WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 3 О дифференциальной проводимости полупроводниковых сверхрешеток © Ю.А. Романов Институт физики микроструктур Российской академии наук, 603950 Нижний Новгород, Россия E-mail: romanov@ipm.sci-nnov.ru (Поступила в Редакцию 5 апреля 2002 г.) Исследована природа отрицательной дифференциальной проводимости (ОДП) полупроводниковых сверхрешеток. Показано, что для ее возникновения наличие областей отрицательной эффективной массы в мини-зоне Бриллюэна не является необходимым. ОДП существует даже в сверхрешетках с „параболическим“ и „сверхквадратичным“ законами дисперсии мини-зон, в которых эффективная масса электрона всюду положительна, и в этом случае полностью определяется брэгговскими отражениями электрона. При подавлении брэгговских отражений электрона оптическими фононами ОДП может полностью исчезнуть.

Она сохраняется лишь при наличиии в мини-зоне значительной области отрицательной эффективной массы.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 01-02-1644) и Минпромнауки РФ.

Полупроводниковая сверхрешетка (СР) — моно- вину мини-зоны Бриллюэна. В мини-зонах двумерных и кристаллическая структура с периодически меняющимся трехмерных СР существуют области с отрицательными в пространстве на расстояниях 1-10 nm (превышаю- продольной и (или) поперечной эффективными массащих периоды кристаллических решеток образующих его ми [12].

материалов) химическим составом. В такой структуре К возникновению отрицательной дифференциальной возникает дополнительный периодический (сверхреше- проводимости (ОДП) в твердом теле могут привоточный) потенциал, который приводит к разбиению ква- дить как отрицательная эффективная масса [2,13], так зиимпульсных зон Бриллюэна и разрешенных энергети- и БО[1,14] электрона. В естественных кристаллах из-за ческих зон электрона однородных исходных материалов больших размеров зон Бриллюэна БО не реализуются на совокупность относительно узких (105-107 cm-1) и ОДП не создают. В СР оба фактора имеют место.

мини-зон Бриллюэна и узких (10-3-10-1 eV) разре- Однако их фактическая роль в возникновении ОДП шенных и запрещенных энергетических мини-зон [1–3].

недостаточно изучена. Утверждение в [2], что ОДП Из-за малых размеров этих мини-зон в СР реализуются в СР обусловлена в основном наличием в электронблоховские осцилляции (БО) электрона [4] и возникают ной мини-зоне областей отрицательной эффективной уровни Ванье-Штарка [5] даже в относительно сла- массы, ошибочно. К сожалению, эта ошибочная точка бых статических электрических полях (102-104 V/cm).

зрения получила широкое распространение (см., наприЭти осцилляции и уровни обусловлены брэгговскими мер, [15,16] и ссылки там).

отражениями электрона в сверхрешеточном потенциаЦель настоящей работы — изучить природу возле, имеющем относительно большой пространственный никновения ОДП полупроводниковых СР. В разделе период. БО характеризуются частотой c = eEcd/ и найдены вольт-амперные характеристики (ВАХ) СР с квазиклассической амплитудой пространственных колепроизвольным законом дисперсии мини-зоны, проаналибаний Zc = /(2eEc), где Ec — электрическое поле зирована связь возникновения статической ОДП с БО вдоль оси СР с периодом d и шириной энергетической электрона и наличием в мини-зоне областей отрицательмини-зоны. Важно отметить, что c не зависит ной эффективной массы. В разделе 2 эти же вопросы от закона дисперсии мини-зоны, а определяется лишь исследованы для СР, в которых брэгговское отражение периодом СР и величиной электрического поля в ней.

электрона частично или полностью заменено мгновенЗакон дисперсии мини-зоны проявляется в ангармонизным падением его на дно мини-зоны при достижении им ме пространственных (но не импульсных) колебаний ее потолка, например, за счет испускания оптического электрона. Для обычно используемого синусоидальнофонона (двусторонний или односторонний стриминг).

го закона дисперсии одномерной мини-зоны СР они гармонические. Существование БО в СР убедительно 1. ВАХ СР с произвольным законом подтверждено рядом экспериментальных работ [6–11].

Другой важной особенностью СР является наличие в дисперсии мини-зоны мини-зоне Бриллюэна областей отрицательных эффективных масс [2]. Эти области могут иметь значительные Для выявления роли БО и отрицательной эффективразмеры. Например, в синусоидальном законе диспер- ной массы электрона в формировании ОДП сравним сии отрицательная эффективная масса занимает поло- ВАХ СР следующих четырех типов.

10 530 Ю.А. Романов 1) СР с обычно используемым при расчетах синусои- полем и равновесная (с температурой решетки T ) функдальным законом дисперсии мини-зоны ции распределения электронов соответственно, — время релаксации распределения электронов, поле E(t) направлено вдоль оси СР. Используя периодичность 3(k3) = 1 - cos(k3d), (1) k-пространства, разложим интересующие нас функции 3(k3) и k3 — энергия и квазиволновой вектор электрона в ряды Фурье вдоль оси СР. В этом случае область отрицательной эффективной массы занимает ровно половину мини-зоны (k) = (, k) exp(ik3d), (6) Бриллюэна.

=2) СР, в мини-зоне которой области отрицательной эффективной массы вообще отсутствуют. Наиболее поf (, T ) = F(k) exp(ik3d), (7) казательной (конечно, идеализированной) является СР =с „параболическим“ законом дисперсии f (k, t) = F(k) exp(ik3d) (t), (8) 3(k3) = k2/2m3, -/d < k3

ся заданной величиной. В нижней области мини-зоны (0 < |k3| < ki) эффективная масса электрона положи(t) = (-) (t), (12) тельна, в верхней области (ki < |k3|

-j0 = -2ineV3(-) =-2ned (-) 4) СР, в которой БО электрона частично или полностью подавлены, например, из-за испускания им оп- 4ed d3k тического фонона на потолке мини-зоны.

= - F(k)(k) exp(ik3d), (2)Найдем сначала ВАХ СР с произвольным законом j = - j0,-. (15) дисперсии одномерной мини-зоны с учетом переходного процесса при мгновенном включении статического поля.

Подставляя в (15) законы дисперсии (1) и (2), получим Для простоты будем исходить из уравнения Больцмана j0 = 1 j0, с интегралом столкновений в -приближении end f (k, t) e E(t) f (k, t) f (k, t) - f (, T ) j0 = - 3 + = -, (5) t k где (k) — энергия электрона, k — его трехмерный =(end /2 )I I-1 (16) квазиволновой вектор, f (k, t) и f (, T ) — возмущенная 0 2T 2T Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. О дифференциальной проводимости полупроводниковых сверхрешеток для синусоидального закона дисперсии и 2 ne 2T j0 =(-1)+1 -1 exp - 2, md = (17) 2mdдля „параболического “. Здесь 3 — среднее равновесное значение продольной энергии электрона, I(x) — модифицированные функции Бесселя. Второе равенство в (16) записано для максвелловской статистики с произвольной T, а формула (17) — для максвелловской статистики с T <. Поскольку в рассматриваемом нами -приближении поперечное оси СР движение электрона не влияет на ее продольную проводимость (кроме коэффициентов j0), далее будем опускать аргумент k в выражениях для энергии и функции распределения Рис. 1. ВАХ СР с синусоидальной (1) и „параболическими“ электронов.

с ki = /d (2), /2d (3) и 0 (4) мини-зонами. На вставке — При мгновенном включении статического поля в мозависимость положения максимума тока от относительной мент времени t = 0 решение уравнения (10) с начальвеличины области отрицательной эффективной массы в миным условием (11) имеет вид ни-зоне, = ki /d.

- (t) = 1 + i c exp -(i c + )t.

1 + i c случаях существует ярко выраженная ОДП, а положение (18) и величина максимума тока характеризуются близкими Подставляя (18) в (12), (13) и принимая во внимание числами ( c )m = 1 и 1.174, ( jc/ j0)m = 0.5 и 0.3 соотвещественность () и j0, получим для тока и средней ветственно. С ростом температуры решетки, как видно энергии электрона (с учетом переходного процесса) из (17), вклад в ток первой гармоники ( = 1) станоследующие выражения:

вится основным, поэтому отмеченное количественное c различие в ВАХ уменьшается. Таким образом, наличие в j(t) = j0 1 - exp(-t/ ) мини-зоне областей отрицательной эффективной массы 1 +( c )=не является необходимым условием для возникновения статической ОДП в СР. Ее наличие может приводить cos( c ) - c sin( c ), (19) лишь к уменьшению критических полей, при которых возникает ОДП. Отрицательная эффективная масса мо () жет стать определяющей для формирования ОДП лишь (t) =2 1 + c exp(-t/ ) 1 +( c )в том случае, когда она занимает значительную часть =мини-зоны Бриллюэна.

Для иллюстрации последнего утверждения найдем c cos( c ) +sin( c ) + (0). (20) ВАХ СР с законом дисперсии мини-зоны (3). Для Выражения (19), (20) справедливы для одномерной простоты анализа пренебрежем тепловым разбросом в модели СР с произвольным законом дисперсии мини- равновесной функции распределения электронов и позоны. Подставляя в (19) парциальные амплитуды то- ложим f (k3) =2n(k3). В этом случае стационарное ка (16), (17) при T 0 и производя суммирование решение уравнения (5) имеет вид по, найдем стационарные ВАХ СР с синусоидальным 2nd k3d и „параболическим“ законами дисперсии мини-зоны соf (k3) = exp c c c ответственно c -jc = j0, (21) 1 +( c ) - exp -, 0 < k3

c sh(/ c ) где j0 = ne d/, j0 =(2/)2 j0, n — концентрация элек- Функция распределения (23), найденная в -приблитронов; для удобства сравнения ширина мини-зоны жении (в этом ее недостаток), не зависит от закона выбрана одинаковой для обоих законов дисперсии. дисперсии мини-зоны, что облегчает выявление роли ВАХ (21) и (22) приведены на рис. 1. Как видно, в обоих последней в возникновении ОДП (это ее преимущество).

10 Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 532 Ю.А. Романов Подставляя в выражение для тока поступательное движение со скоростью /d /d (k3) e (k3) dk dk3.

V =(d/ ) j = f (k3) (24) k k3 -/d В этом случае функция распределения электронов по (3) и (23), найдем ВАХ СР с различным относительным квазиимпульсам в сильных полях становится иглообразразмером области отрицательной эффективной массы в ной и задача по существу (а не только модельно) станоее мини-зоне вится почти одномерной. В литературе такое распределение получило название „стриминг“. Важно отметить, sh ( - kid)/ c что в нашем случае глубина проникновения электрона в j = j0(/kid) c 1 -. (25) (1 - kid/) sh(/ c ) активную область (область энергий > 0), т. е. „жесткость фононной крыши“, определяется не временем 0, При ki = /d выражение (25) переходит в (22), а при а потолком мини-зоны. Поэтому в СР стриминг может ki = 0 имеем быть существенно уже, чем в объемных материалах.

Кроме того, если 0 не достаточно мало, то в сильных полях электрон с некоторой вероятностью 1 - j = j0 cth(/ c ) - c. (26) отразится от границы мини-зоны, не успев испустить оптический фонон. В этом случае колебания электрона Зависимости (25) при ki = 0, /2d и /d приведены характеризуются двумя частотами: c и 2 c, а функция на рис. 1. Естественно, что в первом случае из-за распределения электронов будет также иглообразной, но отрицательности эффективной массы во всей миниотличной от нуля не только при положительных, но и зоне дифференциальная проводимость СР отрицательна при отрицательных значениях k3. Найдем эту функцию даже в бесконечно слабых полях. ВАХ с ki = /2d распределения (для одномерной модели).

(область отрицательной эффективной массы занимает Для простоты анализа результатов вероятность испусполовину мини-зоны) практически совпадает с ВАХ СР кания оптического фонон будем считать не зависящей с синусоидальной мини-зоной.

от электрического поля постоянной величиной. (ПолуАнгармонизм закона дисперсии мини-зоны приводит ченные в этом разделе формулы (но не графики) спрак возникновению в переходных токе и средней энергии ведливы и в том случае, когда зависит от поля). Повеэлектрона гармоник БО (см. (19), (20)) с относительно дение электронов в пассивной области будем описывать большими амплитудами. Следовательно, исследование кинетическим уравнением (5) с f (k3) =2n(k3) и переходных процессов (при быстром включении или граничным условием выключении поля) позволяет восстановить закон дисперсии мини-зоны СР. Эксперименты по прямому наблюдеf (-/d) =(1 - ) f (/d). (27) нию БО электрона в СР [6–11] указывают на реальность такого восстановления.

В этом приближении решение уравнения (5) для функции распределения электронов в статическом поле Ec имеет вид 2. ВАХ СР в отсутствие блоховских 2nd осцилляций f (k3) = c c Найдем теперь ВАХ СР, в которой брэгговское отexp(-k3d/ c ) ражение электрона частично или полностью заменено 1- exp(-/ c ) 1 +(1 - ) exp(-/ c ) мгновенным возвратом его на дно мини-зоны при достижении им ее потолка (например, за счет испускания 1, 0 < k3

будем считать, что ширина мини-зоны равна или чуть больше энергии оптического фонона 0, а время Подставляя (28), (1) и (3) в (24), найдем ВАХ СР с (и длительность) испускания оптического фонона элекучетом вероятности испускания оптических фононов на троном меньше других времен релаксации, т. е. 0.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.