WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 4 Влияние внутризонной электронной релаксации на пороговые характеристики лазеров на квантовых ямах © И.А. Костко, Н.А. Гунько, Н.Л. Баженов, К.Д. Мынбаев, Г.Г. Зегря¶ Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Получена 19 июля 2005 г. Принята к печати 5 сентября 2005 г.) Исследовано влияние внутризонной релаксации носителей заряда на пороговые характеристики лазеров на квантовых ямах на основе InGaAsP. Исследована зависимость времени внутризонной дырочно-дырочной релаксакции int от температуры и концентрации носителей. Показано, что учет конечного значения int и его зависимости от температуры и концентрации носителей оказывает сильное влияние на величину коэффициента усиления и пороговой плотности тока в лазерах на квантовых ямах.

PACS: 42.55.Ah, 42.55.Px, 78.67.De 1. Введение концентрации, а также учету влияния процессов внутризонной релаксации на пороговые характеристики Процессы внутризонной релаксации существенно вли- лазеров на КЯ.

яют на механизмы рекомбинации как в объемных полупроводниках, так и в полупроводниковых квантовых 2. Пороговые характеристики лазеров.

ямах (КЯ) [1–3]. Время внутризонной релаксации, как Коэффициент усиления правило, намного меньше времени межзонной рекомбинации. Поэтому именно процессы внутризонной релаксаКоэффициент усиления и скорость рекомбинации моции приводят к увеличению ширины линии спектра излугут быть найдены с помощью метода температурных чения полупроводникового лазера, деформации и уменьфункций Грина [7]. Этот метод использовался, например, шению интенсивности спектров усиления и излучения, в работах [1,8]. Однако при выводе волновых функций повышению плотности порогового тока и подавлению в [1] не была учтена сложная структура валентной мощности полупроводникового лазера [1,2,4,5].

зоны. Кроме того, функции Грина для дырок имели Пороговый ток определяет быстродействие лазера.

вид диагональных матриц, что позволяло сильно упроС увеличением роли процессов внутризонной релаксастить аналитические выражения для времени релакции пороговый ток увеличивается. В режиме внешней сации. В работе [9] приведены спектры и волновые токовой модуляции увеличение порогового тока привофункции носителей заряда в рамках модели Кейна в дит к уменьшению частоты релаксационных колебаний и квантовой яме с учетом сложной структуры валентной ухудшению быстродействия полупроводникового лазера.

зоны. В наших вычислениях мы учли сложную структуру Таким образом, для разработки новых высокоскорост- валентной зоны, а функции Грина для дырок являлись ных источников излучения исследование влияния про- недиагональными матрицами, что дает более точные выражения для коэффициента усиления, чем в [1].

цессов релаксации на пороговые характеристики лазера В рамках приближения линейного отклика скорость является весьма актуальным.

стимулированной излучательной рекомбинации записыКак правило, при расчете коэффициента усиления и вается следующим образом [10]:

анализе пороговых характеристик лазеров на КЯ полагают, что время внутризонной релаксации int = или 2 eR() = AA int = const [6]. Однако оба эти подхода не точны, так как, cво-первых, время внутризонной релаксации int конечно, а во-вторых, оно существенно зависит как от темпе- f Ec(q) + f - Ec(q) - v ратуры, так и от концентрации N носителей заряда, (2)2 c особенно в области больших концентраций и высоких температур. Зависимость int от T и N существенно M M Dm,n q, - Ec(q) d2q. (1) l,m l,n влияет на зависимости коэффициента усиления от T Здесь A, A — компоненты векторного потенциала; — и N, пороговой концентрации nth от T, плотности кейновский матричный элемент; — частота; c — порогового тока Jth от T и N, а следовательно, и на скорость света; f и f — фермиевские функции распрезависимость выходной оптической мощности P от тока c v деления электронов и дырок; и l — спиновый индекс накачки.

и номер уровня энергии квантования для электронов;

Данная работа посвящена вычислению зависимости, и m, n — аналогичные индексы для дырок с учетом времени внутризонной релаксации от температуры и их вырождения, причем по всем квантовым числам ве¶ E-mail: zegrya@theory.ioffe.ru дется суммирование; Ec(q) — энергия электрона в зоне Влияние внутризонной электронной релаксации на пороговые характеристики лазеров... проводимости. Интеграл перекрытия волновых функций Наибольший вклад в (q, E) вносят кольцевые диаэлектрона и дырки M имеет следующий вид: граммы [7,11]. Диэлектрическая постоянная, входящая в (q, E), вычислялась в так называемом приближении случайных фаз [7,11].

cs v M,m = (x, q) (x, q) dx, (2) l l m Общее выражение для для двумерной системы - имеет вид [7,12]:

где — спинор [9], относящийся к электронам (ин- d2q (k, + i0) = dE f (E) +g(E - ) декс c) идыркам(индекс v), а s и = x, y, z определяют (2)компоненты волновой функции. Спектральная функция R D(q, E) равна мнимой части функции Грина и имеет вид DR(k - q, E) Im (q, - E)U0 (q), (5) где Dm,n (q, E) = Im Gn,n (q, E). (3) 2e U0(q) = (6) q В работе [1] авторы предположили, что D — диа— кулоновский потенциал взаимодействия в двумерной гональная матрица, имеющая вид функции Лоренца.

системе [13–15], f и g — функции распределения Это предположение верно только в том случае, если Ферми и Бозе. Выбор выражения (6) требует некотопереходы между различными подуровнями энергии за рых комментариев. Известно [13], что при понижении счет взаимодействия отсутствуют. В общем случае D — размерности системы роль экранирования подавляется.

недиагональная матрица.

В квантовой яме экранирование происходит более сложС помощью формулы для скорости стимулированной ным образом и лишь в предельных случаях сводится к излучательной рекомбинации получаем коэффициент трехмерному (широкая мелкая яма) или к двухмерному усиления для одиночной квантовой ямы [10]:

(глубокая узкая яма). В существующих работах [1], посвященных вычислению времени внутризонной релакR() 42 e2 () = = ee сации для лазеров на КЯ, авторы учитывали трехмерное aVgN 0 a c экранирование. В настоящей работе U0 в (6) имеет вид, 1 характерный именно для экранирования в двумерной f Ec(q) + f - Ec(q) -v системе, т. е. по существу мы рассматриваем альтерна(2)2 c тивный предельный случай.

MmM Dm,n q, - Ec(q) d2q. (4) В соотношении (5) величина представляет собой l, l,n поляризационный оператор взаимодействия, связанный Здесь a — ширина квантовой ямы; Vg — групповая с диэлектрической проницаемостью:

скорость света; N — плотность фотонов; e, e —единичные векторы, параллельные компонентам векторного = - U0. (7) потенциала A, A; 0 — статическая диэлектрическая Следует отметить, что спектральная функция D сама проницаемость.

зависит от времени релаксации, т. е. от. Поэтому выЭто выражение будет использовано для нахождения ражение (5) представляет собой нелинейное уравнение коэффициента усиления структуры с КЯ. Следует отдля. В данной работе мы для простоты пренебрежем метить, что выражение (4) для коэффициента усиления зависимостью D от.

является более точным, чем выражение, приведенное Тогда DR в (5) записывается как в работе [6], поскольку учитывает не только основной уровень размерного квантования дырок, но и остальные DR(k - q, 1) =(Ek-q - 1). (8) уровни. В этом случае спектральная функция D является недиагональной матрицей. Кроме того, интеграл Для простоты расчетов мы воспользуемся следующим перекрытия в выражении (2) учитывает как непарабовыражением для диэлектрической проницаемости в приличность спектра, так и подмешивание p-состояний к ближении случайных фаз [13,16]:

волновым функциям электронов и s-состояний к волновым функциям дырок. U0(q) f (Ek+q) - f (Ek) (, q) =1 - lim 0 L2 k Ek+q - Ek - + i 3. Расчет времени внутризонной =(1 + ) +i, (9) релаксации Ek+q = Ek + Eq + 2 EkEq cos, (10) Время внутризонной релаксации в зоне проводимости в результате рассеяния носителей вычисляется из где L — размер „нормировочного ящика“, и — мнимой компоненты собственно энергетической части вещественная и мнимая части диэлектрической пронифункции Грина [7]. цаемости соответственно. Данное выражение получено Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 490 И.А. Костко, Н.А. Гунько, Н.Л. Баженов, К.Д. Мынбаев, Г.Г. Зегря при выборе волновых функций в виде плоских волн и, следовательно, не учитывает особенностей зонной структуры в отличие, например, от выражений, полученных в работе [17]. Мнимая часть произведения поляризационного оператора двухчастичного взаимодействия на U0 записывается как R Im( U0) =, (1 + )2 +( )где вещественная и мнимая части диэлектрической проницаемости имеют вид:

dk2 f (Ek+q) - f (Ek) = -U0(q), (11) (2)2 Ek+q - Ek - E d2k (q, E) =U0(q) f (Ek+q) - f (Ek) Рис. 2. Расчетные зависимости времени внутризонной релак(2)сации от температуры при плотности дырок N, 1012 см-2:

1, 2 — 4; 3, 4 — 1. Ширина ямы составляет 35 (1, 3) (Ek+q - Ek - E). (12) и 100 (2, 4).

Тогда выражение (5) для принимает вид e2dq (k, E) = dE1 f (E1) +g(E1 - E) InGaAsP с одной КЯ. Представлены результаты для двух значений температур: 300 и 400 K. При низких 0 концентрациях (1011 < p < 1012 см-2) hh остается по стоянным (на рисунке этот диапазон не показан). При (Eq - E1). (13) (1 + )2 +( )2 p > 1012 см-2 hh плавно убывает до минимального значения, а затем при p > 5 · 1012 см-2 резко возрастает.

Зависимость hh от концентрации носителей заряда 4. Результаты и обсуждение в яме на рис. 1 приведена для двух значений ширины ямы a = 35 и a = 100. Видно, что концентрация, В качестве примера для расчетов был выбран попри которой hh достигает минимума, увеличивается с лупроводниковый гетеролазер с квантовыми ямами на увеличением ширины ямы.

основе InGaAsP [6].

Мы предполагали, что внутризонная релаксация проНа рис. 1 представлены зависимости времени внуисходит только на основном уровне валентной зоны.

тризонной дырочно-дырочной релаксации hh = / от Поскольку с увеличением ширины квантовой ямы коликонцентрации носителей заряда для структуры на основе чество квантово-размерных уровней возрастает, следует ожидать, что эффект внутризонной релаксации и зависимость времени внутризонной релаксации от концентрации, особенно при высоких значениях концентраций, будет проявляться сильнее в случае более узкой ямы.

Зависимость hh от температуры для лазера с одной КЯ при a = 35 и a = 100 представлена на рис. 2.

С ростом температуры значение hh слабо уменьшается.

Это связано с тем, что энергия Ферми растет линейно с температурой, а величина hh пропорциональна значению энергии Ферми для дырок. Зависимость hh(T ) слабее при низких значениях концентрации носителей заряда и усиливается при больших концентрациях.

На рис. 3 представлены зависимости максимального коэффициента усиления от концентрации при значениях hh = 2.6 · 10-14 и 1.9 · 10-14 c ( = 25 и 35 мэВ). Видhh но, что при высоких концентрациях носителей заряда процессы внутризонной релаксации существенно уменьшают максимальный коэффициент усиления. Для сравнеРис. 1. Расчетные зависимости времени внутризонной рения приведены расчеты по формуле для максимального лаксации от концентрации дырок при температуре 300 (1, 3) и 400 K (2, 4). Ширина ямы составляет 35 (1, 2) и 100 (3, 4). коэффициента усиления из работы [6], полученной в Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. Влияние внутризонной электронной релаксации на пороговые характеристики лазеров... и от концентрации носителей. Поэтому при вычислениях пороговых характеристик необходимо учитывать явный вид этой зависимости int. Таким образом, приходится решать самосогласованную задачу. Такой анализ будет проведен авторами в отдельной работе.

5. Заключение В работе представлен анализ влияния процессов внутризонной релаксации на пороговые характеристики полупроводниковых лазеров на квантовых ямах. Показано, что время внутризонной релаксации в значительной степени зависит от температуры и концентрации носителей заряда. Роль процессов внутризонной релаксации возрастает с увеличением концентрации носителей заряда.

Показано, что величина пороговой плотности тока Рис. 3. Расчетные зависимости максимального коэффициоказывается значительно больше, если вместо широко енгта усиления gmax от концентрации при hh, c: 1 —, используемого приближения int = в расчетах учесть 2 —2.6 · 10-14, 3 —1.9 · 10-14.

конечность времени релаксации. Показано, что учет зависимостей времени релаксации носителей от температуры, концентрации носителей и ширины квантовой ямы оказывает сильное влияние на величину коэффициента усиления. Зависимость максимального коэффициента усиления от концентрации носителей заряда при больших концентрациях становится нелинейной.

Работа была частично поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (гранты 04-0790148 и 04-02-16786), а также программой Президиума РАН „Низкоразмерные квантовые структуры“.

Список литературы [1] M. Asada. IEEE J. Quant. Electron., QE-25, 2019 (1989).

[2] Quantum Well Lasers, ed. by P. Zory (N.Y., Academic Press, 1993).

[3] F. Jahnke, S. Koch. Phys. Rev. A, 52, 1712 (1995).

Рис. 4. Расчетные зависимости плотности порогового тока Ith [4] M. Asada, Y. Suematsu. IEEE J. Quant. Electron., QE-21, от температуры. При расчетах полагалось, что hh(T, p)=const (1985).

и составляет hh, c: 1 —1.9 · 10-14, 2 —2.6 · 10-14, 3 —.

[5] M. Yamada, Y. Suematsu. J. Appl. Phys., 52, 2653 (1981).

[6] L.V. Asryan, N.A. Gun’ko, A.S. Polkovnikov, G.G. Zegrya, R.A. Suris, P.-K. Lau, T. Makino. Semicond. Sci. Technol., 15, 1131 (2000).

предположении int =, и, следовательно, для спек[7] A.I. Fetter, I.D. Walecka. Quantum Theory of Many Particle тральной функции, равной D(Ecv) =(Ecv - ). Видно, Systems (N.Y., McGraw-Hill, 1971).

что учет конечного времени релаксации существенно [8] A. Polkovnikov, G. Zegrya. Phys. Rev. B, 64, 073 205 (2001).

уменьшает значение максимального коэффициента уси- [9] G.G. Zegrya, A.S. Polkovnikov. ЖЭТФ, 113, 1491 (1998).

ления. [10] G.G. Zegrya, E.B. Dogonkin, A.S. Polkovnikov. Proc. Int.

Semicond. Conf. (CAS’99) (Sinaia, 5–9 October, 1999) p. 351.

На рис. 4 представлены зависимости плотности по[11] А.А. Абрикосов, Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский. Меторогового тока Jth от температуры при бесконечной и ды квантовой теории поля в статической физике (М., конечной величинах времени внутризонной релаксации.

Гос. изд. физ.-мат. лит-ры, 1962).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.