WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 1999, том 33, вып. 4 Фотоионизация глубоких примесных центров в структурах с квантовыми ямами © В.И. Белявский, Ю.А. Померанцев Воронежский государственный университет, 394043 Воронеж, Россия (Получена 25 мая 1998 г. Принята к печати 25 августа 1998 г.) Поглощение света при фотоионизации глубоких примесных центров в гетероструктурах с квантовыми ямами теоретически исследовано в рамках модели предельно локализованного потенциала. Найдены аналитические выражения сечения фотоионизации для перпендикулярной и параллельной относительно оси структуры поляризации света в пренебрежении влиянием потенциала примеси на электронные состояния, принадлежащие сплошному спектру. Качественно изучена частотная зависимость сечения вблизи порога поглощения от зарядового состояния примеси после фотоионизации, а также от положения примеси в структуре и профиля легирования.

1. Оптические методы исследования гетероструктур (сингулярный) притягивающий потенциал. Фактически (ГС) с квантовыми ямами (КЯ) дают достаточно обшир- речь идет об аналоге известной формулы Луковского [10] ную информацию о структуре и качестве поверхностей и о ее модификации с учетом кулоновского взаимодейраздела и позволяют оценить ширину КЯ с точностью до ствия, возбужденного в зону проводимости электрона с одного монослоя [1]. Для этих целей, как и для многих примесным центром [11,12].

приборных применений в устройствах оптоэлектроники, 2. Рассмотрим фотовозбуждение электрона с локальобычно используется тот участок оптического спектра, ного уровня с энергией Ei в одну из двумерных (2D) который соответствует достаточно четко выраженным подзон размерного квантования системы КЯ, закон дислиниям экситонных резонансов. Свойства структур с КЯ персии которой будем предполагать параболическим и в значительной степени определяются и наличием в них изотропным:

2 определенных примесей и точечных дефектов, которые k2 ( E(k) =E0) +. (1) приводят к появлению дополнительных особенностей в 2m оптических спектрах поглощения ГС, обусловленных, в Здесь k —2D квазиволновой вектор, — номер подзоны, частности, фотоионизацией примесных центров. Для на(0) E — энергия края подзоны (в дальнейшем энергия блюдения таких особенностей необходимы значительные (0) отсчитывается от дна нижней подзоны, так что E1 = 0), концентрации примесных атомов. Поскольку энергия m — эффективная масса. В дипольном приближении фотоионизации зависит от положения примеси в ГС, полное сечение фотоионизации можно представить как имеет место размытие примесных полос в оптических спектрах, что существенно затрудняет их разрешение и 2mS 2 интерпретацию. Несмотря на эти обстоятельства, опти = d2k k| p|i (k2 - k), (2) mческие переходы, связанные с примесными центрами, оказываются доступными для экспериментальных исслегде S — нормировочная площадь структуры, = e2/ c, дований [2–4]. При введении примесей с помощью m0 — масса свободного электрона, — вектор поляризатехники -легирования [5] по положению края полосы ции фотона, — его энергия, p —оператор импульса поглощения можно судить о положении примеси в ГС.

электрона, Высокая чувствительность энергии связи носителя на примеси к изменению внешнего электрического поля, 2m (0) k = [ - (E + Ei(0))]. (3) приложенного вдоль оси ГС [6], позволяет, в принципе, изменять положение края примесного оптического поПоказатель преломления и коэффициент локального поглощения.

ля, учитывающий различие амплитуд локального и средМелкие (кулоновские) донорные и акцепторные принего макроскопического полей, в (2) опущены, а также меси в ГСс КЯ исследованы достаточно подробно [7,8].

введена энергия связи электрона на примесном центре, Менее понятна структура глубоких примесей непереEi(0) -Ei. Матричный элемент оператора импульса выходных элементов, нередко играющих важную роль в числяется между состояниями электрона на локальном формировании свойств ГС [9]. В настоящей работе рассматривается примесное оптическое поглощение в уровне, |i, и в 2Dподзоне, |k ; символ указывает, структуре с КЯ, обусловленное фотоионизацией глу- что в случае когда учитывается кулоновское взаимодейбокого примесного центра. Предполагается, что лока- ствие возбужденного электрона с ионизированным прилизованное состояние формируется исключительно со- месным атомом, огибающая функция сплошного спектра стояниями зоны проводимости, а в качестве потенциа- должна иметь правильную асимптотику [13]. Для 2D ла примеси рассматривается предельно локализованный случая подобная функция выписана в [14,15].

5 452 В.И. Белявский, Ю.А. Померанцев 3. Будем предполагать, что глубокое локализованное ее значение для некоторого z0, с помощью (7) можно состояние формируется 2D подзонами размерного кван- определить параметр U0, как и в случае применения метования зоны проводимости. Для описания локализо- тода потенциала нулевого радиуса для описания глубованных состояний воспользуемся методом огибающих ких примесных состояний в тонких полупроводниковых функций в приближении эффективной массы [7]. Одно- пленках [17] и структурах с КЯ [18].

(-) ( электронные огибающие функции свободного движения 4. Обозначив |k = f(z)k (), где -)() —2D k с определенным поперечным квазиимпульсом имеют вид огибающая сплошного спектра [15], матричный элемент, определяющий сечение фотоионизации, можно предста |k = eik fk(z). (4) вить в виде S (-) k| p|i = d2k () p() Здесь координата z направлена вдоль оси ГС, —поперечный 2D радиус-вектор. Учитывая, что характерный пространственный масштаб локализованного состояния (-) + d2k () () zp, (8) z во всяком случае существенно превышает межатомное состояние a и что основной вклад в разложение функции |i по базису (4) дают состояния с k a-1, зависимогде, z и p, pz — перпендикулярная и параллель стью одномерной (1D) огибающей функции fk(z) от k ная (по отношению к оси ГС) составляющие вектобудем пренебрегать, обозначив f0(z) f(z). В модели ра поляризации и оператора импульса соответственно, предельно локализованного потенциала фурье-образ огиp = dz f (z)pz f (z).

z бающей функции, соответствующей вкладу 2D подзоны Из (8) следует, что в случае, когда локализован в локализованное состояние, имеет вид ное состояние формируется состояниями только нижней ( = 1) подзоны, примесное поглощение света, поля f (z0) ризованного перпендикулярно оси ГС, возможно лишь (k) =A, (5) E(k) -Ei при фотовозбуждении электрона с примесного уровня в подзону = 1. Напротив, при поглощении света, где z0 — координата примесного атома в ГС, A — поляризованного вдоль оси ГС, запрещенными оказыобщий нормировочный множитель. В случае закона дисваются переходы электрона именно в подзону = 1.

персии (1) имеем В этом случае в сумме в (8) остается единственное 2m ( слагаемое с = 1, и p11 0. Учет вкладов других z i () = K0(i), i = (E0) + Ei(0)), (6) подзон в локализованное состояние отменяет подобные правила отбора, однако, в достаточно узких системах где K0(x) — функция Макдональда. Энергия локализоКЯ, когда расстояния между краями подзон размерного ванного состояния Ei находится из уравнения квантования велики по сравнению в энергией связи электрона с примесным центром, вклад нижней подзоны U0a3 d2k | f(z0)|2 = 1, (7) в сечение фотоионизации является определяющим.

(2)2 E(k) - Ei 5. Рассмотрим простейший случай фотовозбуждения электрона с примесного уровня в нижнюю подзону, полагде U0 — феноменологический параметр, характеризуюгая при этом, что локализованное электронное состояние щий величину примесного потенциала. Вклад 2D подзоформируется исключительно состояниями этой подзоны в энергию и огибающую функцию локализованного ны. Кроме того, будем пренебрегать взаимодействием состояния, таким образом, определяется значениями 1D возбужденного электрона с потенциалом примесного огибающих в точке расположения примесного атома z0.

центра. В этом случае огибающая функция конечного Так, если считать, что локализованное состояние форсостояния имеет вид (4), матричный элемент (8) между мируется лишь нижней ( = 1) подзоной (такое приогибающими функциями локализованного состояния и ближение достаточно, если расстояние от края нижней состояния сплошного спектра нижней подзоны легко подзоны до остальных подзон существенно превышает вычисляется и при Ei(0) сечение фотоионизации энергию связи Ei(0)), то координата примеси войдет в огипринимает вид бающую (5) только через зависимость энергии связи от z0. Учет других подзон несколько меняет ситуацию: вес 1 = 162a2(Ei(0))2( )-3( - Ei(0)), (9) i огибающей (5) с данным номером может существенно определяться значениями 1D огибающих соответствуюm1 где a2 =. Выражение (9) является 2D аналогом i 2m2Ei(0) щих подзон в точке, где располагается примесный атом.

формулы Луковского [10] и описывает фотоионизацию Метод Лифшица [16], примененный здесь для описапримеси, однократно отрицательно заряженной в основния глубоких электронных состояний, является полуфеном состоянии.

номенологическим. При этом экспериментально опредеГрафик функции (9) имеет вид кривой с максимумом, ляемым параметром естественно считать именно энергию связи электрона на примесном центре. Тогда, зная положение которого соответствует /Ei(0) = 3/2, а Физика и техника полупроводников, 1999, том 33, вып. Фотоионизация глубоких примесных центров в структурах с квантовыми ямами величина равна Замкнутое выражение в виде специальных функций для матричного элемента (8) с функцией (13) неизвест(m) но, однако легко получить его предельные значения. Так 1 = 2a2. (10) i при k 0 имеем [19] (m) Отметим, что 1 (Ei(0))-1. Для Ei(0) 0.1эВ 3 iZ (m) F +, 3; 2ik = J0 2, (15) величина (10) составляет 1 10-17 cм2.

2 ka a Переходы в подзоны = 1, возможные при параллель ной оси ГС поляризации света, описываются сечением и у края поглощения частотная зависимость сечения фофотоионизации тоионизации фактически определяется зоммерфельдовским множителем. При Z > 0 сечение имеет конечное = 1622z (Ei(0))3( )-i пороговое значение, по порядку величины совпадающее с (10). В случае Z < 0 сечение у порога фотоиоm1 -(0) - (E + Ei(0)) + Ei(0). (11) низации экспоненциально мало: 1 exp(-2Z/ka).

m При Ei(0) частотная зависимость сечения имеет (0) универсальный характер для любых Z: 1 -2.

Здесь 2 = a2|p1|2/2mEi(0) (Ei(0))-2, E +Ei(0).

i i z Аналогичным образом может быть исследовано поСечение (11) имеет конечное (и наибольшее) значение (0) глощение света. поляризованного вдоль оси ГС. Так, на пороге фотоионизации = E + Ei(0):

при Ei(0) частотная зависимость сечения также m 2 Ei(0) имеет универсальный характер для любых Z: -3.

m = 1622z i (0) При Z > 0 сечение, как и в случае Z = 0, имеет m1 E + Ei(0) конечное пороговое значение, тогда как при Z < 0 оно экспоненциально мало.

. (12) (0) 7. Выражения для сечения фотоионизации (9) и (11) Ei(0)(E + Ei(0)) получены в предположении, что атомы легирующей при(0) При выполнении неравенства E Ei(0) пороговое зна- меси располагаются в одном и том же моноатомном слое ГС, соответствующем определенному значению чение сечения (12) существенно уменьшается с ростом номера подзоны размерного квантования.

энергии связи Ei(0)(z0). В реальных ГС профиль ле6. Если после фотоионизации заряд примеси не равен гирования, определяющий распределение примесей по (-) величине энергии связи, может существенно повлиять нулю, то в качестве k () необходимо использовать правильные волновые функции сплошного спектра, учи- на частотную зависимость коэффициента поглощения.

Ослабление светового потока, направленного вдоль оси тывающие кулоновское взаимодействие возбужденного z, совпадающей с осью ГС, определяется интегралом электрона с заряженным примесным центром. Снова ограничиваясь простейшей моделью примесного центра, т. е. учитывая лишь вклад нижней 2D подзоны и, сле- () = Ni(z0)1(z0, )dz0, (16) довательно, при рассмотрении поглощения света, поляризованного перпендикулярно оси ГС, лишь первое в котором Ni(z0) — объемная атомная концентрация ( слагаемое в (8), в 1-)() можно выделить составляю- легирующей примеси (легирование предполагается одk щие, отвечающие значениям m = ±1 проекции углового нородным в слоях, перпендикулярных оси ГС), интемомента на ось ГС, которые дают отличный от нуля грирование производится по z-координате примесного вклад в матричный элемент (8). Для соответствующей атома внутри структуры. Сечение фотоионизации завирадиальной огибающей функции имеем [14] сит от координаты примесного атома через энергию связи, Ei(0)(z0).

1 3 iZ (-) 1k1 = CZ(k) exp(-ik)F +, 3; 2ik, (13) В случае глубоких примесей зависимость Ei(0)(z0) 2 ia S несложно найти, если, как и ранее, предположить, что где F(, ; z) — вырожденная гипергеометрическая примесное состояние формируется исключительно софункция, a = /m1e2 — эффективный боровский стояниями нижней 2D подзоны. В этом случае в соотрадиус ( — диэлектрическая праницаемость), Z — ветствии с (7) имеем заряд (в единицах элементарного заряда) примеси после 2 2 фотоионизации, Ei(0)(z0) exp -, (17) 2m1a2 w(z0) -1/1 Z2 1/2 2Z где CZ(k)=21/2 + 1+exp - (14) 4 k2a2 ka m1U0aw(z0) = | f1(z0)|2. (18) — зоммерфельдовский множитель. Значения Z > соответствуют притяжению, Z < 0 — отталкиванию Функция (17) имеет достаточно резкий (в отличие от электрона от ионизованной примеси. кулоновских примесей [20]) максимум в некоторой точке Физика и техника полупроводников, 1999, том 33, вып. 454 В.И. Белявский, Ю.А. Померанцев 8. Использование метода Лифшица [16] для исследования энергетического спектра и огибающих функций электрона в структурах с КЯ и глубокими примесными центрами приводит к физически понятным и достаточно наглядным результатам. Этот метод уже в самой своей постановке учитывает особенности зонной структуры идеальной (без примесных атомов) системы КЯ. При фактическом же применении метода приходится учитывать лишь конечное (и небольшое) число подзон размерного квантования, пренебрегая, в частности, надбарьерными состояниями сплошного спектра, имеющими 3D характер. При таком подходе область применимости метода Лифшица к изучению локализованных состояний Частотная зависимость примесного поглощения света струк- в системах КЯ оказывается ограниченной структурами, турой с КЯ (в произвольных единицах, схематически):

в которых расстояния между нижними 2D подзонами 1 — -легирование слоя z = z0m, выражение (9); 2 — однородразмерного квантования велики по сравнению с энергией ное легирование в пределах КЯ, выражение (20). Безразмерная связи электрона на примесном центре [20]. Поэтому переменная x /Ei(m).

существенный методический интерес представляет сравнение описания глубоких примесных состояний методом Лифшица (при указанных выше ограничениях) и z0m, являющейся точкой максимума и для функции (18).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.