WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 5 Зонная структура полупроводниковых соединений Mg2Si и Mg2Ge с напряженной кристаллической решеткой © А.В. Кривошеева¶, А.Н. Холод, В.Л. Шапошников, А.Е. Кривошеев, В.Е. Борисенко Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники, 22013 Минск, Белоруссия (Получена 19 сентября 2001 г. Принята к печати 18 октября 2001 г.) Теоретическим моделированием с помощью метода линейных присоединенных плоских волн исследовано изменение зонной структуры непрямозонных полупроводников Mg2Si и Mg2Ge при изотропной и одноосной деформации их кристаллических решеток. Обнаружено, что уменьшение постоянной решетки до 95% приводит к линейному увеличению энергетического зазора для прямого перехода в силициде магния на 48%, в то время как величина энергетического зазора для непрямого перехода уменьшается вплоть до перекрытия, характерного для бесщелевых полупроводников. Напряжения, возникающие вследствие одноосных деформаций, не только смещают зоны, но и приводят к расщеплению вырожденных состояний.

Изменения величин межзонных переходов в этом случае носят нелинейный характер.

1. Введение ограничивались определением их зонной структуры для идеальных условий, т. е. влияние на нее внешних воздейК одним из наиболее перспективных материалов, ствий не учитывалось. Из-за сложности формирования представляющих интерес для современной твердотельпленок из силицида магния его изучению уделялось ной электроники, относятся силициды. Это объясняется недостаточно внимания. Тем не менее полученные не их хорошей химической и технологической совместимотак давно результаты, представленные в работе [10], стью с кремнием, высокой термостабильностью, стойсвидетельствуют о возможности выращивания метокостью к окислительным и агрессивным средам, химидом молекулярно-лучевой эпитаксии пленок силицической инертностью. Преимущественное большинство да магния на кремниевой подложке при совместном силицидов проявляют металлические свойства, однако осаждении магния и кремния. Однако несоответствия наиболее актуальным является исследование полупропараметров решетки материала подложки и материала водниковых соединений, к которым и относятся рассматвыращиваемого эпитаксиального слоя неизбежно ведут риваемые в настоящей работе силицид магния Mg2Si к возникновению напряжений в таких структурах и, как и изоструктурный ему германат Mg2Ge [1].

следствие, деформаций решетки. Подобные деформации Первые расчеты зонных структур этих полупроводмогут носить как изотропный, так и анизотропный харакников были выполнены в начале 60-х годов. Сейчас тер, неизбежно приводя к изменению фундаментальных достоверно известно, что и Mg2Si, и Mg2Ge являются электронных свойств материала.

непрямозонными полупроводниками, хотя до сих пор Таким образом, цель настоящей работы —- теоретичев значениях, характеризующих их энергетические заское моделирование изменений в структуре электронных зоры, имеется значительный разброс. Для Mg2Si теозон соединений Mg2Si и Mg2Ge при изотропной и ретическими расчетами получены значения ширины заодноосной деформации их кристаллических решеток.

прещенной зоны 0.37–1.3 эВ и первого прямого перехода в точке 1.8–2.84 эВ [2–9], в то время как оптические измерения дают 0.6–0.74 эВ и 2.17 эВ соот2. Детали моделирования ветственно [2–4]. Значения основного энергетического зазора в Mg2Ge по различным данным находятся в Расчет структуры электронных зон проводили методиапазоне 0.57–0.74 эВ, прямой переход, согласно про- дом линейных присоединенных плоских волн (ЛППВ) водившимся расчетам, имеет величину 1.6 эВ, в то врес учетом обобщенной градиентной аппроксимации мя как измерения фотопроводимости дают значения в (ОГА). Это один из наиболее мощных методов в рамках 1.8 эВ [2–4,8,9]. Практически все теоретические расчеты, функционала локальной плотности (ФЛП), используеза исключением последних исследований, проводились мых в настоящее время. Он позволяет достигать прив рамках метода полуэмпирического псевдопотенциала.

емлемого совпадения экспериментальных и теоретичеВ работах [8,9] использовалась более точная методика ских данных при определении не только собственных функции Грина с учетом экранированного кулоновзначений энергии, но и параметров кристаллической ского взаимодействия (GW Approximation) в рамках решетки и оптических функций [11]. Метод является метода проекционно-присоединенных волн («projectorпервопринципным, так как не предполагает параметaugmented wave-PAW»).

ризации гамильтониана на основе экспериментальных Все имевшие место до настоящего времени исследоваданных. Он реализован в виде комплекса программ ния электронных свойств силицида и германата магния WIEN97 [12], с помощью которого проводились все ¶ E-mail: anna@nano.bsuir.edu.by необходимые вычисления.

Зонная структура полупроводниковых соединений Mg2Si и Mg2Ge с напряженной... Константы эластичности для Mg2Si [18] и Mg2Ge [19] при 3. Результаты и их обсуждение комнатной температуре (1011 дин/см2) Обсуждение результатов следует начать с рассмотреМатериал C11 Cния структуры идеальных кристаллов Mg2Si и Mg2Ge.

Mg2Si 12.1 ± 0.2 2.2 ± 0.2 Полученные полные и парциальные плотности элекMg2Ge 11.79 ± 0.15 2.3 ± 0.5 тронных состояний (ПЭС) данных материалов приведены на рис. 1 и 2. Качественно их вид соответствует Для рассмотренных соединений магния данный метод был применен впервые. С целью проверки адекватности получаемых результатов нами также были проделаны тестовые расчеты для кремния, показавшие хорошее качественное и численное согласие с результатами других теоретических расчетов в рамках ФЛП, но некоторую недооценку энергетических значений по сравнению с экспериментальными данными [13].

Процедуру согласования осуществляли с использованием 244 k-точек в неприводимой области зоны Бриллюэна. При этом радиус маффин–тин сфер RMT был равен 2.0 a.e., параметр RMTKmax, контролирующий сходимость, принимали равным 9, разложение волновых функций по гармоникам решетки для парциальных волн, используемых внутри атомных сфер, проводили до l = 10.

Mg2Si и Mg2Ge кристаллизуются в структурном типе антифлюорита — кубической гранецентрированной решетке с пространственной группой симметрии Fm3m.

Атомы кремния или германия расположены в позициях (0, 0, 0) примитивной ячейки, два эквивалентных атома магния — в позициях (a/4) (1, 1, 1) и (3a/4) (1, 1, 1), где a — постоянная решетки [14]. В расчетах использовались параметры решеток, равные 0.6338 и 0.6388 нм Рис. 1. Полные и парциальные плотности электронных состодля Mg2Si и Mg2Ge соответственно [15].

яний («density of states» — DOS) силицида магния.

Моделирование эффекта изотропной деформации достигали за счет уменьшения постоянной решетки aна пять процентов с шагом в один процент. При этом подразумевалось сохранение кристаллической решетки.

Эффект одноосной деформации в свою очередь приводит к понижению группы симметрии кристалла и соответственной трансформации кубической решетки в тетрагональную [16]. В настоящей работе исследовали влияние одноосной деформации вдоль направления (100), наиболее перспективного с точки зрения эпитаксиального выращивания силицидных пленок на подложках из других материалов. В этом случае в плоскости (100) постоянная решетки силицида a повторяет постоянную решетки подложки, а изменение параметра решетки вдоль направления, перпендикулярного указанной плоскости, a может быть описано в рамках теории упругости [17]:

a Ca = a 1 - 2 · · - 1, (1) C11 a где C11, C12 — константы эластичности, определяющие реакцию кристалла на прикладываемые внешние воздействия. Их экспериментально определенные значения для Mg2Si [18] и Mg2Ge [19] приведены в таблице. Изменение a в данной работе осуществлялось в пределах ±2% от равновесного значения a также с шагом в один Рис. 2. Полные и парциальные плотности электронных состопроцент. яний («density of states» — DOS) германата магния.

2 Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 530 А.В. Кривошеева, А.Н. Холод, В.Л. Шапошников, А.Е. Кривошеев, В.Е. Борисенко четвертой и пятой зонами в центре зоны Бриллюэна (в точке ). В этой точке находится максимум валентной зоны у рассматриваемых соединений. Энергетический минимум зоны проводимости расположен в точке X, что совпадает с результатами предшествующих расчетов [2–6], соответственно основной непрямой переход формируется между точками и X. Особенностью структуры Mg2Si является близкое расположение зон в точках высокой симметрии X1 и X3, что затрудняет точное определение индекса минимума зоны проводимости для перехода –X. Согласно нашим расчетам, данный минимум находится в точке X1. Верхние валентные зоны соответствуют недостроенным оболочкам p-электронов кремния с некоторой долей s- и p-электронов магния.

Нами были получены следующие значения переходов:

для Mg2Si прямой переход – порядка 1.9 эВ, для 15 Mg2Ge — 1.02 эВ. Значения непрямых переходов –Lи –X1 составляют 1.29 и 0.19 эВ для силицида магния, 1.0 и 0.15 эВ для германата магния соответственно.

Очевидно, что имеется расхождение между нашими результатами и данными энергетических зазоров, полученными экспериментально и с помощью полуэмпириРис. 3. Структура электронных зон в Mg2Si и Mg2Ge. Темные значки — ненапряженные структуры, светлые — структуры с решеткой, изотропно сжатой на 3%.

ПЭС, представленным в работе [20]. Согласно расчетам, s-составляющие кремния или германия оказывают существенное влияние лишь на первую валентную зону и незначительны вблизи уровня Ферми, поэтому их спектры исключены из рассмотрения. Можно заметить, что плотности состояний обоих материалов в целом подобны. Основной вклад в валентную зону как в одном, так и в другом соединении вносят s- и p-состояния магния, гибридизованные с p-состояниями кремния или германия. Для нижней зоны проводимости характерна гибридизация всех состояний кремния (германия) и магния, причем суммарный вклад состояний Mg больше, чем суммарный вклад состояний Si (Ge).

Рассчитанные зонные диаграммы для Mg2Si и Mg2Ge представлены на рис. 3, где значение потолка валентной зоны соответствует нулю на шкале энергий. Темными значками отмечено положение уровней у ненапряженных структур, светлыми — у кристаллов, подверженных изотропной деформации с уменьшенной постоянной решетки. Следует отметить качественное сходство зонных диаграмм у исследуемых полупроводников в ненапря- Рис. 4. Тенденции изменения основных электронных перехоженном состоянии. Прямой переход расположен между дов в Mg2Si и Mg2Ge при изотропном сжатии их решеток.

Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Зонная структура полупроводниковых соединений Mg2Si и Mg2Ge с напряженной... расстояние между атомами. В полупроводниках это обычно приводит к увеличению ширины запрещенной зоны, что и наблюдается в нашем случае. Как для силицида, так и для германата магния с увеличением давления происходит рост прямого перехода в точке.

Зазор в направлении –L1 также увеличивается, хотя и с несколько меньшей скоростью. Напротив, непрямой переход –X1 уменьшается, причем скорость его уменьшения соизмерима со скоростью увеличения перехода –. Интересно, что данные закономерности 1 для Mg2Si и Mg2Ge качественно совпадают с результатами по изотропному сжатию кремния и германия, также имеющих кубическую гранецентрированную решетку [22,23].

Зависимости величин основных межзонных переходов в исследуемых полупроводниках от параметра решетки при их одноосном сжатии–растяжении представлены на рис. 5. Очевидно, что основные тенденции их изменения аналогичны тем, которые имеют место при изотропных деформациях, однако если при изотропном сжатии изменение переходов –L1 и – носит практически 15 15 линейный характер, то тенденцию изменения переходов вследствие тетрагональной деформации можно аппрокРис. 5. Тенденции изменения основных электронных переходов в Mg2Si и Mg2Ge при одноосном сжатии их решеток.

ческих расчетов. Это обстоятельство можно объяснить влиянием так называемых корреляционных эффектов.

Хорошо известно, что методы функционала электронной плотности занижают значения энергетических зазоров в полупроводниках, у которых запрещенная зона сформирована гибридизацией s- и p-электронных состояний атомов, к которым, в частности, и относятся рассматриваемые нами соединения. При этом качественное описание характера зон не отличается от других теоретических расчетов. В то же время расчеты, проведенные в рамках ФЛП для дисилицида железа -FeSi2 [21], показали довольно хорошее соответствие (разница оказалась около 40 мэВ) между экспериментально полученными и теоретически вычисленными значениями ширины запрещенной зоны. Данный эффект объясняется тем, что соответствующие волновые функции в точках экстремумов зон главным образом определены d-электронными состояниями атомов железа и подвержены практически одинаковому корреляционному сдвигу.

Изменение энергии основных переходов в зависимости от деформации решетки при изотропном сжатии Рис. 6. Структура электронных зон в Mg2Si и Mg2Ge при представлено на рис. 4. Изотропное сжатие уменьшает одноосном сжатии их решеток на 2%.

2 Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 532 А.В. Кривошеева, А.Н. Холод, В.Л. Шапошников, А.Е. Кривошеев, В.Е. Борисенко симировать линейной зависимостью только на отдель- [3] F. Vazquez, R.A. Forman, M. Cardona. Phys. Rev., 176, (1968).

ных участках графика. Причиной такого поведения яв[4] Y. Au-Yang, M.L. Cohen. Phys. Rev., 178, 1358 (1969).

ляется одновременное существование растягивающего и [5] P.M. Lee. Phys. Rev., 135, A1110 (1964).

сжимающего решетку напряжений. Поскольку миниму[6] F. Aymerich, G. Mula. Phys. St. Sol., 42, 697 (1970).

мы в зоне проводимости соединений с гранецентриро[7] D.M. Wood, A. Zunger. Phys. Rev. B, 34, 4105 (1986).

ванной кубической решеткой расположены в нескольких [8] B. Arnaud, M. Alouani. Phys. Rev. B, 62, 4464 (2000).

долинах, то сжатие вдоль одной из осей под воз[9] B. Arnaud, M. Alouani. Phys. Rev. B, 64, 033202-1 (2001).

действием одноосных деформаций уменьшает ширину [10] A. Vantomme, G. Langouche, J.E. Mahan, J.P. Becker. Microзапрещенной зоны в данном направлении, но из-за одноelectronic Engin., 50, 237 (2000).

временного растяжения в плоскости, перпендикулярной [11] L. Hsu, G.Y. Guo, J.D. Denlinger, J.W. Allen. Phys. Rev. B, направлению сжатия, часть минимумов зоны проводимо63, 155105-1 (2001).

сти смещаются в область больших энегий [24]. Помимо [12] P. Blaha, K. Schwarz. J. Luitz: WIEN 97, Vienna Univ. of этого интересной особенностью эффекта одноосного Technology, 1997. [Improved and updated Unix version of the original copyrighted WIEN-code. P. Blaha, K. Schwarz, сжатия является расщепление вырожденных состояний P. Sorantin, S.B. Trickey. Comput. Phys. Commun., 59, как в валентной зоне, так и в зоне проводимости.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.