WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 4 О поперечной устойчивости фронта ударной ионизации в Si p+-n-n+-структуре 1 © А.М. Минарский, П.Б. Родин Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия Институт теоретической физики, Технический университет г. Берлина D-10623, Берлин, Германия (Получена 31 мая 1996 г. Принята к печати 5 июля 1996 г. ) Рассматривается поперечная устойчивость фронта ударной ионизации в кремниевой p+-n-n+-структуре большой площади. Предложена аналитическая модель, обеспечивающая совместное движение фронта ионизации и процесса вытеснения основных носителей из необедненной части n-базы. Исследована устойчивость плоского фронта, вычислены инкременты нарастания и указаны физические механизмы неустойчивости.

Сформулирован критерий квазиустойчивого распространения волны.

1. Введение 2. Описание модели Мы полагаем, что исходно волна ударной иониВозбуждение волны ударной ионизации представляет зации распространяется однородно по всей площади собой уникальный по быстродействию и в то же время прибора. Рассматривается структура, в базе которой весьма универсальный ”неоптический” механизм модупо крайней мере в начальный момент времени имеляции проводимости полупроводниковой структуры — ется необедненная область, т. е. выполняется условие диода, транзистора или тиристора [1–4]. Недавно в W > [20u/qNd]1/2 (здесь u — приложенное к струкнашем сообщении [5] было показано, что распростратуре напряжение, Nd — концентрация доноров в n-базе, нение волны в p+-n-n+-переходе большой площади q — заряд электрона, — диэлектрическая проницаесопровождается нарастанием поперечных возмущений мость полупроводника, 0 — электрическая постоянная).

положения фронта. Доминирующую роль играют длинТакую структуру, в отличие от подобных TRAPATTноволновые по отношению к длине базы W моды, время диоду [4] структур, в которых обедненная область занарастания которых близко ко времени, за которое фронт нимает всю n-базу [5], будем в дальнейшем называть ионизации (ФИ) пробегает свою длину. Развитие недлиннобазовой.

устойчивости может приводить к формированию каналов В n-базе могут быть выделены три области (рис. 1):

локального переключения с характерным поперечным нейтральная плазменная область (НО); область проразмером W. Неоднородная динамика фронта ударстранственного заряда (ОПЗ), включающая в себя польной ионизации, включая стадию формирования каналов ностью обедненную область, собственно ФИ и слой локального переключения, была описана в работе [6].

объемного заряда за фронтом; область плотной плазмы Поперечная неустойчивость ФИ обнаруживает себя как за фронтом. Характерные значения концентраций носипринципиальный фактор, ограничивающий возможности телей для случая Si-диода приведены в подписи к рис. 1.

диодных структур, переключаемых с помощью ударноВ дальнейшем мы считаем коэффициенты ионизации для ионизационной волны.

электронов и дырок одинаковыми и принимаем ступенНастоящая работа продолжает теоретические исследочатую аппроксимацию для зависимости коэффициента вания устойчивости фронтов ударной ионазации [5–8]. В ударной ионизации от напряженности электрического ней ставятся задача об устойчивости фронта в практиполя E: (E) = 0H(E - Ea), где H — функция чески наиболее важном случае, когда в n-базе имеется Хевисайда, Ea — порог ударной ионизации,0 —модельнеобедненная квазилинейная область. Распространение ный параметр, имеющий смысл насыщенного значения ФИ в такой структуре сопровождается вытеснением коэффициента ударной ионизации. Ударной ионизацией носителей из квазинейтральной области, в силу чего в НО пренебрегаем. Поле в области плотной плазмы за динамика и устойчивость ФИ должны рассматриваться фронтом считается малым, распределение поля в ОПЗ — совместно с движением границы между областью протрапециевидным.

странственного заряда и квазинейтральной областью. В Положение ФИ xf (y, z) совместно с положением работе предложена аналитическая модель распространеd(y, x) границы между ОПЗ и НО полностью определяют ния волны ударной ионизации в Si-p+-n-n+-структуре распределение поля E(x, t) в данном сечении структуры и дан анализ ее поперечной устойчивости.

(y = const, z = const). Уравнения движения для переменных xf (y, z), d(y, z) имеют вид Степендиат фонда Александра фон Гумбольта, постоянный адрес:

xf Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии = lf (u, x, d), (1) наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия.

t f О поперечной устойчивости фронта ударной ионизации в Si p+-n-n+-структуре d области ударной ионизации lf ; время вытеснения элек= -vn(E0(u, x, d)), (2) t трического поля из области ионизации f определяется где временем переноса через эту область ассоциированного 1 N 00Ea с фронтом объемного заряда.

f = ln, N =, vs n0 q Скорость движения границы НО совпадает со скоростью вытесняемых к n+-эмиттеру электронов. НеосновµnE vn(E) =.

ные носители — дырки — при этом экстрагируются 1 +E/Es в ОПЗ. Концентрация неосновных носителей p мала Здесь vs — несыщенная скорость носителей, N —конпо сравнению с Nd, в силу чего их вклад в объемный центрациея неравновесной электронно-дырочной плазмы заряд в ОПЗ несуществен. В (2) принята аппроксимация за ФИ, n0 — концентрация носителей в ОПЗ перед зависимости скорости vn(E) — скорости носителей от ФИ, Es = vs/µn 3 · 103 В/см — характерное поле напряженности электрического поля в Si, предложенная насыщения дрейфовой скорости, µn = 1500 В · см2/с — в [10].

низкополевая подвижность электронов. Прямое вычислеУравнения (1)–(4) должны быть дополнены уравнениние показывает, что размер области ионизации lf и поле ем Кирхгофа в квазинейнтральной области E0 заданы выражениями dxf u = V (t) - qNdRS, (5) 0 u 1 ddt lf = - Ea + W - xf -.

qNd W - xf 2 W - xf связывающим среднюю по площади скорость фронта (3) с напряжением на структуре (V(t) —напряжение исu qNd (W - xf - d)E0 = -. (4) точника питания, R — сопротивление нагрузки, S — W - x - f 20 w - xf площадь структуры). В(5) учтена связь плотности тока Уравнение (1) описывает распространение ФИ в рамj в данном сечении структуры со скоростью фронта ках модели, предложенной в [6,8]. Вывод этого уравнеj = qNdvf [6]. Данная система уравнений замкнута ния [6,8] опирается на две универсальные закономернои полностью описывает динамику как плоского, так и сти распространения волн ударной ионизации и стримевозмущенного длинноволновыми ( > W) флуктуациров [9]: скорость фронта vf пропорциональна размеру ями ФИ. Условие непрерывности полного тока вдоль направления 0x выполняется для (1)–(4) автоматически.

3. О динамике плоского фронта ионизации В рассматриваемом случае длиннобазовой структуры одномерная динамика ФИ обладает рядом особенностей, не имеющих аналога для структур, подобных TRAPPATдиодам. Можно выделить два новых явления. Это торможение ФИ вследствие перераспределения напряжения между ОПЗ и НО, имеющее своим крайним проявлением остановку волны, и лавинный пробой НО. Мы ограничимся кратким описанием этих эффектов, необходимым для дальнейшего понимания результатов анализа устойчивости.

1. Торможение ФИ. Дифференцирование уравнений (1), (2) по времени показывает, что знак ускорения ФИ определяется знаком правой части выражения lf dvf lf dV(t) dvn - dvf f + qNdRS = +, (6) u dt u dt W - xf где lf d = -(W - xf ) xf Рис. 1. Схема распределения электрического поля E(x, t) 0Emax lf =(W-xf ) -, > 0.

и концентрации носителей n, p в базе p+-n-n+-структуры qNd u при распространении волны ударной ионизации. Типичные Смысл величин d и Emax ясен из рис. 1. При достаточно значения концентраций составляют: N = 1017 1018 см-3, большом W величины d и d близки, в то время как vf Nd = 1014 см-3, pi = 106 см-4.

4 Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 434 А.М. Минарский, П.Б. Родин может превосходить vn в несколько раз. В силу этого Уравнения (8) включают в себя характерные времена при V(t) =const скорость ФИ уменьшается по мере его f и d. Первое — время пробега фронтом своей продвижения, и становится возможной остановка волны. длины f = M(µEa ln(N/n0)/vs) — зависит от времени Физический мезанизм остановки волны связан с тем, максвелловской релаксации M в плотной плазме за что рост поля в НО, сопровождающий движение ФИ, фронтом ионизации (µEa ln(N/n0)/vs) 102. Величина приводит к падению напряжения, приложенного к ОПЗ. d = m(1 + E0/Es)2 связана с временем максвелловской 2. Пробой квазинейтральной области. В силу усло- релаксации в НО m с помощью фактора, определяющего степень близости E0 и Es. Во всех случаях d >f. При вий vf > vs, vn < vs ФИ всегда нагоняет отступающую vn vs выполняется более сильное условие d f.

границу квазинейтральной области. Размер ОПЗ при Характеристическое уравнение имеет вид этом уменьшается, а поле в НО растет. Порог ударной ионизации может быть достигнут до того, как основные 1 lf 1 lf носители полностью удалены из n-базы, следствием чего 2 + b + c = 0, b = + 1 -, d d f xf становится лавинный пробой НО. В простейшем случае заданного тока во внешней цепи vf = const и насыщен1 lf lf ной скорости vs движения носителей в НО условие того, c = -. (9) f d d xf что ФИ пробегает всю n-базу до того момента, как EВ случае монотонной зависимости скорости носителей достигнет Ea, может быть представлено в виде от поля свободный член всегда отрицателен:

vf 0Ea W <. (7) 1 vn Evf - vs qNd c = - < 0.

f E0 W - xf Из сказанного следует, что в диодной структуре с доВ силу этого корни уравнения (9) вещественны и имеют статочно длинной базой явление волнового пробоя в своразные знаки: 1 > 0, 2 < 0. Таким образом, неустойей исходной, аналогичной имеющей место в TRAPATTдиоде форме отсутствует. При низких скоростях vf чивость имеет место для всех режимов распространения фронта. Из уравнений (5) следует, что нарастающая мода может происходить остановка ФИ, при высоких скоро(1 > 0) отвечает сдвигу фронта как целого: (xf > 0, стях — пробой НО.

d < 0). Затухающая мода (2 < 0) соответствует изменению размера ОПЗ: (xf > 0, d > 0).

4. Поперечная устойчивость плоского В силу ограниченности интервала W, пробегаемого фронта ионизации фронтом, на практике вывод о неустойчивости последнего может быть сделан только при выполнении условия 1. Характеристическое уравнение. Рассмотрим 1W/vf > 1. Величина 1 существенно зависит от устойчивость плоского ФИ, распространяющегося при профиля поля в волне. Могут быть выделены два случая, некотором заданном законе изменения V(t), относи- которым отвечают разные механизмы неустойчивости.

тельно поперечных возмущений xf (r, t), d(r, t), длина 2. Слабая и сильная неустойчивость фронта. Поволны которых превосходит как размер области иони- лагая малым отношения f /d, представим положительзации, так и толщину структуры: >W, lf. Доминирую- ный корень характеристического уравнения в следующем щая роль длинноволновых возмущений была обоснована виде:

1 d - d в [5,8]. При этом полагаем, что средние по площади 1 =, d > 0, (10) значения xf (r, t), d(r, t) равны нулю, в силу чего d d возмущения не взаимодействуют с внешней цепью.

1 d 1 = -, d < 0. (11) Линеаризация уравнений движения возмущенной сиf W - xf стемы приводит к системе уравнений, которая с учетом Здесь инкременты нарастания выражены через харакконкретных зависимостей (3), (4) для lf, E0 может быть терные времена f, d и геометрические параметры представлена в следующей компактной форме:

профиля поля в волне. Область применимости данных xf lf lf выражений не включает окрестность значения d = 0.

f = xf + d, Зависимость 1 от параметра d/d представлена на рис. 2.

t xf d Из выражений (10), (11) и рисунка ясно, что в задаче -d lf lf могут быть выделены области слабой ( d ) и d = - + 1 xf - + 1 d, (8) -t xf d сильной ( f ) неустойчивости.

Слабая неустойчивость имеет место для профилей, где обладающих достаточно протяженной нейтральной обла0 vn -d =, стью (d > 0). Ее физический механизм связан с полоqNd Eжительной зависимостью между скоростью отступления lf d lf d электронов и полем E0. Увеличение поля E0 при задан= -, = -.

ном напряжении приводит к более быстрому движению xf W - xf d W - xf Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № О поперечной устойчивости фронта ударной ионизации в Si p+-n-n+-структуре По мере распространения плоского фронта параметр d/d уменьшается, изменяясь в интервале (1, -). Система при этом проходит через фазу слабой неустойчивости и вступает в область сильной неустойчивости.

На завершающей стадии переключения, когда основные носители полностью вытеснены из базы(d < 0, d = 0), инкремент нарастания описывается выражением 1 E(xf ) -E(W) 1 =, (12) f 2E(W) полученным ранее в [5].

В случае насыщения скорости движения носителей в НО vn = vs характерное время d. Формула (11) при этом становится точной, 2 = 0 при d >0. Условие d > 0, или 0Emax > W - xf, (13) qNd приобретает смысл критерия устойчивости плоского Рис. 2. Зависимость инкремента нарастания 1 неоднородного фронта. Отметим наглядны геометрический смысл этого возмущения от безразмерного параметра d/d (1). Штрих- критерия: линия, соединяющая точки (Emax, xf ) и (0, W), пунктирные линии 2 и 3 определены зависимостями (10), (11) должна иметь меньший наклон, чем qNd/0.

соответственно. Кривая 4 отвечает случаю насыщенной скорости носителей в нейтральной области vn = vs. В интервале 5. Обсуждение результатов значений параметров vn/vs < d/d < 1 ФИ двигается с замедлением.

и сравнение с экспериментом Проведенный анализ показывает, что поперечная неустойчивость является внутренним свойством динамики границы НО и, вследствие уменьшения длины последней, ФИ в Si p+-n-n+-структуре, имеющим место для всех к перераспределению напряжения между НО и ОПЗ.

режимов и на всех этапах распространения фронта. ОдОтносительное увеличение приложенного к ОПЗ напрянако на практике необходимо различать слабую неустойжения увеличивает также скорость ФИ. Таким образом, чивость волны, имеющую место при наличии перед ОПЗ в данном случае развитие неустойчивости определяется достаточно протяженной нейтральной области, и сильв первую очередь дрейфом носителей в НО. Это и ную неустойчивость, отвечающую случаю короткой нейопределяет большие (соответствующие d) характертральной области, а также случаю полностью обедненные времена развития возмущения. В полупроводниках ной n-базы. Большие характерные времена нарастания с немонотонной зависимостью дрейфовой скорости от возмущения, отвечающие слабой неустойчивости фронполя данный эффект отсутствует в интервале полей, где дифференциальная подвижность отрицательна. та, позволяют считать этот механизм второстепенным.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.