WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 3 Флуктуационная теория фотолюминесценции пористого кремния © В.Н. Бондарев, П.В. Пихица, С.В. Зеленин Научно-исследовательский институт физики Одесского национального университетa им. И.И. Мечникова, 65026 Одесса, Украина E-mail: bondvic@mail.ru, pvp@dtp.odessa.ua (Поступила в Редакцию 10 июня 2003 г.) Предложена теория, позволяющая рассчитывать кинетику фотолюминесценции (ФЛ) пористого кремния (ПК) и являющаяся распространением предложенного ранее авторами подхода на случай конечных температур. В ее основе — представление об электронно-дырочной рекомбинации, происходящей в структурных единицах ПК как по туннельному (имеющему место уже при T = 0) механизму, так и путем термоактивированной диффузии фотовозбужденных носителей. Кинетика ФЛ анализируется для двух обсуждаемых в литературе моделей, трактующих ПК как случайную совокупность сферических нанокристаллитов или квантовых нитей. Полученные результаты применены к интерпретации экспериментов по кинетике и мгновенным спектрам ФЛ ПК. Хотя обе модели в принципе позволяют дать адекватное количественное описание экспериментальных данных как при низких, так и при комнатных температурах, модель сферических нанокристаллитов все же представляется предпочтительной.

Пористый кремний (ПК) продолжает привлекать к ратурной зависимости характерного времени спада ФЛ себе внимание исследователей как материал, перспек- не может быть согласована с явно неаррениусовской тивный для практического использования (например, в зависимостью характерного времени затухания (T ), оптических устройствах) и интересный с точки зрения полученной из экспериментов по кинетики ФЛ ПК [4].

фундаментальной физики [1]. Этот интерес объясняется Появление подобной неаррениусовской зависимости проявлением в характеристиках ПК особенностей, при- (T ) наводит на мысль о том, что наряду с рекомсущих любой неупорядоченной системе: так, кинетика бинацией электронно-дырочных пар по чисто туннельфотолюминесценции (ФЛ) в ПК оказывается существен- ному механизму в QD при конечных T становятся но недебаевской [1–3], а температурные зависимости существенными эффекты, связанные с диффузионной времен релаксации ФЛ имеют неаррениусовскую фор- доставкой фотовозбужденных носителей к месту их му [4]. рекомбинации в QD, причем подобная диффузия должна Теория низкотемпературной ФЛ ПК уже была раз- отражать случайный характер структуры ПК. При этом работана нами ранее [5] на основе представлений о наблюдаемая ФЛ ПК будет определяться суммарной туннельном механизме излучательной рекомбинации фо- вероятностью рекомбинации по туннельному и диффутовозбужденных электронов и дырок в нанокристалли- зионному (например, согласно механизму моттовской тах кремния, окруженных слоями SiO2, причем сами диффузии в случайном рельефе [7]) каналам в пределax нанокристаллиты моделировались сферами — так назы- каждого из QD (уход же фотовозбужденных носителей ваемыми Quantum Dots (QD) со случайным (по Гауссу) в матрицу SiO2, связанный с возможными нерадиационраспределением их радиусов. Что же касается много- ными эффектами [8] и существенный в температурной численных экспериментальных данных по кинетике и области гашения ФЛ, здесь обсуждаться не будет). При спектральным характеристикам ФЛ ПК при конечных такой формулировке в теории появляются лишь два температурах T, то, насколько нам известно, их последо- (помимо фигурирующих в [5]) дополнительных параметвательный теоретический анализ до настоящего времени ра — характеристики моттовской диффузии, которые, в литератуде отсутствует. Между тем необходимость в в принципе, могут быть установлены из независимых таком анализе представляется существенной, поскольку экспериметов (см., например, [7]).

до сих пор для подгонки экспериментальных данных В настоящей работе для анализа кинетики ФЛ ПК по ФЛ ПК (например, при обработке зависимостей использованы как модель QD, так и модель квантовых кинетических характеристик от T [1]) привлекаются нитей — так называемых Quantum Wires (QW). Замемалообоснованные допущения [6]. Так, в работе [6] и тим, что модель ПК как системы QW рассматривалась, последовавших за ней работах (см., например, [3], а например, в [9] (см. также [1]), хотя чаще обсуждается также [1]) используются ad hoc представления о двух- модель QD [1,9]. Мы увидим, что в принципе обе уровневой структуре экситонных возбуждений в ПК, модели (при подходящем выборе параметров) можно причем для экспериментально наблюдаемого неэкспо- использовать для количественной интерпретации опубненциального — по типу затянутой экспоненты Кольра- ликованных экспериментальных данных по кинетике и уша (Kohlrausch stretched exponential) — спада ФЛ мгновенным спектрам ФЛ ПК при температурах вплоть никакой модели в [6] фактически не предложено. Более до комнатных. Существенно, однако, что вычислительтого, используемая в этих работах формула для темпе- ная процедура в модели QW оказывается более гроФлуктуационная теория фотолюминесценции пористого кремния моздкой, чем в модели QD (см. далее). Последняя к ность, как и при T = 0 [5], будет содержать слагаетому же описывает кинетику и спектры ФЛ ПК [1,2] мое W1(r) =Wmax exp(-2r/R0), описывающее туннельпри значениях параметров, которые, по-видимому, более ную рекомбинацию (R0 — характерный радиус локаблизки к определяемым из независимых измерений. лизации частиц в паре, Wmax — постоянная). Кроме С другой стороны, не исключено, что в эксперименталь- того, в W (r) будет входить и диффузионное слагаемое, ной ситуации [10] модель QW оказалась бы более аде- структура которого может быть установлена, если воскватной для интерпретации ФЛ ПК. Однако отсутствие в пользоваться известной формулой Эйнштейна (см., налитературе экспериментальных данных по кинетике ФЛ пример, [7]), связывающей средний квадрат смещения (в масштабе времен миллисекунд и меньше) на образцах частицы и время смещения. Рассматривая величину r2 в качестве среднего квадрата смещения электрона и приПК, приготовленных по методике [10], не позволяет пока нимая модель двумерной диффузии, можно представить обсуждать вопрос о выборе предпочтительной модели диффузионное слагаемое в W (r) в виде W2(r) =4D/r2, для таких образцов.

где D определено формулой (1).

Прежде чем записать выражение для функции IE(t), 1. Кинетика ФЛ в моделях ПК определяющей кинетику ФЛ ПК при заданной энергии различной геометрии излучения E, заметим следующее. Можно ожидать, что благодаря наличию кулоновского взаимодействия 1.1. М о д е л ь Q D. Рассматривая структуру ПК в между электроном и дыркой, возникшими в результате рамках той же модели, что и в нашей статье [5] фотогенерации, они будут локализоваться в QD на бли(см. также вводную часть настоящей работы), будем жайших ловушках „донорного“ и „акцепторного“ типов.

по-прежнему считать, что фотогенерация электронноРассматривая r как расстояние от заданной „донорной“ дырочных пар и последующий процесс ФЛ происходят ловушки до ближайшей „акцепторной“, мы учтем, что в пределах каждого из QD. В модели, сформулироразные значения r, вообще говоря, не равновероятны, ванной выше, фотовозбужденные электрон и дырка, т. е. при расчетах будем учитывать функцию распределезахваченные на ловушки соответственно донорного и ния по r (в [5] для простоты эта функция распределеакцепторного типов на межфазной границе QD/матрица, ния полагалась постоянной). Для определенности будем при T = 0 могут рекомбинировать с испусканием кванта считать, что плотность „донорных“ ловушек меньше ФЛ как по туннельному механизму, так и путем термоплотности „акцепторных“. Тогда для функции распредестимулированного переноса по механизму Мотта (для ления по r можно построить выражение, аналогичное определенности примем, что перенос осуществляется приведенному в [11] для случая рекомбинации в объносителями одного из типов, например, электронами).

емном компенсированном полупроводнике. РаспростраВ последнем случае можно полагать, что доставка няя предположение [11] об экспоненциальном характере фотовозбужденного электрона к месту рекомбинации в функции распределения на интересующий нас случай заданном QD будет происходить по системе случайных сферической поверхности и вводя полярный (так что энергетических уровней на границе раздела QD/SiO2.

r = L sin(/2)) и азимутальный углы, задающие углоИмеются основания считать,1 что как раз на такой вые координаты „акцепторной“ ловушки относительно границе для коэффициента двумерной диффузии должен ближайшей „донорной“ (расположенной для определереализоваться закон Мотта ности при = 0), можно видеть, что нормированная в пространстве, плотность вероятности нахождения T0 1/ближайших „донорной“ и „акцепторной“ ловушек на D = D0 exp -, (1) T заданном угловом расстоянии на поверхности QD диаметра L выражается формулой где D0 и T0 — характерные константы.

Переходя к кинетике ФЛ ПК, заметим, что она nhL2 exp[-nhL2 sin2(/2)] p(QD)() =, (3) будет определяться процессами рекомбинации в каж4 1 - exp(-nhL2) дом из QD. Так, если в заданном QD в результагде учтено, что плотность вероятности явно не зависит те фотогенерации создалась электрон-дырочная пара с от, причем nh следует рассматривать как поверхност„плечом“ r (расстояние между локализованными на ную плотность „акцепторных“ ловушек.

поверхности QD электроном и дыркой), то ее вклад Что касается функции распределения по L, то, как в в кинетику процесса ФЛ будет определяться функцией большинстве случаев (см., например, [9]), здесь в каче(см. [5]) стве этого распределения используется логарифмическиd Ir (t) =- e-W(r)t, (2) нормальное (в отличие от [5], где мы выбрали гаусdt сово распределение). Как и ранее [5], следует учесть, где W (r) — вероятность рекомбинации в единицу вречто пара с „плечом“ r в QD диаметра L бумени. В соответствии с указанным выше, эта вероятдет рекомбинировать с испусканием кванта энергии 1 Eg + c1/L + c2/L2 + e2/(r), где слагаемые с L модеСм. комментарий об измерении проводимости на поверхности раздела Si/SiO2, стр. 47 русского издания книги [7]. лируют размерную зависимость ширины запрещенной Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 522 В.Н. Бондарев, П.В. Пихица, С.В. Зеленин зоны QD (Eg — ширина запрещенной зоны для макро- может стать преобладающим, однако временной спад скопического Si, c1 и c2 — постоянные [1]), а послед- ФЛ, как можно убедиться из выражения (5), остается нее слагаемое учитывает кулоновское взаимодействие неэкспоненциальным — по типу эмпирической формулы между заряженными донором и акцептором [12] (e — Кольрауша, с помощью которой обычно подгоняются элементарный заряд, — эффективная диэлектрическая экспериментальные данные по ФЛ ПК [1].

проницаемость среды).

1.2. М о д е л ь Q W. Поскольку в литературе (см., Функция IE(t), определяющая временной спад ФД, например, [1,10]) помимо модели QD обсуждается моможет быть получена усреднением выражения (2) по дель, описывающая ПК как набор QW, имеет смысл диаметрам L QD и по длинам r в пределах каждого построить аналог формулы (5) для случая цилиндрииз QD. В результате для функции I(QD)(t) имеем выра- ческой геометрии. При этом ввиду формально бескоE жение нечной длины цилиндров функция распределения по расстояниям r между ближайшими „донорной“ и „ак 2 dL 1 L цепторной“ ловушками будет играть принципиальную I(QD)(t) = exp - lnE роль в формуле, определяющей кинетику ФЛ в моде L Lли QW. Фактически эта роль будет сводиться к тому, что пары с большими значениями r будут эффективно исключены из процесса рекомбинации. В рассматри d sin W L sin exp -W L sin t 2 ваемом случае r = z + L2 sin2(/2), где z и — цилиндрические координаты „акцепторной“ примеси отc1 c2 eносительно „донорной“ (последнюю для определенности p(QD)() E - Eg - - -, (4) L L2 L sin(/2) мы располагаем в точке z = 0, = 0 на поверхности цилиндра). Если r заметно превышает диаметр где теперь W (r) =W1(r) +W2(r); L0 и — параметры цилиндра L, то, снова используя предположение [11] нормированного логарифмически-нормального распреоб экспоненциальной форме функции распределения деления, а -функция учитывает сохранение энергии в в подобной квазиодномерной геометрии, можно эту процессе рекомбинации.

функцию представить в виде exp(-nir) exp(-n1|z |), Интегрируя в (3) по, получаем где n1 — линейная (приходящаяся на единицу длины рассматриваемой квазиодномерной системы) плотность 4 ловушек, связанная с введенной выше плотностью nh и I(QD)(t) = exp - lnE E0 0 диаметром L QW формулой n1 = Lnh. Принимая эту min простейшую (не зависящую от ) форму функции распределения при всех z, получаем следующее выражение 4D Wmax exp[-2x()] + для нормированной (в пространстве z, ) плотности 2x2()Rвероятности расположения ближайших „донорной“ и „акцепторной“ примесей на заданном расстоянии z 4Dt -Wmaxt exp[-2x()] 2x2()Rnp(QW)(z ) = exp(-n1|z |). (7) exp[2x2()] 2x2()d, (5) exp(2) - В этом случае функция I(QW)(t), определяющая кинетику E где ФЛ ПК в модели QW при энергии излучения E, может быть представлена в виде 0 = L0/R0, x() =E0/(2 - E1 - E2), 1 dL 1 L min = E1 + E0 + (E1 + E0)2 + 4E2 /(2), I(QD)(t) = exp - lnE L L = E - Eg, E1 = c1/R0, E2 = c2/R2, E0 = e2/(R0), = nhR2. (6) d dzW z + L2 sinПолученное выражение (5) позволяет проанализи0 ровать кинетику ФЛ ПК при произвольных энергиях излучения вплоть до температур, при которых становят exp -W z + L2 sin2 t p(QW)(z ) ся существенными нерадиационные эффекты. Наличие диффузионного слагаемого в вероятности излучения, естественно, дает процесс ФЛ при конечных T более c1 c2 eбыстрым, чем при T = 0. При достаточно высоких T E - Eg - - -. (8) L L2 z 2 + L2 sin2( ) процесс рекомбинации по диффузионному механизму Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. Флуктуационная теория фотолюминесценции пористого кремния Как и раньше, присутствие -функции снимает одно интегрирование (по z ), и в результате получаем 2 I(QW)(t) = exp - lnE 3/2 E0 min 4D Wmax exp[-2x()] + 2x2()R4Dt exp -Wmax t exp[-2x()] 2x2()Rmin x3()g1, x() d + exp - ln Рис. 1. Экспериментальный [2] (темные квадраты) и построmin енные по формулам (5) (сплошная линия) и (9) (штриховая линия) временные спады ФЛ ПК при T = 10 K. Значения 4D Wmax exp[-2x()] + параметров — в тексте.

2x2()R4Dt exp -Wmax t exp[-2x()] 2x2()R x2()g2, x() d, (9) где кроме определенных выше min, x() и введены функции 1 exp d -2x() 1 - g1, x() =, (10) 1 - 2 1 - 2x2() 1 exp d -2x() 1 - 2/x2() g2, x() =, 1 - 2 1 - 2/x2() Рис. 2. Экспериментальный [2] (темные квадраты) и постро(11) енные по формулам (5) (сплошная линия) и (9) (штриховая min = E1 + E1 + 4E2 /(2). (12) линия) временные спады ФЛ ПК при T = 300 K. Значения параметров — в тексте.

К сожалению, однако, результирующее выражение (9) не допускает дальнейшего упрощения, так что расчет I(QW)(t) сводится к вычислению двойных интегралов.

E материала. Далее проанализируем экспериментальные данные по ФЛ ПК также в модели QW.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.