WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 |

где T1, T2 — коэффициенты прохождения через барьеры, Следует отметить, что предложенный механизм увеограничивающие квантовую точку; 1, 2 — ширина личения баллистической проводимости вследствие поквазисвязанного состояния, связанная с уходом носителевого разогрева носителей позволяет объяснить рост ля тока через левый и правый барьеры соответственамплитуды ступенек [9] и искажения формы плато но; Ea(Ug) равна ширине кулоновской щели (e2/C) квантовой лестницы проводимости [29], обнаруженные (где C — емкость квантовой точки), кроме значений при исследовании длинных квантовых проволок, котоUg, соответствующих условию зарядового вырождения рые предварительно рассматривались в рамках модели Ug = -(N+1/2)e/C, при выполнении которого она обраупругого электрон-электронного и электрон-примесного щается в нуль, вследствие чего кондактанс становится рассеяния [27]. Поэтому для идентификации относиотличным от нуля.

тельного вклада этих двух механизмов в характеристики Таким образом, проводимость квантовой проволоки, квантовой лестницы проводимости, по-видимому, требусодержащей слабо связанную с берегами квантовую ется дополнительное экспериментальное тестирование с точку, зависит осцилляционным образом от поданного помощью варьирования исходной концентрацией двумерна нее потенциала. Максимумы проводимости определяных носителей тока.

ются условиями вырождения энергии квантовой точки.

Причем значения проводимости даже в точках максимума значительно меньше величины кванта проводимости 3.6. Квантованная проводимость в условиях gsgve2/h.

интерференции носителей тока в модулированных квантовых проволоках Расстояние между двумя соседними пиками при туннелировании через малоэлектронную точку равно Как отмечено выше, величина ступенек квантовой лестницы проводимости, как правило, несколько меньше, e N+1 - N Ug = + (17) чем G0 = gsgve2/h, что, в частности, может быть C e результатом влияния упругого рассеяния носителей тока на примесных центрах, расположенных вдоль границ и зависит, таким образом, от номера пика, в отликвантовой проволоки [27,29]. Однако внутренние барье- чие от случая многоэлектронной точки, для которой ры, создаваемые остаточными примесными центрами, не Ug = e/C. Иными словами, при туннелировании только способствуют затуханию квантованной проводи- через многоэлектронные квантовые точки кулоновские мости, но и модулируют ее в зависимости от напряжения осцилляции носят периодический характер, тогда как на затворе Ug и на дополнительных ”пальчиковых” затво- при транспорте носителей тока через малоэлектронные рах (рис. 1, b). Экспериментально наблюдались два типа точки их регулярность нарушается. Следует отметить, осцилляций квантованной проводимости, которые инду- что более строго позиции резонансов проводимости цировались прохождением одиночных носителей тока че- могут быть определены с помощью численного расчета рез квантовые точки, сформированные между барьерами собственных значений энергии для реальной формы внутри модулированной квантовой проволоки. квантовых точек [47].

Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 478 Н.Т. Баграев, А.Д. Буравлев, Л.Е. Клячкин, А.М. Маляренко, В. Гельхофф, В.К. Иванов, И.А. Шелых Второй тип осцилляций плато квантованной проводи- терференцию ei(12+21), который приводит к увеличемости возникает, если пространство между потенциаль- нию коэффициента прохождения через двухбарьерную ными барьерами сильно связано с остальной квантовой систему при определенных энергиях налетающей чапроволокой. В этом случае рассмотрение одномерно- стицы. Роль многократных рассеяний особенно важго транспорта как одноэлектронного туннелирования на при тех значениях энергии налетающей частицы, через квантовую точку выглядит неадекватным. Более когда значение коэффициента прохождения достигает предпочтительным является подход, опирающийся на единицы. Поэтому для системы из нескольких барьеквантовую интерференцию, индуцируемую процессами ров иногда вводится понятие квазиуровней — знаупругого обратного рассеяния носителей тока между чений энергии, при которых частица, заключенная в модулирующими барьерами. Его привлечение позволяет межбарьерное пространство испытывает многократные объяснить осцилляционный характер зависимости про- рассеяния, прежде чем покинуть его. При этом поводимости от фермиевской энергии, т. е. от величины вышается время нахождения частицы между барьеракак поперечного (Ug), так и продольного электрического ми, т. е. возникает ”квазисвязанное” состояние. Если поля (Uds). Причем осцилляции проводимости в зависи- энергия частицы находится в резонансе с энергией мости от приложенного напряжения являются прямым квазиуровня, то коэффициент прохождения достигает отражением осцилляций коэффициента прохождения в единичного значения. В окрестности резонанса амзависимости от энергии падающих на потенциальный плитуда прохождения описывается формулой Брейта– барьер частиц T (EF).

Вигнера [46]:

Следует отметить, что максимумы проводимости возi/никают при значениях энергии, соответствующих проA =, (20) - n + i/хождению системы барьеров без отражения (T = 0) вследствие интерференции волн, испытавших многократгде — энергия частицы, n — положение квазиуровня, ное рассеяние в межбарьерной области. Кроме того, — ширина квазиуровня.

в отличие от одноэлектронного туннелирования через Видно, что учет интерференции радикально меняет квантовую точку, в случае квантовой интерференции на зависимость T (E). При некоторых значениях энергии модулирующих барьерах значения кондактанса в резопадающей частицы интерференция приводит к увелинансных точках совпадают с величиной кванта проводичению вероятности прохождения вплоть до единичномости (gs gve2/h).

го значения, при других же значениях приводит к ее Более наглядно роль интерференции в формировании существенному уменьшению. Отметим, что при малых T (E), k E, может быть проиллюстрирована на призначениях E интерференция приводит к подавлению мере одномерной системы, состоящей из двух барьеров, коэффициента прохождения.

причем не обязательно одинаковых и не обязательно -образных. Пусть t1 и t2 обозначают абсолютную ве- Таким образом, в отличие от случая кулоновских личину амплитуды прохождения через первый и второй осцилляций, в условиях квантовой интерференции на барьеры, а r1, r2 — абсолютную величину амплитуды модулирующих барьерах проводимость квантовой проотражения. Обозначим через 11 изменение фазы волны, волоки при резонансных значениях энергии соответпрошедшей через первый барьер, 22 — изменение фазы ствует gsgve2/h. Тем не менее представляет интерес волны, прошедшей через второй барьер, 12 — измене- формулировка более строгого критерия, позволяющего ние фазы волны, распространяющейся справа налево при разграничить вклад этих механизмов в формирование отражении от первого барьера, 21 — изменение фазы квантовой лестницы проводимости.

волны, распространяющейся слева направо при отражеВо-первых, отметим, что кулоновские осцилляции нии от второго барьера. Тогда амплитуда прохождения могут наблюдаться только в зависимости от напряжечерез двухбарьерную систему равна ния, приложенного к модулирующим барьерам Ug1, Ug2, Ug [1,3,44,45], в то время как интерференционные осцил ляции — в условиях варьирования как поперечным Ug, A = t1t2ei(11+22) r1r2ei(12+21) так и продольным Uds полем [30,34,37].

j=Во-вторых, если регистрация проводимости проводитt1t2ei(11+22) ся в зависимости от поперечного напряжения Ug, то =. (18) 1 - r1r2ei(12+21) критерием разграничения интерференции и кулоновских осцилляций может служить мощность ограничивающих Коэффициент прохождения таким образом равен точку барьеров. При ”большой” мощности наблюдается T1Tодноэлектронная перезарядка, при ”малой” мощности — T =.

1 +(1 -T1)(1 -T2) - 2 (1 -T1)(1 -T2) cos() квантовая интерференция. Обоснуем данное утверждение и рассмотрим более подробно, какие мощности = 12 + 21 (19) следует считать большими, а какие — малыми. Для Отличие формулы (19) от ее классического аналога этого учтем, что одноэлектронная перезарядка квантовой состоит в наличии множителя, ответственного за ин- точки может быть описана с помощью туннельного Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Квантованная проводимость в кремниевых квантовых проволоках гамильтониана андерсоновского типа: Таким образом, (T1 + T2) = ic+ci + ka+ak + kb+bk i i i. (24) 2L i i i Расстояние между двумя соседними уровнями в + (tac+ak + ta a+ci) i k квантовой точке может быть оценено как i,k e+ (tbc+bk + tb b+ci) +U c+cic+c, (21) j i k i j +, (25) 100mL2 L i,k i< j где первый член примерно соответствует расстоянию где c+, ci, a+, ak, b+, bk — операторы рождения i k k между соседними уровнями размерного квантования в и уничтожения электрона в квантовой точке, левом и квантовой точке, второй член учитывает вклад кулоновправом берегах. Первый член описывает гамильтониан ского отталкивания электронов (емкость точки C L).

изолированной точки, второй — левого берега, третий — Отсюда следует условие применимости формализма одправого берега, четвертый — переходы между левым ноэлектронного туннелирования и соответственно услоберегом и точкой, пятый — переходы между правым вие наблюдения кулоновских осцилляций берегом и точкой, шестой — многочастичные взаимодействия в точке [47].

vL(T1 + T2) 1, (26) Возможность использования такого гамильтониана e+ L 100m подразумевает хорошую определенность одночастичных энергий квантовой точки i. Иными словами, расстояние которые будут преимущественно наблюдаться при тунмежду соседними уровнями энергии должно быть нелировании носителей тока с малыми скоростями v гораздо больше ширины уровня :.

через точки небольшого размера L, ограниченные слабо Вычислим в полуклассическом приближении ширину прозрачными барьерами (T1 + T2 1). В противном уровня квантовой точки, ограниченной двумя барьерами, случае прохождение носителей тока через систему мокоэффициенты прохождения через которые равны T1 и дулирующих барьеров происходит в рамках механизма T2. Величина связана с возможностью для электрона квантовой интерференции.

покинуть квантовую точку через левый барьер прозрачТаким образом, идентификация кулоновских осцилности T1 и правый барьер прозрачности T2 и может ляций на фоне интерференционных эффектов является быть представлена как = 1 +2, где ширина 1 достаточно сложной задачей, тем более, что в условиях определяется возможностью ухода через левый, а 2 — методики расщепленного затвора варьирование напряжечерез правый барьеры [45,46]. Согласно соотношению нием на основном и(или) ”пальчиковых” затворах сопронеопределенности, ii, где i обозначает время вождается соответствующим изменением кинетической жизни носителя в точке по отношению к выходу через энергии носителей тока. Поэтому наиболее оптимальi-й барьер. Считая, что носитель влетел в точку слева, ным критерием обнаружения квантовой интерференции для 1, 2 имеем выражения в виде рядов в модулированных квантовых проволоках является регистрация квантовой лестницы проводимости в условиях 2 = T2 + 3 R2T2 + 5 R2T2 +...

прецизионного линейного увеличения энергии носителей тока (см., например, рис. 11, a).

j В этом случае осцилляции плато квантовой лестницы = T2(1 + 3R2 + 5R2 +... ) = T2 (2 j + 1)R2, проводимости возникают вследствие энергетической заj=висимости коэффициента прохождения T (E) [см. (19), 1 = 2 T1 + 4 R1T1 + 6 R2T1 +...

1 (20)], поскольку модулированная квантовая проволока может быть описана как регулярная квантовая одноj = 2 T1(1 + 2R1 + 3R2 +... ) =2 T1 ( j + 1)R1, 1 мерная структура. Причем реальный профиль каждого j=барьера V (x) может быть заменен на -образный. По(22) тенциал единичного барьера в этом случае может быть где = L/v — время пролета межбарьерного рассто- представлен как (x -Rb), где Rb — точка локализации яния L носителем тока со скоростью v, Ri = 1 -Ti. барьера, а постоянный коэффициент выбирается из Проводя суммирование рядов стандартным методом, по- условия + лучаем (1 + R2) = V (x)dx, (27) 2 =, T2 Tкоторое выражает равенство мощностей реального и 1 =. (23) -образного барьеров. Тогда гамильтониан квантовой TФизика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 480 Н.Т. Баграев, А.Д. Буравлев, Л.Е. Клячкин, А.М. Маляренко, В. Гельхофф, В.К. Иванов, И.А. Шелых проволоки может быть записан как n-U(x) = (x - Lj), (28) j=где n — число барьеров, L — расстояние между ними. Данный потенциал использовался для получения с помощью метода матрицы перехода [48] аналитического выражения, описывающего энергетическую зависимость коэффициента прохождения T (E). Однако для корректного рассмотрения осцилляций плато квантовой лестницы проводимости необходимо учесть падение потенциала между модулирующими барьерами. В этом случае, кроме потенциала (28), следует принять во внимание некоторый потенциал Uext(x), создаваемый внешними источниками, который, как можно предположить, зависит линейно от внешнего электрического поля, приложенного вдоль квантовой проволоки:

Uext = -eEx. (29) Поэтому для дальнейшего рассмотрения целесообразно использовать упрощенную модель, в рамках которой спад потенциала носит ступенчатый характер, вследствие чего для рассеивающего потенциала имеем (см.

вставку на рис. 13, b) n-U(x) = (x - Lj) +Uext(x), j= x < 0, Uext(x) = -eE jL, x [(n - 1), n] (30) -eEL(n - 1), x > (n - 1).

Волновое число падающего носителя пропорционально напряженности поля k0 E, где коэффициент пропорциональности является свободным параметром модели.

По мере движения носителя волновое число изменяется.

Вобласти j между j-м и j + 1-м барьерами оно равно k = k2 + 2meEL j. (31) j Таким образом, волновая функция в этой области записывается как Рис. 13. a — результаты численного расчета периодических осцилляций в области токовых ступенек и плато квантовой j(x) =Aj exp(ik x) +B exp(-ik x). (32) j j j лестницы проводимости, возникающих в рамках квантовой интерференции носителей тока на барьерах внутри модулирован- Соответственно для условий сшивки на границе обланой квантовой проволоки. Мощность одиночного барьера () и стей j и j + 1 имеем:

расстояние между барьерами (L) представлены в атомных едиAj+1 exp(ik Lj) +B exp(-ik Lj) ницах. n — число барьеров. n = 2, L = 20, = 0.2; b, c —ВАХ j+1 j+1 j+квантовой лестницы дырочной проводимости модулированного = Aj exp(ik Lj) +B exp(-ik Lj) j j j одномерного канала, ориентированного вдоль оси [001] внутри самоупорядоченной кремниевой квантовой ямы p-типа провоik Aj+1 exp(ik Lj) - B exp(-ik Lj) j+1 j+1 j+1 j+димости в плоскости Si (100), обнаруженная при T = 77 K в условиях изменения напряжения исток–сток. Позиция уровня - ik Aj exp(ik Lj) - B exp(-ik Lj) j j j j Ферми соответствует заполнению одномерных подзон тяжелой и легкой дырок. На вставке к рис. b — одномерная система 2m одиночных -барьеров при наличии внешнего электрического = Aj exp(ik Lj) +B exp(-ik Lj). (33) j j j поля.

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.