WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 4 Энергетический спектр и магнитооптические свойства D(-)-центра в квантовом сужении ¶ © В.Д. Кревчик, А.А. Марко, А.Б. Грунин Пензенский государственный университет, 440017 Пенза, Россия (Получена 8 июня 2005 г. Принята к печати 31 августа 2005 г.) Рассмотрены состояния электрона, локализованного на доноре в квантовом сужении с параболическим электронным потенциалом при наличии продольного по отношению к оси сужения магнитного поля.

В рамках модели потенциала нулевого радиуса аналитически получено дисперсионное уравнение электрона с учетом влияния магнитного поля на D(-)-состояние в квантовом сужении. Найдено, что особенность электронного спектра в квантовом сужении проявляется в зависимости энергии связи D(-)-состояния и края полосы примесного поглощения от эффективной длины сужения. Исследована эволюция энергии связи D(-)-состояния, а также спектра примесного магнитооптического поглощения в квантовом сужении с изменением величины продольного магнитного поля и проведено сравнение со случаем D(-)-состояний в квантовой проволоке.

PACS: 73.21.Hb, 78.67.Lt, 73.63.Nm 1. Введение нулевого радиуса [5,6] и исследовании его магнитооптических свойств. Удобной моделью электронного потенЭксперименты показывают [1], что энергия связи циала КС, которая позволяет учесть как роль формы КС, так и влияние квантующего магнитного поля, является примесных состояний существенно зависит от величины потенциал „мякой стенки“ [7]:

внешнего магнитного поля. Так, в случае D(-)-центров в селективно легированных многоямных структурах m 2 2 2 2 V (x, y, z ) = 0x2 + 0y2 - z z, (1) GaAs/AlGaAs наблюдается значительный рост энергии 2 связи D(-)-состояний в условиях гибридного квантогде m — эффективная масса электрона; z — координата вания [1]. Возможность управлять энергией связи ловдоль оси КС; частота z определяется длиной КС Lz :

кализованных носителей путем варьирования величины z = /mL2; — характерная частота двумерного гарвнешнего магнитного поля открывает перспективу для z монического осциллятора, потенциалом которого модеизменения оптических и транспортных свойств нанолируется потенциал КС в плоскости, перпендикулярной структур и соответственно создания квантовых прибок оси КС.

ров с управляемыми характеристиками. В настоящее Для невозмущенных примесью одноэлектронных совремя тенденции развития прецизионного наноструктустояний в симметричной калибровке векторного потенрирования материалов таковы, что возникает необходициала магнитного поля A =(-yB/2, xB/2, 0) (магнитмость учитывать влияние особенностей геометрической ное поле B направлено вдоль оси КС) гамильтониан HB формы наноструктур на электронный энергетический в выбранной модели запишется как спектр, включая примесные состояния. В случае квантовых сужений такие особенности проявляются прежде HB = H, + Hz, (2) всего в кардинальной модификации электронного спекгде тра при переходе (квантовая проволока)-(квантовое 1 1 сужение) и, как следствие, в существенной зависимости H, = - + 2m 2 кондактанса от эффективной длины сужения [2]. Высокая чувствительность энергии связи носителя на примеси i B m к энергетическому спектру наноструктуры позволяет в - + 22, (3) 2 принципе проследить за эволюцией энергии связи с 2 m изменением геометрической формы наноструктуры. Это 2 Hz = - - z z, (4) важно, поскольку, как показывают эксперименты [3,4], 2m z наличие даже одиночной примеси в квантовом сужении,, z — цилиндрические координаты; B = |e|B/m — существенно изменяет транспортный режим и условия 2 циклотронная частота, = 40 + B — гибридная квантования кондактанса.

частота. Спектр гамильтониана (2) имеет вид [2,7] Цель данной работы состоит в вычислении спектра D(-)-центра, расположенного в сечении узкого горла Bm En,m, = + (2n + |m| + 1) + z, (5) квантового сужения (КС), в рамках метода потенциала 2 ¶ E-mail: physics@diamond.stup.ac.ru (,, z ) = (, ) (z ). (6) n,m, n,m 4 434 В.Д. Кревчик, А.А. Марко, А.Б. Грунин Здесь (, ) и (z ) — собственные функции опе- продольного магнитного поля запишется как n,m раторов H, и Hz соответственно:

+ 2 + |m| (,, z ; a, a, z ) = 1 d1 d1 dz1 n! B a (, ) = n,m 2a2 - 0 2 a1 (n + |m|)! G(,, z, 1, 1, z ; EB)V(1, 1, z ; a, a, z ) 2 2 1 1 a exp - L|m| exp(im), 4a2 n 2a1 (1, 1, z ; a, a, z ), (10) B 1 a (7) (z ) =exp - 2 Lz 1 + exp(-2) где (,, z ; a, a, z ) — волновая функция элект B a рона, локализованного на короткодействующем по 2 тенциале D(-)-центра; EB = - B/2m — собz z D-i- (1 + i) + D-i- 1 -(1 + i), (8) ственные значения оператора Гамильтона HB = HB 2 Lz Lz + V(,, z ; a, a, z ); G(,, z, 1, 1, z ; EB) —одa где n = 0, 1, 2,... — квантовое число, соответствующее ноэлектронная функция Грина к уравнению Шредингера уровню Ландау; m = 0, ±1, ±2,... — магнитное кванто с гамильтонианом HB, соответствующая источнику в вое число;

точке r1 =(1, 1, z ) и энергии EB.

a2 Используя стандартную процедуру метода потенa2 = ; a = /m0;

циала нулевого радиуса (см., например, [10]) для 2 1 + a4/4aB G(,, z, 1, 1, z ; EB), получим aB = /mB — магнитная длина; Ls (x) — полиномы n -Лагерра; R+; Dp(x) — функция параболического G(,,z, a, a, z ; 2) =- 23/23/2Edaa цилиндра [8].

+ Предполагается, что D(-)-центр расположен в точке Ra =(a, a, z ) сечения узкого горла КС. Здесь a, a dt exp - 2 +(a)-2 t a, z — цилиндрические координаты примесного ценa тра. Потенциал примеси описывается в рамках моде - ли потенциала нулевого радиуса V(r, Ra) мощностью 2 a1 1 - exp -2(a)-2t 2 = 2 /m, который в цилиндрической системе ко ординат имеет вид (a + 2) 1 + exp(-2(a)-2t) exp - ( - a) 4a2 1 - exp(-2(a)-2t) 1 V(,, z ; a, a, z ) = ( - a)(z - z ) a a exp exp i( - a) - (a)-2t B 1 +( - a) +(z - z ), (9) a z + exp -i( - a) +(a)-2t B где определяется энергией Ei связанного состояния этого же D(-)-центра в массивном полупроводнике.

a exp -2(a)-2t Следует отметить, что модель КС в виде (1) при- J (z, z, Lz, t) a 2a2 1 - exp(-2(a)-2t) 1 менима только вблизи узкого горла сужения. В использованном далее приближении амплитуда потенци1 ( - a)2 (z - z )a ала U0 (U0 = m0L2/2, где L — радиус сечения узкого - exp - + t t 4a2t 2L2t z горла КС), которым моделируется КС в плоскости, перпендикулярной оси сужения, является эмпирическим + 2 a-2( - a)2 + L-2(z - z )параметром [9]. Наконец, в случае сильной локализации z a -электрона, когда Ba 1 (B — радиус связанно го D(-)-состояния), влиянием потенциала примеси на exp - 2 +(a)-2 a-основное состояние КС можно пренебречь.

1/+( - a)2 + 2-1L-2(z - z )2, (11) z a 2. Энергетический спектр D(-)-центра в квантовом сужении где 2 = |EB|/Ed; a = a/ad; a = aB/ad; ad и Ed —эфB Уравнение Липпмана-Швингера для D(-)-состояния фективный боровский радиус и эффективная боровская в КС с параболическим потенциалом в присутствии энергия соответственно; функция J (z, z, Lz, t) имеет a Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. Энергетический спектр и магнитооптические свойства D(-)-центра в квантовом сужении вид - J (z, z, Lz, t) = 2 Lz 1 + exp(-2) a L2t z exp(-/4) exp ad z z D-i- (1 + i) - D-i- 1 -(1 + i) 2 Lz Lz z z Di- (1 + i) - Di- 1 -(1 + i) d. (12) 2 Lz Lz Рассмотрим случай, когда D(-)-центр расположен в сечении узкого горла КС (z = 0). Энергия связанного a состояния электрона в рассматриваемом суммарном поле является полюсом функции Грина, т. е. решением уравнения:

2 = lim 1 +( - a) +(z - z ) a Рис. 1. Зависимости энергии связанного состояния электроm a z a на |EB|, локализованного на D0-центре в квантовом сужеz z a нии (кривые 1–4) и в квантовой проволоке (кривая 5) на основе InSb, от радиуса примеси (a = a/ad) при L = 65 нм, G(,, z, a, a, z ; 2). (13) a U0 = 0.2эВ, B = 0Тл, Ei = 0.001 эВ. Lz, нм: 1 — 325, 2 — 650, 3 — 975, 4 — 1600; 5 — Lz (пунктиром показана энергия После подстановки (11) в (13) и выполнения необхоосновного состояния в квантовом сужении).

димых предельных переходов получим дисперсионное уравнение локализованного на D0-центре электрона с учетом влияния магнитного поля на D(-)-состояние или = L2k2/2. Далее воспользуемся асимптотической в КС:

z z формулой для (3/4 + i/2) в (15) [11]:

2 +(a)-2 = i - a dt exp - 2 +(a)-2 t 1 (3/4 + i/2) exp -. (16) -1 a - exp -2(a)-2t После подстановки (16) в (15) и замены переменной - 2 интегрирования = L2k2/2 получим L t t z z 2 (3/4) z (a )2 - exp - cth (a)-2t G(t, L) 2 2 dkz 1 + exp(-L2k2) exp(-k2a2t).

z z z z d 2(a)2 (17) ch (a)-2t (a )2 B При L 1 соотношение (17) примет вид exp G(t, L), (14) z z 2(a)2 sh (a)-2t G(t, L). (18) z где L = Lz /ad; a = a/ad; i = |Ei|/Ed;

z ad t Подставляя (18) в дисперсионное уравнение (14), по4 exp(-/2) G(t, L) = d лучим дисперсионное уравнение для электрона, локалиz Lz (3/4 + i/2) зованного на D0-центре в КП при наличии продольного магнитного поля [6].

-На рис. 1 представлены результаты численного ана 1 + exp(-2) exp -2(L)-2t. (15) z лиза уравнения (14) в случае D(-)-состояния в КС на Уравнение (14) допускает предельный переход при основе InSb (отсчет энергии связи ведется от уровня Lz к случаю квантовой проволоки (КП) [6]. С этой энергии основного состояния КС). Как видно из рис. 1, целью выразим параметр через проекцию квазиим- энергия связи D(-)-центра |EB| в КС является убы пульса электрона на ось 0z в КП( kz ), полагая Ez = Ek, вающей функцией его радиальной координаты a, что z 4 Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 436 В.Д. Кревчик, А.А. Марко, А.Б. Грунин тониан взаимодействия с полем световой волны Hint в случае поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации запишется в виде Hint = - i 0 I0 exp(iqz z ) cos( - ) (m)1 i|e|B + sin( - ) - sin( - ), (19) где 0 — коэффициент локального поля, e = 40 c — постоянная тонкой структуры с учетом диэлектрической проницаемости ; c — скорость света в вакууме;

и I0 — частота и интенсивность света соответственно;

— полярный угол единичного вектора поперечной поляризации в цилиндрической системе координат. Можно показать [6], что волновая функция электрона, локалиРис. 2. Зависимости энергии связанного состояния элек- зованного на короткодействующем потенциале, только трона |EB|, локализованного на D0-центре, расположенного множителем отличается от одноэлектронной функции на оси квантовой проволоки (кривая 5) и в квантовом суГрина в (11). Для случая, когда D(-)-центр локализован жении (a = z = 0) (кривые 1–4), от величины магнитной a в точке Ra =(0, 0, 0), из (11) будем иметь индукции B при L = 65 нм, U0 = 0.2эВ, Ei = 0.001 эВ. Lz, нм:

1 — 325, 2 — 650, 3 — 975, 4 — 1600; 5 — Lz.

(,, z ) =-CB exp - d exp B 4a2 обусловлено размерным квантованием. С уменьшением 2i/-эффективной длины КС (Lz ) энергия связи D(-)-центра 1 + exp(-2) (3/4 - i/2) заметно возрастает (ср. кривые 3 и 1). Действительно, с уменьшением Lz D(-)-орбиталь вытягивается вдоль z z оси КС и соответственно сжимается в плоскости сечения D-i- (1 + i) + D-i- 1 -(1 + i) 2 Lz Lz узкого горла КС. Это приводит к углублению основного состояния D(-)-центра.

На рис. 2 представлены зависимости энергии связи dt exp - 2 +(a)-2 + 2(L)-2 t 1 z D--центра, расположенного в сечении узкого горла КС (a = z = 0) и на оси КП, от величины магнитного a - поля B. Можно видеть, что с ростом магнитного поля 1 - exp -2(a)-2t exp - exp -2(a)-2t 1 энергия связи D(-)-центра значительно возрастает, что обусловлено как динамикой уровней Ландау, так и локализованного уровня, когда магнитная длина становится, (20) меньше радиуса связанного D(-)-состояния.

2a2 1 - exp -2(a)-2t 1 С ростом параметра L наблюдается переход z где КС КП (ср. кривые 1–4 и 5). Для Lz = 1.6мкм соответствующие кривые практически совпадают (см. кри21/4-1/вые 4 и 5). CB = 2(a)2 1 5 1 1/(a)-2 La3 2, + - z 1 d 2 2 8 3. Сечение фотоионизации D(-)-центра в квантовом сужении — нормировочный множитель, a = a1/ad, (s, ) — обобщенная -функция.

Рассмотрим процесс фотоионизации D(-)-центра, свя- Матричный элемент M, определяющий величиf B занный с оптическим переходом электрона из основного ну силы осциллятора дипольного оптического перехоD(-)-состояния в гибридно-квантованные состояния КС да из основного состояния D(-)-центра (,, z ) B в продольном магнитном поле. Эффективный гамиль- в гибридно-квантованные состояния КС (,, z ), n,m, Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. Энергетический спектр и магнитооптические свойства D(-)-центра в квантовом сужении запишется в виде: и A2, B1 и B2 (кривая 2) согласно правилам отбора. Расстояние между резонансными пиками, составляющими дублет Зеемана, определяется циклотронной частотой, а M = -i CB0L1/2 exp - ch() f B z период появления дублета — гибридной частотой.

- 2 1 + exp(-2) I0(n + 1) (m)1/n! a m,±1 exp(i) 1 + m (n + |m|)! aB - 2 + 2(L)-2 +(a)-2(2n + 1) z a-+ 1 - m 2 + 2(L)-2 +(a)-2(2n + 3).

z aB (21) Вычисления показывают (см., например, [10]), что сечение фотоионизации B() D(-)-центра, локализованного в точке Ra(0, 0, 0), в случае поглощения света поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации, будет иметь вид L 4 2(a)2 1 -B() =0 z X-1 2, + a 2 N (L)z m,±1(n + 1) exp - X - m(a)-B n=0 m=-Рис. 3. Спектральные зависимости сечения фотоионизации B() D(-)-центра, расположенного в центре сечения узко- (2n + |m| + 1)(a)-2 - го горла квантового сужения при L = 65 нм, Lz = 325 нм, Ei = 0.001 эВ. Магнитное поле B, Тл: 1 —0, 2 —5.

(L)z ch X - m(a)-2 - (2n + |m| + 1)(a)-2 - B a- 1 + m X - m(a)-2 -|m|(a)-B aB a-+ 1 - m X - m(a )-2 + 2(a)-2, (22) B aB где 2 3 2114 02ad 0 =, 5 - 8 X = /Ed, N =[C] — целая часть числа X - m(a )-2 - (|m| + 1)(a)-2 - B C =.

2(a)-Процесс вычисления выявил следующие правила отбора: в случае поперечной поляризации света оптические переходы с примесного уровня возможны только в гибридно-квантованные состояния КС со значением магнитного квантового числа m = ±1.

Рис. 4. Зависимости края полосы примесного поглощеНа рис. 3 представлена спектральная зависиния ( )n в квантовом сужении (кривые 1–3) и в квантовой мость B(), рассчитанная по формуле (22) для КС на проволоке (кривая 4) от величины магнитной индукции B основе InSb. Видно, что в магнитном поле резонансные при L = 65 нм, U0 = 0.2эВ, Ei = 0.001 эВ. Lz, нм: 1 — 325, пики A и B (кривая 1) расщепляются на дублеты A1 2 — 650, 3 — 1600; 4 — Lz.

Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 438 В.Д. Кревчик, А.А. Марко, А.Б. Грунин Особенность электронного спектра в КС проявляется в зависимости края полосы примесного поглощения ( )n от эффективной длины сужения Lz (кривые и 2 на рис. 4), а также в более сильной зависимости ( )n от величины магнитного поля по сравнению со случаем КП [10] (ср. кривые 1–3 и 4 на рис. 4).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.