WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 4 Интерференция носителей тока в модулированных квантовых проволоках © Н.Т. Баграев, В. Гельхофф, В.К. Иванов+, Л.Е. Клячкин, А.М. Маляренко, И.А. Шелых+ Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия Берлинский технический университет, D-10623 Берлин, Германия + Санкт-Петербургский государственный технический университет, 194251 Санкт-Петербург, Россия (Получена 25 октября 1999 г. Принята к печати 26 октября 1999 г.) Впервые исследуется квантованная проводимость в зависимости от энергии носителей тока в модулированных квантовых проволоках. Энергетическая зависимость коэффицента прохождения через модулированную квантовую проволоку рассчитывается в рамках использования -потенциала для описания квантовой интерференции носителей тока на сверхрезких внутренних барьерах. Предсказывается возникновение токовых ступенек и осцилляций плато квантованной проводимости, которые должны проявляться как осцилляции кондактанса квантовой проволоки при изменении продольного напряжения. Подобные осцилляции кондактанса, индуцированные квантовой интерференцией баллистических дырок, впервые демонстрируются при регистрации плато квантованной проводимости в зависимости от напряжения, приложенного вдоль модулированной кремниевой квантовой проволоки.

1. Введение квантования [2–6]:

e2 Достигнутный в последние годы уровень развития G0 = gsg N, (1) h нанотехнологии позволил использовать методики расщепленного затвора [1–3], зарастания краевого скогде N — число заполненных подзон размерного ла [4], а также металлические точечные контакты [5] квантования, которое соответствует номеру верхней и электростатическое упорядочение примесных дипозаполненной одномерной подзоны квантовой проволоки.

лей [6] для получения квантовых проволок, имеющих Следует отметить, что наблюдаемая величина ступеодин или несколько одномерных (1D) каналов, длинек квантованной проводимости, как правило, несколько на которых меньше длины свободного пробега носименьше, чем gsge2/h (рис. 1, b), что может быть результелей тока. Перенос заряда в таких каналах не сотатом влияния спиновой поляризации носителей в нулепровождается джоулевыми потерями вследствие повом магнитном поле [9] или нарушения когерентности давления процессов неупругого рассеяния. Поэтому по причине как электрон-электронного взаимодействия, электроны и дырки в условиях одномерного транстак и рассеяния на примесных центрах [4,10–13]. Кроме порта могут демонстрировать баллистические свойтого, остаточные примеси, распределенные вдоль границ ства [7,8].

квантовой проволоки, являются основой при создании Одним из наиболее важных следствий получения одновнутренних барьеров, которые модулируют характеримерных баллистических каналов внутри гетероструктур стики одномерного транспорта. Мощность подобных баGaAs–AlGaAs [2–5] и кремниевых сверхрешеток [6] рьеров регулируется путем изменения напряжения на стало обнаружение квантования проводимости в завизатворе, управляющего шириной квантовой проволоки, и симости от напряжения на затворе, управляющего шиособенно — с помощью дополнительных ”пальчиковых” риной квантовой проволоки (рис. 1, a), которое прозатворов (рис. 1, a) [13], применяемых для получения является в виде серии плато одномерной проводимоквантовых точек между двумя соседними барьерами.

сти, разделенных ступенями величиной gsge2/h; где Важным обстоятельством является то, что наличие моgs и g — спиновый и долинный факторы соответ- дулирующих барьеров способствует возникновению пественно (рис. 1, b) [7,8]. Рост напряжения на затво- риодических осцилляций в области плато квантованре приводит к увеличению ширины квантовой про- ной проводимости в зависимости от напряжения на волоки, тем самым стимулируя заполнение большего затворе [6,12–17]. Экспериментально наблюдались два числа подзон размерного квантования. При этом за- типа таких осцилляций, индуцируемых прохождением висимость G(Vg) имеет ярко выраженный ступенча- одиночных носителей тока через модулированную квантый характер, поскольку кондактанс квантовой про- товую проволоку. К первому типу относятся кулоновволоки изменяется скачком каждый раз, когда уро- ские осцилляции, возникающие вследствие перезарядки вень Ферми совпадает с одной из подзон размерного квантовых точек, образующихся между фиксированными 478 Н.Т. Баграев, В. Гельхофф, В.К. Иванов, Л.Е. Клячкин, А.М. Маляренко, И.А. Шелых кинетической энергии носителей тока, туннелирующих через модулированную квантовую проволоку, непосредственно в процессе регистрации плато квантованной проводимости.

Сначала мы проанализируем энергетическую зависимость коэффициента прохождения (T(E)) через модулированную квантовую проволоку, чтобы показать наличие осцилляций в квантованной проводимости G = G0T(E), (2) которые возникают благодаря интерференции баллистических носителей. Затем мы представим экспериментальные результаты по наблюдению осцилляций плато квантованной проводимости в зависимости от напряжения исток–сток, приложенного вдоль электростатически модулированной квантовой проволоки, сформированной внутри самоупорядоченной кремниевой квантовой ямы.

Поскольку напряжение исток–сток в значительной степени определяет энергию баллистических носителей, мы покажем, что наличие подобных осцилляций доказывает существование интерференции носителей тока в модулированных квантовых проволоках.

2. Энергетическая зависимость Рис. 1. a — Схема расщепленного затвора (при напряжении коэффициента прохождения Ug), используемая для получения модулированных квантовых проволок внутри квантовых ям. Напряжение Ug1 и Ugчерез систему -образных барьеров прикладывается к ”пальчиковым” затворам, предназначенным в модулированной квантовой для реализации квантовых точек [13,27]. b — Квантованная проволоке проводимость G(Ug), обнаруженная при T = 77 K для узкого одномерного канала (2 2нм2) в самоупорядоченной Предположим, что модулированная проволока может кремниевой квантовой яме p-типа. Положение уровня Ферми быть описана как регулярная квантовая одномерная соответствует заполнению одномерных подзон тяжелых дырок:

структура. Это означает, что гамильтониан такой систеG =(2e2/h)T (E).

мы в отсутствие приложенных внешних полей может быть представлен как совокупность конечного числа расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга барьерами, параметры которых определяются зарядопотенциальных барьеров. При этом реальный профиль выми корреляциями и условиями размерного квантовакаждого барьера V(x) может быть приближенно заменен ния [12–14,17,18]. В этом случае перезарядка квантовых на -образный. Потенциал единичного барьера в этом точек осуществляется путем варьирования величины случае может быть представлен как (x - R), где R — потенциала, локализованного на барьерах, с помощью точка локализации барьера, а постоянный коэффициент пальчиковых затворов (рис. 1, a) при задаваемой по- выбирается из условия стоянной энергии туннелирующих одиночных носителей (Uds = const). Второй тип осцилляций в области плато = V(x)dx, (3) квантованной проводимости возникает за счет интерференционных эффектов, индуцируемых упругим обраткоторое выражет равенство мощностей реального и ным рассеянием между модулирующими барьерами [15].

-образного барьеров. Тогда гамильтониан квантовой Причем наиболее ярко интерференция баллистических проволоки может быть записан как носителей должна проявляться в том случае, если варьиn-рование напряжением на основном и (или) пальчиковых U(x) = (x - Lj), (4) затворах сопровождается соответствующим изменениj=ем их кинетической энергии, что часто имеет место в приборах наноэлектроники субмикронных размеров.

где n — число барьеров, L — расстояние между ниПоэтому идентификация интерференционных эффектов ми. Данный потенциал используется в дальнейшем при на фоне кулоновских осцилляций является достаточно расчете энергетической зависимости коэффициента просложной задачей, которая в настоящей работе реша- хождения T(E) с помощью метода матрицы перехоется с помощью прецизионного линейного увеличения да [19,20].

Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. Интерференция носителей тока в модулированных квантовых проволоках 2.1. Зависимость T(E) в отсутствие продольного электрического поля В этом случае рассеивающий потенциал практически адекватен (4), и задача определения зависимости T (E) может быть решена аналитически.

В рамках представляемой модели целесообразно разделить ось 0X, совпадающую с направлением проволоки, на n+1областей: 0, 1,..., n (см. вставку на рис. 2, b). В области j волновая функция частицы j(x) может быть записана как линейная комбинация из двух плоских волн, распространяющихся в противоположных направлениях:

j(x) =Aj exp(ikx) +Bj exp(-ikx), (5) где k — волновое число частицы, связанное с ее импульсом: p = k. Поскольку на выходе проволоки отраженная волна отсутствует, полагаем Bn = 0. Если амплитуду падающей волны положить равной единице (A0 = 1), то для коэффициента прохождения имеем An T = = A2 < 1. (6) A0 n Так как вблизи барьеров волновая функция частицы непрерывна, а ее производная терпит разрыв, условия сшивки функций j, j+1 в точке x = Lj выраждаются равенствами, следующими из определения -потенциала:

(j+1 - j) x=Lj = 0, 2m ( j+1 - j) x=Lj = j x=Lj. (7) Выразим Aj+1, Bj+1 через Aj, Bj. Из граничных условий (7) имеем систему двух линейных алгебраических уравнений Aj+1 exp(ikL j) +Bj+1 exp(-ikL j) = Aj exp(ikL j) +Bj exp(-ikL j), ik Aj+1 exp (ikL j) - Bj+1 exp(-ikL j) - ik Aj exp(ikL j) - Bj exp(-ikL j) 2m = Aj exp(ikL j) +Bj exp(-ikL j). (8) Произведем замену переменных:

Рис. 2. Осцилляции кондактанса G в пределах плато квантованной проводимости, возникающие вследствие квантовой A j+1 = Aj+1 exp(ikL j), интерференции носителей тока в зависимости от напряжения B j+1 = Bj+1 exp(-ikL j), исток–сток Uds, приложенного к модулированной квантовой проволоке. Зависимости рассчитаны: a — для различного числа A j = Aj exp(ikL j), барьеров n (1 — n = 2, 2 — n = 3) при мощности барьера = 1 и расстоянии между барьерами L = 1; b — для разной B j = Bj exp(-ikL j), (9) мощности барьеров (1 — = 1, 2 — = 2) при L = 2, тогда получим n = 3; c — при изменении расстояния L между барьерами (1 — L = 1, 2 — L = 2) при = 1, n = 3. Значения A j+1 + B j+1 = A j + B j, параметров и L приведены в атомных единицах. На вставке к рис. b — одномерная система одиночных -образных барьеров 2m в отсутствие внешнего электрического поля.

A j+1 - B j+1 - A j + B j = (A j + B j). (10) ik Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 480 Н.Т. Баграев, В. Гельхофф, В.К. Иванов, Л.Е. Клячкин, А.М. Маляренко, И.А. Шелых Отсюда имеем Если считать, что первый барьер расположен не в точке x = 0, а в точке x = L, то аналогично (19) получаем im im A j+1 = 1 - A j - B j, CnXn =(DC)nX0. (20) k 2 k Этим выражением мы и будем пользоваться в дальнейim im B j+1 = A j + 1 + B j. (11) шем. Для вычисления (DC)n приводим матрицу DC к k 2 k диагональному виду Дальнейшее рассмотрение удобно вести в матричной форме, в рамках которой введем столбец новых ком- 1 DC = G плексных амплитуд 0 2 G-1, где 1, 2 — собственные числа матрицы DC, а матрица A j+1 A j X j+1 =, X j =, перехода G формируется из собственных векторов YB j+1 B j и Y2: G = {Y1; Y2}. Найдем собственные числа и собственные векторы:

Aj+1 Aj Xj+1 =, Xj =. (12) Bj+1 Bj (1 - i) exp(ikL) i exp(-ikL) DC = Так как в области 0 амплитуда падающей волны положеi exp(ikL) (1 + i) exp(-ikL) на равной 1, а в области n отсутствует отраженная волна, то a b 1 A =, (21) X0 =, Xn =. (13) b a B где Далее, используя (9), имеем a =(1 + i) exp(-ikL), b = i exp(ikL). (22) X j+1 = CjXj+1, Собственные числа определяются из уравнения X j = CjXj, (14) где матрица Cj определяется как a - b =(a - )(a - ) - bb b a - exp(ikL j) Cj =, 0 exp(-ikL j) = 2 - (a + a) +(aa - bb) =0. (23) exp(-ikL j) Нетрудно показать, что C-1 =. (15) j 0 exp(ikL j) 1 = cos kL + sin kL + [cos kL + sin kL]2 - 1, Соотношение между X j+1, X j можно определить, воспользовавшись (11):

2 = cos kL + sin kL - [cos kL + sin kL]2 - 1. (24) X j+1 = DX j, Тогда, используя матрицу преобразования где 1-a 2-a b b G = (25) im 1 - -im 1 - i -i 2 2 1 k k D = = (16) im im i 1 + i 1 + k 2 k и обратную ей матрицу F = G-1, принимая во внимание (17), имеем и = m/k. Отсюда n n FCnXn = diag {1; 2}FX0, (26) CjXj+1 = DCjXj, A exp(iknL) CnXn = Xj+1 = C-1DCjXj. (17) j 0 exp(-iknL) Поскольку матрица Cj может быть представлена в виде A j-й степени матрицы C, для равноотстоящих барьеров = exp(iknL), (27) справедливы соотношения a-1 A b Cj =(C)j, C-1 =(C-1)j, (18) FXn = j 1-a det (G) -b используя которые, можно выразить Xn через X0:

1 A =, (28) Cn-1Xn =(DC)n-1DX0. (19) det (G) -A Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. Интерференция носителей тока в модулированных квантовых проволоках n a-1 1 - B второго барьера. Тогда амплитуда прохождения через n n b diag {1; 2}FX0 =. (29) n двухбарьерную систему равна det (G) -1 + B 2 1-a b Полученные соотношения (13), (26) позволяют полуA = t1t2 exp i(11 + 22) r1r2 exp i(12 + 21) чить систему двух линейных уравнений для определения j=амплитуды прохождения A и амплитуды отражения B:

t1t2 exp i(11 + 22) n a-=. (35) 1 1 - B = A exp(iknL), b 1 - r1r2 exp i(12 + 21) (30) n a-2 1 - B = A exp(iknL).

b Наличие множителя exp i(12 + 21) приводит при определенных энергиях налетающей частицы к увелиОтсюда n n b(2 - 1) чению коэффициента прохождения через двухбарьерную B =. (31) n n систему по сравнению с однобарьерной. Причем раз2(a - 1) - 1(a - 2) личные комбинации многократного рассеяния формиТаким образом, характеристики коэффициента прохоруют спектр значений энергии налетающей частицы, ждения при которых значение коэффициента прохождения доT = 1 - BB (32) стигает единицы. Поэтому при рассмотрении системы из нескольких барьеров удобно ввести понятие квазизависят в первую очередь от волнового числа k налетауровней — значений энергии, при которых частица, ющих частиц.

заключенная в межбарьерное пространство, испытывает В частном случае, при наличии одного барьера внутри многократное рассеяние, прежде чем покинуть его. При квантовой проволоки, выражение (31) сводится к известэтом повышается время нахождения частицы между ной формуле:

барьерами, т. е. возникает ”квазисвязанное” состояние.

ik A(k) =, Если энергия налетающей частицы находится в резонанik - m се с энергией квазиуровня, то коэффициент прохождения m достигает единичного значения. В окрестности резонанса B(k) = exp(2ikx0), (33) ik - m амплитуда прохождения описывается формулой Брейта– Вигнера [21,22]:

где точка x0 указывает местоположение барьера. Следовательно i/k2 A = C, (36) T(k) =AA =. (34) - n + i/m22 + k2 где — энергия частицы, n — положение квазиуровня, Видно, что коэффициент прохождения монотонно возра — ширина квазиуровня.

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.