WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 4 Квазигидродинамическое моделирование особенностей электропроводности сильно легированных наноразмерных слоистых гетероструктур в сильных электрических полях ¶ © В.А. Гергель, В.А. Курбатов, М.Н. Якупоⶶ Институт радиотехники и электроники Российской академии наук, 125009 Москва, Россия (Получена 14 июля 2005 г. Принята к печати 31 августа 2005 г.) Методами математического моделирования на основе уравнения энергетического баланса исследована электропроводность наноразмерных слоистых гетероструктур в сильных электрических полях. Показано, что характерной особенностью соответствующих характеристик является пик дифференциальной проводимости, положение и величина которого определяются высотой и крутизной гетеробарьеров, равно как и уровнем легирования структуры. Предложена физическая модель, интерпретирующая форму расчетных характеристик кумулятивным действием электростатического снижения высоты гетеробарьеров и ростом электронной температуры в окрестности инжектирующих гетерограниц.

PACS: 73.63.-b В предыдущей работе авторов [1] было показано, что в и уравнение энергетического баланса:

полупроводниковых структурах, представляющих собой djT d( + c) T - Te последовательность перемежающихся сильно и слабо = jn - n (2) dx dx e легированных слоев протяженностью порядка 100 нм, существенно подавлен электроразогрев ностителей тока в формулировке Страттона [3] и отличающуюся тем, за счет их эффективного охлаждения в низкоомных что в ней, за исключением уравнения Пуассона, слагапромежуточных слоях, где величина электрического емые с электростатическим потенциалом дополнены поля сравнительно мала. Соответственное снижение слагаемым с зонным квазипотенциалом c = -Ec(x)/q, температуры электронного газа по сравнению с ситугде Ec(x) — край зоны проводимости, изменяющийся ацией в структурах с однородной пролетной областью с координатой в соответствии с изменениями состава.

препятствует термодеградации подвижности, что обеспеСистему [1,2] раскрывают формулы для электронного чивает возможность достижения дрейфовых скоростей, потока существенно превосходящих скорость насыщения, и соответствующий рост электропроводности структуры.

d( + c) dT dn jn = µn - (1 - ) - µT (3) Нам представляется не менее интересным и целесообdx dx dx разным исследовать высокополевой дрейфовый процесс в сильно легированных слоистых структурах другого и потока электронной температуры типа, а именно, гетерослоистых структурах-сверхрешет5 dT ках, где достаточно сильные изменения локальной элекjT = - -µnT + jnT, (4) 2 dx тропроводности обусловлены зонным несоответствием Ec(x) =qc(x), в результате которого часть подвижгде µ0 — низкополевая подвижность материала, значеных носителей из широкозонных слоев переходит в узние 0 = µ0T0/v2 согласовано с величиной так называеs козонные, обеспечивая тем самым выравнивание уровня мой скорости насыщения vS, а формулы Ферми.

Как и в наших предыдущих работах [1,2], положим 1T0 T в основу моделирования известную систему уравнений µ = µ0, e = 0, 0 < <1, (5) T Tквазигидродинамики, включающую уравнения Пуассона и непрерывности:

где T0 = 0.025 В — равновесная температура решетки, конкретизируют степенные (для простоты) температурd2 q = (ND - n), (1) ные зависимости подвижности и времени энергетичеdx2 ской релаксации.

В дальнейшем мы для простоты будем пренебрегать djn = возможной зависимостью исходной подвижности µ0 от dx состава и использовать для постоянных µ0, vs, ¶ их типичные значения µ0 = 1500 В/см2с, vs = 107 см / с, E-mail: vgergel@mail.ru ¶¶ E-mail: yamt@mail.ru 0 = 4 · 10-13 с.

Квазигидродинамическое моделирование особенностей электропроводности сильно легированных... Чтобы избежать соответствующих разрывов производной, для представления периодически изменяющегося зонного квазипотенциала c, вместо обычно применяемых кусочно-линейных аппроксимаций, мы сконструировали на основе известной функции Ферми удобную вспомогательную функцию:

-2x c(x) =0 1 + exp cos L - 0[1 + exp{}]-1, (6) которая с ростом из постоянной c(x) 0 превращается в сколь угодно резкий меандр с амплитудой 0 и максимальной производной на гетерограницах dc =. Помимо того, что распределение (6) dx 2 L непрерывно сшивается с постоянными c = {0, 0}, что позволяет сформировать соответствующие контактные Рис. 1. Типичные распределения действующего потенциала.

области после требуемого числа периодов изменения c, ND = 5 · 1017 см-3, = 20.

главное его достоинство состоит в том, что оно позволяет сконструировать эффективный итерационный процесс вычислений, стартуя от соответствующих распределений концентрации, потенциала и температуры при требуемом значении приложенного напряжения V в однородной структуре = 0, а затем последовательно наращивать величину параметра до его конечного значения 0, определяемого актуальной резкостью краев исследуемой гетероструктуры.

Для проведения конкретного вычислительного эксперимента была выбрана гипотетическая тестовая гетероструктура с однородным легированием ND = = 1-5 · 1017 см-3, с узкозонными контактными областями и четырьмя гетеробарьерами с амплитудой 0 = 0.3 В и протяженностью 50 нм, разделенными между собой узкозонными слоями той же толщины.

На рис. 1, 2 приведены расчетные распределения относительной электронной концентрации, температуры и действующего потенциала + c в структуре с ND = 5 · 1017 см-3 при сравнительно небольших напряжениях V = 0.5 и 1.0 В и значении параметра резкости Рис. 2. Типичные распределения электронной концентрации гетеропереходов = 20. Здесь легко видеть ожидаемое и температуры в структуре с ND = 5 · 1017 см-3, = 20 при согласно представлениям Андерсона и Чанга [4,5] че- V = 0.5В.

редование обогащенных и обедненных слоев на гетерограницах, а также незначительные пики электронной температуры, обусловленные электроразогревом в леэлектрического поля обедненного слоя и квазиполя гетевых обедненных частях широкозонных слоев, которая робарьера, оказывается существенно меньше исходного успевает однако упасть практически до равновесного значения 0 (как показывает вставка на рис. 1, где значения на следующей термоинжектирующей границе поведение действующего потенциала ( + c) в окрестузкозонного слоя с широкозонным. Что же касается ности одной из инжектирующих гетерограниц приведено действующего потенциала ( + c), согласно рис. 1, в увеличенном масштабе). С ростом приложенного нато можно считать, что рассматриваемое небольшое пряжения электрическое поле на границах обедненных внешнее напряжение просто-напросто перераспределяет слоев растет и соответственно энергетический барьер потенциал между левой и правой областями обеднения уменьшается, что и обусловливает увеличение тока в широкозонных слоях структуры. Следует обратить особое внимание, что в рассматриваемой ситуации ге- через структуру. Оказывается, что по достижении опретеробарьеров конечной крутизны истинная высота энер- деленного внешнего напряжения Vt скорость процесса гетического барьера, складывающаяся в противоборстве нарастания тока резко увеличивается за счет заметного Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 448 В.А. Гергель, В.А. Курбатов, М.Н. Якупов ся с увеличением легирования, как это показывают графически расчетные вольт-амперные характеристики, приведенные на рис. 3 в обезразмеренных единицах средней относительной скорости v/vs = jn/NDvs. Отметим, что характерное напряжение Vt уменьшается и с уменьшением крутизны гетеробарьеров (рис. 4).

Отметим также, что эффективная скорость носителей при больших напряжениях не слишком сильно отличается от vs, а ее поведение имеет отчетливую тенденцию к насыщению, что обусловлено достаточно большой 1 мкм общей протяженностью исследованной структуры и практически однородным (при больших напряжениях) распределением концентрации подвижных носителей в ней.

В заключение можно выразить надежду, что представленные результаты моделирования, свидетельствующие о высокой степени нелинейности электропроводности рассмотренных слоистых гетероструктур, заинтересуют Рис. 3. Расчетные вольт-амперные характеристики структур с соответствующие группы экспериментаторов и, возможразличным уровнем легирования ND, 1017 см-3: 1 —5, 2 —4, но, найдут область своего технического использования.

3 —3, 4 —2, 5 —1.

Кроме того, мы полагаем, что аналогичные нелинейные закономерности электропроводности должны быть свойственны и островковым гетеропленкам типа SiGe-Si, если электропроводность островков в силу зонного несоответствия и дополнительного легирования будет существенно превосходить электропроводность матрицы.

Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект № 04-02-17681; INTAS, проект № 03-51-50-15.

Список литературы [1] В.А. Гергель, Ю.В. Гуляев, В.А. Курбатов, М.Н. Якупов.

ФТП, 39, 453 (2005).

[2] В.А. Гергель, Ю.В. Гуляев, М.Н. Якупов. ФТП, 39 (9), (2005).

[3] R. Stratton. Phys. Rev., 126 (6), 2002 (1962).

[4] R.L. Anderson. Sol. St. Electron., 5, 341 (1962).

[5] L.L. Chang. Sol. St. Electron., 8, 721 (1965).

Редактор Л.В. Беляков Рис. 4. Расчетные вольт-амперные характеристики структур A quasi-hydrodynamical modelling с ND = 3 · 1017 см-3 и отличающимися значениями параметра крутизны : 1 — 15, 2 — 20, 3 — 30. of characteristics peculiar to conductivity of strongly doped nano-sized layer heterostructures in the strong electric fields увеличения электронной температуры в инжектирующих обогащенных границах узкозонных слоев. С дальV.A. Gergel, V.A. Kurbatov, M.N. Jacupov нейшим ростом напряжения V электронная температура Institute of Radio-engineering and Electronics на гетерограницах увеличивается столь резко и сильно, of Russian Academy of Sciences, что лимитирующее влияние гетеробарьеров на элек125009 Moscow, Russia тронный транспорт становится пренебрежимо малым, а вольт-амперная зависимость при больших напряжениях приближается к соответствующей характеристике пространственно однородной (без гетеробарьеров) структуры. Ясно, что характерное напряжение максимума дифференциальной проводимости Vt должно уменьшатьФизика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.