WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 1999, том 33, вып. 4 Анализ механизмов рассеяния электронов в сверхрешетке GaAs/AlxGa1-xAs с легированными квантовыми ямами при продольном резонансном токопереносе в области сильных электрических полей и низких температур © С.И. Борисенко, Г.Ф. Караваев Сибирский физико-технический институт им. В.Д. Кузнецова, 634050 Томск, Россия (Получена 6 июля 1998 г. Принята к печати 7 июля 1998 г.) Получены формулы и проведен численный анализ зависимости поперечного времени фазовой релаксации от энергии электронов при резонансном протекании тока через сверхрешетку на основе GaAs/AlxGa1-xAs с легированными квантовыми ямами. Параметры выбирались близкими к соответствующим параметрам сверхрешеток, используемых для создания фотодиодов с 10 мкм. Рассмотрение ограничивалось взаимодействием электронов с нейтральными атомами и ионами примеси при низких температурах. Резонансное протекание тока обеспечивается электрическим полем, приводящим в резонансное положение основной и первый возбужденный энергетические уровни ”штарковской лестницы” соседних, слабо взаимодействующих квантовых ям.

В связи с возможностью использования сверхрешеток В данной работе проведен численный анализ и пред(СР) типа GaAs/AlxGa1-xAs со слабо взаимодействую- ставлены формулы для поперечного времени фазовой щими квантовыми ямами (КЯ) для создания фотодетек- релаксации [17] при протекании продольного тока в торов инфракрасного (ИК) излучения [1–5] и генерато- сверхрешетке GaAs/AlxGa1-xAs с прямой запрещенной ров сверхвысоких частот [6–9] кинетические свойства зоной в барьере для случая, когда электрическое поле последних в продольном оси СР электрическом поле в соответствует последовательному резонансному тунненастоящее время интенсивно изучаются как эксперимен- лированию электронов между основным и первым возбутально, так и теоретически. Наибольший интерес с точки жденным состояниями соседних КЯ. Исходя из режима зрения повышения фоточувствительности представляет работы фотодетекторов, использующих данные СР [1], область сильных электрических полей, приводящая к анализ проводился для низких температур с учетом ”штарковскому” квантованию подзон в зоне проводимоупругого рассеяния электронов на ионах примеси и нейсти [1]. В этом случае вольт-амперная характеристика тральных атомах. Из анализа экспериментальных данных (ВАХ) токопереноса является существенно нелинейдля плотности темнового тока в области резонансного ной и при наличии достаточно высокой концентрации протекания получена оценка для матричного элемента, электронов в квантовой яме ВАХ имеет специфичеопределяющего вероятность туннельного перехода элекские осцилляционные структуры [10,11]. Последние, тронов между соседними КЯ.

как показал анализ [10,12], связаны с появлением у стенки анода домена сильного поля. Согласно работам последних лет [13–16], протекание тока в этих доменах 1. Время фазовой релаксации определяется в общем случае нерезонансными переходами электронов между соседними КЯ. Однако если домен Как известно, в сильном электрическом поле с учетом с ростом прикладываемого напряжения охватывает всю периодических граничных условий волновая функция СР, то протекание тока через него может иметь резоэлектронов локализуется, что приводит к эффекту штарнансный характер [15]. Условием резонансного протековского квантования. Этот эффект особенно заметен в кания тока является приведение за счет электрического случае узких зон, каковыми являются подзоны в сверхреполя в резонансное положение нижнего и одного из шетках, используемых в фотодетекторах ИК излучения.

возбужденных состояний штарковской лестницы соседСогласно теории [17], в этом случае энергия движения них КЯ [17].

электрона вдоль поля, направленного параллельно оси До настоящего времени теоретический анализ роли СР, описывается двумя квантовыми числами различных механизмов рассеяния, влияющих на протекание продольного тока в СР, в основном касался Ein = Ei - eFdn, (1) протекания по первой минизоне в области классических электрических полей [18–21]. Влияние различных механизмов рассеяния на резонансное и нерезонансное где i — номер состояния в элементарной ячейке СР с протекание тока в домене сильного поля сверхрешетки номером n, (-e) — заряд электрона, F — напряженность практически не исследовалось. электрического поля, d — период СР. Значению энергии Анализ механизмов рассеяния электронов в сверхрешетке GaAs/AlxGa1-xAs... 1 (k)dk Ein соответствует волновая функция = (11) 22dn exp{[(k) - ]/k0T } + Win(z) = Ci j(F)Wjn(z), (2) — усредненное по равновесному распределению попеj речное время фазовой релаксации;

где mk0T n = ln 1 + exp(/k0T) (12) Win(z) = e-iqdniq(z)(3) d N q — концентрация электронов в приближении изолированесть функция Ваннье; iq — одномерная волновая функных КЯ при k0T E2 - E1; (k) = k2/2m —энерция блоховского вида, соответствующая энергии Eiq с гия поперечного движения электрона в приближении номером зоны i и волновым числом q; N — число эффективной массы; k — двухмерный волновой вектор;

периодов сверхрешетки вдоль ее оси. Значения энергии — уровень Ферми.

Ei и коэффициенты Ci j, зависящие от поля, находятся из Поперечное время фазовой релаксации как функция решения уравнений вектора k определяется выражением [17] (Ii0 - E)i j -eFZi j Cji = 0, (4) j 1010 = Ukk - Ukk (k) - (k ), (13) k где где Ii0 = Eiq (5) N q im Ukk jn = kim|U(r)|k jn (14) есть среднее значение энергии в минизоне с номером i, — матричный элемент от оператора рассеяния Zi j = Wi0|z|Wj0 Wi zWj0 dz (6) U(r) = V(r -R)(15) L — матричный элемент оператора координаты вдоль оси в базисе волновых функций СР, L = Nd — длина СР вдоль оси симметрии.

Для СР, состоящей из слабо взаимодействующих кван товых ям, резонансное значение плотности электриче kim = eikrWim(z), (16) S ского тока jr, обусловленного электронными переходами между основным и первым возбужденным состояниями описывающих как финитное движение электронов вдоль соседних КЯ, описывается формулой [17] оси СР, так и свободное — в поперечном направлении.

В (15), (16) V (r - R) — энергия взаимодействия элек jr = en d|12 |2, (7) трона с примесным центром, находящимся в точке R, S — площадь поперечного сечения СР. Горизонтальная где черта в формуле (13) означает усреднение по координа d = W21|z|W21 - W10|z|W10 (8) там рассеивающих центров. Формула (13) записана без учета рассеяния между основным и первым возбужден— параметр, близкий по величине к периоду сверхреным состояниями внутри одной ямы, которым ввиду его шетки d;

малости при упругом рассеянии будем пренебрегать.

12 = W10|H0 - eFz|WС учетом формул (2), (3) матричный элемент опера тора рассеяния можно представить в виде = CiCj2 Ii1i j -eF Wi0|z|Wj1 (9) i j im Ukk jn = CiiCj j exp i(kq - kq )R N j i qq — матричный элемент туннельного перехода, определяющий вероятность такого перехода между соседними КЯ, exp id(mq - nq) Ci j (q, q ) H0 — оператор Гамильтона СР в отсутствие электрического поля, собственными функциями которого являются V (kq - kq), (17) функции iq;

Ii1 = eiqdEiq; (10) N kq =(k, q), kq =(k, q +2/d), -N/2 N/2, q Физика и техника полупроводников, 1999, том 33, вып. 440 С.И. Борисенко, Г.Ф. Караваев d/(см. приложение I) Ci j(q, q ) = ei2z/d u ujq dz (18) iq d (k) =() =0G()-1, (23) -d/где G() — безразмерная функция энергии. Для рассеяния на ионах примеси с учетом (20) — фурье-компонента от произведения периодических по 2 периоду СР частей блоховских функций, а величина s ion 0 =, (24) 5e4a3mNion где a — ширина КЯ, m — эффективная масса, Nion — V(K) = eiKr V (r) dr (19) концентрация ионов примеси в КЯ;

есть фурье-компонента трехмерного волнового векто(2x2 + + 22)g(x)dx G() =, (25) ра K от энергии взаимодействия электрона с рассеиваю(x2 + 2)3/2(x2 + + 2)3/щим центром в точке R = 0.

Для рассеяния на ионах примеси в приближении изоsin2(x) 1 g(x) = + тропного экранированного кулоновского потенциала, как x2 (2 - x2)2 (42 - x2)известно, 8cos(x) -, (26) 4e(2 -x2)(42 - x2) V (K) =, (20) s(K2 +2) где и — безразмерные параметры, а имеет размерность обратной энергии где s — статическая диэлектрическая проницаемость, ma2 1 d — параметр экранирования. В приближении Дебая с = 2, = a, = 2. (27) 2 a учетом формулы для концентрации (12) Аналогичный расчет для поперечного времени релаксации, ограниченного рассеянием на нейтральных -4me2 = 1 + exp(-/k0T). (21) водородоподобных атомах, с учетом формулы (22) для s d константы 0 и функции G() приводит к следующим выражениям:

Для рассеяния на нейтральных атомах в области энергий, соответствующих упругому рассеянию, воспользуемся e2mn.a.

0 =, (28) следующей приближенной формулой:

603s Nn.a.

где Nn.a. — концентрация нейтральных примесных центров в КЯ, 30rB 4 1/V (K) =, (22) (m)2|K| / g(x) G() = d dx. (29) (x2 + sin2 )1/где rB = (2mD)1/2/ — боровский радиус основного 0 примесного состояния, D — энергия ионизации приИнтегралы (25) и (29) в общем виде аналитического меси. В случае объемного полупроводника эта формула выражения не имеют и могут быть рассчитаны только дает известное выражение, полученное Эргинсоем [22] численно.

для сечения рассеяния на нейтральных водородоподобных атомах.

2. Численный анализ поперечного Как показал численный анализ коэффициентов Ci j, времени фазовой релаксации при расчете матричных элементов рассеяния, входящих в формулу (13), в области резонансного протекания Так как зависимость поперечного времени фазовой тока зависимостью функций Win от поля можно пререлаксации от энергии и от параметров СР, описываемая небречь, т. е. считать Ci j = i j. Кроме того, так как полученными формулами, не имеет аналитического вырассматриваемые нами СР состоят из слабо взаиморажения, анализ этих зависимостей проводился численно действующих КЯ, для функций Win можно воспольдля СР типа GaAs/AlxGa1-xAs с параметрами, близкими зоваться приближением бесконечно глубоких изолирок используемым при создании фотодетекторов. Для паванных КЯ. С учетом данных приближений, после раметров, входящих в формулы для расчета (), были усреднения по однородному распределению примесных использованы следующие значения: m = 0.067m0, GaAs центров внутри КЯ, согласно формулам (13), (17), s = 13.13. Значение для энергии ионизации примесных для поперечного времени фазовой релаксации получаем атомов D оценивалось из водородоподобной модели.

Физика и техника полупроводников, 1999, том 33, вып. Анализ механизмов рассеяния электронов в сверхрешетке GaAs/AlxGa1-xAs... Ферми по формуле (21) параметр экранирования. На ion рис. 1 представлена рассчитанная зависимость от энергии при различных концентрациях электронов. Из ion рисунка видно, что является возрастающей функцией энергии. Это отличает его от обычного времени релаксаion ции для объемного полупроводника, так как функция ion () при стремлении энергии к нулю стремится к ion конечному значению, тогда как () стремится к бесконечности как -1/2. С ростом концентрации электронов, за счет возрастания концентрации ионов примеси поперечное время релаксации убывает. На рис. 2 предion ставлена зависимость () при различных значениях отношения d/a для a = 70. Согласно рисунку, при увеличении толщины барьера СР относительно ширины КЯ поперечное время релаксации для рассматриваемых значений d/a уменьшается. На рис. 3 представлена заion висимость () при различных значениях ширины КЯ.

Из рисунка следует, что с ростом a при постоянном значении d/a поперечное время релаксации также уменьion шается. Причина такой зависимости от указанных Рис. 1. Зависимость поперечного времени релаксации от энерпараметров связана с интерференционными свойстваion гии () при различных значениях концентрации электронов ми квадрата модуля от разности матричных элементов (a = 70, d = 210 ). Концентрация n, см-3: 1 —1015, оператора рассеяния для соседних КЯ, определяющего 2 —2 · 1015, 3 —1016.

значения поперечного времени фазовой релаксации по формуле (13).

Согласно формулам (23), (26)–(29) поперечное вреn.a.

мя релаксации, ограниченное рассеянием на нейтральных водородоподобных атомах, как от параметров зависит от концентрации нейтральных атомов Nn.a. в КЯ, ширины КЯ a иотношенияd/a. На рис. 4, 5 представлена n.a.

зависимость () при различных значениях параметров a и d/a. Расчеты выполнены для Nn.a. = 1018 см-3.

Рис. 2. Зависимость поперечного времени релаксации от ion энергии () при различных значениях отношения периода сверхрешетки к ширине квантовой ямы d/a: 1 —2, 2 —3, 3 —4 (a =70, n = 1016 см-3).

Согласно формулам (23)–(27), поперечное время фаion зовой релаксации, ограниченное рассеянием на ионах примеси, зависит как от параметров от концентрации электронов n, ширины КЯ a и отношения периода СР к Рис. 3. Зависимость поперечного времени релаксации от ion ширине КЯ d/a. Отметим, что концентрация электронов энергии () при различных значениях ширины квантовой в приближении электронейтральности определяет кон- ямы сверхрешетки a, : 1 — 40, 2 — 70, 3 — 100 (d/a = 3, центрацию ионов примеси (Nion = n) и через уровень n = 1016 см-3).

Физика и техника полупроводников, 1999, том 33, вып. 442 С.И. Борисенко, Г.Ф. Караваев метра d/a при постоянном значении a поперечное время n.a. ion релаксации в отличие от возрастает. С ростом a при постоянном значении d/a также наблюдается рост n.a. ion в отличие от.

3. Расчет матричного элемента туннельного перехода Согласно формуле (7), если известно значение плотности тока при резонансном протекании, концентрация носителей, а также усредненное по энергии время поперечной фазовой релаксации, то в приближении d = d можно сделать оценку для величины | 12 | — матричного элемента, определяющего вероятность туннельного перехода. Такая оценка была проведена для СР GaAs/Al0.36Ga0.64As с квантовой ямой шириной 70 и толщиной барьера 140 (d = 210 ). Согласно эксперименту [1], СР с данными параметрами и легированными Рис. 4. Зависимость поперечного времени релаксации от n.a.

КЯ с концентрацией ND = 1.4 · 1018 см-3, имеющая энергии в случае рассеяния на нейтральных атомах () 50 периодов, при T = 15 K обладает резонансным ИК при различных значениях отношения периода сверхрешетки к поглощением за счет межподзонных оптических перехоширине квантовой ямы d/a: 1 —2, 2 —3, 3 —4 (a =70, Nn.a. = 1018 см-3, D = 10.5мэВ). дов при = 10.3мкм ( 21 = 120 мэВ) и имеет при напряжении 6 В значение темнового тока jr 0.9А/см2.

Расчет поперечного времени релаксации для указанных значений температуры и концентрации примеси n.a. ion показал, что = 2.3 · 10-15 с, а = 7.8 · 10-13 с.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.