WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 1998, том 40, № 3 Переходы Мотта в сильно легированных магнитных полупроводниках © Э.Л. Нагаев Институт физики высоких давлений Российской академии наук, 142092 Троицк, Московская обл., Россия (Поступила в Редакцию 4 января 1997 г.

В окончательной редакции 11 сентября 1997 г.) Предложено обобщение критерия Мотта для перехода сильно легированного полупроводника из изолирующего в высокопроводящее состояние, которое применимо для магнитных полупроводников. На основе этого обобщения исследованы переходы изолятор–металл в ферромагнитном полупроводнике, происходящие при изменении температуры, и переходы изолятор–металл в антиферромагнитном полупроводнике, происходящие под действием магнитного поля. Результаты представляют самостоятельный интерес и для невырожденных полупроводников, поскольку дают температурную и полевую зависимости радиусов примесных состояний, энергий и намагниченностей неионизованных доноров или акцепторов.

Многие сильно легированные магнитные полупро- поскольку корреляции между спинами отсутствуют поводники при изменении типа магнитного упорядочения всюду, включая окрестность доноров или акцепторов.

или при разрушении его переходят из высокопроводя- Но далее будет показано, что в действительности низщего в изолирующее состояние. Например, ферромаг- котемпературный радиус превышает высокотемпературнитный полупроводник EuO в определенном интервале ный, так что система может остаться в изолирующем донорных примесей при повышении температуры обна- состоянии вплоть до самых высоких температур.

руживает переход из высокопроводящего состояния в Простейший вариант теории переходов изолятор– изолирующее, причем скачок сопротивления достигает металл, индуцированных магнитных полем, состоит в рекордной величины 19 порядков [1]. При дальнейследующем. Как впервые было указано в [4], при аншем повышении температуры образцы с большим сотиферромагнитном упорядочении в зоне проводимости держанием примеси, пройдя пик сопротивления в райпоявляется щель. При ее половинном заполнении нижоне точки Кюри TC, возвращаются в высокопроводяняя подзона целиком заполнена и отделена щелью от щее состояние, образцы же с меньшим ее содержаниверхней подзоны, т. е. система находится в изолируем так и остаются в изолирующем состоянии вплоть ющем состоянии. При установлении ферромагнитного до самых высоких температур. Аналогичные, хотя и упорядочения щель исчезает, и кристалл становится более слабо выраженные особенности сопротивления высокопроводящим. Однако такая простая теория явно обнаруживают и манганиты (La1-xCaxMnO3 и т. д.) (см.

неадекватна для рассматриваемых систем, где заполнеобзор [2]).

ние зоны проводимости заведомо не достигает полоВ некоторых манагнитах наблюдается переход из изовинного.

лирующего состояния в высокопроводящее под действиВ настоящей работе дается также теоретическая инем магнитного поля. Он происходит одновременно со терпретация таких переходов в условиях, когда заполскачкообразным переходом из антиферромагнитного в ферромагнитное состояние, например, в Pr1-xCaxMnO3 нение зоны проводимости далеко от половинного. Предложен их механизм, основанный на возникновении лос 0.3 x 0.5 [2].

кальной намагниченности в окрестности дефекта и выПрирода переходов изолятор–металл при изменении равнивании намагниченности по кристаллу во внешнем температуры такова [3]. Радиус орбиты электрона магнитном поле. Этот механизм родствен описанному на доноре в ферромагнитном полупроводнике при ковыше и работает в условиях, когда концентрация применечных температурах меньше, чем при T = 0, изси близка к тому критическому значению, при котором за увеличенной намагниченности в окрестности доноосуществляется переход Мотта. Он позволяет объяснить ра, которая устанавливается благодаря косвенному обпереходы Мотта как при изменении температуры, так и мену между d-спинами через электрон донора. Разв магнитном поле.

ность между средней по кристаллу намагниченностью Следует указать, что впервые на появление намаги локальной намагниченностью в окрестности донора ниченности в окрестности донора и связанное с ней максимальна при температурах, близких к TC. Слеуменьшение радиуса орбиты было обращено внимание довательно, если при T = 0 критерий Мотта (1) выполнен, он может перестать выполняться в окрест- при исследовании антиферромагнитного полупроводника ности TC, и при росте температуры должен про- в [5], а через некоторое время появилась публикация [6], исходить переход из металлического в изолирующее в которой было указано на рост локальной намагниченсостояние. ности вблизи донора в ферромагнитном полупроводнике Можно было бы предположить, что должен произойти при конечных температурах. Вопрос о радиусе орбиты обратный переход при очень высоких температурах, там исследован не был.

4 434 Э.Л. Нагаев 1. Косвенный обмен базисного. В этом случае в качестве атомного радиуса aA в (1) выбирается реальный радиус в невырожденном через локализованный электрон полупроводнике, и именно он сравнивается со средним расстоянием между примесями. Такой анализ предстаПереход Мотта в отличие от перехода Андерсона вляется более физичным. Кроме информации о переходе связан только с электронными корреляциями, а не с изолятор–металл он дает информацию и о свойствах неупорядоченностью в расположении примесных атомов.

невырожденных магнитных полупроводников, имеющую Как хорошо известно, даже в периодической системе самостоятельную ценность.

удаленных друг от друга атомов, если расстояние между В основе рассмотрения лежит одноэлектронный ганими достаточно велико, электроны остаются локалимильтониан s-d-модели с добавленной к нему энергией зованными каждый на своем атоме. Их делокализация кулоновского взаимодействия между электроном и донопроисходит, когда расстояние между атомами n-1/3 старом. В координатном представлении он имеет вид новится сравнимым с их атомным радиусом aA. Мотт предложил в качестве критерия делокализации в немаг eнитных полупроводниках неравенство [7] H = He + Hsd + Hdd, He = - -, ( = 1), (2) 2m 0r n1/3aA > 0.25, (1) Hsd = -A (Sgs)D(r - g), g где aA совпадает с боровским радиусом aB = 0/me( = 1). Критерий Мотта получается из условия I Hdd = - (SgSg+) - (SgH), существования дискретного уровня в экранированном кулоновском потенциале вырожденного полупроводника, где D(r-g) равна единице внутри элементарной ячейки g т. е. из условия абсолютной нестабильности металличеи нулю вне ее, Sg и s — спины атома g и электрона проского состояния. Однако такой подход вряд ли можно водимости соответственно. Взаимодействие s-электрона считать последовательным, поскольку число потенцис внешним магнитным полем можно не выписывать, так альных ям в кристалле совпадет с числом атомов и как оно при A > 0 и заданной величине поля является возникновение дискретного уровня в отдельно взятой константой.

яме отнюдь не исключает образования энергетической Далее будет считаться выполненным неравенство зоны из этих уровней. Коль скоро соотношение Мотта AS W 1/ma2, где a — постоянная решетки, S — хорошо согласуется с экспериментом, его имеет смысл величина спина магнитного атома. Это условие заведомо рассматривать скорее как эмпирическое.

выполнено в халькогенидах европия [2]. Кроме того, оно, Встает вопрос, как распространить это соотношение возможно, выполняется и в таких материаалах, как манна магнитные полупроводники, электрические свойства ганиты, привлекающих к себе сейчас большое внимание которых влияют на магнитные и наоборот. Можно поиз-за своего колоссального магнитосопротивления. Хотя пытаться сделать это, взяв в качестве исходного либо в течение долгого времени было принято считать, что металлическое, либо изолирующее состояние. Первый дырки в них движутся по ионам Mn, и потому в них осуподход, предложенный в [8], как и подход самого Мотта, ществляется двойной обмен (W AS), недавно появивоснован на условии появления дискретного уровня в шиеся экспериментальные данные [9] свидетельствуют о суммарном потенциале, включающем в себя экраниротом, что они, скорее, движутся по ионам кислорода, что ванные кулоновский и обменный потенциалы. В резульсоответствует противоположному неравенству.

тате в атомном радиусе aA, входящем в (1), вместо Начнем рассмотрение с далекой парамагнитной облаистинной диэлектрической проницаемости 0 появляется сти. Для нахождения основного состояния электрона на эффективная диэлектрическая проницаемость вырождендоноре, будет использована вариационная процедура.

ного полупроводника, учитывающая обменное взаимоПоскольку система d-спинов может рассматриватьдействие электронов проводимости с намагниченностью.

ся как медленная по сравнению с s-электронной подКроме уже отмеченного выше факта, что появление системой, представляется естественным использование отдельного дискретного уровня не тождественно перехоадиабатического приближения, предполагающего, что соду изолятор–металл, недостатком такого подхода являетстояние магнитной подсистемы зависит от усредненных ся то обстоятельство, что во всех работах эффективная характеристик магнитной подсистемы. Условиями для диэлектрическая проницаемость вычисляется для сильно этого служат неравенства AS/W 1, IS/A 1.

вырожденного полупроводника, т. е. в предположении, Пробная волновая функция соответственно ищется в что волновые функции электронов проводимости соотвиде ветствуют плоским волнам, что вблизи границы перехо(r, Sz) =(r){Sz}, (3) да вряд ли верно. Впрочем конкретного рассмотрения перехода изолятор–металл на основе такого обобщения где — нормированная магнитная волновая функция, критерия Мотта не проводилось. которая будет конкретизирована далее как функционал В настоящей работе проведен анализ перехода изо- от электронной волновой фукнции. После построения лятоp–металл с изолирующим состоянием в качестве волнового уравнения с гамильтонианом (2) и волновой Физика твердого тела, 1998, том 40, № Переходы Мотта в сильно легированных магнитных полупроводниках функцией (3), умножения его слева на и интеграции Очевидно, как и должно быть, гамильтонианы (7), по координатам получается волновое уравнение для (8) изотропны. В отличие от гамильтониана Гейзенберга магнитной подсистемы они описывают не билинейный, а многоспиновый обмен, в котором принимают участие одновременно до H=(E-Ee), Ee = Hedr, NA(NA -1) d-спинов. Интенсивность косвенного обмена между спинами зависит не от расстояния между ними, а от расстояния между каждым спином и центром. Таким H = -A w(g)(Sgs), w(g) = (g) 2a3. (4) образом, несмотря на кажущуюся простую структуру, Магнитная волновая функция ищется в виде гамильтонианы (7), (8) довольно сложны (для последнего известны собственные значения, но определение соб{Sz} = {Sz}(, 1/2) +{Sz}(, -1/2); (5) ственных функций представляет собой весьма сложную где (, ±1/2) — s-электронная спиновая волновая задачу).

функция, (, ) — двухкомпонентная волновая функция Гамильтонианы (7), (8) совершенно правильно восd-спинов, {Sz} — совокупность ее переменных. Пользу- производят энергию s-d-обмена при ферромагнитном ясь (4), (5), имеем упорядочении. Но и при T, когда корреляции между d-спинами отсутствуют, эта энергия остается AL+ ALz + E - = 0, отличной от нуля. Как следует из (8), она тогда равна 2 A S(S +1) ALz ALEem() =. (10) E + + = 0, NA 2 L = w(g)Sg, (6) Физический смысл (10) становится ясным, если вспоg мнить, что в соответствии с математической статистикой где L± = Lx ± iLy. система N невзаимодействующих друг с другом спинов Решение системы уравнений (6) с точностью должна обладать полным моментом порядка (N)-1/2 от 1/(2SNA), где NA — число магнитных атомов, по их максимального момента. Направление этого полного которым размазан электрон на локальном уровне, момента не фиксировано и свободно флуктуирует в приводит к следующему выражению для эффективного пространстве, так что его среднее значение равно нулю.

магнитного гамильтониана Hme, имеющего те же самые Но спин s-электрона ориентируется все время паралсобственные значения, что и гамильтониан H, но лельно или антипараллельно направлению момента и действующего только на одну компоненту волновой флуктуирует вместе с ним. Тем самым обеспечивается функции : максимальный выигрыш в энергии s-d-обмена для энергетически выгодного направления s-спина по отношению 1/A к моменту области его локализации.

Hme = ± w(g)w(f)SgSf. (7) g,f Двойной знак в (7) соответствует двум дозволенным 2. Температурно-индуцированный значениям L + 1/2 и L - 1/2 полного момента систепереход Мотта мы, являющегося суммой полного момента системы L рассматриваемой области и спина электрона. Верхний При высоких температурах, когда корреляции между и нижний знаки отвечают первому и второму из этих d-спинами слабы, магнитный гамильтониан (7) может двух значений момента соответственно. Чтобы непосредбыть представлен в гейзенберговском виде ственно убедиться в этом, достаточно выписать гамильтониан косвенного обмена Hme в случае w(g) = 1/NA, A HM = - P + HH, HH = - I(g, f)SgSf, сохранив члены 1/NA, 2 f =g A 1 Hme = L2 +, (8) 2NA 2 4 A I(g, f) = wgwf +Id(g -f), 2 P точные собственные значения которых суть -AL/2 и A(L + 1)/2. При выводе (7), (8) использованы следуP=S(S +1) w2, (11) g ющие соотношения, справедливые для любой функции от Sz:

где учтен прямой d-d-обмен. Тогда свободная энергия системы дается выражением S- f (Sz) = f (Sz +1)S-, L-L+ =L2 -Lz(Lz +1). (9) Они следуют из определения оператора S- и правил A HH F = Ee - P - T ln Tr exp -. (12) коммутации для спиновых операторов.

2 T 4 Физика твердого тела, 1998, том 40, № 436 Э.Л. Нагаев Используя высокотемпературные разложения, находим в Проведенное выше рассмотрение следует дополнить первом порядке по 1/T рассмотрением перехода изолятор–металл в спин-волновой области. Если следовать идеологии [8], то для A этой цели было бы достаточно воспользоваться выражеF Ee - P - NT ln(2S + 1) нием для эффективной диэлектрической проницаемости вырожденного ферромагнитного полупроводника, вывеS2(S + 1)- J2(g, f). (13) денным в [3]. Однако в настоящей работе, чтобы вос12T пользоваться (1), следует найти выражение для радиуса Выражение (13) будет минимизировано по отношению к донорной орбиты в невырожденном полупроводнике.

электронной волновой функции.

Будем считать, что электрон равномерно распределен Как следует из (10), s-d-обмен стремится уменьшить по области радиуса aA. Тогда косвенный обмен ренорразмер области локализации для s-электрона, поскольку мирует магнонные частоты только внутри этой области.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.