WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 ||

+ + m3, m4,, (48) m1, m2, поляронному сдвигу). Вершине барьера соответствует где A — числовые функции, — спиновый индекс. Каминимальная энергия Emin на линии xi = xj, в которой ноническое преобразование (42) приведет к появлению энергии Ei, Ej, под знаком суммы в (48) операторных произведений M2(xi - 2x0)2 M2x2 i i m Ei(xi,..., xn) = - 2Ep + exp 2x0pm1 exp 2x0pm 2 m =i i i двух минимумов i и j совпадают. Нетрудно видеть, что exp - 2x0pm3 exp - 2x0pm4. (49) такой точкой является x = x0 2, а Emin = -Ep, т. е. высота барьера равна 2Ep. (Структуру всех n адиабатических Члены суммы (48), для которых выполняются соотношетермов в пределе J 0 нетрудно описать аналогичным ния образом, но в данной работе она не используется и мы m1 = m3, m2 = m4 и m1 = m4, m2 = m3, (50) опускаем соответствующее рассмотрение).

Отметим, что перенос электрона с узла m на узел не связаны с процессами реального переноса электрона m сопровождается последовательным преодолением между узлами (это главные члены кулоновского взаи|m - m | барьеров в пространстве деформаций. модействия и прямого обмена). Нетрудно видеть, что Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. Поляронное состояние кристалла операторный множитель (49) при этих членах обра- < 1, можно с высокой степенью достоверности щается в единицу. Поэтому на обусловленные этими предполагать, что и в области > 1 соответствующие членами явления (ферро-антиферромагнетизм) сильное величины будут пропорциональны надлежащим образом ЭКВ существенного влияния не оказывает, барьерный модифицированной барьерной экспоненте при условии эффект отсутствует и не реализуется механизм усиления реализации ”барьерного” режима < 1. (В работе [9] изотопического эффекта. Это относится и к механизмам анализ ряда теории возмущения для двухузельной модекосвенного обмена через промежуточное состояние с ли подтвердил это предположение).

образованием пары на узле, так как перенос электрона Поскольку все основные параметры, фигурирующие в здесь является виртуальным процессом (см. Приложеадиабатическом подходе, имеют локальную природу, дение 2). Ввиду эффекта сужения ширины зоны встает тальное исследование механизмов конкретных явлений вопрос о модификации критерия реализации диэлектрив адиабатической области > 1 разумно производить ческого или проводящего состояния (подобного известна ”малых” моделях, подобных рассмотренной выше ному критерию Мотта) вследствие необходимости учета двухузельной.

магнитного порядка.

Можно надеяться, что следующие приближения по J будут содержать только не зависящий от (т. е. от M) параметр. 6. Обсуждение результатов Заметим также, что сильное ЭКВ приводит к появлению отрицательной добавки -2Ep к энергии хаббардовНет особых сомнений в том, что в условиях слаского отталкивания, которая не зависит от массы иона.

бой электрон-колебательной связи в пределе бесконечРассмотрим члены (48), описывающие процесс рено тяжелых ядер эффект взаимодействия электрона с ального переноса электрона. Таким, например, является ядрами сводится к статическому полю, действующему член с m1 = m2, если ни один из этих индексов не на электрон. Характеристики зонного спектра (ширина совпадает с m3, m4. Операторное произведение (49) в зоны E, эффективная масса m и т. п.) в этом пределе них отлично от единицы. В низшем порядке по J при остаются конечными.

соответствующих коэффициентах A появляются множиС другой стороны, наиболее примечательным следтели exp(-2Ep/ ) (их редукция вследствие барьерного ствием возникновения описанного выше энергетического эффекта). В частности, при члене (48) c барьера адиабатического потенциала для процесса ”переноса” ядерного смещения с узла на узел и вызванной m1 = m2, m3 = m4, m1 = m3 (51) этим редукции эффективной ширины электронной зоны операторное произведение (49) равно является исчезновение механизма переноса электронов в пределе M, т. е. полная их локализация. В этом i i случае E 0, m по экспоненциальному закону.

exp 2 2x0 pm1 exp - 2 2x0 pm3. (52) (Прямым следствием этого является усиление изотопического эффекта с ростом электрон-колебательного В низшем порядке по J соответствующие коэффициенты взаимодействия). Это значит, что между случаями слаA перенормируются с множителем exp(-8Ep/ ),11 что бой и сильной связи электронов с колебаниями имеется гораздо значительнее редукции exp(-2Ep/ ) ширины существенное качественное различие. Можно было бы одноэлектронной зоны. Эта редукция реализует мехадумать, что такой результат является следствием адиабанизм усиления изотопического эффекта в явлениях, за тического приближения, а выход за его рамки приведет которые ответственны рассматриваемые члены.

к возможности переноса и в этом пределе. Однако тот Заметим, что в кристаллах, в которых реализуется факт, что в двухузельной модели экспоненциальная ма усиление изотопического эффекта, открывается возможлость exp(- M) содержится во всех членах ряда теории ность тонкого контроля параметров посредством измевозмущения по J для расщепления дублета, свидетельнения изотопного состава.

ствует о том, что подобная ситуация не реализуется.

В пределе M электроны полностью локалиБарьерный эффект приводит к существенной модизованы и рассматриваемая модель переходит в модель фикации как зонного члена гамильтониана (носители Гайтлера–Лондона.

тока становятся поляронами малого радиуса), так и Проделанные оценки базируются на низшем прибличленов взаимодействия. (Важнейшие особенности этой жении теории возмущения по J, справедливом при модификации становятся особенно наглядными после ка < 1. Принимая во внимание достаточно очевидную нонического преобразования (42) гамильтониана). Врасбарьерную природу рассматриваемых явлений в случае четах из первых принципов возможность его реализации Наличие такой перенормировки отмечено в [17]. Один из авторов следует принимать во внимание на самых первых этапах.

данной статьи (EKK) пользуется случаем заметить, что в [17] этот При этом фигурирующие в модельных гамильтониамножитель ошибочно приведен с вдвое меньшим показателем (это, впрочем, не отражается на сделанных там выводах). нах (41), (48) константы g, J, A будут выражены через Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 440 Ю.А. Фирсов, Е.К. Кудинов фундаментальные константы e,, m, M. (При анализе Приложение 1. Пороговый эффект экспериментальных данных надо критически относиться к использованию известных полуфеномелогических оце- Адиабатический потенциал имеет вид E(x1, x2) = нок этих констант (константы Фрёлиха и т. п.), поскольку = (M2/2)(x2 + x2) +(x1, x2), где (x1, x2) не имеет 1 условия, при которых они выводились, могут не выпол- особенностей и стремится к 0, когда g 0. При няться).

g = 0 имеется единственный минимум x1 = x2 = 0.

Выше рассматривалась главным образом область вы- С ростом g появлению дополнительных экстремумов раженного барьерного эффекта < c, где носители должно предшествовать ”уплощение” минимума, т. е. в тока заведомо являются поляронами малого радиуса.

критической точке Поляроны большого радиуса (ПБР) могут реализоваться вне этой области при не слишком слабом ЭКВ. Во всех 2E 2E 2E (2) - = 0. (П1.1) известных нам исследованиях задачи о ПБР использоваx2 x2 x1x1 лись различные варианты прямых вариационных методов (эвристическая сила которых по самой их природе невеПри g = 0 (2) =(M2)2. При малых g условие (П1.1) лика) в узкой области изменения параметров. Поэтому может быть выполнено. Дополнительные экстремумы поисследования в этом направлении весьма желательны, и являются только, когда g превысит некоторое пороговое особый интерес вызывает исследование области промезначение gc. Эти соображения справедливы и в случае жуточного ЭКВ ( c) в пределе M. В принципе большого числа величин xi.

возможна такая, например, альтернатива.

A. Во всей области > c при M имеем m m0 (m0 — эффективная масса электрона при Приложение 2. Константы косвенного g = 0). Тогда качественного различия между слабым взаимодействия ЭКВ и ПБР нет.

B. В области > c M реализуется m, Поправка второго порядка к гамильтониану, опредеболее слабое, чем экспоненциальное. (Подобный резульляющему расщепление вырожденного низшего уровня с тат, например, приведен в книге [18]). С дальнейшем энергией E0, имеет вид убыванием ЭКВ (т. е. росте ) при > 1 реализуется m m0. Это можно было бы интерпретировать как i0|V |n n|V |i Hi(2) =, (П2.1) образование в области c < <1 ПБР — связанного j E0 - En n состояния электрон+деформация. Возникновение при <1 барьера приводит к экспоненциальному росту m где i, i — квантовые числа этого уровня, V — и превращению ПБР в полярон малого радиуса.

недиагональная часть возмущения. Суммируется по Последовательное аналитическое рассмотрение облавсем возбужденным состояниям (знаменатель всегда сти промежуточной связи даже в рамках простой модели, < 0). Пусть зонный член гамильтониана имеет вид использованной в данной работе, сопряжено с больHb = J(g)+ m,. Поправка к константе m+g, m,g, шими математическими трудностями. Последние связаобмена за счет образования виртуальной пары есть ны с тем, что ПБР распространяется на много узлов решетки и использование ”малых” моделей, подобных J2(g) двухузельной, лишается смысла. Здесь целесообразно Iexc(g) =EH +(n1 + n2) использование численных методов исследования. Поn1=0 n2=добные исследования модели (41) в настоящее время 0|+ m,|nm, nm+g nm, nm+g|+ m+g, |0.

интенсивно проводятся (см., например, [18–25]). В [21] m+g, m, собраны аналитические выражения для m, полученные (П2.2) рядом авторов. Имеется согласие этих выражений с (Здесь EH > 0 — энергия Хаббарда; |0 —основное численными результатами как [21], так и ряда других состояние невозмущенной системы колебательной систеавторов. Они довольно хорошо согласуются с A.

мы; |nm, nm+g — состояния этой системы с возбуждениОднако поведение зонных характеристик при M ями на узлах m и m + g). (П2.2) можно записать так:

нигде не исследовалось. В свете сказанного выше представляется весьма желательным провести подобное ис Jследование численными методами на базе точной диагоIexc(g) =EH +(n1 + n2) нализации гамильтониана.

n1=0 n2=Авторы благодарны Ю. Раннингеру, дискуссия с ко i -i 0| exp 2gpm+g exp 2gpm |n1, n торым в значительной степени стимулировала данную работу, а также А.С. Александрову, который возродил интерес авторов к поляронной теме и принял активное i -i n1n2| exp 2gpm exp 2gpm+g |0. (П2.3) участие в дискуссии.

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. Поляронное состояние кристалла С помощью соотношений (32) из [9] сумма в (П2.3) может быть представлена как JIexc(g) =EH 4Ep exp -z - (1 - exp(-z /EH)) dz. (П2.4) При /EH 0 значение Iexc конечно и равно Iexc = -J2. EH, т. е., как и в члене первого порядка, барьерный эффект отсутствует.

Список литературы [1] J. van den Brink, W. Stekelenburg, D.I. Khomskii, G.A. Sawatzky, K.I. Kugel. Cond-mat/9802146.

[2] M. Quijada, J. Cerne, J.R. Simpson, H.D. Drew, K.H. Ahn, A.J. Millis, R. Shreekala, R. Ramesh, M. Rajeswari, T. Venkatesan. Cond-mat/9803201.

[3] K.H. Kim, J.H. Jung, T.W. Noh. Cond-mat/9804167.

[4] A.S. Alexandrov, A.M. Bratkovsky. Cond-mat/9806030.

[5] Unjong Yu., B.I. Min. Cond-mat/9906263.

[6] Guo-meng Zhao, K. Conder, H. Keller, K.A. Mller. Nature 381, 676 (1996).

[7] Н.А. Бабушкина, Л.М. Белова, В.И. Ожогин, О.Ю. Горбенко, А.Р. Каул, А.А. Босак, Д.И. Хомский, К.И. Кугель. Condmat/9805315.

[8] A.S. Alexandrov, J. Ranninger. Phys. Rev. B23, 4, 1796 (1981).

[9] Ю.А. Фирсов, Е.К. Кудинов. ФТТ 39, 12, 2159 (1997).

[10] T. Holstein. Ann. of Phys. 8, 325 (1959).

[11] T. Holstein. Ann. of Phys. 8, 343 (1959).

[12] Е.К. Кудинов, Ю.А. Фирсов. ФТТ 7, 3, 546 (1965).

[13] M. Born, Kun Huang. Dynamical Theory of Crystal Lattices.

Clarendon Press, Oxford (1954). [М. Борн, Х. Кунь. Динамическая теория кристаллических решеток. ИИЛ, М. (1958).

488 c.].

[14] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. ГИТТЛ, М. (1948). 568 с.

[15] А.С. Александров. Письма ЖЭТФ 47, 12, 642 (1988).

[16] И.Г. Ланг, Ю.А. Фирсов. ЖЭТФ 43, 1843 (1962).

[17] А.В. Иванов, Е.К. Кудинов. ФТТ 31, 6, 14 (1989).

[18] С.И. Пекар. Исследования по электронной теории кристаллов. ГТТИ, М. (1951).

[19] A. Bill, V.Z. Kresin, S.A. Wolf. Cond-mat/9801222.

[20] A.H. Romero, D.W. Brown, K. Lindenberg. Condmat/9710321.

[21] A.H. Romero, D.W. Brow, K. Lindenberg. Cond-mat/9905174.

[22] H.De Raedt, A. Lagendijk. Phys. Rev. B27, 10, 6097 (1983).

[23] H.De Raedt, A. Lagendijk. Phys. Rev. B30, 4, 1671 (1984).

[24] A.S. Alexandrov, V.V. Kabanov, D.K. Ray. Phys. Rev. 49, 14, 9915 (1994).

[25] H. Fehske, H. Rder, G. Wellien, A. Mistriotis. Phys. Rev. B51, 16582 (1995).

[26] G. Wellien, H. Fehske. Phys. Rev. B 56, 4513 (1997).

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып.

Pages:     | 1 | 2 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.