен численный расчет электрических потенциалов, создаваемых оптическими фононами в полупроводниковых сверхрешетках. Показано, что пространственное распределение амплитуд электрических потенциалов отличается от предсказываемого в популярной макроскопической модели диэлектрического континуума без дисперсии. Предложена модифицированная макроскопическая континуальная теория, которая учитывает дисперсию короткодействующих межатомных сил и позволяет получить аналитические выражения для потенциалов электрон-фононного взаимодействия.

Работа частично поддержана грантами президента РФ № НШ-1743.2003.2 и INTAS N 01-0458.

1. Введение ваются в этой модели разрывными. Электростатический вклад составляет только 10% от энергии фонона, Полярные оптические колебания в полупроводни- что в определенной степени ставит выводы модели ковых наноструктурах являются источником сильного диэлектрического континуума под сомнение [2]. С друэлектрон-фононного взаимодействия и поэтому важны гой стороны, требование непрерывности механической для исследования процессов переноса носителей. Сме- компоненты приводит к разрывности уже потенциалов, щения ионов, участвующих в оптических колебаниях, со- а также к отсутствию интерфейсных потенциалов [3].

здают в кристалле электрическую поляризацию. Возни- Попытки разрешения этой проблемы путем учета дискающая при этом электрическая индукция в отсутствие персии короткодействующих межатомных сил в рамках свободных зарядов удовлетворяет условию (E) =0.

модели диэлектрического континуума [3,4] приводят к В неоднородной среде, каковой является нанострукту- неоправданному усложнению теории. В связи с этим ра, диэлектрическая проницаемость зависит от про- в настоящее время большинство работ по исследовастранственной координаты; решения для электрических нию процессов переноса выполнено на основе модели полей E и связанных с ними потенциалов получаются диэлектрического континуума [5] без учета дисперсии отличающимися от решений в объемном материале, короткодействующих межатомных сил.

что и является проявлением размерного квантования фононов. В простейшем варианте теории — так на2. Микроскопический расчет зываемой модели диэлектрического континуума [1] — потенциалов электрон-фононного в пределах отдельного слоя гетероструктуры частотная зависимость диэлектрической проницаемости () при- взаимодействия в сверхрешетке нимается такой же, как в соответствующем объемном AlAsnGaAsm [001] материале, где она определяется в свою очередь его фононным спектром. Потенциалы, полученные в каждом В [6] нами показано, что электрические поля фононов отдельном случае, сшиваются друг с другом из условия могут быть непосредственно вычислены на основании непрерывности на гетерограницах. Полученные решения микроскопической теории.

разбиваются на два типа. Потенциалы первого типа Спектр фононов в сверхрешетке (рис. 1) рассчисвязаны с объемно-подобными фононами, запертыми в тывался нами в феноменологической модели зарядов пределах слоя. Они также заперты в пределах этого на связи [7]. Структура AlAsnGaAsm [001] преобразуактивного слоя и обращаются в нуль на гетерограни- ется по группе симметрии D5, если n + m = 2p, и 2d цах. Потенциалы второго типа, локализованные вбли- по группе D9, если n + m = 2p + 1. Классификация 2d зи гетерограниц, ассоциируются с колебаниями интер- длинноволновых колебаний по симметрии зависит от фейса. общего числа монослоев в элементарной ячейке. РазлоПринципиальная трудность, возникающая в модели жение колебательного представления в точке может диэлектрического континуума [1], состоит в несовмести- содержать одномерные полносимметричные представлемости граничных условий для электрической и механи- ния, одномерные представления, преобразующиеся 1 ческой компонент огибающей функции фононного поля как z -компонента вектора, и двумерные представлена межслоевых границах. Амплитуды механических сме- ния, преобразующиеся как x, y-компоненты. Число щений для запертых объемно-подобных фононов оказы- различных неприводимых представлений определяется Взаимодействие электронов с полярными оптическими фононами в полупроводниковых... Рис. 1. Частоты AlAs-подобных фононов в сверхрешетке (AlAs)8(GaAs)12 [001] в двух симметричных направлениях Z(0, 0, /D), M =(/a, 0, 0). D = 10a — период сверхрешетки, a — постоянная решетки цинковой обманки. В центральной части ( - ) показаны зависимости частот длинноволновых фононов q 0 от угла 0 /2 между волновым вектором и направлением оси роста сверхрешетки z. Слева — микроскопическая модель зарядов на связи, справа — расчет в модифицированной континуальной теории с учетом дисперсии короткодействующих сил. Даны обозначения неприводимых представлений в центре зоны Бриллюэна.

полным числом монослоев в элементарной ячейке кон- перпендикулярной оси роста. Их можно подразделить кретной сверхрешетки. на два типа: с четными sn и, для которых 5(g) 5(u) смещения нечетные.

Расчет показывает, что в структуре AlAsnGaAsm [001] смещения ионов, соответствующие оптическим колеба- Частоты колебательных мод типа в длинноволнониям, оказываются локализованными в пределах отдель- вом пределе от направления вектора q не зависят.

ных подслоев (субъячеек) (AlAs)n либо (GaAs)m, а отно- Фононы с симметрией независимо от направлесящиеся к разным подслоям частоты фононов разнесены ния волнового вектора создают потенциалы, амплитуды по энергиям. Число представлений, по которым преобра- которых являются периодическими (с периодом сверхзуются длинноволновые фононы в активной субъячейке, решетки) функциями, четными относительно центра определяется числом Nc монослоев в ней. Если Nc = 2m, активного слоя (AlAsn на рис. 2). Полей макроскопиразложение для фононов, относящихся к этому слою, ческого пространственного масштаба изменения они не имеет вид = m( + + 2 ). Если Nc = 2m + 1, раз- создают.

1 3 ложение для фононов, относящихся к такому подслою, Частоты колебательных мод типа в длинноволноимеет вид = m +(m + 1) +(2m + 1). Расчет [6] вом пределе обладают ярко выраженной зависимостью 1 3 показывает, что величина sn = pnMnun плавно изменяет- от направления волнового вектора, которая является ся с номером иона n и выступает в качестве огибающей аналогом продольно-поперечного (L-T ) расщепления n функции для оптических колебаний. Здесь pn = z /Zn — оптических мод в кубических материалах. Потенциалы, n знак заряда иона, Zn = |z | — его величина, Mn — масса создаваемые фононами с симметрией, — нечетные иона. функции относительно центра активного слоя (рис. 2).

Огибающая оптических смещений ионов для фононов Они обладают существенной (неаналитической) зависис симметрией имеет только компоненту, параллель- мостью от направления волнового вектора. Распространую оси роста сверхрешетки z, и является нечетной няясь в направлении q z, эти фононы являются попефункцией относительно центра активного подслоя. Для речными, они создают периодические потенциалы с 3T периодом сверхрешетки (локальные поля).

фононов огбающая смещений также содержит только z -компоненту, sn — четная функция. Для двумерного Распространяясь в направлении q z, фононы этой представления смещения направлены в плоскости xy, симметрии являются продольными. Наряду с локаль5 3L Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 542 В.Г. Тютерев Рис. 2. Периодическая часть амплитуды электрических потенциалов, создаваемых длинноволновыми фононами. Штриховые линии — микроскопический расчет, сплошные — модифицированная континуальная теория. Для фононов, соответствующих 3L распространению фонона в направлении q z, показана также макроскопическая компонента (штрихпунктир).

ными полями они создают также вклад, имеющий ма- вектора фонона как q-1; для это константа, зависящая кроскопический пространственный масштаб изменения. от частоты фонона.

Макроскопическое электрическое поле Emacr направлено Как видно из рис. 2, форма потенциалов длинноволновых фононов существенно отличается от полученной в вдоль оси z.

рамках теории бездисперсионного континуума [1–3]. Это В направлении q z все фононы являются поперечкасается прежде всего потенциалов типа. В отличие ными, частоты двукратно вырождены, электрические поот потенциалов теории [1–3] они принимают конечные ля такими фононами не создаются. Для длинноволновых значения на гетерогранице. Для фононов, смещения фононов с q z имеет место L-T-расщепление 5(g) в которых локализованы в одном из слоев (AlAs на +. Продольные фононы с частотой 5(g) 5L(g) 5T(g) рис. 2), они создают значительные потенциалы также создают макроскопическое поле Emacr в плоско5L(g) и в неактивном слое (GaAs на рис. 2), где для этих сти xy, ориентированное вдоль вектора q z. В длинмод смещения ионов полностью отсутствуют. Потенциноволновом пределе потенциалы, созданные этими фоалы фононов типа локализованы в своем активном нонами, от z не зависят. Фононы типа остаются 5(u) слое, однако и они имеют на гетерогранице ненулевые вырожденными, они не создают электрических полей, значения.

так же как и.

5T (g) Поверхностные колебания в длинноволновом пределе Среднее значение потенциалов, создаваемых длинно- не обнаруживаются, они проявляются только при конечволновыми фононами,, зависит от волнового ных значениях волнового вектора фонона.

3L 5L(g) Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. Взаимодействие электронов с полярными оптическими фононами в полупроводниковых... 3. Электростатические потенциалы полярных колебаний в кристаллах с большой элементарной ячейкой:

макроскопическая теория Феноменологическое выражение для энергии колеблющейся кристаллической решетки в присутствии электрического поля запишем в виде [6] n W = un nn un - z un Qn(r)E(rt)dr nn n - E(rt) (r, r )E(r t)dr dr. (1) Здесь un — смещение иона в узле n кристаллической n решетки, z — его заряд, E(rt) — электрическое поле в (r, точке r, r ) — высокочастотный диэлектрический тензор, — силовая матрица короткодействующих n, n n сил,, — декартовы индексы; величина z un Qn (r) определяет -компоненту плотности дипольного момента, создаваемого при смещении n-го иона. Выше указывалось, что в структурах с большим числом частиц Рис. 3. Периодическая часть амплитуды электрических пов элементарной ячейке величина sn = pnMnun плавно тенциалов двух коротковолновых AlAs-подобных фононов с изменяется с номером n и выступает в качестве огиq =(201)/D. Штриховые линии — макроскопический расчет, бающей функции для оптических колебаний.

сплошные — модифицированная континуальная теория.

Поскольку смещения ионов sn являются функциями дискретной переменной rn, а для полей предполагается континуальная зависимость от r, возникает проблема перехода к континуальному пределу [8], которая может На рис. 3 приведены амплитуды потенциалов для быть решена следующим образом. Определим некотодвух коротковолновых AlAs-подобных фононов в той рый набор функций { f (r)} таким образом, чтобы они i же сверхрешетке с волновым вектором q =(201)/D были локализованы в элементарной ячейке, причем вы(где D — период сверхрешетки) и частотами полнялось условие ортонормированности на дискретном (3)(q) =376.6cm-1 и (5)(q) =372.2cm-1, порожденнаборе точек в виде ных длинноволновыми фононами и соответствен3 n0-1 nно. Как видно из рисунка, при q = 0 интерфейсные a f (rn) f (rn) =i j, a f (rn) f (rn ) =nn, i j i i колебания гибридизованы с объемными модами. С увеn=0 i личением q амплитуды потенциалов уменьшаются и (2) при q /a (где a — постоянная решетки объемного где rn — равновесное положение иона, n0 — число материала) имеют значения, на порядок меньшие, чем в ионов в элементарной ячейке, a — объем, приходяцентре зоны.

щийся на один атом, i, j = 1,..., n0. Переход к конНепосредственное применение результатов числентинуальному пределу для поля фононной поляризации ного расчета для исследования процессов переноса будем понимать как стремление числа атомов n0 в непродуктивно, поскольку требует значительных вычисэлементарной ячейке к бесконечности при сохранении лительных затрат. В то же время наш микроскопический объема элементарной ячейки Vc = const, так что форрасчет обнаруживает важные особенности потенциамально объем, приходящийся на атом, a 0. Счилов электрон-фононного взаимодействия, не находящие таем rn изменяющимся квазинепрерывным образом и объяснения в упрощенных макроскопических теориях заменяем суммирование интегрированием по правилу n0-типа [1–3].

-1 dr. Предполагается, что функции { f (r)} i a В следующем разделе предлагается иной макроскопи- n=0 Vc можно выбрать таким образом, чтобы в этом континуческий подход, объясняющий эти особенности, причем альном пределе выполнялось проблемы несовместимости граничных условий не возникает. Этот метод применен для расчета электрических n потенциалов, создаваемых фононами с произвольной f (r) f (r)dr = i j, f (r) f (r ) =(r - r ). (3) i j i i длиной волны в сверхрешетке типа AlAsnGaAsm [001]. i Vc Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 544 В.Г. Тютерев Удобно ввести функцию типа Ваннье („стандартные Матрица (q) описывает высокочастотную поляризацию колебательные моды“) j, j (q) = Fj (r) (r, r )Fj q(r )dr dr - j j.

q -1/Fiq(r) =N0 exp(iqL) f (r - L). (4) i (13) L Входящие в (11) величины Fhq(r) определяются как Вектор q изменяется в первой зоне Бриллюэна; L — Fiq(r) =Fiq(r)/r. Уравнение (8) представляет собой вектор прямой решетки, N0 — число элементарных задачу на собственные значения для нахождения частот ячеек в кристалле. Атомные смещения на основании (2) колебаний решетки (m)(q).

представим в виде разложения Для интересующих нас продольных полей в пре-небрежении эффектами запаздывания E(rt) =-(rt) un = a pn Fiq(rn)ii (q)Si (q)/Mn. (5) потенциал равен ii 1 E(r t) Здесь (rt) = dr. (14) -Si(q) = µii (q)Fi (rn) sn. (6) 4 |r - r | q i n После проведения стандартной процедуры квантоваМатрица ii (q) связана с положительно определенной ния для атомных смещений (5) получаем для созданных массовой матрицей ими потенциалов (14) - µii (q) = a Fi(rn) M-1Fi q(rn ) (7) -1/2 (m) q n (rt) =N0 q (r) + (t) + mq(t), (15) mq n qm + соотношением µ-1(q) = (q) (q).

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.