WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. 3 Щелевой кинематический биэкситон Френкеля © О.А. Дубовский Физико-энергетический институт, 249020 Обнинск, Россия (Поступила в Редакцию 30 июня 1999 г.) Получено общее дисперсионное уравнение, определяющее зависимость энергии от волнового вектора в кристаллах произвольной симметрии для обнаруженного автором ранее связанного кинематического биэкситона Френкеля. Решение этого дисперсионного уравнения показало, что в кристаллах определенной симметрии существуют щелевые связанные биэкситоны Френкеля, изолированные термы которых находятся в щели между компонентами давыдовского мультиплета двухэкситонных несвязанных состояний. Эти термы в кристаллах с двумя мономерами в элементарной ячейке находятся в щели между двумя низкочастотными компонентами давыдовского триплета, а не резонируют с полосой центрального компонента, как это наблюдалось для исследованных ранее кристаллов более высокой симметрии. Кроме того, обнаруженные биэкситоны в отличие от изученных ранее имеют конечную, а не нулевую дисперсию. Найденная дисперсионная зависимость отличается чрезвычайно малой шириной зоны связанных биэкситонов и имеет ряд других характерных особенностей.

Работа выполнена при поддержке Российской государственной научно-технической программы ”Актуальные направления в физике конденсированных сред”, грантов РФФИ и INTAS.

В насятощее время проводятся экспериментальные и двухчастичных возбуждений и выявление спектральных теоретические исследования спектров связанных мно- особенностей, которые позволили бы идентифицировать гочастичных комплексов элементарных возбуждений — такие состояния. Этому вопросу и посвящена настоящая биэкситонов, бифононов, трифононов и т. д. [1–5]. При работа.

экспериментальном изучении спектров неупругого рас- В [12–14] при изучении возможности образования свясеяния света, нейтронов и электронов в ряде ионных и занных биэкситонов Френкеля в молекулярных кристалмолекулярных кристаллов, в гидридах переходных ме- лах основным фактором, принципиально определяющим таллов вблизи широких полос диссоциированных двухча- связывание экситонов в пары, считалось динамическое стичных состояний были обнаружены узкие резонансные экситон-экситонное взаимодействие. В [16] это взаимопики, которые идентифицировались как связанные с воз- действие определялось, как и в случае сверхпроводибуждением многочастичных комплексов. Отметим, что мости, экситон-фононным взаимодействием. В [12–14] в некоторых случаях эти пики вплотную примыкали к соответствующие константы ангармонического взаимозоне диссоциированных состояний, находясь на крыльях действия определялись матричными элементами операсоответствующих экспериментально наблюдаемых полос торов межмолекулярного и внутримолекулярного взаитаких состояний [6]. В большинстве теоретических модействий. В соответствии со знаком константы ангарработ этого направления элементарные возбуждения — монизма изолированный терм биэкситона отщеплялся составляющие компоненты связанных комплексов — от зоны двухэкситонных диссоциированных состояний в рассматривались как квазичастицы Бозе-типа. Вместе с высокочастотную или низкочастотную области. Следует тем в ряде работ [7–10] в рамках теории нелинейной однако отметить, что эти матричные элементы более поляризуемости применительно к экспериментально ис- высокого порядка теории возмущений, чем тот, который следуемым технологически перспективным J-агрегатам определяет константы разрушающего биэкситон трансизучались спектры оптических возбуждений в области ляционного движения экситонов, в частности ширину эксуммарной энергии двух квазичастиц — экситонов Френ- ситонных зон. Поэтому обнаружение биэкситонов такого келя, являющихся квазичастицами Паули-типа [11]. типа будет, по-видимому, затруднительно.

Теоретические проблемы электронных биэкситонов В работах [17,18] было показано, однако, что даже и Френкеля в молекулярных кристаллах обсуждались неод- при отсутствии указанного выше динамического экситоннократно [12–14]. Интерес к этой проблеме обусловлен экситонного взаимодействия в кристаллах типа антрацеролью, которую, как это имеет место для экситонов на со сложной структурой, с несколькими, что принциВанье–Мотта в полупроводниках [15], могли бы играть пиально, молекулами в элементарной ячейке вследствие биэкситоны Френкеля в молекулярных кристаллах в паулионного типа экситонов Френкеля, т. е. кинематичепроцессах фотолюминесценции, рамановского гиперрас- ского запрета локализации двух экситонов на одном и сеяния, двухфотонного поглощения и четырехволново- том же узле, возможно образование биэкситонов нового го смешивания. Однако пока неизвестны эксперименты, типа — связанных кинематических биэкситонов Френсвидетельствующие о наблюдении биэкситонов Френке- келя (КБФ). Характерные величины энергетических ля. Поэтому представляются весьма актуальными поиск спектральных параметров, типичные для молекулярных возможной позиции термов этих состояний в области кристаллов, можно оценить исходя из параметров анЩелевой кинематический биэкситон Френкеля трацена, обладающего в области одночастичных состо- и несимметричным расположением компонент давыдовяний с энергией 3.3 eV зоной синглетных экситонов, ского мультиплета в фазовой плоскости возможно и в которую разрешен сильный дипольный оптический другое, не столь симметричное расположение термов переход. Характерная энергия диполь-дипольного меж- КБФ, и возникал вопрос о возможности существования молекулярного взаимодействия составляет 5.4meV, КБФ вне полос давыдовского мультиплета. Отметим, что расщепление давыдовского дублета — 100 meV и в [18] при определении энергии КБФ соответствующее ширина экситонных зон дублета в зависимости от напра- аналитическое решение было получено применительно вления волнового вектора — 50 - 5 meV. Связывание только к исследуемым высокосимметричным кристаллиэкситонов Френкеля в идеальных кристаллах такого типа ческим системам и оно не могло быть использовано в осуществляется, как было показано в [17,18], за счет общем случае кристаллов произвольной симметрии.

того же кинематического эффекта, который приводит к В настоящей работе в целью решения этих вопросов локализации экситонов в неидеальных кристаллах вблибыло проведено аналитическое исследование КБФ в зи дефектов — вакансий [11]. Как известно, проблема кристаллических системах общего вида. Получено общее двух тел — двух экситонов — может быть сведена к дисперсионное уравнение для зависимости энергии от одночастичной задаче с соответствующей эффективной полного волнового вектора КБФ в кристаллах произвольчастицей с приведенной массой в поле, определяемом ной симметрии. Частный случай этого общего уравнения взаимодействием исходных частиц. При этом вследствие и исследовался в [18]. Аналитическое решение полученкинематического запрета локализации двух паулионов ного общего уравнения с определением соответствуюна одном узле волновая функция эффективной частицы щей дисперсионной зависимости КБФ для кристаллов равна нулю при нулевом радиусе, что и соответствует низкой симметрии общего типа весьма затруднительприсутствию вакансии в одноэкситонной задаче. Локалино. Поэтому для молекулярных кристаллов с двумя зация экситона на вакансии возможна только при налимолекулами в элементарной ячейке при определенной чии нескольких близких экситонных зон [11], например ориентации дипольных переходов в молекулах было давыдовского мультиплета, и соответственно КБФ могут проведено численное решение полученного дисперсионсуществовать только в кристаллах с такой структурой ного уравнения на PC PENTIUM. При этом, развивая экситонного спектра.

разультаты [17,18], был проведен дополнительный учет Спектральные термы КБФ [17,18] находились в одмежмолекулярного взаимодействия в координационной ной из полос давыдовского мультиплета двухэкситонсфере более высокого порядка, чем в [17,18]. Расчеты ных несвязанных состояний, и в спектрах нелинейных показали, что в исследуемой кристаллической структуре процессов вследствие этого соответствующие резонансв щели между двумя низкочастотными компонентами ные линии КБФ имели уширение из-за резонансного давыдовского триплета двухэкситонных несвязанных совзаимодействия с этой полосой, а интенсивность линии стояний существует изолированная зона щелевых кинесоответственно понижалась. При этом в [17] аналитичематических биэкситонов Френкеля (ЩКБФ). Эта зона ское исследование проводилось в рамках теории парного ни при каких волновых векторах не перекрывается с контактного взаимодействия Бозе-частиц с предельно ближайшими компонентами давыдовского триплета, и большой константой ангармонизма и учитывалось только поэтому в спектрах нелинейных процессов различного смещение молекул в элементарной ячейке без изменения типа соответствующая резонансная линия будет интенориентации дипольных переходов в них. В [18] в рамках сивной и узкой, не уширенной вследствие резонансного аналитического подхода рассматривались кристалличевзаимодействия с этими компонентами. Зона ЩКБФ ские системы с высокой симметрией расположения и имеет несколько характерных особенностей дисперсионориентации дипольных оптических переходов в мононой зависимости. Во-первых — чрезвычайно малую, но мерах молекулярных кристаллов, которые только и доконечную ширину, и в связи с этим интересно сравнение ступны для полного теоретического анализа с конечным с отмеченным в [1] эффектом сужения бифононной определением энергии КБФ. В [17] для исследованных зоны при сильном ангармонизме, принимая во внимание, КБФ только с нулевым волновым вектором, как следчто для ЩКБФ не существует параметра ангармонизма, ствие определенной ориентации дипольных переходов, разложение по обратной величине которого существенно пик КБФ находился в полосе центрального компонента (оно использовалось в [1] для бифононов). Во-вторых, давыдовского мультиплета, но был все-таки несколько отметим, что существует инвертирование знака эффексмещен относительно центра полосы. В [18] вследствие тивной массы ЩКБФ относительно знака эффективной высокой симметрии кристалла компоненты давыдовского массы одночастичных состояний, что можно сопоставить триплета двухэкситонных несвязанных состояний в фас эффектом независимости знака эффективной массы зовой плоскости располагались абсолютно симметрично, бифонона от знака эффективной массы оптических фои, как ясно теперь, именно из-за этой симметрии термы нонов [1].

КБФ находились в центре средней полосы этого триплета и не имели дисперсии. По результатам работ [17,18] Для кристаллов произвольной симметрии с молеможно было предполагать, что в кристаллических струк- кулами в элементарной ячейке в узельном представтурах более общего вида с более низкой симметрией лении вторичного квантования гамильтониан имеет Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. 442 О.А. Дубовский следующий вид [11]: Действительно, подстановка (5) в (4a) при учете соответствующих соотношений для одночастичных со+ + = E0PnPn + Vnm PnPm. (1) стояний n n =m Vnp u eikp = eiknµku, (9a) µk µk В (1) E0 — энергия возбуждения изолированной моp + лекулы, Pn, Pn — Паули-операторы рождения, уни чтожения возбуждения в молекуле в узле n в позиции Vmp uqeiqp = eiqmquq, (9b) = 1, 2,...,, Vnm — энергия соответствующего p межмолекулярного взаимодействия. Решение уравнения дает следующее соотношение:

Шредингера |2 = E|2 (2) (E-2E0) - Vnp + Vmp nm pm np для двухчастичных бипаулионных состояний p + + |2 = PnPm|0 (3) nm = Ru uq(u )(uq)ei(kn+qm). (10) n =m µk µk N µ,k+q=K с энергией E приводит к следующим секулярным уравнениям для волновых функций :

nm Поскольку из условий ортонормированности (E - 2E0) = Vnp + Vmp, (4a) nm pm np u (u ) =, uq(uq) =, (11) µk µk p µ = 0, nm = 0. (4b) pp находим Уравнение (4a) составлены, во-первых, только для не диагональных в соответствии со вторым условием nm (E-2E0) - Vnp + Vmp nm pm np в (4b), определяющим возможные наборы,, n, m, p для которых это условие выполняется, и, во-вторых, диагональные в правой части (4a) отсутствуют, т. е.

pp = ReiKnnm = 0, (12) равны нулю (первое условие в (4b)).

Не приводя в деталях достаточно сложную процедуру что согласуется с (4a). Система же уравнений (6) решения (4), представим конечный результат и соответсовпадает с (4b) ствующую проверку результата. Решение уравнений (4) с суммарным волновым вектором биэкситона K имеет Ru uq(u )(uq) µk µk = eiKn = 0. (13) следующий вид:

nn N E - 2E0 - µk - q µ,k+q=K Ru uq(u )(uq)ei(kn+qm) µk µk =, (5) nm Таким образом, решения дисперсионных уравнений (6) с N E - 2E0 - µk - q µ,k+q=K собственными функциями (5) дают энергии и волновые где µk, q — зонные составляющие энергии одночафункции связанных двухчастичных состояний.

стичных состояний в зонах µ с волновыми вектораРешение системы уравнений (4) было получено чими k, q и u — соответствующие ортонормированные µk сленными расчетами на PC PENTIUM для представленсобственные функции одночастичной задачи. При этом ного схематического на рис. 1 одномерного молекулярноэнергия E = E(K) и коэффициенты R = R(K), го кристалла с двумя молекулами в элементарной ячейке.

определяющие волновые функции двухчастичных состоДве молекулы в позициях 1 и 2 элементарной ячейки яний (5), находятся как решения следующей системы удалены на расстояние d, постоянная кристаллической уравнений решетки a, соответствующие векторы d и a ортогональны. Направления дипольных моментов оптических переT(E, K) R(E, K) =0,, = 1,...,, (6) ходов в молекулах 1 и 2 определяются тессеральными углами 1, 1 и 2, 2 в соответствующей сферической где матрица T(E, K) имеет следующий вид:

системе координат с расположением кристалла в плоскости xy, d вдоль x и a вдоль y. В отличие от рассматривавu uq(u )(uq) µk µk T(E, K) =, (7) шихся в предыдущих расчетах полностью симметричных N E - 2E0 - µk - q µ,k+q=K кристаллических решеток для данных расчетов было выт. е. дисперсионное уравнение имеет вид брано аналогичное антрацену [11] асимметричное относительно ориентации кристалла направление дипольных T(E, K) = 0. (8) переходов 1 =, 1 =, 2 =, 2 = -, При этом R(E, K) являются соответствующими соб- = 0.1, = 0.1. В расчетах учитывалось кулоновское ственными функциями системы уравнений (6). диполь-дипольное взаимодействие ближайших соседей Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. Щелевой кинематический биэкситон Френкеля данного кристалла имеет следующий вид:

Vk11+Vk22 Vk11-Vk22 µk = ± + V00 +Wk 2+ Wk 2, 2 Vk = Vnm eik(n-m), Vk12 = Vk21 Wk - iWk. (15) m Соответствующие ортонормированные собственные волновые функции имеют в аналитическом представлении следующий вид:

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.