WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 4 Резонансные состояния доноров в квантовых ямах ¶ © Н.А. Бекин Институт физики микроструктур Российской академии наук, 603950 Нижний Новгород, Россия (Получена 7 сентября 2004 г. Принята к печати 30 сентября 2004 г.) Выполнены расчеты энергий и волновых функций резонансных состояний мелких доноров в квантовых ямах. Расчеты проводились в модели изолированного примесного центра на примере гетероструктуры GaAs/AlGaAs. Получена формула для вероятности спонтанного испускания полярных оптических (LO) фононов. Показано, что полярное электрон-фононное взаимодействие модифицируется вблизи энергий резонансов. Модификация обусловлена гибридизацией подзон размерного квантования, вследствие которой электрон взаимодействует с фононами, вообще говоря, одновременно в двух каналах (подзонах). Вычислено сечение поглощения инфракрасного излучения с учетом однородного (в среднем инфракрасном диапазоне) и неоднородного уширения (в дальнем инфракрасном диапазоне). Поглощение излучения, в котором электрическое поле волны перпендикулярно гетерограницам, обусловлено оптическими переходами в состояния в окрестности резонансов. Однородное уширение линий поглощения вместе с частотой рассеяния на LO-фононах оказываются зависящими от ширины резонансов (степени гибридизации подзон).

1. Введение Резонансные состояния доноров должны проявляться в спектрах поглощения ИК-излучения, в котором В селективно легированных полупроводниковых ге- электрическое поле волны перпендикулярно квантовым слоям [3,11–13]. Для гетероструктур AIIIBV однородно тероструктурах имеются дополнительные возможности уширенный контур линии поглощения излучения такой управления энергетическим спектром и свойствами поляризации определяется темпом полярного рассеяпримесных состояний, что представляет интерес как с фундаментальной, так и с прикладной точки зре- ния электронов с энергиями в окрестности резонансов.

В настоящей работе вычислено сечение поглощения ния. В определенных участках непрерывного спектра ИК-излучения с учетом этого механизма уширения.

происходит существенная перестройка состояний: под Наличие потенциала примеси обусловливает снятие верхними подзонами размерного квантования [1,2], а запрета на поглощение излучения, в котором электакже под 3D-континуумом [3] возникают резонансные трическое поле волны направлено вдоль квантовых (квазилокализованные) состояния примесных центров.

слоев в гетероструктурах n-типа. Поглощение излучеРезонансные состояния примесей в квантовых ямах ния с такой поляризацией исследовалось в диапазоне, проявлялись в экспериментах по рамановскому рассеясоответствующем оптическим переходам между локанию [4], поглощению инфракрасного (ИК) излучения [5] лизованными состояниями доноров (например, в [17]) и фотопроводимости [6]. Некоторые свойства резонанси примесно-зонным переходам [3]. Однако в [3] (для ных состояний акцепторов [6] и доноров [1–3,7–13] данной поляризации) не учитывалась модификация сотеоретически исследовались в модели изолированных стояний 2D-континуума кулоновским потенциалом припримесных центров. Для нахождения энергетического меси и игнорировались механизмы уширения линий спектра и волновых функций использовался метод Дирапоглощения. В данной статье при вычислении сечения ка [8], вариационный метод [1,9,10] и метод разложения поглощения ИК-излучения принимались во внимание по волновым функциям электрона (дырки) в квантовой оба фактора. Для рассматриваемых здесь гетероструктур яме [3,6,8,11–13]. Были сделаны расчеты ширины резоGaAs/AlGaAs поглощение излучения этой поляризации нансных уровней [1,3,7–10,12,13], коэффициента поглосущественно только в дальнем ИК-диапазоне. Предщения ИК-излучения [3,11–13], фотопроводимости [6], полагалось, что механизм уширения для селективно вероятности спонтанного испускания полярных оптичелегированных гетероструктур обусловлен зависимостью ских (LO) фононов [13].

энергетического спектра примеси от ее положения в В данной работе сделаны расчеты вероятности спонквантовой яме.

танного испускания LO-фононов для энергий электронов в 2D-континууме на примере гетероструктур GaAs/AlGaAs. В отличие от работы [13], в которой 2. Спектр и волновые функции соответствующие расчеты выполнены только для случая узких резонансов, в настоящей работе получена формула 2.1. Метод для вероятности испускания, применимая для резонанСостояния мелких доноров хорошо описываются в сов произвольной ширины.

приближении эффективной массы. Оператор Гамильтона ¶ E-mail: nbekin@ipm.sci-nnov.ru без учета взаимодействия с ионом примеси запишем в 464 Н.А. Бекин следующем виде: Рассмотрим квазидвумерный случай, когда расстояние между подзонами размерного квантования (или рассто2 2 2 яние от минимума нижней подзоны до границы 3D-конH0 = - + - + U(z ), 2m x2 y2 2 z mz (z ) z тинуума) значительно превышает энергию связи донора.

(1) Такая ситуация типична, например, для гетероструктур где mz (z ) и m — соответственно поперечная и про- GaAs/AlGaAs. Кроме того, будем интересоваться энергидольная эффективные массы; для простоты полагаем m ями электрона, достаточно далекими от 3D-континуума.

одинаковой в квантовой яме и барьерных областях. Ре- Тогда можно пренебречь вкладом в волновую функцию шение уравнения Шредингера, содержащее кулоновский состояний 3D-континуума, и представить ее в виде потенциал примеси, будем искать в виде разложения разложения:

по собственным функциям невозмущенного гамильтониана H0.

|m, E = C(m,E)(kj)|m, kj, n, (6) n Введем дискретизацию энергетического спектра, для n, j чего наложим на волновые функции электрона нулевые граничные условия на боковой поверхности цилиндра где E — собственное значение энергии, C(m,E)(k ) — n j радиуса R. Ось цилиндра совместим с осью z, прохокоэффициенты разложения. В дальнейшем, как правило, дящей через примесный центр перпендикулярно гетеробудем опускать индексы m и E у величин, от которых границам. Искомые физические величины найдем преони зависят. Выберем волновые функции gn(z ) и коэфдельным переходом при R. Дискретизация спектра фициенты Cn вещественными. Из ортонормированности позволяет, во-первых, избежать решения интегрального базисных функций (2) следует условие нормировки для уравнения, во-вторых, естественным образом решить коэффициентов разложения:

проблему расходимости диагональных матричных элементов базисных функций на кулоновском потенциале.

C2(kj) =1.

n В полярных координатах, и z волновую функцию n, j стационарного состояния с определенным значением проекции Lz момента импульса на ось z можно записать После подстановки (6) в уравнение Шредингера полув виде чим систему из бесконечного числа линейных однородных уравнений:

k eim |m, k, n Jm(k)gn(z ), (2) R 2m 2m ns Cn(kj) k2 - (E - En) + Vjl Cs (kl) =0, j 2 Jm(k) — функция Бесселя первого рода, l,s k2 = 2m(E - En)/ — волновое число продольного (7) движения, E — собственное значение энергии, En — ns где Vjl — матричный элемент потенциала примеси энергия минимума подзоны размерного квантования, на невозмущенных волновых функциях (2). Разлагая gn(z ) — нормированная волновая функция одномерного кулоновский потенциал донора в ряд Фурье-Бесселя на движения в потенциале U(z ), соответствующая ns интервале 0 <

при R. В нижеследующих выражениях при использовании асимптотик точные равенства будут 2ens Vjl - k kl Gm(k, kl, k, R) j j p заменяться приближенными.

Rp Наложенные граничные условия дают следующий набор дискретных волновых чисел:

+ exp -|z - z |k gn(z )gs (z ) dz, (8) 0 p kjR (m ± 1) + + j, (3) 2 j — целые числа. Из формулы (3) следует правило где k —корни (3) для m = 0, z — координата z приp соответствия между интегрированием и суммированием месного центра, — диэлектрическая проницаемость, по k:

R e — модуль заряда электрона, dk. (4) k R Для корней (3) функции Бесселя удовлетворяют услоGm(k, kl, k, R) = Jm(k )Jm(kl)J0(k ) d. (9) j p j p вию ортогональности:

R R Для ускорения численных расчетов интеграл в (9) можJm(kl)Jm(kj) d l j, (5) kj но заменять пределом при R [14]. Исключением являются особые точки k = |kj - kl| и k = kj + kl, в p p где l j — символ Кронекера. которых соответствующий предел не существует.

Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. Резонансные состояния доноров в квантовых ямах Для численного решения системы (7) ограничимся ниях трех типов:

конечным числом уравнений, выбрав волновое число 1. Локализованные состояния, имеющие вклады отсечки kmax: Cn(k ) =0 при k > kmax. Задача све- только от верхних подзон: для всех n выполняются j j дется к нахождению собственных значений (E = E, неравенства En > E и dn(E, m) 0.

2. Делокализованные состояния. Для номеров под = 1, 2,..., N) и собственных векторов (C()(k ), n j зон n, для которых выполняется неравенство En < E, их j = 1, 2,..., K, n = 1, 2,..., L, L — число подзон в квантовой яме, N = LK) конечной матрицы. Первона- суммарный вклад dn(E, m) в формирование состояния n чальное значение kmax следует выбрать много больше порядка единицы.

обратного радиуса Бора a3D донора для объемного полу3. Гибридизированные состояния. Для некоторой проводника. Радиус цилиндра R, очевидно, должен быть возбужденной n-й подзоны величина dn(E, m) порядка много большим a3D. Увеличивая kmax и R, процедура единицы, при этом минимум этой подзоны находится вычислений повторяется до ее сходимости и получения выше энергии рассматриваемого состояния (En > E).

требуемой точности.

Суммарный вклад в это состояние от нижних подзон Использованный в данной работе подход не включает (En < E, n < n) сравним или много меньше dn(E, m).

в рассмотрение некоторые важные факторы, имеющиеся Гибридизированное состояние можно приписать вышев реальных гетероструктурах. В частности, игнорируется указанной подзоне n, при этом величина dn(E, m) харазличие диэлектрических проницаемостей и продольрактеризует вероятность локализации электрона около ных эффективных масс в квантовой яме и барьерных примесного центра.

слоях. Учет этих факторов приводит, разумеется, к В квазидвумерном случае доминирующий вклад в некоторым поправкам к энергиям локализованных и формирование гибридизированного состояния дает одна резонансных состояний доноров, однако качественно или две подзоны, а для остальных двух типов состояситуация не изменяется [3,15]. Более существенными ний — только одна. Следует также заметить, что в примогут оказаться взаимное влияние примесных центров сутствии кулоновского потенциала сохраняется дополдруг на друга и другие многочастичные эффекты, а нительное вырождение непрерывного спектра, начиная также флуктуации состава и толщины квантовых слоев.

с энергий минимумов возбужденных подзон. (В невозВ частности, для применимости модели изолированных мущенной квантовой яме аналогичное дополнительное примесных центров по меньшей мере необходимо, чтовырождение возникает из-за наличия состояний с одной бы среднее расстояние между донорами существенно и той же энергией, но принадлежащих разным подзонам превышало радиус Бора донора, чего можно достичь, размерного квантования).

уменьшая концентрацию легирования. ПоследовательЭлектрон во всех трех типах состояний локализован ное рассмотрение упомянутых вопросов выходит за в квантовой яме независимо от положения примесного рамки данной работы.

центра. Ион донора фиксирует лишь положение области латеральной локализации в связанном или резонансном (в 2D-континууме) состоянии. В этом заключается спе2.2. Классификация состояний цифика квазидвумерного случая, когда доминирующие В кулоновском потенциале стационарные состояния силы, действующие на электрон в направлении z, свяявляются суперпозицией состояний с различными k заны с гетеропотенциалом U(z ). Даже если примесный и содержат вклады, вообще говоря, от всех подзон центр расположен далеко в барьерной области, принадразмерного квантования и 3D-континуума. Благодаря лежащий ему электрон находится в квантовом слое. Из притягивающему характеру взаимодействия с примесэтого правила есть исключения для энергий электрона, ным центром появляется дискретный спектр состояний, близких к границе 3D-континуума: электрон в резограницей которого служит минимум нижней подзоны нансных состояниях, принадлежащих 3D-континууму, размерного квантования, а под возбужденными подзоможет быть локализован на донорном центре [3], когда нами размерного квантования, а также под 3D-кон- последний расположен в барьере. При этом остается тинуумом [3] возникает серия квазилокализованных (ре- конечная вероятность туннелирования электрона в кванзонансных) состояний.

товую яму.

Для количественной характеристики состояний анало- Рассмотрим качественно характер зависимости коэфгично [3] введем величину dn(E, m), характеризующую фициентов разложения от волнового числа k. Локалистепень принадлежности электрона с энергией E и зованным состояниям соответствует широкая область квантовым числом m подзоне с номером n:

импульсного пространства, в которой коэффициенты сравнительно велики. Наоборот, для делокализованного состояния, принадлежащего некоторой подзоне n dn(E, m) = C2(k ). (10) n j (dn 1), зависимость коэффициента Cn(k) от k резкая.

j Волновое число k0, в окрестности которого коэффициКвазидвумерный электрон с энергией, достаточно да- ент Cn(k) сравнительно велик, определяется уравнением лекой от 3D-континуума, может находиться в состоя- En +( k2)/(2m) =E, где E — энергия состояния.

5 Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 466 Н.А. Бекин (В невозмущенном случае Cn(k0) =1, а при k = k0 Для симметричных квантовых ям можно провести Cn(k) =0). дополнительную классификацию примесных состояний по симметрии [3]. Интересно, что в случае высокой Гибридизированные состояния, принадлежащие подсимметрии (примесь расположена в центре симметзоне n, имеют два масштаба локализации. Большой масричной квантовой ямы) к стационарным состояниям штаб (в k-пространстве) для коэффициента Cn(k) соотзапрещено подмешивание нижней подзоны (d1 = 0). По ветствует пространственной локализации в латеральном этой причине резонансные состояния, принадлежащие направлении. Наоборот, коэффициенты разложения по второй подзоне, становятся чисто локализованными, а нижним подзонам имеют зависимость от k, характерную ширина резонансов обращается в нуль.

для делокализованных состояний.

Принадлежащие n-й подзоне гибридизированные состояния можно выявить по характерным зависимостям 3. Взаимодействие с LO-фононами величин (10) от энергии в интервале ниже минимума Используя макроскопическую теорию [16], можно этой подзоны. На рис. 1 показана зависимость велиполучить следующий оператор для энергии взаимодейчины d2 от энергии состояний с m = 0 в некотором ствия электронов с LO-фононами:

промежутке энергий ниже минимума второй подзоны.

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.