WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Для расчета этих значений концентрация электронов n = 1.3 · 1015 см-3 была рассчитана из решения уравнения электронейтральности (см. приложение II) с параметрами, взятыми из работы [23]: 0 = 12.5мэВ, = 0.11 мэВ/. При расчете фурье-компоненты от энергии взаимодействия электрона с нейтральным атомом примеси по формуле (22) для энергии ионизации использовано среднее значение D = D = 10.5мэВ.

n.a.

Очень малое эначение указывает на то, что взаимодействие электронов с нейтральными атомами примеси необходимо учитывать при расчете энергетического спектра и волновых функций электронов. В нулевом приближении движение электронов в поле нейтральных атомов можно рассматривать как движение в поле со средним потенциалом, сопровождающееся слабым рассеянием, аналогичным сплавному. При таком подходе к рассматриваемой задаче основным механизРис. 5. Зависимость поперечного времени релаксации от мом рассеяния является рассеяние на ионах примеси, n.a.

энергии в случае рассеяния на нейтральных атомах () что дает для величины | 12 | значение равное припри различных значениях ширины квантовой ямы сверхрешетмерно 3.4 · 10-5 эВ. Эта величина хорошо согласуется ки a, : 1 — 40, 2 — 70, 3 — 100 (d/a = 3, Nn.a. = 1018 см-3, с величиной, полученной из расчета по формуле (9):

D = 10.5мэВ).

4.0·10-5 эВ. В расчете подгоночным параметром при заданном значении 21 = 120 мэВ являлась эффективная высота потенциального барьера КЯ, оказавшаяся равной примерно 218 мэВ.

Из рисунков следует, что для рассмотренных значений n.a.

энергии () является возрастающей функцией. Это Имеющееся различие может быть связано со слабым n.a.

отличает ее от времени релаксации в объемном рассеянием на нейтральных атомах, о котором говориматериале, которое, как известно, при малых значениях лось выше, и с излучением фононов. Кроме того следует ion энергии

+ L Ukk = ei(k -k)R eiqRz C1(q) Приложение I Согласно формуле (13), для поперечного времени V |k - k|, |q| dq. (П.I,5) релаксации имеем Предполагая независимость рассеяния на отдельных при2 месных центрах и рассматривая однородное распределе1010 2121 1010 = Ukk + Ukk - 2Re Ukk Uk k ние примеси внутри КЯ, окончательно, с учетом (П.I,5), k после интегрирования по координатам R получаем + (k) - (k ). (П.I,1) aNvL 1010 Ukk - Ukk 2 = V2 |k - k|, |q| 2d Пренебрегая зависимостью волновых функций от поля, для матричных элементов от оператора рассеяния с 2 C1(q) +C2(q) учетом формулы (17) получаем -2cos(qd)C1(q)C2(q) dq, (П.I,6) Ukk = ei(kq-kq )Reid(q -q)C22(q,q )V(kq -kq), N qq где Nv — концентрация примесных центров внутри КЯ.

1010 Приложение II Ukk = ei(kq-kq )RC11(q, q )V(kq - kq).

N qq Концентрацию электронов n в приближении электро(П.I,2) нейтральности можно рассчитать по формуле В приближении изолированных бесконечно глубоких КЯ L/для функций Ваннье воспользуемся известными форму- 1 f (z)dz лами n =, (П.II,1) L 2exp [D(z) +]/k0T + -L/(2/a)1/2 cos(z/a), |z| a/2, W10 = где L = Nd — толщина СР, f (z) — функция распределе0, |z| a/2, ния примеси — число примесных центров в точке z, рассчитанное на единицу длины. Предполагая распределе ние примеси внутри КЯ однородным и функцию энергии (2/a)1/2 sin(z/a), |z| a/2, ионизации D(z) периодической по СР и симметричной W20 = (П.I,3) относительно центра КЯ, формулу (П.II,1) преобразуем 0, |z| a/2.

к виду Расчет коэффициентов Ci j по формуле (18) с учетом a/ND dz (П.I,3) приводит к выражениям n =2, (П.II,2) d 2exp [D(z) +]/k0T +2 sin(aQ/2) C11(q, q) =C1(Q) =, (aQ/2)[2 - (aQ/2)2] где ND — концентрация донорной примеси внутри КЯ.

Для функции D(z) используем линейное приближение 42 sin(aQ/2) D(z) =0 -z (0 z a/2), (П.II,3) C22(q, q) =C2(Q) =, (П.I,4) (aQ/2)[42 - (aQ/2)2] где 0 — энергия ионизации примесного атома, нахогде Q = 2/d + q - q. дящегося в центре КЯ. В этом приближении интеграл Физика и техника полупроводников, 1999, том 33, вып. 444 С.И. Борисенко, Г.Ф. Караваев в формуле (П.II,2) имеет аналитическое выражение и [22] C. Erginsoy. Phys. Rev., 79, 1013 (1950).

[23] C. Mailhiot, Y.C. Chang, T.C. McGill. Phys. Rev. B, 26, условие электронейтральности с учетом формулы (12) (1982).

принимает вид Редактор Т.А. Полянская 2 ND ln 1 + exp(/k0T) = m An analysis of the electron scattering mechanism in a GaAs/AlxGa1-xAs 2exp[(0 + )/k0T ] +exp(a/2k0T ) ln. (П.II,4) superlattice with doped quantum well 2exp (0 +)/k0T +for longitudinal resonant current at high Для невырожденного электронного газа в области низelectric fields and low temperatures ких температур (k0T 0) это уравнение относительно S.I. Borisenko, G.F. Karavaev приведенного уровня Ферми имеет простое решение:

Siberian Physical-Technical Institute, ND exp(a/2k0T) - k0T 634050 Tomsk, Russia = ln. (П.II,5) 2 m exp(0/k0T )

Abstract

Formulas have been derived and a numerical analysis of the transverse phase relaxation time as a function of the electron Список литературы energy was performed for the resonant current flowing through a doped GaAs/AlxGa1-xAs quantum well superlattice. Parameters [1] K.K. Choi, B.F. Levine, C.G. Bethea, J. Walker, R.J. Malik.

were chosen to be close to those of the superlattice usually utilized Appl. Phys. Lett., 50, 1814 (1987).

[2] B.F. Levine, A.Y. Cho, J. Walker, D.L. Sivco, D.A. Kleinman. for 10 µm infrared detectors. Low temperature scattering was Appl. Phys. Lett., 52, 1418 (1988). limited by the scattering of impurity ions and that of neutral atoms.

[3] B.F. Levine, S.D. Gunapala, R.F. Kopf. Appl. Phys. Lett., 58, The electric lield tension that maintained resonant current was 1551 (1991).

such, that the ground state and the first excited state, belonging to [4] H. Lobentanzer, W. Konig, W. Stolz, K. Ploog, T. Elsaesser, the ”Stark ladder” of the neighbouring weakly-interacted quantum R.J. Bauerle. Appl. Phys. Lett., 53, 572 (1988).

wells, had been in a resonant position.

[5] X. Zhou, P.K. Bhattocharya, G. Hugo, S.C. Hong, E. Gulari.

Appl. Phys. Lett., 54, 856 (1989).

[6] A. Sibille, J.F. Palmier, H. Wang, F. Mollot. Phys. Rev. Lett., 64, 52 (1990).

[7] C. Waschke, H.G. Roskos, R. Schwedler. Phys. Rev. Lett., 70, 3319 (1993).

[8] A.A. Ignatov, K.F. Renk, E.P. Dodin. Appl. Phys. Rev. Lett., 70, 1996 (1993).

[9] Ю.В. Копаев, С.Н. Молотков. Письма ЖЭТФ, 59, (1994).

[10] K.K. Choi, B.F. Levine, R.J. Malik, J. Walker, C.G. Bethea.

Phys. Rev. B, 35, 4172 (1987).

[11] H.H. Vuong, D.S. Tsui, W.T. Tsang. J. Appl. Phys., 66, (1989).

[12] H.T. Grahn, H. Schider, K. Klitzing. Phys. Rev. B, 41, (1990).

[13] F. Prengel, A. Wacker, E. Scholl. Phys. Rev. B, 50, (1994).

[14] S.H. Kwok, R. Merlin, H.T. Grahn, K. Ploog. Phys. Rev. B, 50, 2007 (1994).

[15] S.H. Kwok, H.T. Grahn, M. Ramsteiner, K. Ploog, F. Prengel, A. Wacker, E. Scholl, S. Murugkar, R. Merlin. Phys. Rev. B, 51, 9943 (1995).

[16] S.H. Kwok, T.B. Norris, L.L. Bonilla, J. Gallan, J.A. Cuesta, F.C. Martinez, J.M. Molera. Phys. Rev. B, 51, 10 171 (1995).

[17] Р.Ф. Казаринов, Р.А. Сурис. ФТП, 6, 148 (1972).

[18] А.Я. Шик. ФТП, 8, 1841 (1974).

[19] I. Dharssi, P.N. Butcher. J. Phys.: Condens. Matter., 2, (1990).

[20] I. Dharssi, P.N. Butcher. J. Phys.: Condens. Matter., 2, (1990) [21] N.J.M. Horing, X.L. Lei, H.L. Cui. Изв. АН. Сер. физ., 7, (1994).

Физика и техника полупроводников, 1999, том 33, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.