WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 4 Зависимость энергетического спектра механически напряженной сверхрешетки ZnSe/ZnS от концентрации носителей © Р.М. Пелещак, Б.А. Лукиянец Дрогобычский государственный педагогический университет, 293720 Дрогобыч, Украина (Получена 27 октября 1999 г. Принята к печати 28 октября 1999 г.) В рамках модели самосогласованной электрон-деформационной связи показано, что вблизи гетероконтакта механически напряженной сверхрешетки ZnSe/ZnS внутри основной квантовой ямы (ZnSe) и над основным барьером (ZnS) возникают дополнительные периодические локальные электрон-деформационные ямы и барьеры. Установлено, что при толщине наращиваемого слоя ZnSe от 10 до 20 энергия основного состояния электрона E0c монотонно уменьшается с увеличением концентрации электронов проводимости nc, а при толщине, большей 20, концентрационная зависимость E0c = f (nc) имеет немонотонный характер с минимумом, который при увеличении толщины слоя смещается в сторону меньших концентраций nc.

1. Введение Расчет энергетического спектра механически напряженной сверхрешетки с учетом электрон-деформаВ современной микроэлектронике широко использу- ционного взаимодействия основан на решении одномерются полупроводниковые гетероструктуры, в том числе ного стационарного уравнения Шредингера гетероструктуры с механическими напряжениями [1,2].

2 2 Для получения гетеросистем, находящихся в механи- + V (x, Lw, b, n) чески напряженном состоянии, разработан целый ряд 2m x2 технологий (таких, например, как молекулярно-лучевая (E, x) =E (E, x), (1) эпитаксия) [2–5]. Изучаются явления, связанные с деформированной областью гетеросистем, что дает возгде индекс = c, v относится к зоне проводимости можность, с одной стороны, подавлять нежелательные и валентной зоне соответственно, = i, j. Индекс i явления, а с другой — использовать эти явления для соответствует области -Lw x 0 узкощелевого матеразработки микроэлектронных устройств с заданными риала (ZnSe, ширина запрещенной зоны E0g = 2.822 эВ) характеристиками.

с толщиной слоя Lw (см. рис. 1), а j —области0< x b Механико-деформационная модель, описывающая гематериала с широкой запрещенной зоной (ZnS, ширина тероструктуры с напряжениями, учитывает механичезапрещенной зоны E0g = 3.840 эВ) и толщиной слоя ские искажения, которые возникают в области контакта b. Здесь m — эффективная масса электрона (дырки), кристаллических систем вследствие несогласованности n — концентрация носителей; V (x, Lw, b, n) —перипараметров решеток или вследствие флуктуаций толщиодический потенциал сверхрешетки, ны наращиваемого слоя или состава твердого раствора [3–7].

V (x, Lw, b, n) =E0 +E mech(Lw, b) В действительности на напряженное состояние ге теросистемы влияет также взаимодействие механиче+E el-d(x, Lw, b, n). (2) ских деформаций решетки с электронами проводимоj сти. Электрон-деформационное взаимодействие, которое i Первое слагаемое в потенциале (2), E0 = E0-E0, существенно зависит от концентрации носителей, моописывает разрыв между зонами проводимости или важет быть учтено с помощью так называемой электронлентными зонами контактирующих материалов в недедеформационной модели [8]. Эта модель и будет испольформированной сверхрешетке.

зоваться в настоящей работе для описания напряженных Второе слагаемое, E mech(Lw, b), описывает изменесостояний гетеросистем.

ние потенциальной энергии электронов (дырок), которое обусловлено механическими искажениями решетки, возникающими на гетерогранице из-за рассогласования 2. Теория параметров решеток ai и aj:

j Рассмотрим сверхрешетку, слои которой содержат j E mech(Lw, b) =(-1)n[amech(Lw, b) напряжения, возникающие вследствие рассогласования i постоянных решетки или других кристаллографических - ai mech(Lw, b)]. (3) характеристик контактирующих материалов. Как известj но, подобная ситуация имеет место в случае гетерострук- Здесь n = 0 при = c и n = 1 при = v; a, тур ZnSe/ZnS [5,9]. ai — константы гидростатического деформационного Зависимость энергетического спектра механически напряженной сверхрешетки ZnSe/ZnS... представляют собой фурье-преобразования соответствующих корреляторов на основе одночастичных функций Грина. Такие функции Грина могут быть получены в результате отыскания самосогласованного решения системы пяти уравнений [10], учитывающих следующие величины: 1) концентрацию носителей; 2) электростатический потенциал, возникающий в окрестности механически напряженной гетерограницы вследствие изменения электронной (дырочной) плотности n ; 3) волновую функцию электрона (дырки) в окрестности механически напряженной гетерограницы; 4) функции Грина; 5) химический потенциал.

В конечном счете мы имеем n (x, Lw, b, n) =R e(x) - [E Рис. 1. Схематическое изображение зонной диаграммы меха +E mech(Lw, b)], (8) нически напряженной сверхрешетки с локальными электрондеформационными ямами и барьерами (модифицированная где модель Кронига–Пени). Штриховой линией показана аппрок симация периодического потенциала V (2) механически 1/n1/напряженной сверхрешетки, которая учитывает электрон- 3 2m 1 + Pn1/3 1/ R =, (9) деформационное взаимодействие.

84 2 1-(3/2)P n1/3 1 + P n1/ 2(a )2m P =.

(32)2/3 K потенциала -зоны j-го и i-го материалов:

Электростатический потенциал (x), возникающий mech(Lw, b) Sp mech = [2a + a ] - 3, (4) в окрестности механически напряженной гетерограницы a в результате локального перераспределения электронов где a — параметр решетки в плоскости гетероконтакта, (дырок), может быть получен путем решения уравнений а a — параметр решетки в направлении оси сверхре- Пуассона для i- и j-й областей сверхрешетки.

За начало отсчета потенциала квантовой ямы мехашетки [6];

нически деформированной сверхрешетки выбраны дно aiGiLw + bajGj ямы — для электронов и ее потолок — для дырок:

a (Lw, b) =, (5) GiLw + bGj i d2 i i - ()2 = 0, где Gi, Gj — модули сдвига в i- и j-м материалах; dx i a ()2 = e2Ri /i0 при - Lw x 0; (10) a = a 1 - D - 1, (6) a j j d2 j j ()j - ()2 = - [E0 +E mech(Lw, b)], dx2 e где D — определяемый отношением упругих постоянj j j ных коэффициент, который зависит от кристаллографи()2 = e2R/ 0 при 0 x b. (11) ческой ориентации решетки (в частности, для ориентаЗдесь — статические диэлектрические проницаемо ции [001] мы получаем D = 2C12/C11 [6]).

сти. Решения таких уравнений могут быть представлены Третье слагаемое в (2) — это изменение потенв виде циальной энергии носителей зоны, обусловленное i i i локальным перераспределением электронной плотности = Ai exp(x) +Bi exp(-x), (12) n (x, Lw, b, n) в окрестности механически напряжен j j j j j = A exp(x) +B exp(-x) ной из-за электрон-деформационного взаимодействия гетерограницы [8]. Иными словами — это локальное ис j кажение профиля потенциала V (x, Lw, b, n), а именно + E0 +E mech(Lw, b), (13) e j j (a )где Ai, Bi, A, B — постоянные, которые определяются E el-d(x, Lw, b, n) =- n(x, Lw, b, n), (7) из условия непрерывности электростатических потенциK i j алов (x) и (x) на гетерогранице, т. е. при x = 0, и где K — всесторонняя упругая постоянная материала ;

из условия периодичности потенциала j n (ni > 0, n < 0) — локальное изменение элек i i тронной (дырочной) плотности. Выражения для n (b) =(-Lw) Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 490 Р.М. Пелещак, Б.А. Лукиянец и нормальной составляющей вектора электрического смещения jn jn Din(0) =D (0) и D (b) =Din(-Lw).

(ai )2Ri i i E el-d(x, Lw, b, n) =- [Ai exp(x) Ki i + Bi exp(-x)] при - Lw x 0, (14) j j (a)2R j j j E el-d(x, Lw, b, n) =- [A exp(x) j K j j + B exp(-x)] при 0 x b. (15) 3. Результаты расчета и их обсуждение Спектр носителей в механически напряженной сверхрешетке с периодическим потенциалом, учитывающим электрон-деформационное взаимодействие, определяется решением одномерного уравнения Шредингера (1) Рис. 2. Зависимость энергии основного состояния электрона E0c в механически напряженной сверхрешетке ZnSe/ZnS от с аппроксимирующим кусочно-постоянным электрон концентрации электронов проводимости nc при толщине надеформационным потенциалом (x, Lw, b, n) (рис. 1, ращиваемого слоя ZnSe Lw = 12 (1), 20 (2), 30 (3), 40 (4) и штриховая линия), который описывает периодический 60 (5).

потенциал V (x, Lw, b, n) (2) механически напряженной сверхрешетки. Последний получен методом самосогласованной электрон-деформационной связи [8]:

Из условия непрерывности волновой функции (x, Lw, b, n) (E, x) и ее производной на границах раздела областей (x = -Lw + d, x = -d, x = 0, x = b - d) сверхрешетки, а i -V(mech, n) при - Lw x -Lw + d, 0при - Lw + d < x < -d, также периодичности (b) = (-Lw) exp[ik(Lw + b)] было получено дисперсионное уравнение для i -V(mech, n) при - d x 0, определения зависимости спектра носителей от средней V (mech) концентрации носителей n при разной толщине Lw = j наращиваемого слоя ZnSe.

+V(mech, n) при 0 < x d, (16) V0(mech) На рис. 2 представлены результаты численного при d < x b - d, V (mech) расчета энергии основного состояния электрона E0c механически напряженной сверхрешетки ZnSe/ZnS.

j +V(mech, n) при b - d < x b, При расчете использовались следующие параметры материалов и их зонной структуры: mZnSe = 0.17m0, i i 0c где V(mech, n) E el-d(x 0-; Lw, b, n) — aZnS = -2.78 эВ, aZnSe = -3.65 эВ, KZnSe = 0.379 эВ/3, c c глубина дополнительной локальной ямы, которая обраaZnSe = 5.6687, aZnS = 5.4093, b = 59.5, зовалась на гетероконтакте в основной квантовой яме E0c = 0.198 эВ, ZnSe = 8.1, ZnS = 8.3 [5,6].

(ZnSe) вследствие электрон-деформационного взаимоКак следует из рис. 2, в рассматриваемом диапазоне действия (см. рис. 1). В частности, для сверхреконцентраций электронов (1015-1019 см-3) зависимость шетки ZnSe/ZnS при nc = 1017 см-3 и Lw = имеем VcZnSe 0.07 мэВ, а при nc = 1019 см-3 положения уровня основного состояния от концентрации получается различной при разной толщине Lw наращии Lw = 10 имеем VcZnSe 0.3мэВ. Здесь ваемого слоя. При толщине 10-20 она монотонна, j j V(mech, n) E el-d(x 0+; Lw, b, n) — вытогда как при толщине Lw, большей 20, зависимость сота локального дополнительного барьера, появляющеприобретает немонотонный характер с минимумом, гося на гетерогранице над основным барьером (ZnS) положение которого определяется толщиной Lw:

вследствие электрон-деформационного взаимодействия;

чем больше Lw, тем при меньших концентрациях V0(mech) E0 +E mech(Lw, b).

реализуется минимум уровня основного состояния.

Ширина локальной дополнителной электронТакое нетривиальное поведение уровня основного i j деформационной ямы d (локального барьера d) состояния можно качественно объяснить, используя выбиралась из условия d = (1/e) 0/R где, следующие соображения. Энергия основного состояния — статическая диэлектрическая проницаемость -го определяется двумя факторами, связанными с измематериала, а 0 — электрическая постоянная. нением концентрации носителей. С одной стороны, Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. Зависимость энергетического спектра механически напряженной сверхрешетки ZnSe/ZnS... ее увеличение сопровождается понижением дна Energy spectrum dependence on потенциальной ямы из-за электрон-деформационного concentration of carriers in a mechanically взаимодействия. Само по себе оно сопряжено с strained ZnSe/ZnS superlattice опусканием уровня основного состояния. С другой R.M. Peleshchak, B.A. Lukianets стороны, увеличение концентрации носителей приводит к уменьшению ширины d (см. рис. 1) и в результате — Drogobych State Pedagogical University, к поднятию уровня. Таким образом, его окончательное 293720 Drogobych, Ukraine положение определяется конкуренцией упомянутых противоположных факторов. Как следует из сказанного

Abstract

Within the frame of the self-consistent electronвыше, первый из них пропорционален n1/3, тогда c deformation binding model, data are presented that in the vicinity of a heterocontact in the interior of the primary barrier (ZnS) как второй — пропорционален n-1/3, что и является c in a mechanically strained ZnSe/ZnS superlattice arise secondary причиной того, что суммарная зависимость приобретает periodical local electron-deformation wells and secondary local немонотонный характер. Исходя из приведенных сообраelectron-deformation barriers.

жений можно предположить, что такой же немонотонный It is established that for layer thicknesses from 10 to характер будет иметь зависимость положения уровня the energy of ground electron state E0c monotonically decreases основного состояния от концентрации и при толщине Lw, with increasing conduction electron concentration nc and for the попадающей в область 10-20, но при концентрациях, thickness above 20 concentration dependence E0c = f (nc) is более высоких, чем рассмотренные в данной работе.

nonmonotone.

Приведенные соображения позволяют качественно объяснить существование минимума E0c(nc). Количественно положение уровня определяется эффектами, которые были достаточно строго учтены в рассматриваемой задаче.

Список литературы [1] Молекулярно-лучевая эпитаксия гетероструктуры, под ред. Л. Ченга, К. Плога (М., Мир, 1989).

[2] А.Е. Жуков, А.Ю. Егоров, В.М. Устинов, А.Ф. Цацульников, М.В. Максимов, Н.Н. Фалеев, П.С. Копьев. ФТП, 31, 19 (1997).

[3] А.В. Кавокин, С.И. Кохановский, А.И. Несвижский, М.Э. Сасин, Р.П. Сейсян, В.М. Устинов, А.Ю. Егоров, А.Е. Жуков, С.В. Гупалов. ФТП, 31, 1121 (1997).

[4] М.С. Бродин, В.В. Тищенко, Н.В. Бондарь, А.В. Коваленко, А.Ю. Мекекечко. УФЖ, 37, 1802 (1991).

[5] T. Taguchi, Y. Kawakami, Y. Yamada. Physica B, 191, (1993).

[6] G. Chris, Van de Walle. Phys. Rev. B, 39, 1871 (1989).

[7] В.Я. Алешкин, В.И. Гавриленко, И.В. Ерофеева, Д.В. Козлов, О.А. Кузнецов, М.Д. Молдавская. ФТП, 32, (1998).

[8] И.В. Стасюк, Р.М. Пелещак. УФЖ, 36, 1744 (1991).

[9] М. Херман. Полупроводниковые сверхрешетки (М., Мир, 1989) гл. 3, с. 125.

[10] Р.М. Пелещак, Б.А. Лукиянец. Письма ЖТФ, 24, 37 (1998).




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.