WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 3 Особенности поведения теплосопротивления кремния в интервале температур 105–130 K © Д.К. Палчаев, А.Б. Батдалов, Ж.Х. Мурлиева, А.К. Омаров, Ф.Д. Палчаева, М.Э. Мурадханов Дагестанский государственный университет, 367025 Махачкала, Россия Институт физики Дагестанского научного центра Российской академии наук, 367003 Махачкала, Россия (Поступила в Редакцию в окончательном виде 3 августа 2000 г.) Проведены тщательные экспериментальные исследования теплосопротивления монокристаллического кремния в непосредственной близости от температуры (Ti = 121.1K) инверсии знака ангармонизма, где фононное теплосопротивление стремится к нулю. В интервале температур 105-130 K обнаружено аномальное положительное отклонение общего теплосопротивления (W ) от регулярной части температурной зависимости с максимумом при 121.1 K. Поведение W в этом интервале указывает на ограничение длины свободного пробега фононов характерным размером дефектов структуры и на особенности ее температурной зависимости вблизи Ti. Установлено, что характер температурной зависимости W выше и ниже Ti различен. Обращается внимание на существование линейной функциональной связи между общим теплосопротивлением и изобарной термической деформацией как при положительном, так и отрицательном ангармонизмах колебаний атомов.

Результаты, приведенные в настоящей статье, полу- кремния, характерна почти для всех рыхлоупакованных чены в ходе продолжения экспериментальных исследо- ковалентных веществ. Для этих веществ наблюдаютваний температурной зависимости теплосопротивления ся особенности теплосопротивления при соответствукремния при инверсии знака ангармонизма [1]. Тщатель- ющих температурах в виде перегиба на зависимости ные экспериментальные исследования вблизи 121.1 K W = f (T ) [8]. Аномальное поведение фононной теобеспечили анализ особенностей общего теплосопроти- плопроводности в области температур, включающих Ti, вления (W) при положительном и отрицательном ангар- недавно [9] обнаружено в германии.

монизмах колебаний атомов. Интерес к таким исследо- Параметром ангармоничности колебаний служит коэффициент Грюнайзена ваниям вызван тем, что фононное теплосопротивление ph (W ), так же как и коэффициент теплового расширеvния (КТР), в отличие от теплоемкости обусловлено исGr =, (1) cp ключительно ангармонизмом колебаний атомов. Очевидно, что Wph должно равняться нулю при = 0. Однако здесь — коэффициент объемного расширения, v —скоявление высокотемпературной фононной сверхтеплопрорость звука, cp — теплоемкость. Поскольку все выражеводности при инверсии знака ангармонизма, подавляемое ния для расчета фононного теплосопротивления [2,3,10] рассеянием на границах и дефектах кристаллов, до сих пор не изучено.

Gr2T W MaaTD 1. Теоретические представления включают квадрат параметра Gr, то считается, что нет и эмпирические факты проблем и с отрицательным теплосопротивлением. Однако при прочих равных условиях Wph должно быть Теория [2–5] рассеяния при ангармонических фонон- сингулярно при Gr = 0. Более того, коэффициент Грюфононных взаимодействиях основана на квазигармони- найзена с температурой изменяется в пределах 10% ческом приближении. Поэтому она лишь качественно и не отражает наблюдаемого на практике нарастания интерпретирует зависимость Wph = f (T ) не только при теплосопротивления на несколько порядков. Температурph низких, но и при высоких температурх, когда плотность ная зависимость W в соответствующих выражениях заэнергетических состояний фононов стремится к насыще- дается двойным интегралом рассеяния, определяемым в нию. Согласно авторам [2,6], предположение о малости рамках гармонического приближения, и теплоемкостью.

возмущающего ангармонического члена в разложении При экспериментальных исследованиях рассматриваепотенциальной энергии взаимодействия атомов, тем бо- мых объектов авторы (см. [8]), как правило, не приводят лее гармоническое приближение [7], не обеспечивают данных по теплосопротивлению в непосредственной бличетких представлений о механизме рассеяния фононов. зости от температуры инверсии знака ангармонизма Ti.

Этим же объясняется отсутствие обсуждения очевид- Вработе [1] впервые показано, что аномальное отклоненой сингулярности поведения Wph при инверсии знака ние от регулярной части температурной зависимости W ангармонизма. Инверсия знака ангармонизма, помимо проявляется тем больше, чем меньше вклад от рассеяния Особенности поведения теплосопротивления кремния в интервале температур 105–130 K фононов на границах. Обращается также [1] внимание измерений, решалась путем привязки данных, полученна однозначную связь теплосопротивления с изобарной ных на образце сечением 14.78 mm2 к справочным [3] тепловой деформацией в виде (эталон абсолютной величины). За основу рекомендуемых в [3] величин были вязяты результаты работы [11] W = W0 + WZhT, (2) (погрешность которых составляла ±5%) для образца примерно такого же сечения (15 mm2). Поскольку нас проиллюстрированную более чем для двадцати веществ, интересовал характер поведения W = f (T ) вблизи Ti в том числе и кремния, во всей области положительного привязка осуществлялась при температурах 100 и 150 K, ангармонизма. Здесь W0 — остаточное теплосопротивлет. е. за областью аномального отклонения зависимости ние, определяемое рассеянием фононов на статических W = f (T ). Исследования образца сечением 33.95 mmдефектах, WZh — характеристическое фононное теплопроводились в тех же условиях. С целью лучшего разсопротивление, T =(dV/dT )pT /V. Эти эмпирические решения особенностей поведения W = f (T ) в окрестфакты потребовали переключения внимания с коэффициности Ti образец сечением 33.95 mm2 исследовался в ента Грюнайзена, как ответственного за ангармонизм, на квазистационарном режиме, обеспечивающем изменедвойной интеграл рассеяния при анализе теоретических ние температуры термостатирующего раствора спирт– выражений для Wph.

жидкий азот со скоростью ниже 2.5 · 10-4 K/s при постоянной мощности основного нагревателя без включения 2. Методика эксперимента фонового. В результате многократных измерений было установлено, что хорошая воспроизводимость данных Исследования теплосопротивления кремния проводинаблюдалась до значений скорости дрейфа температулись абсолютным стационарным и квазистационарным ры — 4 · 10-4 K/s. Значения градиента температуры методами в интервале 80-150 K. Рабочие части образна образце и температуры термостатирующей жидкости цов представляли собой стержни длиной 25 mm и определялись через каждые 0.1 K. Чувствительность сечениями 3.76 3.93 и 5.82 5.73 mm, вырезанные к изменению теплосопротивления с повышением темиз одного куска монокристаллического кремния (КЭФ) пературы в квазистационарном режиме ограничивалась полупроводниковой чистоты, легированного фосфором ( = 10 · m). Монокристалл выращен методом величиной дисперсии градиента температуры, не преЧохральского (г. Подольск), плотность дислокаций не вышающей ±0.2%. Это ограничение было связано с более 106 cm-3. На одном торце образцы имели от- пределом чувствительности компаратора P3003. Линейростки диаметром 2.5 и длиной 5 mm. Этим ность временной термограммы термостатируемой жидотростком образец через цанговое устройство крепилкости в исследуемом интервале температур избавляла ся к стержню, который в свою очередь приводился от необходимости введения соответствующих поправок в контакт с термостатирующей жидкостью. Градиент к градиенту температуры на образце. В стационарном температуры создавался вдоль направления выращиварежиме из-за необходимости оценки градиента, создания 111 образцов. Помимо основного (градиентноваемого фоновым нагревателем, разброс данных был го) нагревателя измерительная ячейка была снабжена значительно выше (±0.7%). Измерения в стационарном фоновым нагревателем на термостатируемом стержне режиме были необходимы для того, чтобы исследовать для повышения средней температуры. Градиент темпезависимость W = f (T ) вблизи Ti как при нагревании, так ратуры, создаваемый мощностью основного нагреватеи при охлаждении.

ля, оценивался с учетом суперпозиции полей. Разность температур на рабочем участке образца измерялась дифференциальной медь-константановой термопарой. Средняя температура рабочей части образца оценивалась 3. Результаты и их обсуждение по формуле Tr = T +(T2 - T1)/2, где T2 - T1 — показание дифференциальной термопары при темпераРазличие теплосопротивлений двух образцов кремния туре T. Температура T определялась абсолютной медьс сечениями 14.78 и 33.95 mm2 не превышало 2%.

константановой термопарой, закрепленной на уровне Видимо, влияние границ на абсолютные значения тенижнего спая дифференциальной термопары с противоплосопротивления, наблюдаемое в [1], для образцов положной стороны образца. Головки дифференциальной с сечениями более 15 mm2 существенно снижается с и абсолютной термопар припаивались к серебряным увеличением сечения. На рис. 1 приведены усредненные контактам, полученным путем вжигания серебряной пазначения теплосопротивления по двум образцам, полусты. Диаметр и толщина слоя каждого из контактов ченного в режимах нагревания и охлаждения. Дисперсия не превышала 0.5 и 0.01 mm соответственно. Давление данных по W, ограничивающая чувствительность измегаза в ячейке в процессе измерений поддерживалось рения этого параметра, составляет ±0.7%. Максимумы на уровне не выше 0.1 Pa. Проблема учета потерь тепла с основного нагревателя и прочих параметров, теплосопротивлений образцов различных размеров наобусловливающих предельную суммарную погрешность блюдались при одной и той же температуре 121.1 K.

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 444 Д.К. Палчаев, А.Б. Батдалов, Ж.Х. Мурлиева, А.К. Омаров, Ф.Д. Палчаева, М.Э. Мурадханов противоположное поведение W = f (T ) свидетельствует об определяющей роли Wd и его температурной зависимости в (3), конкурирующей с температурной зависимостью Wph. В монокристаллах кремния почти всегда имеются дефекты в виде дислокационных петель (свирли) [15]. Они представляют собой спиральную, диаметром D > 10-6 m, систему полос (подобную водовороту), вытянутых вдоль направления роста. Картина, создаваемая такими дефектами, наблюдалась на торце слитка кремния, из которого был вырезан исследуемый образец. Границы свирлей представляют искажения решетки с локальными флуктуациями массы. Дефект в виде ядра дислокации предполагает дефицит массы, а Рис. 1. Температурная зависимость общего теплосопротивлеприближение к Ti сопровождается увеличением силовых ния кремния (1 — усредненные данные для образцов двух констант. В таких случаях [2,3] длина свободного пробесечений: 14.78 и 33.95 mm2; 2 — данные [8]).

га фононов должна превышать характерное расстояние D 10-6 m между дефектными областями. Значение l 10-5 m, оцененное по максимальному значению W, удовлятворяет условию рэлеевского рассеяния, которое Общее теплосопротивление определяется вкладами имеет место при длинах волн, больших, чем диаметр различных механизмов рассеяния дефекта, в 2 раз. Достоверность этой интерпретации W = Wd + Wb + Wph, (3) подтверждается тем, что искажения решетки в ядре дислокации простираются примерно на одно–два межгде Wb и Wd — теплосопротивления за счет рассеяния атомных расстояния (a). Преимущественная длина фононов на границах и дефектах соответственно. Темпетепловых волн при этих температурах имеет размер ратурный ход регулярной части W от T обоих образцов в порядка (2a)TD/T [10], где TD/T для кремния примерно основном определяется третьим слагаемым в (3), а расравно 2.

хождения по абсолютной величине обусловлены вторым Рассеяние фононов полем напряжений, создаваемым слагаемым, так как Wd для них одинаково. Оценка W дислокацией, обычно [2,10] превышает рассеяние на при Ti по формуле ядре, как на точечном дефекте. Однако в рассматриваемом случае оно мало из-за стремления параметра Gr K 1 W = -, (4) к нулю при T 121.1 K, и обнаруженный эффект не cpv s1 sсвязан с рассеянием полем напряжений.

Выше и ниже Ti = 121.1 K увеличивается роль где — плотность, s1 и s2 — толщины образвклада Wph в общее теплосопротивление. На рис. цов, подтверждает незначительность этой разницы приведены данные по W для образца сечением 33.35 mm( 3 · 10-5 mK/W) при Ti по сравнению с абсолютной в непосредственной близости от Ti, где длина свободвеличиной Wi (1.65 · 10-3 mK/W). Числовая константа K ного пробега фононов, стремящаяся к бесконечности, определялась по значению граничного теплосопротивлеограничивается размерами дефектов. Вид зависимости ния и размеру образца кремния, для которого имелись рекомендуемые данные.

Теоретическое выражение для фононного теплосопротивления по Лейбфриду–Шлеману [2,3] представляется как Gr2VaT Wph = A... dS dq, (5) CaMaa4TD где A — числовая константа, Va, Ma, Ca — атомные объем, масса и теплоемкость соответственно, a — параметр решетки, TD — температура Дебая, S — поверхность, на которой лежат разрешенные законом сохранения энергии значения волнового вектора. Значения Gr2 для кремния при температурах выше 200 и ниже 80 K, рассчитанные по (1) с использованием приведенных в [12–14] данных по b, и cp, примерно равны 1.5 · 10-и уменьшаются до 0 при 121.1 K. Такое поведение Gr2, Рис. 2. Температурная зависимость общего теплосопротисогласно (3) и (5), должно было бы обусловить ми- вления кремния (1 — наши данные для образца сечением нимум общего теплосопротивления при 121.1 K. Прямо 33.95 mm2; 2 — данные [8]).

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. Особенности поведения теплосопротивления кремния в интервале температур 105–130 K W = f (T ) в окрестности температуры Ti определяется В результате проведенных исследований можно сдетолько соответствующим изменением градиента темпе- лать следующие выводы.

ратуры на образце при постоянной мощности нагрева- 1) Аномальное поведение теплосопротивления кремтеля, поскольку термограмма, снятая по показаниям аб- ния в интервале температур 105-130 K обусловлено солютной термопары в этой области температур, строго конкуренцией механизма фонон-фононного рассеяния и линейна. Поведение W = f (T ) выше и ниже Ti (рис. 2) механизма рассеяния фононов на дефектах, включающесвидетельствует об отличии механизмов рассеяния фо- го, кроме прочего, эффект рэлеевского рассеяния.

нонов на дефектах при положительном и отрицатель- 2) Вблизи Ti с ростом сечения образца более сущеном ангармонизмах колебаний атомов. Наблюдаемый ственным оказывается рассеяние фононов на дефектах, в области положительного ангармонизма минимум W чем на границах.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.