WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 4 Распространение поверхностной акустической волны в слоистой системе, содержащей двумерный проводящий слой © В.Д. Каган Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Получена 22 июля 1996 г. Принята к печати 23 октября 1996 г.) В пьезоэлектрическом кристалле, над которым расположен проводящий 2-мерный слой, распространяется поверхностная акустическая волна. Электрические поля, возбужденные волной в кристалле, проникают в двумерный слой, возбуждают в нем диссипативные токи, что приводит к поглощению волны и изменению ее скорости. Эти характеристики вычислены для различной конфигурации слоистой системы с учетом не только поверхностной проводимости, но и поверхностной диффузии. Для конфигурации, когда слой имеет упругий контакт с кристаллом, учтено не только пьезоэлектрическое, но и деформационное взаимодействие звуковой волны с электронами.

Введение Такое взаимодействие возможно только тогда, когда между средой, по которой распространяется поверхностная В последнее время большой интерес вызывают исслезвуковая волна, и проводящим каналом имеется мехадования свойств двумерных проводящих каналов, образунический контакт. Попытка учесть это взаимодействие емых в полупроводниковых гетероструктурах, особенно была сделана в работе [5], но ее мы считаем неудачной.

в области сильных магнитных полей, где реализуется Мы вывели граничное условие для уравнений упругости режим квантового эффекта Холла. Весьма перспективна 2-мерном проводящем слое. Для деформационного ными для изучения свойств 2-мерного электронного взаимодействия поверхностного звука с электронами газа являются акустические методы, так как позволяют 2-мерного слоя это условие играет роль граничных услоизучать высокочастотную проводимость двумерных сивий электростатики для пьезоэлектрического взаимодейстем бесконтактным образом. Они состоят в исследоствия, поэтому в обоих случаях скорость и поглощение вании влияния проводящего канала на распространение звука выражаются через одни и те же характеристики поверхностной акустической волны в пьезодиэлектрике проводящего слоя.

(т. е. на коэффициент поглощения и скорость звука v).

Анализ зависимостей высокочастотной проводимости от частоты, температуры и магнитного поля дает возмож1. Расчет коэффициента поглощения ность изучать механизмы локализации 2-мерных элеки скорости поверхностной тронов в режиме квантового эффекта Холла.

акустической волны, Первые экспериментальные работы [1–5] были выполраспространяющейся в слоистой нены на структурах GaAs/AlGaAs с 2-мерным электронсистеме сложной геометрии ным газом. Высокочастотная проводимость в режиме квантового эффекта Холла в структуре InxGa1-xAs/InP Составлена слоистая система: полупространство x < акустическими методами изучалась в работе [6]. Для занято пьезоэлектриком, а над ним расположен полуанализа экспериментальных результатов в работах [2–5] проводник таким образом, что между ними имеется использовались теоретические формулы для поглощения вакуумный зазор толщины a. Проводимость полупроводи скорости звука, обобщающие для 2-мерного случая ника пренебрежимо мала. На расстоянии d от его края известную формулу Уайта [7] для трехмерной среды.

в полупроводник встроен 2-мерный проводящий слой.

Однако эти формулы не учитывают сложную геометрию слоистой системы. В работе [1] и в теоретической ра- Вблизи поверхности пьезоэлектрика распространяется поверхностная акустическая волна (ПАВ) с волновым боте [8] приведены более сложные формулы, частично вектором k, частотой и скоростью v, так что = vk.

учитывающие эту геометрию. В работе [8] имеются Электрические поля, возбуждаемые этой волной, выхонекоторые недочеты, отмеченные далее.

дят из пьезоэлектрика и проникают в полупроводник.

Данная работа состоит из двух частей. В 1-й части Эти поля индуцируют в проводящем слое электричебудут выведены формулы для скорости и коэффициента поглощения поверхностной звуковой волны для случая ские токи, возникают джоулевы потери и происходит сложной геометрии слоистой системы. При этом, обоб- диссипация энергии звуковой волны. Поглощение ПАВ щая все предыдущие рассмотрения, мы учтем, что в про- и изменение ее скорости при наличии такой слоистой водящем канале ток состоит из полевой и диффузионной структуры определяются характеристиками проводящего компонент. Во 2-й части работы мы рассмотрим роль слоя. Из-за вакуумного зазора пьезоэлектрик связан с деформационного взаимодействия между поверхностной полупроводником только электрически, упругий контакт звуковой волной и электронами в двумерном канале. отсутствует, поэтому можно решать только задачу элекРаспространение поверхностной акустической волны в слоистой системе,... тростатики. Расчет электрических полей проведен мето- шести амплитуд потенциала (4)–(7), позволяя выразить дом, развитым в [9]. Поверхностная волна состоит из их через упругие смещения в поверхностной волне.

двух когерентных волновых компонент со смещениями В пьезоэлектрике уравнения теории упругости включают член с электрическим полем. Подставив в него поu()(r, t), где принимает значения 1 и 2. Волны i тенциал (4), выраженный через смещение, мы приходим распространяются вдоль оси z и затухают внутри пьек системе уравнений, определяющей комплексное диспезоэлектрика с декрементами, пропорциональными k:

рсионное уравнение для поверхностной волны. Диссипативные токи в проводящем слое приводят к затуханию u()(r, t) =u()eikz+x, u() e-it. (1) i i i амплитуды звуковой волны по закону exp(-z/2). ВеСчитаем ось z — осью симметрии: вдоль оси диэлектриличину определяем следующей процедурой: умножим ческая проницаемость —, поперек —. Уравнение уравнения теории упругости на u()e-ikz, просуммируем i для электрического потенциала в пьезоэлектрике:

как по значкам компонент смещения i, так и по номерам ветвей, положим x = 0 (т. е. на поверхности пьезо2() 2() 2u()(r, t) электрика) и возьмем от этих сумм мнимую часть, тогда + = 4l,ik i, (2) z2 x2 xlxk f2(k) sv где l,ik — пьезоэлектрический тензор. Решение (2) = (1)k, (10) 1 +[Dk + f1(k)]состоит из решения задачи о вынужденных колебаниях v vs f1(k) =1 +e-2kd 4l,ik xlxk (u()eikz+x) (i) i piez = (3) - k2 + (1 + 0)(s - 0)- e-2ka(1-0)(s + 0), (1 + 0)(s + 0)- e-2ka(1-0)(s - 0) и свободного решения, являющегося решением уравнения Лапласа для анизотропной среды, 1 = ;

( f ) (i) ( f ) piez = peikz+ /x, piez = piez + piez. (4) 80s(1 +0)e-2k(a+d) f2(k) =, [(1 + 0)(s + 0) - e-2ka(1 - 0)(s - 0)]В вакуумном зазоре и в полупроводнике диэлектрические проницаемости изотропны и равны 0 и s, со- (1) — постоянная пьезоэлектрической связи, в известных пьезоэлектриках она обычно мала. Мы выразим ее ответственно. Потенциал электрического поля является через амплитуды поверхностной волны:

решением уравнения Лапласа:

+ 0 =(0 ekx + 0 e-kx)eikz, 0 < x < a; (5) (1) = (1 + 0)2 u()u() i i + s =(s ekx + s e-kx)eikz, a < x < a + a; (6) > s = >e-kx+ikz, x > a + d. (7) 1 k Re A() B() + A(), (11) k2 - На всех плоскостях раздела должны быть удовлетворены электростатические граничные условия, наложенные на тангенциальные (вдоль оси z) компоненты электричеA1 = l,iku()e-ikz (eikz+x), k ского поля и нормальные (вдоль оси x) компоненты xlxi x=электрической индукции. В пьезоэлектрике электрическая индукция P имеет дополнительное слагаемое A2 = l,iku()e-ikz eikz+k ( /)x, k xlxk x= Px = - + 4x,ik (u()eikx+x). (8) k B = -(x,iku()/k)e-ikz (eikz+x).

k x x xi x=На 2-мерном проводящем слое компоненты индукции Вычисление постоянной (1) возможно только путем имеют скачок: их разность равна 4, где —плотгромоздких численных расчетов, определяемых струкность поверхностного заряда [8]. Для плотности заряда турой поверхностной акустической волны. Попытаемся напишем уравнение неразрывности, в котором, обобщая связать (1) с экспериментально измеряемой величиной.

обычное рассмотрение, наряду с омическим током учтем При распространении волны в пьезоэлектрике, граниповерхностный диффузионный ток:

чащем только с вакуумом, возможны измерения скорости волны без металлизации поверхности (v) и при j + = 0, jz = - - D, (9) ее наличии (v0). В последнем случае электрические t z z x=a+d z поля замкнуты и полностью ”выключены”. Обычно где — проводимость, а D — коэффициент диффузии. константу пьезоэлектрической связи определяют как отСистема граничных условий на трех плоскостях носительную разность скоростей в этих двух случаях, и в (x = 0, x = a, x = a + d) является полной для большинстве работ [1–6] ее считают совпадающей с (1).

Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 480 В.Д. Каган Проведенный нами расчет показал, однако, некоторое M1 =(1 +0)(s + 0), различие:

M2 = e-2ka(1 - 0)(s - 0) +e-2kd(1 + 0)(s - 0) v2 = v2(1 + (1) + (2))), (12) 4 (() - A())A() - e-2k(a+d)(1 - 0)(s + 0), 1 2 (2) = Re, k2 - 2 u()u() i i D M(2) = 2, (15) v 1 = u()l,ike-ikz (eikz+x).

k xlxi x=(1 + 4D2k2/v2) f2(k) M(3) = (1). (16) Величину (2) сосчитать трудно, однако следует замеDr f1(k) 1 + + f1(k) v vs тить, что она не равна нулю тождественно. В работе [6] формула (10) уже использовалась при обработке эксЧасто эксперименты проводят в более простой системе:

периментальных данных по поглощению поверхностных двумерный проводящий канал образован слоями, котоакустических волн в LiNbO3 2-мерным электронным рые сформированы методом молекулярной эпитаксии газом в гетероструктуре InGaAs/InP.

непосредственно на поверхности пьезодиэлектрика [2–5].

В работе [1] коэффициент затухания ПАВ определен Наши формулы вполне пригодны для описания и такой для слоистой системы, в которой проводящий слой грасистемы — надо лишь при этом считать a = 0 и ничит с вакуумом (d = 0). В пренебрежении диффузией d = 0. Кроме этого необходимо учесть следующее частотная зависимость (10) совпадает с представленной обстоятельство: в нашем рассмотрении верхнее полув работе [1], и различие сводится только к уже отмеченпространство заполнено полупроводником, тогда как в ному численному значению константы связи.

экспериментах [2–5] — это вакуум, поэтому в формулах В работе [8] для системы без вакуумного зазора (10), (13)–(16) s заменяется на 0. Таким образом (a = 0) коэффициент поглощения вычислялся иным для получаем следующую формулу, обобщающую способом, чем у нас. Авторы определили его как отрассмотрение [2–5] с учетом поверхностной диффузии:

ношение диссипации энергии в объеме, равном произведению единичной площади на толщину проводящего 4/(1 + 0)v слоя, к плотности потока в волне. Эта величина не имеет = (1)k. (17) 1 +[Dk/v + 4/v(1 + 0)]размерности, а ее вычисление по методу [8] не дает частотной зависимости (10) при a = 0. Из соображений Формулы для скорости (13)–(16) тоже упрощаются.

размерности авторы вписали множитель k и получили Формула (15) выражается через формулу (17). Для правильную частотную зависимость.

других слагаемых В действительности коэффициент поглощения надо 2 определять как отношение указанной ими величины 1 + 4Dv2k диссипации энергии к полному потоку энергии в объM(1) = 0, M(2) = (1). (18) еме, равном произведению единичной площади на всю k 1 + D + v (1+0)v толщину пьезоэлектрика. При таком определении в знаменателе величины, использованной в [8], возникает дополнительное интегрирование по x, дающее дополни2. Расчет коэффициента поглощения тельный множитель 1/. Это и приводит к появлению и скорости звука при множителя k в окончательной формуле для коэффициендеформационном взаимодействии та поглощения.

поверхностной акустической волны Комплексное дисперсионное уравнение позволяет с 2-мерным электронным газом определить скорость поверхностной волны при наличии полупроводника и сравнить ее с v0. Это отличие дается При описанной выше постановке эксперимента, между реальной частью той суммы, мнимая часть которой проводящим слоем и твердым телом, по которому идет определяла.

поверхностная волна, имеется и механический контакт, v2 - vпоэтому необходимо учесть и деформационное взаимо= (2) + M(1) + M(2) + M(3). (13) vдействие между носителями заряда и звуковой волной.

В пьезоэлектрике это взаимодействие добавляется к Все величины M(i) пропорциональны константе (1). Как пьезоэлектрическому, но оно существует и в непьезони странно, величина M(1) не зависит от характеристик электрических кристаллах. Влияние звуковой волны на проводящего слоя:

электроны проявляется в том, что надо учесть допол0 + 1 нительный ток в (9), зависящий от соответствующей M(1) = (1) (s + 0) 1 - e-2k(a+d) константы деформационного потенциала E:

M1 + M uz +(s -0) e-2kd - e-2ka, (14) jz = E. (19) e z z Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Распространение поверхностной акустической волны в слоистой системе,... Однако в уравнениях теории упругости дополнительный характеристик 2-мерного слоя, которые характеризуют тензор напряжений пропорционален плотности электро- слой с ”нулевой” толщиной. Результаты же, приведенные нов в твердом теле, а такая объемная плотность в в работе [5], показывают, что коэффициент поглощения кристалле равна нулю. Оказывается, что воздействие пропорционален величине, характеризующей диспеэлектронов на звуковую волну проявляется не в объем- рсионную зависимость деформационного потенциала от ных силах, а только в изменении граничного условия. энергии и в силу своей малости в полупроводниках Тем же способом, каким в электростатике выводится никогда не исследовавшейся. Кроме того, это обычный граничное условие — скачок нормальной компоненты объемный вклад в и, значит, для 2-мерного слоя проэлектрической индукции равен плотности поверхностно- порционален его толщине. Для ”точечного” слоя такой го заряда, — мы получили граничное условие, учитыва- вклад равен 0. Очевидно, что вклад в, рассчитанный в ющее наличие проводящего слоя: работе [5], очень мал по сравнениюс (21), поэтому привлекать его для объяснения эксперимента можно лишь ixlm ul um E как малую добавку к деформационному поглощению, + + iz = 0. (20) 2 xm xl e z x=аналогичному хорошо известному пьезоэлектрическому вкладу (17), (18).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.