WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 3 Эволюция микроструктуры в облучаемых материалах © В.В. Слезов, А.В. Субботин, О.А. Осмаев, Институт теоретической физики им. акад. А.И. Ахиезера, Национальный научный центр „Харьковский физико-технический институт“, 61108 Харьков, Украина Научно-исследовательский и конструкторский институт энерготехники им. Н.А. Доллежаля, 101000 Москва, Россия Украинская государственная академия железнодорожного транспорта, 61050 Харьков, Украина E-mail: oleg_osmayev@kipt.kharkov.ua, subbotin@nikiet.ru (Поступила в Редакцию 16 июня 2004 г.) Рассмотрена эволюция микроструктуры металлов и сплавов при облучении, которое ведет к распуханию материала (в случае образования пар Френкеля). Получена замкнутая система уравнений, описывающая эволюцию во времени микроструктуры материала, находящегося под облучением. Найдены выражения для скорости распухания. Показано, что при постоянном источнике точечных дефектов (число пар Френкеля на узел решетки) распухание линейно по времени. Получено выражение для скорости распухания в случае более реального импульсного режима источника излучения.

Один из авторов (В.В. Слезов) благодарит за частичную финансовую поддержку работы CRDF (грант N UE1-2523-CK-03).

1. Введение различием энергий взаимодействия точечных дефектов (вакансий V и межузельных атомов i) с упругим полем Хорошо известно, что длительное облучение кристалдислокаций.

лических твердых тел нейтронами и ионами с энерВ данной работе эволюция микроструктуры рассмотгиями, достаточными для образования пар точечных рена на примере чистого металла при длительном обрадефектов — межузельный атом–вакантный решеточный зовании и распаде двухкомпонентного твердого раствора узел, приводит к эволюции микроструктуры и в ковакансий и межузельных атомов, приводящих к образонечном счете физических и механических свойств. Эта ванию вакансионных пор, дислокационных петель, пемикроструктура определяется возникновением пористореползанию элементов существующей дислокационной сти и развитием дислокационной подсистемы материала.

структуры. Нами также не учитываются различия между Естественно, интенсивность развития микроструктуры различно ориентированными дислокационными петлями зависит от вида облучения и его характеристик (энери элементами дислокационной структуры.

гетических и зарядовых спектров, сечений ядерных Процесс эволюции рассмотрен на стадии, предшествуреакций и т. д.). Эти характеристики определяют в свою ющей стадии коалесценции, как при постоянном, так и очередь интенсивность рождения вакансий и межузельпри циклическом режиме облучения.

ных атомов — пар Френкеля, различных примесей, в том числе и газовых.

При температурах выше температур подвижности 2. Основная система уравнений точечных дефектов (T 0.3Tmelt) роль рекомбинации уменьшается и распад пересыщенного твердого расДля записи системы уравнений, описывающей эвотвора происходит в основном посредством зарождения люцию во времени микроструктуры материала, нахои развития дву- и трехмерных комплексов, таких как дящегося под облучением, необходимо найти потоки вакансионные поры, выделения новых фаз, дислокаточечных дефектов на поры и дислокации, которые ционные петли межузельного и вакансионного типов, и определяют скорости их развития. При нахождении а также развития уже существующей дислокационной этих потоков в условиях генерации точечных дефекструктуры, что в конечном счете и является эволюцией тов исходными уравнениями являются нестационарные микроструктуры материала.

диффузионные уравнения, включающие источники тоРассматриваются те виды облучения материала, кочечных дефектов (в объеме материала) и стоки. Стокаторые приводят только к появлению в материале ми в рассматриваемой системе являются поверхности пар Френкеля на узел решетки в единицу времени макродефектов. Аннигиляция (рекомбинация) точечных k = kV = ki. Развитие микроструктуры материала ведет дефектов в объеме является незначительной, и ею, к его распуханию.

Физическая причина этого явления в рассматривае- как правило, можно пренебречь [1,2]. В такой точной мых условиях — различие в стоках межузельных ато- постановке проблема очень сложна и аналитически ее мов и вакансий на дислокациях, которое определяется решить не удается.

464 В.В. Слезов, А.В. Субботин, О.А. Осмаев Однако, если учесть, что, как правило, время уста- у плоской границы; DV, Di — коэффициенты диффузии новления квазистационарного состояния (или, другими вакансий и межузельных атомов в материале; R — словами, время подстройки распределения точечных де- радиус поры; RD — радиус дислокационной петли;

фектов в пространстве к внешним условиям) значитель2 но меньше характерного времени изменения внешних V = cV, i = ci, T T условий, с хорошей точностью (порядка отношения этих времен по сравнению с единицей) проблему можно где — поверхностное натяжение, — объем на решить аналитически [1,2]. Далее будем считать, что атом в материале, T — температура в энергетических это условие выполнено: критерий этого укажем позже, единицах.

так как он определяется коэффициентами рассматриваеa G RD мых уравнений. Отметим, что, поскольку исследуются V = cV ln, D диффузионные процессы в ансамбле макродефектов с 2 (1 - )T a источниками точечных дефектов, определение потока a G RD i точечных дефектов на данный макродефект требует D = ci ln, 2 (1 - )T a рассмотрения одновременно всего ансамбля [1,2]. Как показано в [1,2], при достаточно малой объемной доле где a — параметр решетки материала, G — модуль макродефектов (практически при произвольной доле) сдвига решетки, — коэффициент Пуассона.

многочастичную задачу можно свести к одночастичной.

В приведенных формулах верхние знаки в скобках Поэтому можно рассматривать каждый макродефект в относятся к вакансионным, нижние — к межузельным некоторой эффективной среде, которая определяется дислокационным петлям; L — длина дислокационной усреднением по положениям всех макродефектов, кроме ячейки в материале; rV — радиус захвата дислокацией выделенного вне его „области влияния“ [1,2].

вакансии; ri — радиус захвата дислокацией межузельного атома (ri rV ).

В (2), (3) взаимодействие точечных дефектов с дис3. Потоки точечных дефектов локацией заменено эффективным радиусом захвата. Это на макродефекты можно сделать ввиду слабой логарифмической зависимости от него всех величин. Выражения (2), (3) опиКак показано в [1,2] (с достаточно хорошей точностью сывают хорошо известные потоки точечных дефектов для вычисления средних величин), потоки вакансий и на изолированные (прямолинейную дислокацию, дисломежузельных атомов имеют следующий вид:

кационную петлю) в отсутствие источников точечных на единицу поверхности поры дефектов в объеме.

Как показано в [1,2], это связано с тем, что источники DV V p jV = - -, V играют существенную роль в балансе точечных дефекR R тов, а для потоков дают малые поправки, которыми в нулевом приближении можно пренебречь. РекомбинациDi i p ji = - + ; (1) i ей точечных дефектов можно пренебречь практически R R всегда [1,2], поскольку в потоках появляются малые по на единицу длины дислокационной линии прямолинейсравнению с единицей добавочные члены (связанные с ной дислокации 1 R рекомбинацией). Для пор это члены порядка 1, 2 R0V где R0V — радиус „влияния“ поры (R0V R); для D -jV = -AV DV, AV =, V L ln(L/rV ) прямолинейных дислокаций — порядка ln 1;

a для круговых дислокаций — порядка jD = -AiDi, Ai = ; (2) j i D k0 RV /lV ln(L/ri ) L - ln 1.

D RV D d rV на единицу длины круговой дислокационной петли RV dr k0 r/lV r=RV ln D rV V D D Здесь k0 — функция Бесселя нулевого порядка от jV = -V DV, V = AV, V 8RD RD мнимого аргумента. Для нее ln rV D k0 RV /lV i D -, jD = -iDi ±, i = Ai. (3) D d i i 8RD RV dr k0 r/lV r=RV D RD ln ri D Здесь, — пересыщенности материала вакансиями где RV lV — радиус „влияния“ дислокаций, lV —длиV i и межузельными атомами, = cV - cV, = ci - ci ; на экранировки [1,2] другими макродефектами (элеменV i cV, ci — концентрации вакансий и межузельных атомов; тами микроструктуры) диффузионного поля точечных cV, ci — соответствующие равновесные концентрации дефектов выделенного макродефекта.

Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. Эволюция микроструктуры в облучаемых материалах Уравнения баланса точечных дефектов в облучаемых Вычитая в этой системе из первого выражения второе и материалах имеют вид замечая, что V V d V dR dR V = -AV DV F + K - f 4R2 dR, p V f 4R2 dR = 4NRDV -, p V dt dt p dt R p i d i dR i = -AiDi F + K + f 4R2 dR, (4) dR i p i dt dt f 4R2 dR = -4NRDi +, p p i dt R p D где F = + 2Rf dR — периметр дислокационных где N — число пор в единице объема, получим линий на единицу объема; — плотность дислока-AV F DV - Di (1 + ) V i ций, которые могут поглощать и испускать точечные D дефекты, 1/L2; f — функция распределения по - 4NR (DV - Di ) - D = 0. (7) радиусам на единицу объема дислокационных петель V i RT (размерность cm-4); f — функция распределения пор p -по размерам на единицу объема (размерность cm-4);

ri L V Здесь учтено, что Ai = AV(1+), = ln ln 1, dR rV rV = - jV — изменение радиуса поры за счет потока dt p D = DV cV + Dici. Действительно, Ai = AV 1 вакансий; K — число пар Френкеля на узел решетки, ро i dR = AV (1 + ), R f RdR — средний размер пор.

N ждаемых в единицу времени; =+ ji — изменение dt p V i DV -Di V i радиуса поры за счет потока междоузлий; Обозначая D = DV - Di или =, D V i перепишем (7) в виде dR dR dR = - jV + ji = -. (5) dt dt dt p p p -AV FD + AV FDi - 4NRD i Положительным потоком точечных дефектов на поры, + 4ND = 0. (8) как обычно, считается направление по нормали к поT верхности поры.

Для того чтобы система уравнений эволюции мик- Для Di из (6) имеем i роструктуры материала, находящегося под облучением, была замкнутой, нужно к системе уравнений (1)-(5) i -AiDi F + K - 4NRDi + = 0. (9) i i добавить уравнения для временной эволюции функции R распределения по размерам ансамбля пор и дислокационных петель и соответствующие начальные данные. В соотношении (8) первые два члена определяют Нас будет интересовать процесс эволюции микро- избыток межузельных атомов, захваченных дислокациструктуры материала на стадии уже заметного распу- онной подсистемой материала в единицу времени и хания, когда дислокационная подсистема стабилизиро- создающих добавочные атомные плоскости; другими валась, а число пор изменяется достаточно медленно.

словами, это и есть распухание материала.

Поэтому можно с хорошим приближением считать периВторые два члена описывают пористость на единицу метр дислокаций и медленно изменяющееся число пор объема, возникающую в единицу времени, в точности в единице объема величинами квазистационарными.

равную первым двум членам. Это очевидно, так как поКроме того, в том случае, если K-1 (DV )-1 или ристость материала определяется добавочными узлами DV K, будем предполагать, что в масштабе времерешетки и соответственно отсутствием тех узлов, откуда ни K-1 уравнения (1), (2) являются квазистационаратомы „ушли“ на добавочные атомные плоскости.

ными.

Распухание материала удобнее изучать по его поДругими словами, величины и успевают „слеV i ристости. Это связано с тем, что в дислокационной дить“ за медленным изменением стоков и источника подсистеме, нарастая, атомные плоскости „сливаются“ точечных дефектов. Это означает, что систему уравнеи образуют полные атомные плоскости, не изменяя ний (4) в масштабе времен t K-1 можно считать практически периметра дислокаций в единице объема в квазистационарной.

уже достаточно хорошо стабилизированной подсистеме V дислокаций [3].

dR -AV DV F + K - f 4R2 dR = 0, Таким образом, скорость распухания ii можно запиp V dt p сать в виде i iiD = -2AV FD + 2AV FDi dR i -AiDi F + K + f 4R2 dR = 0. (6) p i dt p = iip = 4NRD - 4ND = ii, (10) T 6 Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 466 В.В. Слезов, А.В. Субботин, О.А. Осмаев где штрих обозначает производную по времени. Вычис- Для холоднодеформированных материалов выполняется лим D и Di из (8) и (9) условие i AV F 4NR(t).

4ND 2AV FDi i T При этом, как видно из соотношения (15), „эффективD = +, (11) 2AV F + 4NR 2AV F + 4NR 4NR ный источник“ Q на этой стадии K нарастает.

AV F 2) Начало второй стадии определяется из условия K - 4NRDici T R Di = (12) i AiF + 4NR AV F 4NR(t).

i (в (9) подставили = ci 2 ).

Это же условие определяет и длительность первой R T R стадии.

Вторая стадия характеризуется максимальным значе4. Распухание облучаемого материала нием эффективного источника, как видно из условия, определяющего начало второй стадии. При этом эффекПодставляя (11) и (12) в (10), получим для тивный источник имеет вид ii = iiD = iip выражение Q K.

AV F4NR ii = K - 4NRDici P2 tR 3) Начало третьей стадии, характеризующейся паде нием со временем значения „эффективного источниAV F4NR - D, (13) ка“ Q, определяется из условия P T R где P — общий периметр дислокаций и пор, AV F 4NR(t), P = AV F + 4NR в единице объема [P] =[cm-2].

что одновременно описывает и длительность второй стаВыражение (13) можно упростить. Учитывая, что 4NR дии. Действительно, как следует из (15), при временах, < 1, Dici < D, 1, получим более простое P когда 4NR(t) AV F, имеем выражение без учета малого члена в скобках AV F AV F4NR AV F4NR ii K, ii = K - D (14) 4NR P2 P T R AV F или ii Kt tn, n < 1. (16) 4NR AV F4NR ii = K - PD. (15) Таким образом, начиная с указанных времен распуP2 T R хание определяется затухающим со временем эффек Заметим, что, обозначив AV F = a > 0, 4NR = b > 0, тивным источником вакансий [4], так как 4NR расab P = a + b, получим, что множитель перед (a+b)2 тет со временем. В [4] показано, что при достаточно скобкой (15) имеет максимальное значение при усло больших временах закон R t1/3 выполняется не только ab виях 0 < a <, 0 < b <, т. е.(a+b)2 = —макпри сохранении общего избыточного числа вакансий a=b симальное значение, которое может принимать эта (объема) или примесных атомов, но и когда имеются функция. При этом изменение данной функции у ее их источники. Источники избыточного объема, как помаксимума является медленным на достаточно большом казано в [4], подразделяются на затухающие (n < 1), поинтервале времени.

стоянные (n = 1) и возрастающие (1 < n <); число Рассмотрим несколько подробнее поведение со вреопределяется механизмом массопереноса. Избыточные менем коэффициента, стоящего в выражении (15) перед вакансии или вещество успевают не только поглощаться скобками, растущими частицами новой фазы, при этом уменьша AV F4NR ются также пересыщенность системы и соответственно, число частиц новой фазы [4]. Для затухающих источниAV F + 4NR ков N tn-1, а R t1/3 и соответственно ii tn, где имея в виду следующее.

n < 1. Кроме того, NR tn-2/3, т. е.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.