WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

решением уравнения метода эффективной массы для Разлагая последнюю в ряд по степеням z0 - z0m с огибающей функции электрона в прямоугольной КЯ учетом уравнения, определяющего 1D огибающую f1(z), при наличии сингулярного притягивающего потенциала, в окрестности точки z0m выражение (17) можно приблилокализованного в месте расположения примесного атоженно представить в виде ма [18]. Это решение, найденное в r-пространстве и учитывающее различие между эффективными массами (z0 - z0m)Ei(0)(z0) Ei(m) exp -, (19) электрона в материалах КЯ и барьерных слоев, разумеется, вполне эквивалентно решению (5) уравнения 2 для фурье-образа огибающей функции, если, конечно, w(z0m) ( где Ei(m) Ei(0)(z0m), а 2 =. Здесь 10) — ( принимать во внимание электронные состояния во всех m110) энергия края нижней подзоны, отсчитанная от дна КЯ. подзонах размерного квантования в k-пространстве. ДейПараметр, определяющий ширину максимума функ- ствительно, огибающие функции электрона в системе с предельно локализованным потенциалом представляют ции (17), при типичных значениях i(0) 50 мэВ, собой просто функцию Грина, взятую при соответствуU0 1 эВ и характерной ширине КЯ 10a по порядку ющих разрешенных значениях энергии, определяемых величины составляет несколько межатомных расстояний.

из (7) или эквивалентного ему уравнения, найденного Поэтому, если профиль легирования мало изменяется на в (18). Отметим, что подобный подход к описанию расстоянии, то концентрацию легирующей примеси глубоких примесных состояний, учитывающий не только в (16) можно считать постоянной, равной Ni(z0m), а сингулярный, но и дальнодействующий (кулоновский) пределы интегрирования ограничить размером области потенциал примеси, ранее использован в [21].

легирования.

Сравнительно просто установить, что вычисление Для сечения (9) соответствующая величина () легоптических матричных элементов между электронными ко вычисляется:

огибающими функциями, найденными в [18], приводит к отмеченным в настоящей работе правилам отбора (x) x ln x-1 - ln x-1 (1 - x) m x3 (естественным образом отражающим симметрию системы), хотя сама процедура вычисления оказывается су щественно более громоздкой и не приводит к простым - ln x-2 - ln x-2 (1 - x). (20) m аналитическим выражениям для сечения фотоионизации, подобным (9) или (11). Исследование частотной зависиЗдесь x /Ei(m), xm = exp(-L2/2), 2L — ширина мости сечения показывает, что, как при Ei, так профиля легирования внутри КЯ, () — интеграл и в противоположном предельном случае, зависимости, вероятности, () — единичная функция Хевисайда, полученные в настоящей работе, имеют универсальный несущественные для частотной зависимости множители характер, что представляется вполне естественным, так опущены. Отметим, что график функции (x) имеет как каждый член (по индексу подзоны размерного кванвид кривой с максимумом, существенно смещенным тования) разложения Гильберта–Шмидта для функции в сторону меньших частот по сравнению со случаем Грина имеет правильную асимптотику при 0 и -легирования при z = z0m, как это показано на рисунке..

Физика и техника полупроводников, 1999, том 33, вып. Фотоионизация глубоких примесных центров в структурах с квантовыми ямами Наиболее существенным ограничением на применение Photoionization of deep impurity centers in к структурам с КЯ метода Лифшица при оговоренных quantum well structures здесь упрощениях является условие на глубину и шиV.I. Belyavsky, Yu.A. Pomerantsev рину КЯ: метод достаточно эффективен, если величина i(0) /m1d2, которой можно оценить положение Voronezh State Pedagogical University, первого уровня размерного квантования в бесконечно 394043 Voronezh, Russia глубокой КЯ ширины d, оказывается существенно меньшей по сравнению с величиной Ec разрыва зоны про-

Abstract

Light absorbtion due to photoionization of deep imводимости в ГС, определяющего глубину реальной КЯ. purity centers in heterostructures with guantum wells is studied В противоположном предельном случае относительно theoretically using an extremely localized potential as a deep center мелких и широких КЯ адекватное описание зависимости model. Analytic expressions for photoionization cross section энергии связи Ei от положения примеси в структуре are found both for perpendicular and parallel light polarizations может быть получено при прямом решении уравнения relative to the structure axis without taking into account the метода эффективной массы, полученном в [18]. influence of the impurity potential on electron states belonging to a continuous spectrum. A qualitative study was made of the frequency dependence of cross section both on the impurity charge Список литературы after photoionization and on the impurity position and doping profile in quantum well structure.

[1] M. Herman, D. Bimberg, J. Christen. J. Appl. Phys., 70, R(1991).

[2] R.C. Miller, A.C. Gossard, W.T. Tsang, O. Munteanu. Phys.

Rev. B, 25, 3871 (1982); Sol. St. Commun., 43, 519 (1982).

[3] D. Gammon, R. Merlin, W.T. Masselink, H. Morkos. Phys.

Rev. B, 33, 2916 (1986).

[4] G.C. Rune, P.O. Holtz, M. Sundaram, J.L. Merz, A.C. Gossard, B. Monemar. Phys. Rev. B, 44, 4010 (1991).

[5] А.Я. Шик, ФТП, 26, 1161 (1992).

[6] В.И. Белявский, Ю.В. Копаев, Н.В. Корняков, С.В. Шевцов.

Письма ЖЭТФ, 61, 1004 (1995).

[7] G. Bastard, J.A. Brum, R. Ferreira. Sol. St. Phys., 44, (1990).

[8] A. Pasquarello, L.C. Andreani, R. Buczko. Phys. Rev. B, 40, 5602 (1989).

[9] C.E.С. Wood. Молекулярно-лучевая эпитасия и гетероструктуры, под ред. Л. Ченга и К. Плога. (М., Мир, 1989) с. 127.

[10] G. Lucovsky. Sol. St. Commun., 3, 299 (1965).

[11] А.С. Балтенков, А.А. Гринберг. ФТП, 10, 1159 (1976).

[12] В.И. Белявский, В.В. Шалимов. ФТП, 11, 1505 (1977).

[13] Л.Д. Ландау, Е.М. Лившиц. Квантовая механика (М., Наука, 1989).

[14] М. Shinada, S. Sugano. J. Phys. Soc. Jpn., 10, 1936 (1966).

[15] А.В. Чаплик, М.В. Энтин. ЖЭТФ, 61, 2496 (1971).

[16] А.М. Косевич. Теория кристаллической решетки (физическая механика кристаллов) (Харьков, 1988).

[17] В.Д. Кревчик, Э.З. Имамов. ФТП, 17, 1235 (1983).

[18] А.А. Пахомов, К.В. Халипов, И.Н. Яссиевич. ФТП, 30, (1996).

[19] И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (М., Наука, 1971).

[20] В.И. Белявский, М.В. Гольдфарб, Ю.В. Копаев, С.В. Шевцов. ФТП, 31, 302 (1997). В.И. Белявский, В.В. Шалимов.

ФТП, 13, 1364 (1979).

Редактор В.В. Чалдышев Физика и техника полупроводников, 1999, том 33, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.