WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 4 Расчет коэффициентов оже-рекомбинации в гетероструктуре с квантовыми ямами InGaAsP/InP © Н.А. Гунько, А.С. Полковников, Г.Г. Зегря Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Получена 24 марта 1999 г. Принята к печати 27 сентября 1999 г.) Приводится численный расчет коэффициентов оже-рекомбинации в гетероструктурах с квантовыми ямами на основе InGaAsP/InP. Показано, что для узких квантовых ям основной вклад в коэффициент оже-рекомбинации вносят квазипороговый и беспороговый механизмы. Показано также, что в широком диапазоне температур коэффициенты оже-рекомбинации для процессов с участием двух электронов и тяжелой дырки (CHCC) и электрона и двух тяжелых дырок с переходом одной из них в спин-орбитально отщепленную зону (CHHS) имеют слабую температурную зависимость. Исследована зависимость оже-коэффициентов от ширины квантовой ямы; установлено, что она является немонотонной.

1. Введение 2. Модель В полупроводниках при высоких уровнях возбужде- Для корректного описания волновых функций электрония носителей преобладают два процесса рекомбинции: нов и дырок в полупроводниках AIIIBV необходимо исизлучательный процесс и безызлучательный оже-про- пользовать модель Кейна. Подробно волновые функции и цесс [1,2]. Обычно процесс оже-рекомбинации (ОР) спектр носителей заряда в квантовых ямах исследованы в узкозонных полупроводниках доминирует над излу- в [9,10]. Здесь мы лишь отметим, что в приближении чательным при высоких концентрациях неравновесных mh mc и T, E1 (so, Eg) тяжелые дырки не сменосителей [2–9]. В частности, в длинноволновых ла- шиваются с легкими и спин-орбитально отщепленными зерах ток оже-рекомбинации составляет значительную (mh и mc — массы тяжелой дырки и электрона, T — часть полного порогового тока [1]. Ток ОР влияет не температура в энергетических единицах, E1 —энергия только на значение порогового тока лазера, но и на его размерного квантования электрона, so — константа температурную зависимость (т. е. на характеристическую спин-орбитального взаимодействия, Eg — ширина затемпературу T0) [1,2]. Так, чем сильнее скорость ОР прещенной зоны). Из-за относительно большой массы зависит от температуры, тем меньше характеристическая тяжелых дырок можно пренебречь проникновением потемпература и тем ниже температурная стабильность следних в барьерные области.

лазера [1,2].

Вывод матричного элемента оже-перехода для В однородных полупроводниках механизмы ОР иссле- CHCC-процесса (с участием двух электронов и тяжелой дованы многими авторами [3–8]. В гетероструктурах с дырки) подробно изложен в [9,10]. Там показано, что квантовыми ямами механизмы ОР были теоретически матричный элемент для перехода возбужденной частицы исследованы авторами настоящей работы в [9,10], где в непрерывный спектр разбивается на два слагаемых, было показано, что в квантовых ямах существуют три ме- отвечающих двум процессам ОР, беспороговому (M(1)) ханизма оже-рекомбинации: пороговый, квазипороговый и квазипороговому (M(2)):

и беспороговый. В достаточно узких квантовых ямах доM = M(1) + M(2), (1) минируют последние два процесса. Поэтому зависимость суммарного коэффициента ОР от температуры является где слабой, а сам процесс рекомбинации оказывается усиленным по сравнению с тем же процессом ОР в трехмерных 8eполупроводниках. (Беспороговый механизм ОР в кванто- M(1) 2 0(q2 + k4)(q2 + k3) вых ямах был исследован в работе [11]). Однако в [9,10] не были представлены результаты численных расчетов 3Vc + Vv 0 - - [4 (a/2)1(a/2)] коэффициентов ОР для конкретных структур. Между 4Eg 0 + тем, такие расчеты вызваны необходимостью анализа влияния ОР на работу конкретных оптоэлектронных [3 (a/2)2(a/2)] (1± e-qa). (2) приборов с квантовыми ямами.

Настоящая работа посвящена численному расчету Здесь Vc, Vv — высоты барьеров для электронов коэффициентов ОР в квантовых ямах. Представлены и дырок соответственно; a — ширина квантовой результаты для наиболее известных гетероструктур на ямы; q — компонента квазиимпульса тяжелых дырок основе соединения InGaAsP/InP. Представлена зависи- в плоскости квантовой ямы; 0, 0 — диэлектримость коэффициентов ОР от температуры и ширины ческие проницаемости полупроводников внутри кванквантовых ям. товой ямы и в барьерной области соответственно;

Расчет коэффициентов оже-рекомбинации в гетероструктуре с квантовыми ямами InGaAsP/InP (x) — фурье-амплитуда волновой функции связанно- переход без изменения уровня размерного квантования го электрона ( = 1, 2), высоковозбужденного электро- электрона:

на ( = 4) и дырки ( = 3); k3 — импульс размерного a/квантования тяжелой дырки, k4 — компонента импульса 4eвозбужденного электрона, перпендикулярная плоскости M(3) (4 1)(3 2)dx. (4) 0(q2 + k4) ямы. Знаки ”±” соответствуют четности произведения -a/ 3 (x)2(x): ”+” соответствует четному произведению, а ”–” нечетному. В случае qa 1 экспонента в (2) близка Как правило, пороговый оже-процесс для квантовых к нулю, и тогда матричный элемент M(1) соответствует ям несуществен, поэтому явного выражения для M(3) независимому расстоянию на двух гетерограницах. Сламы здесь приводить не будем. Трем механизмам ОР гаемое (0-0)/(0 +0) появляется из-за учета допол соответствуют три коэффициента ОР:

нительного кулоновского потенциала (r1, r2), связанного с наличием гетерограниц [10]. Следует отметить, C = C1 + C2 + C3, (5) что матричный элемент M(1) равен нулю, если четности произведений 3 (x)2(x) и 4 (x)1(x) различны. Для квазипорогового процесса было получено где слагаемое C1 соответствует беспороговому процессу с матричным элементом M(1), C2 — квазипороговому e2 1 + 2/оже-процессу с матричным элементом M(2) и, наконец, M(2) ei AcAf AcAh 0(q2 + k4) Eg 1 + C3 — пороговому процессу с матричным элементом M(3).

Рассмотрим выражения для коэффициентов различных sin(kf - kc1 - kc2 - kh)a/ процессов ОР. Так, для CHCC-процесса имеем kf - kc1 - kc2 - kh 2 322e4 2 F(so/Eg) kcc Vc qhkcei2,3 + qckh, c = ±h, C2 2 (3) Eg a(a + 2/c)2 (kc + c )2 Eg 0 qcqh sin 2,3, c = h.

3Vc+ Vv -0 2 q2kh h Здесь — несуществующий фазовый компонент, Ai обо -, (6) 4Eg 0+0 (q2+kh)3 k4(qh) значают нормировочные постоянные, c и h — спиновые h индексы частиц, 2,3 — угол между латеральными волгде новыми векторами электрона и дырки, — кейновский матричный элемент. Из (3) следует, что при a 1 + 2x/3 1 + 7x/9 + x2/матричный элемент M(2) становится пропорциональным F(x) =, (kf - k1 - k2 - kh) и поэтому переходит в объемный 1 + x (1 + x/2)(1 + 4x/9) матричный элемент. С другой стороны, M(1) не имеет никакого экстремума в том же пределе и обращается в x =so/Eg.

нуль при a. Поэтому оже-процессы, отвечающие M(1) и M(2), названы беспороговым и квазипороговым Угловые скобки в выражении (6) и ниже обозначают соответственно.

усреднение по функции распределения тяжелых дырок.

Итак, матричный элемент оже-перехода разбивается Для CHHS-процесса (с участием электрона и двух на две части. Первая из них соответствует рассеянию на тяжелых дырок с переходом одной из них в спингетерограницах, а вторая — рассеянию на короткодейорбитально отщепленную зону) выражение для коэффиствующем кулоновском потенциале с большой передачей циента C1 принимает следующий вид:

импульса. Отметим, что как M(1), так и M(2) —по сути беспороговые матричные элементы. В самом деле, они 2 22e4 Vc kcc F(so/Eg) не подчиняются законам сохранения импульса локализоC2 2 ванных частиц k1, k2, k3. Однако механизмы, отвечающие 0 Eg (kc + c )2 a2(a + 2/c) за снятие закона сохранения импульса (k1 + k2 = k3 +k4) 3 2 kh1kh2q2 (q2 + q2 ) в M(1) и M(2), различны. В M(1) несохранение импульса h1 h1 h, (7) m3 (Eg - so)3 h1 2 h2 (q2 + kh1)3(q2 + kh2) связано с рассеянием электронов на гетерограницах. Тот so же механизм ответствен за беспороговый оже-процесс где при рассеянии на одиночном гетеробарьере [12]. Причина нарушения закона сохранения импульса для M(2) за[2x + 3(1 - x)(1 - mso/mh)]2 1 + 2x/ключается в локализации носителей в области квантовой F(x) =.

ямы и, как следствие, в неопределенности их импульса 2x2 +[x + 3(1 - x)(1 - mso/mh)]2 1 + x порядка /a.

Пороговый оже-процесс связан с переходом возбу- В последнем случае усреднение производится по функжденного электрона в дискретный спектр. Ему соот- циям распределения двух тяжелых дырок. При выводе ветствует матричный элемент M(3), который описывает (8) предполагалось, что Eg - so T (mh/mso).

Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 464 Н.А. Гунько, А.С. Полковников, Г.Г. Зегря Перейдем к рассмотрению квазипорогового механизма 3. Результаты численного расчета ОР. В случае CHCC-процесса для коэффициента Cможно получить Для численного анализа рассмотрим напряженную квантовую яму на основе соединения In0.533Ga0.467As/InP.

2e4 4 F(so/Eg) C(Результаты расчета для ряда других соединений при2 0 Eg a(a + 2/c)ведены в базе данных [13]). В расчетах были ис2 2 пользованы следующие значения параметров структуры:

q2kh + q2[kc +(1/2)q2] c h c x = 0.467, Eg = 0.75 эВ, Vc = 0.234 эВ, Vv = 0.366 эВ, (q2 + kh)kf h so = 0.32 эВ, = 12.68, mc = 0.041m0; mso = 0.144m0, mhh = 0.432m0, mlh = 0.052m0.

1 - cos(kf - kh - 2kc)a. (8) На рис. 1 представлена зависимость суммарного коэф2(kf - kh - 2kc)фициента ОР C = C1 + C2 + C3 для CHCC-процесса от ширины квантовой ямы a при различных температурах T.

Непосредственное вычисление C2 для CHHS-процесса Зависимость C от a имеет резко выраженный максимум.

приводит к громоздкому выражению. Поэтому мы ограВажно отметить, что положение максимума практически ничимся случаем сравнительно узких квантовых ям, где не зависит от температуры. При малых значениях a выполнено условие kc qc:

и низких температурах основной вклад в коэффициент 2e4 Ec 3 F(so/Eg) C дают беспороговый и квазипороговый процессы ОР.

C40 Eg m2 (Eg - )3 a2(a + 2/c) Беспороговый коэффициент ОР C1 имеет более резкую so зависимость от ширины квантовой ямы a, чем коэффи1 - cos(kso - kh1 - kh2 - kc)a циент C2 для квазипорогового процесса. Коэффициент C 2(kso - kh1 - kh2 - kc)2 убывает с ростом a как 1/a3, 1/a5 или 1/a7. В любом случае, даже после перехода к трехмерному случаю 2 2 2 q2 (kso+kh1)q2 +q2 kh1+2kh1(qh1qh2)+[qh1qh2]2 (умножением на a2), C1 остается убывающей функцией h2 h1 h.

2 2 ширины квантовой ямы. Поэтому беспороговый про(q2 + kh1)(q2 + kh2)kso h1 hцесс может быть преобладающим только для достаточно (9) узких квантовых ям. При a 1/c коэффициент C Наконец, для коэффициента C3 в случае CHCC-процесса имеет максимум, связанный с тем, что при дальнейшем имеем уменьшении ширины квантовой ямы становится малым перекрытие между волновыми функциями электронов и 322e4 a 1 +(7/9)x +(1/6)xCдырок. С ростом температуры возрастает относительная 0 Eg (a + 1/c)3 (1 + x/3)роль квазипорогового процесса ОР над беспороговым. В пределе a сумма квазипорогового и порогового 1 +(2/3)x q2 q2 2 th c e-qth/qT 2, (10) коэффициентов ОР, умноженная на квадрат ширины 1 + x q2 (q2 + kh)T th n квантовой ямы, C2a2 + C3a2, стремится к объемному где — множитель порядка единицы. В (10) усреднение значению C3D [9,10]. На рис. 2 представлена зависипроводится только по различным дискретным состо- мость коэффициент ОР от ширины квантовой ямы для яниям тяжелых дырок. Пороговое значение импульса CHHS-процесса. Характер зависимости C(a) качественно находится из закона сохранения энергии и продольной совпадает с этой же зависимостью для СHСС-процесса.

компоненты импульса:

4mcEg 3 mc qth + kc + kh. (11) 2 mh При ширине квантовой ямы, стремящейся к бесконечности, пороговый импульс стремится к своему объемному значению [4].

Отметим, что в узких квантовых ямах пороговый процесс значительно менее интенсивен, чем беспороговый и квазипороговый, и он практически не вносит никакого вклада в суммарный коэффициент ОР. По этим причинам мы не приводим соответствующие выражения для C3 в случае CHHS-процесса. Такое выражение может быть найдено в [9,10]. Квазипороговый и беспороговый коэффициенты слабо зависят от температуры и тем Рис. 1. Зависимость коэффициента ОР C от ширины квантосамым определяют слабую температурную зависимость вой ямы (QW) для CHCC-процесса при различных значениях суммарного оже-коэффициента. температуры.

Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. Расчет коэффициентов оже-рекомбинации в гетероструктуре с квантовыми ямами InGaAsP/InP квантовой ямы для CHCC-процесса. Видно, что для всех рассмотренных толщин ямы зависимость оже-коэффициента от температуры является слабой в согласии с приведенным ранее анализом. Характер зависимости коэффициента ОР от температуры для CHHS-процесса качественно не отличается от того, что наблюдается при CHCC-процессе (рис. 4).

4. Заключение Проведенное нами исследование показало, что в гетероструктурах с квантовыми ямами основной вклад в Рис. 2. Зависимость коэффициента ОР C от ширины кванто- коэффициент ОР вносят квазипороговый и беспороговый вой ямы (QW) для CHHS-процесса при различных значениях механизмы ОР. Для достаточно узких квантовых ям температуры.

значения двумерного коэффициента ОР, умноженного на a2, больше трехмерного значения именно из-за преобладания беспорогового и квазипорогового процессов ОР. Таким образом, процесс ОР в квантовых ямах оказывается усиленным по сравнению с однородным полупроводником. Это усиление оказывается более существенным при более низких температурах. При этих условиях трехмерный коэффициент ОР C3D мал из-за наличия малого экспоненциального множителя [9,10].

Более подробные вычисления коэффициентов ОР для гетероструктур с квантовыми ямами приводятся в базе данных [13].

Работа частично поддержана грантами РФФИ (гранты N 98-07-09336, N 97-02-18151, N 99-02-16796) и программой ”Физика твердотельных наноструктур” (гранРис. 3. Зависимость коэффициента ОР C от температуры для ты N 97-0003, N 97-1035).

CHCC-процесса при различных значениях ширины квантовой ямы.

Список литературы [1] G.P. Agrawal, N.K. Dutta. Long-Wavelength Semiconductor Lasers (Van Nostrand Reinhold, N.Y., 1993).

[2] Quantum Well Lasers, ed. by P.S. Zory, Jr. (Academic Press, Inc., 1993).

[3] A.R. Beattie, P.T. Landsberg. Proc. Roy. Soc., A249, 16(1959).

[4] Б.Л. Гельмонт. ЖЭТФ, 75, 536 (1978).

[5] В.Н. Абакумов, В.И. Перель, И.Н. Ясиевич. Безызлучательная рекомбинация в полупроводниках (СПб., Издво ПИЯФ РАН, 1997).

[6] Б.Л. Гельмонт, З.Н. Соколова. ФТП, 16, 1670 (1982);

Б.Л. Гельмонт, З.Н. Соколова, И.Н. Ясевич. ФТП, 18, (1984); Б.Л. Гельмонт, З.Н. Соколова, В.Б. Халфин. ФТТ, 29, 2351 (1987).

[7] A. Haug. J. Phys. C: Sol. St. Phys., 16, 4159 (1983).

Рис. 4. Зависимость коэффициента ОР C от температуры для [8] M. Takeshima. Phys. Rev. B, 28, 2039 (1983).

CHHS-процесса при различных значениях ширины квантовой [9] Г.Г. Зегря, А.С. Полковников. ЖЭТФ, 113, 1491 (1998).

ямы.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.