WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 3 Солитон поля упругой деформации в структурно-неустойчивом кристалле © Е.Е. Слядников Томский научный центр Сибирского отделения Российской академии наук, 634021 Томск, Россия E-mail: slyad@cc.tpu.edu.ru (Поступила в Редакцию 24 июня 2004 г.) Показано, что в структурно-неустойчивом кристалле может возникать и распространяться локализованное в пространстве коллективное возбуждение атомной решетки — солитон. С одной стороны, этот солитон является структурным дефектом, состоящим из двух межфазных границ, разделенных другой фазой, а с другой — импульсом поля упругой деформации с характерной длиной l 10-8-10-4 cm и соответствующей длительностью p 10-13-10-9 s.

Одним из постулатов континуальной механики явля- различными аномальными эффектами, например возрасется условие неизменности в процессе деформирования танием скорости звука, наблюдаемым экспериментальлокальной топологии: ближайшая окрестность матери- но [4]. Очевидно, что на стадии нелинейной упругости альной частицы всегда состоит из одних и тех же возникают коллективные возбуждения кристаллической частиц. Иными словами, структура и силовые связи не решетки, связанные с ее нелинейностью, которые и перестраиваются. Соответствующая модель континуума определяют нелинейное упругое поведение кристалла.

как гладкого многообразия позволила развить изящный, Поэтому исследование локализованных коллективных стройный аппарат феноменологической теории упруговозбуждений в кристалле разумно провести в рамках сти сплошной среды [1]. Однако в настоящее время стаквантовой системы псевдоспинов [3], взаимодействуюло ясно, что многие явления в кристаллах, связанные со щей с импульсом поля упругой деформации.

структурными фазовыми превращениями, возникновениВ последние годы появилось несколько эксперименем дефектов, и, наконец, пластичность и разрушение тальных и теоретических работ, посвященных взаимообусловлены неупругостью и не могут быть основаны действию поля упругой деформации с веществом [5–7].

на модели среды с неизменной локальной топологией.

Особый интерес представляет случай, когда импульсы Необходимо учитывать изменения структуры реальных поля упругой деформации содержат порядка одного тел.

периода колебаний. Такие импульсы названы ультраВ работе [2] было высказано предположение, что при короткими (УКИ). В экспериментах, где в качестве наложении внешней механической силы в кристалле генератора используются лазеры, получены наносекунднаряду со структурными состояниями исходной решетки ные (10-9 s) и пикосекундные (10-12 s) импульсы [6,7].

в пространстве междоузлий появляются разрешенные В работах [8,9] найдены решения для УКИ в виде структурные состояния другой решетки. Следовательно, однополярных (полуволновых) солитонов и диссипативпод нагрузкой у атомов кристаллической решетки возных структур. В структурно-неустойчивом кристалле никают новые степени свободы, кристалл переходит в два уровня, сильно вазимодействующих с полем упрусостояние с низкой сдвиговой устойчивостью, поведение гой деформации, выделяются как четное и нечетное кристалла становится нелинейным.

состояния атома в двухъямном кристаллическом поВ кристаллах, испытывающих мартенситное превратенциале. Данные состояния различаются по энергии щение при изменении внешнего воздействия, простейблагодаря квантовому туннелированию атома между ший учет низкой сдвиговой устойчивости, нелинейности минимумами двухъямного кристаллического рельефа.

кристаллической решетки можно произвести с помощью Для структурно-неустойчивых кристаллических систем предположения о двухъямном характере кристалличетипичные значения частотного интервала 0 между ского потенциала атома и представления псевдоспиэтими состояниями составляют 109-1013 s-1 [3], что на на [3]. Объединяя идеи [2,3], можно высказать предпонесколько порядков меньше частот, соответствующих ложение, что уже на стадии нелинейной упругости при электронным переходам. Поэтому при частотах, значиописании нагруженного кристалла необходимо испольтельно меньших частот электронно-оптических перехозовать предположение о его структурной неустойчиводов, взаимодействие импульса поля упругой деформасти и, следовательно, о двухъямном характере кристалции должно главным образом осуществляться с двумя лического потенциала атома.

Согласно экспериментальной диаграмме напряжение– уровнями атомной системы. Оптические переходы будут деформация, поведение нагруженного кристалла после- значительно ослаблены. Представляет интерес изучедовательно проходит стадии линейной упругой деформа- ние взаимодействия УКИ поля упругой деформации со ции, а затем нелинейной упругой деформации [1]. Ста- структурно-неустойчивым кристаллом, что и является дия нелинейной упругой деформации характеризуется целью настоящей работы.

470 Е.Е. Слядников 1. Гамильтониан и основные формации, возникающие при динамических смещениях, jklm — тензор модулей упругости кристалуравнения ла [1]. Интегрирование в (4) ведется по всему объему Для построения гамильтониана системы использу- кристалла. Здесь применяется полуклассический подем полуклассический подход: структурно-неустойчивый ход, при котором динамика псевдоспинов описывается кристалл будем описывать квантово-механически, а поле квантово-механически, а импульс поля упругой дефорупругой деформации — классическим образом. Про- мации — классическим образом.

странственные размеры УКИ могут находиться в пре- Тогда полный гамильтониан системы будет иметь вид делах l = cp 10-8-10-4 cm a, где c — скорость H = H0 + Hint + Hph. (5) звука, p 10-13-10-9 s — длительность импульса, a 10-9 cm — характерный пространственный размер Согласно правилам полуклассического подхода, для опидвухъямного потенциального рельефа. В целях упросания эволюции оператора спина применяется уравнещения используем далее приближение молекулярного ние Гейзенберга поля (ПМП) [10], согласно которому каждый атом „ощущает“ присутствие остальных атомов через некоторое i Sk /t =[Sk, H], (6) a a среднее поле, создаваемое ими. Данное приближение позволяет описать структурный переход исходная фаза– в то время как поле импульса упругой деформации предпереходное состояние–конечная фаза при изменеподчиняется классическим уравнениям Гамильтониана нии внешнего воздействия [3].

для сплошной среды Гамильтониан квантовой системы псевдоспинов, взаимодействующих с внутренним молекулярным полем, в Uq/t = H /Pq, Pq/t = - H /Uq. (7) ПМП можно записать в виде [3] Используя (7), классический гамильтониан взаимодейH0 = -0Sx - J0 Sz Sz - I0 Sz Sz, (1) a a a a a ствия Hint удобно представить в виде a где — постоянная Планка, 0 — расщепление Hint = - Fpqpq(r) Sz (r) n(r)dr. (8) энергий нечетного и четного состояний атома, Jq,p и I0 — соответственно константы двухчастичного и трехчастичного взаимодействий псевдоспинов, опреде- Здесь n(r) = (r - ra) — функция распределения a ляющие асимметрию двухъямного потенциала.... — плотности атомов, (r-ra) — дельта-функция Дирака.

операция квантового усреднения, Sx, Sy, Sz —оператоПусть продольно-поперечный импульс поля упругой ры Паули; суммирование по a идет по всем атомам деформации распространяется в кубическом кристалле кристаллической решетки.

параллельно оси z и одной из осей симметрии четверИмпульс поля упругой деформации, распространяясь того порядка, совпадающей с осью z. Рассмотрим оддля определенности в трехмерном структурно-неустойномерный случай, когда все динамические переменные чивом кристалле, вызывает в простейшем случае иззависят только от z и t. Преобразованиями симметрии менение асимметрии двухъямного потенциала, которое в этом случае являются поворот на 90 вокруг оси z можно описать гамильтонианом (x y, y -x, z z ) и отражения x -x, y -y.

pq Hint = - Fpqa Sz, (2) Принимая во внимание аксиальный характер вектора S a a p,q (при инверсии одной из координатных осей соответpq ствующие компоненты S остаются неизменными, а две a — тензор упругих деформаций кристалла в месте другие меняют знак на противоположный), перепишем расположения атома a, связанный с компонентами его y x z выражение для Hint в виде смещений Ua =(Ua, Ua, Ya ) соотношением pq q zz xz yz a =(1/2)[Uap/xq + Ua /x ], (3) Hint = - F1a Sz + F2(a Sx + a Sy ), (9) p a a a a Fqp — постоянные псевдоспин-фононной связи.

Гамильтонианы (1) и (2) следует дополнить гамильто- где F1 = Fzz, F2/2 = Fxz = Fzx = Fyz = Fzy.

нианом поля упругой деформации При указанных предположениях гамильтониан Hph принимает вид Hph = (1/2) P2 +(1/2) j j Hph =(1/2) [P2 + P2 + P2/] +11(Uz /z )x y z j jklm(U /xk)(Ul/xm) dr, (4) + 44[(Ux /z )2 +(Uy /z )2] dr. (10) j,k,l,m где — средняя плотность кристалла, P ( j = x, y, z ) — В (10) для индексов тензоров четвертого порядка приj компоненты плотности импульса поля упругой де- няты обозначения Фохта 11 = zzzz, 44 = xzxz = yzyz.

Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. Солитон поля упругой деформации в структурно-неустойчивом кристалле Из (7)–(10) получим 2. Солитон в предпереходном 2 2 состоянии кристалла 2zz /t2 - a22zz /z = -(F1/)2R/z, (11) 2 В предпереходном состоянии [3] параметр поряд2xz /t2 - a2 2xz /z = -(F2/2)2R/z, (12) ка R0 = 0, а U0 =(1/2)th(0/2kBT ) и, следовательно, 2 2yz /t2 - a2 2yz /z = -(F2/2)2R/z, (13) 1 = 0, 2 = 0. Дифференцируя (16) по времени, после где a = 11/, a = 44/, U = Sx, W = Sy, использования (15) найдем R = Sz.

2r/t2 = -02r + 0U0 + 0( + J0r)u. (19) Проводя квантове усреднение уравнений Гейзенберга (6), получим систему уравнений для U, W, R. ПриравСогласно (18), левая часть (19) и последнее слагаемое нивая к нулю производные в левой части (6), найдемсоего правой части — члены более высокого порядка ответствующие значения U0, W0 = 0, R0. Полагая далее малости, чем первые два слагаемых правой части. РазU = U0 + u, W = w, R = R0 + r, получим систему ураврешая (19) относительно r методом последовательных нений для отклонений компонент квантовых значений приближений по малым слагаемым и учитывая связь псевдоспина S =(Sx, Sy, Sz ) от равновесных значений между r и, получим из (17) замкнутое нелинейное для случая отличной от нуля сдвиговой компоненты уравнение относительно импульса поля упругой деформации = F2(xz + yz ), zz = 2 2 2 /t2 - c22 /z =(F12U0/02)2/z u/t = 1w +( + Jr)w, (14) -w/t = 2r - 1u - U0 - ( + Jr)u, (15) (1 + 2 J0U0)2 3 + 2 /t2, (20) r/t = -0w. (16) где Здесь 1 = J0R0 + I0R2, 2 = 0 - U0J, J = J0 + 2I0R0.

c2 = c2 - (F12U0/2).

Дополним систему (14)–(16) уравнением (13) для сдвиговой компоненты поля упругой деформации. В приня- Правая часть (20) содержит нелинейный и диспертых обозначениях имеем сионный члены и является поэтому величиной более высокого порядка малости по отношению к левой части.

2 2 /t2 - c22 /z = -(F22/)2r/z. (17) В связи с этим используем приближение однонаправСистема (14)–(17) является замкнутой. Она опреде- ленного распространения вдоль оси туннелирования, ляет самосогласованную динамику структурно-неустой- параллельной оси z, подобно тому как это проделано чивого кристалла и распространяющегося в нем импуль- в [8,9]. В результате найдем са поля упругой деформации.

2 /z =(F12U0/c202)/ c Исследование нелинейной системы (14)–(17) в общем случае представляется весьма сложным. Поэтому, сле- -1 (1 + 2 J0U0)2 3 + 2 /, (21) дуя [8,9], рассмотрим случай, когда ±p 1, где = t - z /c. Очевидно, что (21) представляет собой модифицированное уравнение Кортевега де Фриза + = 0(0 - J0U0) =02, /z - + 2 / - +3 / = 0, (22) 2 =(J0R0 + I0R2)2 + 0(0 - J0U0 - 2I0U0R0) - где = 1 + 02, (18) 2 2 -+ =(F1 U0/2302)[1 + 2 J0U0]2, c где +, - — частоты мягкой псевдоспиновой волны в 2 предпереходном состоянии, в исходной (конечной) фазе + = F1 U0/2302.

c соответственно. Спектральная ширина УКИ составляет Односолитонное решение уравнения (22) имеет вид - p 1012-109 s-1. Следовательно, условие низкочастотности можно записать в виде ±p > 1. Для = + sec h[(t - z /c+)p], (23) ± 1012-109 s-1 находим, что p > 10-12-10-9 s.

Неравенство (18) только усиливает условие низгде кочастотности процесса при котором ПМП не ис2 -кажает реальной картины взаимодействия УКИ со c-1 = c-1 - +/p, + = p 6+/+.

+ структурно-неустойчивым кристаллом. При выполнении (18) динамические параметры импульса поля упру- Солитон (23) является однополярным (полуволновым) солитоном. В отличие от солитона огибающей этот гой деформации изменются достаточно медленно. Это свидетельствует о том, что импульс слабо взаимодей- солитон не содержит внутри себя высокочастотных коствует со средой, лишь незначительно возбуждая ее. лебаний. Если кристалл, находящийся в предпереходном Поэтому изучаемый процесс можно рассматривать как состоянии, взаимодействует с импульсом поля упругой слабонелинейный. деформации, стимулирующим возникновение исходной Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 472 Е.Е. Слядников фазы xz + yz > 0 (конечной фазы xz + yz < 0), то где = t - z /c. Очевидно, что (27) представляет собой внутри солитона возникает исходная фаза r > 0 (конеч- уравнение Кортевега де Фриза ная фаза r < 0).

Из (23) следует, что скорость данного солитона пре- /z - - / - -3 / = 0, (28) вышает фазовую скорость c низкочастотной плоской волны. По этому поводу, однако, следует сделать важ- где 2 ное замечание. В материальных уравнениях (14)–(16) - = F1 U00/c3[02 + 1]2 не учтены процессы релаксации. Такое приближение справедливо до тех пор, пока 2 +(3/2)JU00[02 + 1]-1, -± >p, (24) 2 - = F1 U00/c3[02 + 1]2.

где — релаксационный параметр, приводящий к Односолитонное решение (28) имеет вид затормаживанию мягкой моды. Пусть для структурнонеустойчивой кристаллической системы в предпереход = - sec h2[(t - z /c-)/2p], (29) ном состоянии параметр 108 s-1 и практически не зависит от температуры. Взяв, кроме того, где ± ± 0 1013 s-1, ± 0(T )-1/2|T - T |1/2, T± 102 K, ± ± -найдем, что при |T - T | = 10 K, |T - T±|/T 10-1, c-1 = c-1 - -/p2, - = p (3-/-).

- ± 10-1/20 = 3 · 1012 s-1 неравенство (24) не вы-полняется для p = 1013 s-1. Поэтому рассмотренные Как и в предпереходном состоянии, здесь скорость создесь солитоны длительностью 10-13-10-9 s нельзя литона превышает фазовую скорость c низкочастотной возбуждать при температурах, близких к границе плоской волны. Если кристалл, находящийся в исход± устойчивости T.

ной (конечной) структуре, взаимодействует с импульсом поля упругой деформации, стимулирующим возникновение конечной фазы xz + yz < 0 (исходной фазы 3. Солитон в исходной (конечной) xz + yz > 0), то внутри солитона возникает конечная структуре кристалла r < 0 (исходная r > 0) структура.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.