WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 3 Резонансные трехмерные фотонные кристаллы © Е.Л. Ивченко, А.Н. Поддубный Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Поступила в Редакцию 24 мая 2005 г.) Развита теория экситон-поляритонной зонной структуры резонансного трехмерного фотонного кристалла при произвольном диэлектрическом контрасте и произвольной эффективной массе экситона, который возбуждается в одном из композиционных материалов. Расчет проводился для периодического массива полупроводниковых шариков, помещенных в диэлектрическую матрицу. Показано, что положение нижних ветвей поляритонной дисперсии монотонно зависит от экситонной эффективной массы и определяется взаимодействием света с первыми несколькими состояниями механического экситона, размерно квантованного внутри каждого шарика. Рассмотрено влияние экситонных состояний на запрещенную зону фотонного кристалла в направлении [001], допускающее аналитическое описание в рамках двухволнового приближения.

Работа поддержана Министерством науки и образования РФ и Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 05-02-16372).

PACS: 42.70.Qs, 71.35.-y 1. Введение боте теоретически исследована дисперсия экситонных поляритонов в резонансном фотонном кристалле при Фотонными кристаллами принято называть среды, у учете всех возможных уровней размерного квантования которых диэлектрическая проницаемость периодически экситона и при наличии диэлектрического контраста, меняется в пространстве с периодом, допускающим т. е. при a = B.

брэгговскую дифракцию света. Концепция фотонного кристалла была сформулирована Яблоновичем [1] и 2. Постановка задачи и метод расчета Джоном [2]. Теория фотонных кристаллов разрабатывалась в большом числе последующих работ, см. наприВ настоящей работе теория зонной структуры ремер [3–7]. Главная цель исследований — определение зонансных фотонных кристаллов строится на примере фотонной зонной структуры и анализ разрешенных и периодического массива шариков из материала A, упакозапрещенных минизон при различных направлениях волванных в гранецентрированную кубическую (ГЦК) ренового вектора в первой зоне Бриллюэна. Простейшей шетку и помещенных в матрицу из материала B. Расреализацией фотонного кристалла является структура, сматриваемая структура характеризуется семью парасостоящая из двух материалов A и B с разными диметрами: R, a, B, a, LT, 0 и M. Здесь R —радиус электрическими постоянными A и B: периодическая шариков; a — постоянная ГЦК решетки (вставка на слоистая среда... A/B/A/B... в случае одномерных рис. 1); B — диэлектрическая проницаемость матрицы;

фотонных кристаллов и периодические массивы цилин0, LT и M — резонансная частота, продольно-попедров или шариков из материала A, помещенные в диречное расщепление и трансляционная эффективная электрическую матрицу B, в двумерных и трехмерных масса триплетного 1s-экситона, возбуждаемого в шарифотонных кристаллах соответственно. Периодические ках A соответственно; a — фоновая диэлектрическая структуры, в которых диэлектрическая проницаемость проницаемость, учитывающая вклад в диэлектрический одного из двух композиционных материалов как функотклик всех остальных электронно-дырочных возбуждеция частоты имеет полюс на некоторой резонансной ний. Таким образом, в диэлектрической проницаемости частоте, удобно выделить в особый класс резонансных объемного материала A фотонных кристаллов, в которых нормальными световыми волнами являются поляритоны. В [8,9] расчет aLT qдисперсии световых волн в фотонных кристаллах прово- A(, q) =a +, exc(q) =0 + (1) exc(q) - 2M дился с учетом частотной зависимости диэлектрической проницаемости в рамках локальной материальной связи учитывается как частотная, так и пространственная D = A()E между электрической индукцией и электри- дисперсия, т. е. зависимость и от частоты света, и ческим полем. В [10] дисперсия экситонных поляри- от его волнового вектора q. Радиус R выбирается так, тонов в резонансном фотонном кристалле рассчитыва- чтобы, с одной стороны, шарики не перекрывались, лась с учетом только одного размерно-квантованного т. е. R < a/ 8, но, с другой стороны, чтобы их радиус уровня механического экситона в шарике A и в пре- превышал боровский радиус 1s-экситона в материале A небрежении различием между диэлектрической про- и экситон можно было рассматривать как точечную ницаемостью матрицы B и фоновой диэлектрической частицу массы M. Частотной зависимостью параметпроницаемостью a в материале A. В настоящей ра- ров B и a пренебрегается. Кроме того, мы считаем Резонансные трехмерные фотонные кристаллы Рис. 1. Экситон-поляритонная зонная структура резонансного фотонного кристалла, в котором ГЦК решетка из шариков A помещена в матрицу B. Расчет проводился в пренебрежении диэлектрическим контрастом и при значениях параметров, указанных в тексте. На вставке в центре рисунка схематически показана ГЦК решетка из шариков A радиуса R с постоянной решетки a.

материал A изотропным и учитываем в дальнейшем С учетом периодичности структуры решения уравнетолько 1s-экситонные состояния, возбуждаемые в этом ний (2) и (3) ищутся в форме блоховских функций, удовлетворяющих условию материале. Таким образом, задача сводится к решению системы двух векторных уравнений: волнового уравнеEk(r + a) =eika Ek(r). (4) ния Здесь k — волновой вектор экситонного полярито на, заданный в первой зоне Бриллюэна, которая для rot rot E(r) = (r)E(r) +4Pexc(r) (2) c ГЦК пространственной решетки имеет форму четырнадцатигранника с шестью квадратными гранями и восемью и материального уравнения для вклада 1s-экситона в шестиугольными гранями.

диэлектрическую поляризацию В работе рассчитывалась дисперсионная зависимость nk, где n — номер экситон-поляритонной ветви.

aLT При численном расчете в качестве основного использо- + 0 - Pexc(r) = E(r), (3) 2M вался фотонный аналог метода Корринги-Кона-Ростокера (ККР) [11–13], в котором (а) электрическое поле где (r) =a внутри шариков и (r) =B вне шариков, разлагается по сферическим волнам, точнее по векторE(r) и Pexc(r) — электрическое поле и экситонная ным сферическим функциям, центрированным в точках поляризация на частоте. На сферической поверхности, r = a и (б) в результате независимого анализа рассеяразделяющей материалы A и B, задаются стандартные ния света на одиночном шаре и структурного фактора граничные условия Максвелла: непрерывность тангендисперсионное уравнение приводится к виду циальных составляющих электрического и магнитного j jm m - G (k, )R () = 0. (5) j m, jm j полей, и граничное условие Пекара для экситонной поляризации: обращение в нуль вектора Pexc(r) при Здесь R — коэффициенты рассеяния сферической волj |r - a| = R, где векторы трансляции a определяют по- ны на одном шарике A, которые зависят от полного углоложение центров шариков A. вого момента j и индекса поляризации, различающего Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 542 Е.Л. Ивченко, А.Н. Поддубный магнитную и электрическую сферические гармоники, частота но не зависят от проекции углового момента m. Для 1 = 0 + (7) 2M R рассеивателя в форме шара эти коэффициенты связываосновного состояния экситона, размерно-квантованноют падающее поле E0(r) Jjm (r) с рассеянным полем го в шаре радиуса R. Заметим, что настройке частоEsc(r) Hjm (r), где Jjm, Hjm — векторные сфериты (7) на брэгговский резонанс 1 = ckL/nB в точческие функции [13]. В работе [14] величины R () j рассчитаны с учетом экситонного резонанса в шарике A ке L зоны Бриллюэна с kL = 3 /a или 1 = ckX/nB и конечной эффективной массы экситона M. В отличие в точ X с kX = 2/a отвечают значения P = 1 и ке от матрицы рассеяния на одном шарике, которая со- P = 3 3/8 0.65 соответственно. При P = 1.1 антипедержит только диагональные компоненты R R, у ресечение горизонтальной прямой = 1 (ветвь „гоjm j матрицы структурных коэффициентов G (k, ) лых“ экситонов) и прямой = ck/nB (ветвь „голых“ j m, jm отличны от нуля как диагональные, так и недиагональфотонов) происходит внутри зоны Бриллюэна при k, ные компоненты. Заметим, что от частоты зависят обе составляющем примерно 97% от kL и 84% от kX.

матрицы, тогда как от волнового вектора поляритона k Для полноты картины зависимость (k) показана не зависит только структурная матрица G. В то же время G только для высокосимметричных направлений k [001] не зависит от экситонных параметров и совпадает с (точки ) и k [111] (точки ), но и на отрезках матрицей, рассмотренной в работах [11–13], в которых прямых X-W, W -K, X-U и U-L.

экситонные состояния не учитывались.

На рис. 1 область частот отрезана сверху так, чтобы В разд. 4 при анализе отдельных вкладов в поляриостались только несколько нижних ветвей дисперсионтонную дисперсию размерно-квантованных экситонных ной кривой. В отрезанной области дисперсия представсостояний воспользуемся методом функций Грина, а в лена густой сетью поляритонных ветвей, которые полуразд. 5 — двухволновым приближением, допускающим чаются в результате антипересечения „голых“ фотонных аналитическое описание.

ветвей (6) с плотным набором дискретных уровней размерного квантования экситона. Эта сеть имеет запу3. Поляритонная дисперсия танный характер, сложный для изображения. Поэтому в настоящей работе поставлена цель проанализировать при конечной массе экситона эволюцию нижних поляритонных ветвей с изменением Сначала мы сосредоточим внимание на сугубо экси- параметров фотонного кристалла.

тонных эффектах и пренебрежем диэлектрическим кон- На рис. 2 сплошными кривыми показаны те же трастом, положив a = B. Тогда в отсутствие экситон- дисперсионные ветви, что и на предыдущем рисунке, фотонного взаимодействия, т. е. при LT = 0, среда ста- но в увеличенном масштабе вблизи точек X и L. Для новится оптически однородной, и распространяющиеся сравнения штрихпунктиром изображена нижняя ветвь в ней фотоны имеют линейную дисперсию = cq/nB с дисперсионной кривой, рассчитанная при учете только показателем преломления nB = B. В схеме приведеносновного экситонного уровня размерного квантования, ных зон эта однозначная связь между частотой и волдля чего достаточно было при расчете уменьшить эфновым вектором света q превращается в многозонную фективную массу M до 0.01m0 и понизить 0 так, дисперсионную кривую чтобы частота 1 в (7) осталась неизменной. Штрихпунктирные кривые совпадают с результатом расчета k = c|k + b|/nB, (6) дисперсии экситонных поляритонов методом, развитым где b — вектор обратной решетки, такой что вектор в работе [10]. Штриховой кривой показан противоположk = q - b лежит в первой зоне Бриллюэна. При LT = ный предельный случай очень тяжелых экситонов, когда происходит смешивание фотонных и экситонных состоM. В этом случае связь между экситонной полярияний и образование гибридных поляритонных возбужзацией и электрическим полем становится локальной дений со сложной многозонной дисперсией nk. При этом волна (n, k) является смесью двух или нескольких a LT Pexc = E, =.

фотонных состояний (6) с одним и тем же k, но 4 0 - различными значениями b.

На рис. 1 представлена дисперсия экситонных поляри- Поэтому значения k, отвечающие заданной частоте, тонов для ГЦК решетки, рассчитанная при следующих можно находить так же, как и для нерезонансного значениях параметров структуры: фотонного кристалла с диэлектрическими проницаемостями B и A = a + 4. Расчет показывает, что штриa = B = 10, R = a/4, 1 = 2eV, ховая кривая на рис. 2 практически не отличается от LT = 5 10-41, нижней ветви, получаемой по формуле (5) при M = 5m0.

Нижняя поляритонная ветвь формируется в результате 3 c P = 1.1, M = 0.5m0, „отталкивания“ фотонной ветви (6) с b = 0 в длинно1nBa волновую сторону из-за взаимодействия с экситонныгде m0 — масса свободного электрона в вакууме и ми уровнями размерного квантования. При M 0, но вместо затравочной частоты 0 введена резонансная 1 = const, на эту ветвь заметное влияние оказывает Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Резонансные трехмерные фотонные кристаллы Рис. 2. Дисперсия экситонных поляритонов в резонансном фотонном кристалле в спектральной области, примыкающей к резонансной частоте нижнего экситонного уровня 1, и для волновых векторов k [111] (точки ) и k [001] (точки ).

Дисперсионные кривые рассчитывались при эффективной массе экситона M = 0.5m0 (сплошные кривые), M (штриховые кривые) и M 0 (штрихпунктирные кривые). Значения остальных параметров те же, что и при расчете рис. 1.

только нижний уровень (7). При M остальные вания экситона на нижнюю поляритонную ветвь. С этой уровни оказывают на нее максимально возможное вли- целью, следуя [14] и используя метод функции Грина, яние, так как в этом пределе их резонансные частоты разложим решение уравнения (3) с произвольной функцией E(r) в ряд стремятся к одному и тому же значению 0. Поэтому нижняя поляритонная ветвь, отвечающая конечной масa LT Pexc(r) = (r - a) се M, должна лежать всегда между штрихпунктирной и 4 - a штриховыми кривыми в согласии с результатом расчета, представленного на рис. 2.

(r - a)E(r )d3r (8) 4. Анализ вкладов в поляритонную |r -a|

этой частоты при M 0 и M и, наконец, X Заметим, что нормированные на единицу функции (r) для среднего арифметического [X(0) +X()]/2. Из удовлетворяют уравнению (2) с =, но без неод рис. 2 видно, что разность 1 - X заметно превышает нородного члена, т. е. с E(r) 0, для шара с центром разность X(0) - X (). Это означает, что основной в точке r = 0. Частоты удобно представить в виде вклад в положение частоты X(M) должно вносить 0 +( /2MR2)x2,l, где xn,l — безразмерные числа.

nr r экситон-фотонное смешивание с основным уровнем (7). Приведем эти числа для нескольких нижних энергеВ данном разделе подробнее проанализируем влияние тических уровней [15]: (1s), 4.493 (1p), 5.764 (1d), основного и возбужденных уровней размерного кванто- 2 (2s), 6.988 (1 f ), где в скобках указаны значение nr Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 544 Е.Л. Ивченко, А.Н. Поддубный Рис. 3. Зависимость спектра экситонных поляритонов от числа экситонных уровней, учитываемых при расчете дисперсионной кривой методом функции Грина. Кривые 1–4 — расчет при учете соответственно одного, двух, трех и четырех нижних уровней;

кривая 5 — точный расчет с учетом всех уровней размерного квантования механического экситона. Значения параметров те же, что и при расчете рис. 1.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.