WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 4 Эффекты пространственной повторяемости при интерференции электронных волн в полупроводниковых двумерных наноструктурах с параболическими квантовыми ямами ¶ © В.А. Петров, А.В. Никитин Институт радиотехники и электроники Российской академии наук, 101999 Москва, Россия (Получена 8 апреля 2004 г. Принята к печати 28 июня 2004 г.) Теоретически исследованы эффекты пространственной неоднородности для плотности потока вероятности jx (x, z ) (или плотности квантово-механического тока ejx (x, z ), e — заряд электрона), возникающие в полупроводниковых двумерных наноструктурах, представляющих собой последовательно расположенные в направлении распространения электронной волны (ось x) узкую прямоугольную и широкую параболическую вдоль оси размерного квантования z квантовые ямы. Неоднородное распределение jx (x, z ) возникает из-за интерференции электронных волн, распространяющихся в широкой квантовой яме одновременно по разным квантово-размерным подзонам. Особое внимание уделено эффектам пространственного повторения электронных волн в таких наноструктурах. Показано, что поперечное распределение jx (0, z ), существующее на входе широкой квантовой ямы, с определенной точностью воспроизводится на расстоянии X1 от входа и периодически повторяется в сечениях Xp = pX1 (p —целые числа). Приведены результаты численных расчетов этих эффектов в симметричных по оси z структурах и их модификация в несимметричных наноструктурах.

1. Введение изломами и каналах изогнутой формы [9–11], каналах с -образным рассеивающим центром внутри [12], скреВ настоящее время успехи нанотехнологии позволяют щенных каналах [13], одиночных геометрически неодсоздавать полупроводниковые наноструктуры, в которых нородных каналах с участками разной ширины [14–17], линейные размеры одномерного (1D) или двумерного геометрически однородных 1D и 2D наноструктурах с (2D) проводящего канала в направлении распростра- участками резкого изменения потенциального рельефа, управляемого поперечным постоянным электрическим нения электронной волны меньше длины свободного полем [18]. Роль затухающих мод в квантовых точечных пробега электрона. В таком канале частицы движутся в баллистическом режиме, что позволяет эксперимен- контактах была рассмотрена в [12,19,20].

тально исследовать в таких структурах эффекты бал- Рассеяние на участке резкой неоднородности электронной волны, распространяющейся по одной (наприлистического переноса, в частности, различные элекмер, нижней) размерной подзоне, приводит к появтронные интерференционные эффекты. Теоретические лению в других подзонах отраженных и прошедших основы таких эффектов, а также анализ основных эксволн как с действительными (незатухающие волны), так периментальных результатов в этой области приведены и с мнимыми (затухающие волны) квазиимпульсами.

в ряде монографий [1–3]. Вместе с тем большинство При этом каждой подзоне соответствует своя волновая теоретических результатов в данной области представфункция поперечного квантования. Можно показать, что лены оригинальными работами, в которых эти эффекты при таком рассеянии составляющая плотности квантовоисследованы для различных типов наноструктур. В частмеханического тока в направлении распространения волности, большое число теоретических работ посвящены (например, ejx, где e — заряд электрона, jx — но исследованию баллистического переноса электронов плотность потока вероятности), получающаяся в резульв 1D и 2D наноструктурах, общей особенностью котате суммирования по всем размерным подзонам, имеет торых является наличие в квантовых каналах участков координатную зависимость от продольной координаты x резкого (неадиабатического) изменения либо геометрии и одной (в 2D структурах) или двух (в 1D структурах) канала, либо потенциального рельефа в нем. Рассеяние поперечных координат. Напомним, что jx для свободэлектронных волн на таких участках неоднородности ной частицы не имеет координатной зависимости [21].

приводит к смешиванию электронных мод в канале и В теоретических работах, посвященных эффектам балпоявлению электронных интерференционных эффектов.

листического переноса электронов в каналах с резкими Квантовый транспорт в таких структурах был теоретинеоднородностями, исследуются, как правило, зависимочески исследован в 1D каналах прямоугольного [4] и сти квантово-механического коэффициента прохождения параболического [5] профилей, соединяющих 2D элекструктуры T от энергии распространяющейся частицы, тронные резервуары, а также в квантовых точечных геометрии и параметров структуры, внешних полей.

контактах различного типа, соединяющих такие резерПри необходимости вычисляется кондактанс структувуары [6], -образных каналах [7,8], каналах с резкими ры G [22] и его температурная зависимость. Подчерк¶ E-mail: vpetrov@mail.cplire.ru нем, что при нахождении этих величин необходимо выЭффекты пространственной повторяемости при интерференции электронных волн... числение полного тока частиц в квантовом канале, что электрона заряда и массы, существующие на практике достигается интегрированием зависящей от координат ограничения на геометрические размеры наноструктур, плотности квантово-механического тока по поперечному накладываемые необходимостью одновременного выполсечению канала. Далее мы покажем, что в результате та- нения условий размерного квантования и баллистичекой процедуры пространственно-неоднородные эффекты ского переноса частиц в наноструктуре, температурные для плотности квантово-механического тока исчезают. ограничения в задачах электронного переноса, специфиОсновная цель нашей работы — теоретическое ис- ка рассеяния частиц в твердом теле и т. д. Таким образом, необходимо всестороннее исследование возможноследование эффектов пространственной неоднородности для плотности потока вероятности jx (или плотно- сти существования и реализации в наноструктурах электронных аналогов существующих для электромагнитных сти квантово-механического тока ejx ), возникающих в полупроводниковых 2D наноструктурах, представляю- волн волноводных эффектов.

щих собой последовательно расположенные в направ- Возможность существования эффекта повторяемости для электронной волны в потенциальном канале кратко лении распространения электронной волны (ось x) обсуждалась в [24]. На возможность существования эфузкую прямоугольную и широкую параболическую по фектов повторяемости и мультипликации для плотности оси z квантовые ямы (КЯ) (ось z — ось размерного потока вероятности jx (или ejx ) в полупроводниковых квантования). Мы покажем, что из-за интерференции наноструктурах было указано в [25]. В продолжение и электронных волн, распространяющихся в широкой КЯ одновременно по нескольким квантово-размерным под- развитие этой работы мы провели детальный численный анализ этих эффектов для полупроводниковых 2D зонам возникает неоднородное распределение jx (x, z ).

наноструктур на основе последовательности узкой пряБудет показано, что поперечное распределение jx (0, z ), моугольной и широкой параболической квантовых ям с существующее на входе широкой КЯ, с определенной конкретными геометрическими параметрами на основе точностью воспроизводится на расстоянии X1 от входа и периодически воспроизводится в сечениях Xq = qX1 системы GaAs–GaAlAs. Насколько нам известно, такой анализ эффектов пространственного распределения ejx (q — целые числа). Мы покажем, что эффекты мульи возможных сопутствующих эффектов в полупроводнитипликации, которые резко выражены в структурах с ковых 1D и 2D наноструктурах ранее не проводился.

прямоугольными КЯ разной ширины, в структурах с ямами параболического профиля выражены значительно слабее. Мы приводим результаты численных расчетов 2. Модель и метод расчета таких эффектов в симметричных структурах и их модификации в несимметричных по оси z наноструктурах.

Изложим вначале модель и метод расчета. РассмотБудет показано, в частности, что в несимметричных рим симметричную (рис. 1, a) (или асимметричную, структурах возможно инверсное и немонотонное поверис. 1, b) 2D наноструктуру, состоящую из двух подение вероятности обнаружения частицы в квантовоследовательно расположенных вдоль оси x квантовых размерной подзоне в широкой КЯ от номера подзоны.

ям: КЯ1(QW1) с потенциалом U1(z ) (область 1, x < 0) Необходимо отметить, что эффект пространственной и КЯ2(QW2) (область 2, x > 0) с потенциалом U2(z ), повторяемости был ранее предсказан и частично экспелокализующими частицу по оси z (нормаль к плосриментально проиллюстрирован для электромагнитных костям ям). Будем считать также, что движение по волн в волноводах [23]. В этой работе на основе анализа оси y отделяется и является свободным, а потенциальная простых фазовых соотношений между электромагнитэнергия в пределах каждой из областей не зависит ными волнами, распространяющимися в волноводе с от x, меняясь скачком в точке сочленения ям (x = 0).

разными фазовыми скоростями, было показано, что для Эффективные массы частиц m будем считать изотропволноводов определенного типа, в частности, плоского ными и одинаковыми в обеих областях. Тогда уравнения или прямоугольного волновода ширины A, при некотоШредингера, описывающие движения частиц по оси z в рых условиях возможна ситуация, когда поступающий каждой из областей, имеют вид на вход волновода монохроматический волновой пучок d2j(z ) с характерным поперечным размером a A (например, - + U1(z )j(z ) =Ejj(z ), (1) из узкого волновода) на определенном расстоянии от 2m dzвхода с определенной точностью повторяет структуру d2n(z ) электромагнитного поля на входе. Физической причи- + U2(z )n(z ) =Enn(z ). (2) 2m dzной такого эффекта является выполнение определенных фазовых соотношений между волнами различных соб- Здесь Ej и En — собственные значения, а j(z ) и ственных мод, распространяющимися вдоль волновода. n(z ) — собственные функции уравнений (1) и (2) Однако очевидно, что простое объявление результатов, соответственно в областях 1 и 2. Полная энергия полученных для электромагнитных волн в волново- частицы E = Ex,z + Ey, где Ey = k2/2m — энергия, y дах, справедливыми в полной мере для электронных соответствующая свободному движению по оси y. Расволн в полупроводниковых наноструктурах некорректно. смотрим ситуацию, когда слева направо, из области Причины возможных отличий связаны с наличием у в область 2, по квантовой подзоне m в области Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 438 В.А. Петров, А.В. Никитин донья нижних квантово-размерных подзон в КЯ1 и КЯ2. Отметим, что если E - Ey > Ej, En, то k j и kn действительны и соответствующие им волны являются распространяющимися; при обратном неравенстве k j и kn — мнимые и волны являются затухающими с характерными длинами затухания l = |k j|-1 и ln = |kn|-1.

j Для рассматриваемых нами структур со ступенчатым переходом между первой и второй областями коэффициенты B и Cn определяются из системы уравнений, j следующей из граничных условий для волновых функций и их производных в точке x = 0:

(1)(x = 0, z ) =(2)(x = 0, z ), x (1)(x = 0, z ) =x (2)(x = 0, z ), m(z ) + B j(z ) = Cnn(z ), (5) j j n k mm(z ) - k jB j(z ) = knCnn(z ). (6) j j n Умножая слева уравнение (5) на (z ), а (6) на p(z ) p и интегрируя полученные выражения по z, получим систему линейных алгебраических уравнений для опреРис. 1. Схематичное изображение симметричной (a) и несимделения коэффициентов B и Cn:

метричной (b) 2D наноструктур на основе последовательности j узкой прямоугольной (QW1) и широкой параболической (QW2) квантовых ям, а также энергетическая схема таких 2D наноtp,m + B tp, j = C, (7) j p (1) (1) структур (c). E1 и E2 — донья первой и второй квантовоj (2) (2) (2) (2) размерных подзон в КЯ1, E1, E2... En, En+1 — донья под(1) (2) зон в КЯ2, Em (k x) и En (kx ) — законы дисперсии электронов k mpm - k pB = knCn f. (8) p p,n для подзон в КЯ1 и КЯ2 соответственно, Ec — дно зоны n проводимости в массивном полупроводнике, Ex — энергия Здесь tp,m = (z )m(z )dz и f = p (z )n(z )dz — инжектированного электрона с волновым вектором k 1x в КЯ1.

p,n p коэффициенты неортогональности собственных функций в областях 1 и 2, причем f = tm,p. Для симметричp,m ных по оси z структур, когда локализующие частицу распространяется монохроматическая электронная волпотенциалы U1(z ) и U2(z ) в областях 1 и 2 удовлена единичной амплитуды. Будем считать, что квантовые творяют условиям U1(z ) =U1(-z ) и U2(z ) =U2(-z ) ямы, локализующие частицу по оси z, имеют бесконечно (точка z = 0 находится на оси симметрии структуры), высокие потенциальные барьеры, т. е. спектры энергий в собственные функции i(z ) и n(z ) в областях 1 и обеих ямах в этом направлении полностью дискретны.

можно классифицировать по четности. В этом слуТогда волновые функции частицы (1)(x, z ) и (2)(x, z ) чае коэффициенты неортогональности равны нулю для в каждой из областей по отдельности имеют вид функций разной четности. При этом система (7), (8) разбивается на две независимые подсистемы: систему (1)(x, z ) =m(z ) exp(ik mx) + B j(z ) exp(-ik jx), j неоднородных линейных уравнений, содержащую только j коэффициенты B и Cn с индексами той же четности, j (3) что и номер подзоны m, по которой волна из области (2)(x, z ) = Cnn(z ) exp(iknx). (4) распространяется в область 2, и подсистему однородn ных линейных уравнений для коэффициентов B и Cn j Здесь B и Cn — постоянные коэффициенты, определяюj с индексами противоположной m четности. Нетрудно щие амплитуды отраженных в области 1 по подзонам Ej показать, что определитель второй системы всегда оти прошедших в область 2 по подзонам En волн; k j и kn — личен от нуля, что обеспечивает равенство нулю всех волновые числа, соответствующие движению частицы коэффициентов B и Cn с индексами j и n, имеющими j по оси x в этих областях: k j =[2m(E - Ej - Ey)]1/2/ ;

четность, противоположную m.

kn =[2m(E - En - Ey)]1/2/. Отражение и трансформаВ дальнейшем нас будет интересовать координатная ция электронных волн в такой структуре происходит на зависимость jx (x, z ) — плотности потока вероятности (1) (2) (1) (2) скачке потенциала U0 = E1 - E1, где E1 и E1 — по оси x в области 2 (или ejx (x, z ) — компоненты Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. Эффекты пространственной повторяемости при интерференции электронных волн... плотности квантово-механического тока вдоль оси x), Выражение для jx3, в котором суммирование ведется по которая, как известно, задается выражением [21] индексам, соответствующим только мнимым k, имеет j вид jx (x, z ) = (2)(x, z )x [(2)(x, z )] 2m jx3(x, z ) = n(z )t(z )[Im(kn) - Im(kt)] m n,t=N+1; n =t - [(2)(x, z )]x (2)(x, z ). (9) (Cn1Ct2 - Cn2Ct1) exp{-[Im(kn) +Im(kt)]x}. (13) В (13) отсутствуют члены с n = t, которые равны нулю.

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.