WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

и стандартный символ орбитального момента: s для отсутствие экситонных резонансов. В самой точке X l = 0, p для l = 1 и т. д. Подчеркнем, что символы в этим волнам отвечает симметрия X5 и X5. Сплошными скобках обозначают размерно-квантованное состояние кривыми 1, 2 и 3 показаны дисперсионные ветви, расэкситона как целого в отличие от внутреннего 1s-состоя- считанные при учете экситон-фотонного взаимодействия ния, которое здесь только и учитывается. Подставляя с одним экситонным уровнем 1s, резонансная частота разложение (8) в волновое уравнение (2) и оставляя в которого выбрана так, чтобы лежать посередине между сумме по один любой член или конечное число членов, частотами „голых“ фотонов X5 и X5. Дополнительная можно изучать влияние этих членов на формирование ветвь 4 представляет продольные экситонные состояполяритонной дисперсии. Результаты анализа показаны ния, которые практически не обладают дисперсией и в на рис. 3. Видно, что (а) главную роль в положении дальнейшем не обсуждаются. Наконец, штрихпунктирчастоты X (M) играет основной экситонный уровень 1s, ные кривые 1, 2 иллюстрируют дисперсию экситон(б) на частоту поляритона в точках X и L уровень 1p ных поляритонов с учетом всех экситонных уровней.

не влияет и (в) учета дополнительных уровней 1d и 2s Для расчета выбран фотонный кристалл с не очень больдостаточно для точки X, тогда как в точке L сумма по шим контрастом (B = 12, a = 13), таким чтобы ширисходится медленнее. Очевидно, это различие связано с на нижней запрещенной зоны в направлении k [001], выбором при расчете значения P = 1.1, при котором или расщепление между состояниями X5 и X5, была соэффект антипересечения вблизи точки L значительно поставима с матричным элементом экситон-фотонного сильнее, чем в точке X.

взаимодействия. Из рис. 4 следует, что учет экситонных состояний 1s, оптически активных в поляризации E z, 5. Поляритоны в фотонном кристалле порождает вместо двух ветвей (1, 2) три ветви (1, и 3 ). Добавление вкладов остальных, возбужденных, с диэлектрическим контрастом экситонных уровней приводит в области частот <к преобразованию ветви 1 в ветвь 1 и появлению еще Штриховые кривые 1 и 2 на рис. 4 изображают дисперсию световых волн в окрестности точки X зоны одной ветви 2, а в области >0 формируется густая Бриллюэна в нерезонансном фотонном кристалле, т. е. в сеть поляритонных ветвей, которая не показана, чтобы Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Резонансные трехмерные фотонные кристаллы Рис. 4. Фотонная зонная структура при наличии диэлектрического контраста: a = 12, B = 13. Штриховые кривые — расчет для фотонного кристалла без экситона; сплошные кривые — расчет при учете только одного нижнего экситонного уровня;

штрихпунктирные кривые и горизонтальные штрихи на X оси — расчет с учетом всех размерно-квантованных состояний механического экситона. Обозначения кривых — см. текст.

не усложнять рисунок. Вместо этого горизонтальными уравнение (2), умножая его почленно на exp(-ikjz ) отрезками, пересекающими вертикаль X, отмечены ча- и интегрируя по элементарной ячейке ГЦК решетки, стоты экситонных поляритонов при >0 только в имеющей объем v0 = a3/4, получим точке X.

Далее предложено простое двухволновое описание (k1/k0)2 - E1 = E2 + Ej I(1)I( j)T, поляритонного спектра, применимое при слабом диэлек j=1,трическом контрасте и позволяющее понять природу ветвей, отмеченных на рис. 4 цифрами с одним и двумя (k2/k0)2 - E2 = E1 + Ej I(2)I( j)T. (10) штрихами. Ранее это приближение использовалось при j=1,анализе дисперсии фотонов в нерезонансном фотонном Здесь введены обозначения: k0 = /c, кристалле [16].

Блоховское решение (4) представляет собой разложе1 ние по пространственным гармоникам с волновыми век = (r)d3r, = e4iz /a(r)d3r, торами k + b. Для волновых векторов k [001], лежащих v0 vv0 vвблизи точки X, оставляем в этом разложении два слагаемых с k1 =(0, 0, k1), k2 =(0, 0, k2) и k1 - k2 = 4/a.

1 aLT j В точке X имеем k1 = -k2 = 2/a. Таким образом, I( j) = eik z (r)d3r, T = (11) v0 - электрическое поле записывается приближенно как v1 и предполагается, что начало отсчета декартовой систеE(r) =E1eik z + E2eik z. (9) мы координат выбрано в центре одного из шаров A.

Для двукратно вырожденных поляритонных состояний В пренебрежении экситон-фотонным взаимодействисимметрии, совместимых с представлениями X5 и X5, ем и диэлектрическим контрастом правые части уравне амплитуды E1 и E2 параллельны друг другу и перпенди- ний (10) равны нулю, = B, и мы приходим к двум кулярны оси z [001]. Подставляя (8) и (9) в волновое ветвям дисперсионной зависимости (6) для „голых“ 11 Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 546 Е.Л. Ивченко, А.Н. Поддубный фотонов. В точке X эти ветви смыкаются. При нали- (точки пересечения кривых 2 и 2 с вертикалью X на чии диэлектрического контраста, когда = 0, происхо- рис. 4). Учет возбужденных экситонных состояний в (10) дит расщепление четырехкратно вырожденного состо- смещает частоту нижнего поляритонного состояния Xяния в точке X на двукратно вырожденные состояния вниз (кривая 1 ), однако их влияние мало по сравнению с экситоном 1s. В то же время в формировании поляX5 (E1 = E2) и X5(E1 = -E2) с частотами ритона X5 (кривая 2 ) главную роль играет смешивание ckX ckX фотона X5 с экситоном 1p и m = 0. Расчет показывает, (X5) =, (X5 ) = (12) - + что ветвь 2 удовлетворительно описывается двухволновой моделью (10), в которой учтено только одно и расщеплением (X5) - (X5 ) ( /)(ckX /n), где экситонное состояние (1p, m = 0).

kX = 2/a, n =. Приближенные формулы (12) с высокой точностью воспроизводят результат точного 6. Заключение расчета, представленного на рис. 4 штриховыми кривыми.

Построена теория зонной структуры резонансных В отсутствие диэлектрического контраста при учете трехмерных фотонных кристаллов, образованных из только одного экситонного уровня 1s и в пренебрежении двух материалов A (шарики) и B (диэлектрическая матразличием между вещественными интегралами I(1) и I(2) s 1s рица), при произвольной величине эффективной массы система уравнений (10) приводится к виду экситона и произвольном диэлектрическом контрасте, т. е. различии между диэлектрической проницаемостью (k1/k0)2 - B E1 = (k2/k0)2 - B Eматрицы B и фоновой диэлектрической проницаемостью a материала A.

= T1sI2 (E1 + E2), (13) 1s Нижняя поляритонная ветвь при конечной эффективной массе экситона M лежит между ветвями, рассчигде I1s — интеграл в (11), рассчитанный при волновом векторе kX. При условии близости частот 1 танными в двух предельных случаях: при отсутствии пространственной дисперсии, т. е. при M, и учете и X ckX/nB приходим к трем двукратно вырождентолько одного экситонного уровня, т. е. при M 0, ным состояниям: одному симметрии X5 с частотой X и но так, чтобы резонансная частота основного состоядвум симметрии X5 с частотами ния экситона 1 оставалась постоянной. Для описания поляритонных ветвей в спектральной области <1 + X 1 - X достаточно учесть взаимодействие света с несколькими = ± + 2, (14) 2 нижними состояниями механического экситона.

Для резонансного фотонного кристалла с диэлектгде = 1LT I2. При точном совпадении частот 1 рическим контрастом проанализировано, как меняется 1s запрещенная зона ГЦК решетки в направлении [001] при и X в спектре поляритонов в направлении k [001] формируется запрещенная зона с центром в точке 1 выборе резонансной частоты экситона 1 посередине заи шириной 2. По мере расстройки X относительно 1 прещенной зоны аналогичного фотонного кристалла, но без учета экситона. При малом диэлектрическом контракрая запрещенной зоны сдвигаются согласно (13), а в сте, таком что |B - a| B, применимо двухволновое центре формируется разрешенная зона аналогично тому, приближение, которое позволяет с удовлетворительной как это происходит в резонансной брэгговской структуре точностью аналитически описать результаты численного с квантовыми ямами ([17] и ссылки там).

расчета. Основной вклад в положение нижней границы Для приближенного описания сплошных кривых на запрещенной зоны на прямой -X зоны Бриллюэна рис. 4 нужно оставить в суммах по в (10) вклад вносят экситонные состояния 1s, взаимодействующие основного состояния размерно-квантованного экситона.

со световой волной симметрии X5. Положение верхней В этом приближении смешивание фотонных и экситонграницы главным образом определяется смешиванием ных состояний симметрии X5 приводит к их взаимному экситона (1p, m = 0) с фотоном симметрии X5.

отталкиванию и образованию гибридных поляритонных Заметим, что развитая теория применима при M волн с частотами для рассмотрения фотонных кристаллов с красителем, 2 периодически распределенным в пространстве и харак1 + (X5 ) 1 - (X5 ) = ± + 2. (15) теризуемым резонансной частотой оптических перехо2 дов ([18] и ссылки там). Теория может быть также обобщена для расчета дисперсии экситонных поляриФормула (14) является частным случаем этой более обтонов в резонансных двумерных фотонных кристаллах, щей формулы. Поскольку 1s-экситон не взаимодействует например, в периодической системе цилиндров A, помесо световой волной симметрии X5, в рассматриваемом щенных в матрицу B.

приближении частота состояния X5 не меняется. Этим объясняется близость частот поляритона X5, рассчитан- Авторы благодарны В.А. Кособукину за полезное ного без учета экситона и с учетом только уровня 1s обсуждение работы.

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Резонансные трехмерные фотонные кристаллы Список литературы [1] E. Yablonovitch. Phys. Rev. Lett. 58, 2059 (1987).

[2] S. John. Phys. Rev. Lett. 58, 2486 (1987).

[3] K.M. Ho, C.T. Chan, C.M. Soukoulis. Phys. Rev. Lett. 65, (1990).

[4] R.D. Meade, A.M. Rappe, K.D. Brommer, J.D. Joannopoulos, O.L. Alerhand. Phys. Rev. B 48, 8434 (1993).

[5] R.M. Hornreich, S. Shtrikman, C. Sommers. Phys. Rev. B 49, 10 914 (1994).

[6] J.E. Sipe. Phys. Rev. E 62, 5672 (2000).

[7] K. Busch. C.R. Physique 3, 53 (2002).

[8] O. Toader, S. John. Phys. Rev. E 70, 46 605 (2004).

[9] K.C. Huang, E. Lidorikis, X. Jiang, J.D. Joannopoulos, K.A. Nelson, P. Bienstman, S. Fan. Phys. Rev. B 69, 195 (2004).

[10] E.L. Ivchenko, Y. Fu, M. Willander. ФТТ 42, 1707 (2000).

[11] A. Moroz. Phys. Rev. B 51, 2068 (1995).

[12] A. Moroz. Phys. Rev. B 66, 115 109 (2002).

[13] X. Wang, X.-G. Zhang, Q. Yu, B.N. Harmon. Phys. Rev. B 47, 4161 (1993).

[14] H. Ajiki, T. Tsuji, K. Kawano, K. Cho. Phys. Rev. B 66, 245 322 (2002).

[15] З. Флюгге. Задачи по квантовой механике. Том. 1. Мир, М.

(1974). 341 с.

[16] S. Satpathy, Ze Zhang, M.R. Salehpour. Phys. Rev. Lett. 64, 1239 (1990).

[17] E.L. Ivchenko, M.M. Voronov, M.V. Erementchouk, L.I. Deych, A.A. Lisyansky. Phys. Rev. B 70, 195 106 (2004).

[18] N. Eradat, A.Y. Sivachenko, M.E. Raikh, Z.V. Vardeny, A.A. Zakhidov, R.H. Baughman. Appl. Phys. Lett. 80, (2002).

11 Физика твердого тела, 2006, том 48, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.