WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

него проявляется в возникновении непараболичности Уравнения (23) сведутся к одному адиабатических потенциалов и поправок к электронной d2 волновой функции. При 1 волновые функции и - + E±(x) = E. (27) энергии низкоэнергетических состояний близки к со2M dxответствующим величинам системы в отсутствие ЭКВ В случае < 1 потенциал E-(x) представляет собой (случай слабой связи) две потенциальные ямы, разделенные барьером. Если формально устремить высоту барьера к бесконечности (0) (0)(x) =n (x) (a+ ± a+)|0, n± 1 (устремляя J и Ep к бесконечности при фиксированном отношении J/Ep = 2), можно утверждать, что в стационарном состоянии ядерная волновая функция будет En± = ±J + n +. (30) локализована в одной из ям, при этом ее амплитуда в другой яме равна нулю. Каждый уровень энергии будет (0) (Здесь n (x) — собственные функции гармонического дважды вырожден, волновые функции можно записать осциллятора). Соответствующие эффекты в принципе как (x - x0zc), (x + x0zc), их перекрытие равно нулю.

могут быть рассмотрены в рамках теории возмущения Полные электронно-ядерные функции дублета есть по электрон-колебательному взаимодействию.

Итак, в нашей системе реализуется одно из двух 1,2 = (x x0zc) + - 1 ± 1 - 2a+ качественно различных состояний (28), (29) в зависимости от наличия или отсутствия энергетического барьера у низшего адиабатического терма E-. Этот J барьер является следствием возникновения двух мини+ 1 1 - 2a+ |0. (28) |J| мумов у E-(x1, x2) при < 1. Переход между этими двумя режимами происходит в окрестности = 1, Ввиду резкого убывания функций в правой части мы где возможно существование особенности в пространзаменили Ci(x) на их значения при x, соответствуюстве параметров. Аналитическое исследование области щих точкам минимума адиабатического потенциала E-.

исчезновения барьера весьма затруднительно даже в Очевидно, что матричный элемент любого оператора рамках двухузельной задачи. (Было бы полезно провести между состояниями 1 и 2 равен нулю. Поэтому и подобное исследование численными методами, опираясь вероятность перескока электрона между узлами обрана изложенные выше соображения).

щается в нуль. Заметим, что в состояниях (28) имеется корреляция между состоянием колебательной системы 3. Расщепление уровней и распределением электронного заряда между узлами.

Например, в состоянии 1 доли заряда на узлах 1 и 2 рав- в адиабатическом приближении ны соответственно (1 + 1 - 2)/2 и (1 - 1 - 2/2), Для нахождения расщепления уровней, возникающего при этом деформация локализована в окрестности узла вследствие наличия энергетического барьера у низшего Чтобы удовлетворить (23), необходимо вместо (19) искать решеадиабатического терма, воспользуемся квазиклассиче ние в виде Ci(x)+Ci(x). Вопрос об ограниченности концепции адиаским приближением (КП). Вообще говоря, КП примебатического потенциала обсуждается в классической монографии [13], глава 4 и Приложения VII и VIII. нимо для сильно возбужденных уровней. Однако уровни 4 Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 436 Ю.А. Фирсов, Е.К. Кудинов энергии гармонического осциллятора, определенные в Для оценок в ряде случаев достаточно использовать КП, совпадают с их точными значениями. Поскольку аппроксимацию адиабатические потенциалы нашей задачи в актуальной f () =1 -. (36) области имеют осцилляторный характер, можно полаС учетом (32) волновые функции дублета в этом гать, что КП адекватно описывает ситуацию и в области приближении выражаются через волновые функции (28) малых квантовых чисел n. В случае сильной связи адиабатический потенциал E-(x) представляет собой две ± = (1 ± 2). (37) ямы, разделенные барьером (рис. 2). Решение задачи о расщеплении E глубокого уровня с энергией E порядка -Ep в КП для такого потенциала приведено в [14] В отличие от (28) они согласуются с симметрией гамиль(стр. 208, задача 3) тониана (1) (обладают определенной четностью при замене индексов (1,2)(2,1)). Обратим внимание на анаb логию структуры этих функций со структурой волновых E = exp - pdx, (31) функций приближения сильной связи (или MO LCAO a в теории молекул), где волновая функция стационарного состояния строится как суперпозиция локализованных на p = 2M|E - E-(x)|.

узлах электронных функций с универсальными коэффиЯдерные волновые функции дублета равны циентами, определяемыми симметрией системы. Однако в данном случае эти локализованные ”атомные” функции ±(x) = (1(x) ± 2(x)), (32) являются локализованными электрон-деформационными комплексами. В [9] исследовалась данная двухузельная модель в противоположном рассматриваемому выше, где i(x) — квазиклассическая волновая функция в ”антиадиабатическом” пределе v < 1 в рамках теории i-й яме. Интегрирование производится между точками возмущения по J.6 В этой модели существует аналог поворота a, b; — частота классического движения в рассматриваемого выше барьера и, следовательно, анапотенциальной яме E-(x) с энергией E. (Показатель лог расщепления нижнего дублета. Было отмечено, что экспоненты в (31) убывает с ростом энергии возбуждевеличина этого расщепления J равна ния, если туннелирование совершается из возбужденного состояния).

J = J exp(-2Ep/ ). (38) Рассмотрим расщепление низшего уровня с квантовым числом n = 0. Энергия такого возбуждения (энергия Сравнивая выражения для (33), (35) с результатом J нулевых колебаний) равна /2, где = 1 - 2 (что (38) первого порядка теории возмущения по J, можно совпадает с (18)). Результат зависит от произведения видеть, что величина E всегда содержит фононную параметров 3 = J2/( Ep). При 3 < 1 можно экспоненту,7 однако предэкспоненциальный множитель получить J заменяется на (2 2/) Ep или /. Итак, в адиабатической области предэкспонента J перестает 2 2 2Ep существенно зависеть от J,8 но зависимость от этой E = Ep exp -. (33) величины проявляется в показателе экспоненты из-за присутствия множителя f ().

В случае 3 > 1 (точнее, в адиабатическом пределе Заметим, что в выражении для E (35) от массы иона M ) можно пренебречь энергией нулевых колебаM зависят только величины, 1/M. Поэтому ний и интегрировать от -x0 до x0. Предэкспоненциальпри M в области < 1 величина E экспо ный множитель в (31) не меняется, а для интеграла в ненциально убывает как exp(- M), и в этом пределе показателе (31) получим электроны строго локализованы на узлах, а перенос +xc 1 2Ep Вопрос о параметре малости остается открытым. Условие < pdx = f (), гарантирует убывание членов разложения с ростом порядка, но не -xc вполне реалистично, предполагая малость величины J (которая порядка электронной энергии Ee) по сравнению с, которая Ee m/M 1 + 1 - (m — масса электрона). В то же время в разложении J встречается f () = 1 - 2 - 2 ln (34) и в виде J/2Ep — параметра, малого в условиях сильной связи. Реальным параметром разложения может оказаться величина Итак, в этом случае имеем5 1/вида 1- (например, ()1/2 3 ), и условие применимости подхода [9] окажется слабее, чем <1.

2Ep Теория возмущения не накладывает условий на величину показаE = exp - f (). (35) теля экспоненты в (38). Однако интерес представляет лишь случай, когда он велик по модулю.

5 В [11] без вывода приведено полученное методом WKB выражение Строго говоря, предэкспонента зависит от J из-за появления (116) для E. С точностью до множителя порядка единицы ( 0.87) множителя 1 ± 2 (см. (18)), что приводит к дополнительному ее оно совпадает с (33). уменьшению для низшего (-) терма.

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. Поляронное состояние кристалла заряда между узлами отсутствует. Как показано в [9], эта Каноническое преобразование [16] экспоненциальная малость присутствует во всех членах n ряда теории возмущения по J, которые ответственны i 2g U = exp nmpm за расщепление терма, т. е. ее наличие установлено вне Mm=рамок адиабатического приближения, а последнее фигурирует лишь в качестве метода суммирования указанного n i ряда. Члены же, ответственные за сдвиг центра тяжести exp 2x0nmpm (42) дублета (поправки к поляронному сдвигу), в пределе m=M остаются конечными.В пределе слабой связи все члены ряда теории возму- устраняет линейные по xi члены гамильтониана и прещения по ЭКВ для E при M обращаются в нуль, образует электронные операторы электронные состояния делокализованы и образуют не возмущенный дублет с расщеплением 2J i + = exp 2x0pm +, m m ± = (+ ± +)|0, E± = ±J. (39) 1 i Таким образом, в рассматриваемой задаче в зависимости m = exp - 2x0 pm m. (43) от значений параметра реализуются две ветви решений: слабой связи (39) при > 1 и сильной связи Каноническое преобразование сохраняет соотношения (28) при < 1. Наиболее существенным эффектом проявления сильной связи является появление экспонен- коммутации, поэтому операторы +, m являются m циальной малости exp(-Ep/ ), которая может умень- Ферми-операторами. Получаем шить ряд характеристических параметров на несколько n n порядков. Экспонента в (35) также реализует механизм p2 M2xm m H = + - 2Ep nm усиления изотопического эффекта [6].10 Именно замена 2m m=1 m=ядра с массой M на ядро с массой M +M приводит к умножению (35) на n-- J(+m+1 + + m). (44) m Ep M m+exp -. (40) m= M При вполне реальном значении параметра ЭКВ = Преобразованный оператор + рождает на узле m элекm и M/M = 0.1 изотопическое замещение приведет к трон вместе с оптимальной деформацией. Такой комизменению величины J в e раз, что может радикальплекс при < 1 представляет собой полярон малого но изменить электронные характеристики (например, радиуса. При J = 0 это преобразование точно диагонаперевести диэлектрик в металл). Поэтому результаты лизует гамильтониан и в условиях сильной связи <работы [7] можно понимать и как веский аргумент в дает возможность построения теории возмущения по J.

пользу существования веществ, в которых реализуется При J = 0 имеется n-кратное вырождение по номеру упомянутая сильная связь.

узла m. В состоянии с низшей энергией все квантовые Отметим, что ”барьерная” экспонента, приводящая к числа осцилляторов равны 0, и энергетический спектр эффективному уменьшению J (”барьерный эффект”) полярона описывается зонным членом гамильтониана и реализующая механизм усиления, возникает уже в с перенормированным J, определяемым (38) (полянизшем порядке по J, а последующий рост J при <ронное сужение зоны). Волновая функция полярона с лишь модифицирует ее.

квазиимпульсом k есть n 4. Модель поляронного кристалла i k = eikm exp 2x0pm 0(x1,..., xn)a+|0, (45) m Рассмотрим простейшую модель кристалла, состоя- m=щую из описанных выше катионанионных комплексов, а именно правильный n-угольник, где n сколь угодно n (0) велико. Гамильтониан такой модели имеет вид 0(x1,..., xn) = 0 (xm).

n n-1 m=p2 M2xm i + - 2gnmxm - J(+m+1++ m).

m m+2M Область применимости теории возмущения ограничена m=1 m=лишь условием <1.

(41) Рассмотрим данную задачу в адиабатическом приблиПредэкспонента зависит от M как M-1/4 (33) либо M-1/2 (35).

жении. Действуя как ранее, получаем систему, опредеВ применении к модели биполяронного сверхпроводника этот механизм рассматривался в [15]. ляющую коэффициенты Ci(x1,..., xn) и адиабатические Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 438 Ю.А. Фирсов, Е.К. Кудинов потенциалы Ei(x1,..., xn): В принципе энергетический спектр электронов должен определяться из уравнения Шредингера в n-мерном проU1C1 - JC2 -...... -JCn = EC1, странстве деформаций, аналогичного (27). Это сопряжено с большими математическими трудностями.

-JC1 + U2C2 - JC3...... = EC2, Однако заметим, что в приближении сильно связанных электронов разумно моделировать электронный гамиль-JC1...... - JCn-1 + UnCn = ECn.

тониан He выражением n (47) He = Im,m a+ am,, m, M2xm Us = - 2gxs U0 - 2gxs. (46) {m,m }, m=где суммирование производится по узлам m, являющимся ближайшими соседями, а 2Im,m есть расщепление Нетрудно убедиться, что определитель (E) этой систеуровней в двухузельной задаче с парой узлов m, m.

мы не меняется при циклической перестановке индексов Можно надеяться, что удовлетворительное описание (1, 2,..., n). Поэтому коэффициенты алгебраического рассматриваемой модели кристалла в адиабатической уравнения (E) = 0, а следовательно, и адиабатиобласти > 1 дается заменой I на имеющую тот же ческие потенциалы Ei(x1,..., xn) будут функциями десмысл величину E (35). Поэтому для описания элекформаций x1,..., xn, инвариантными относительно этих тронного переноса в адиабатической области достаточно перестановок. (При J = 0 адиабатические потенциалы перенормировать параметр J. (Заметим, что при малых Ei = U0- 2gxi не инвариантны относительно указанных модуль показателя в барьерной экспоненте велик).

преобразований, но уже при бесконечно малом J они Принимая во внимание сказанное в разделе 1 и Присимметризуются, см. формулу (9) двухузельной модели).

ложении 1, можно утверждать, что описанная выше В отсутствие ЭКВ (g = 0) адиабатические потенструктура Ei с n минимумами возникает, когда g прециалы равны Ei = U0 + Ei0, Ei0 = const. Единвышает некоторое gc, т. е. имеет место пороговый эфственный экстремум (минимум) находится в точке фект. Поскольку структура адиабатических потенциалов x1 = x2 = · · · = xn = 0. При достаточно малых описывается единственным безразмерным параметром g происходит лишь зависящее от i и не нарушающее = J/2Ep, то соответствующий критерий примет вид:

симметрию гамильтониана смещение этого минимума в

точку x1 = x2 = · · · = xn = x(i).

При бесконечно малом J и g = 0 низший адиабатиче 5. Электрон-электронное ский терм имеет n минимумов в точках (xm = x0, xm = 0, m = m, m = 1,..., n). Асимптотически, когда все взаимодействие xi, онявляется n-мерным параболоидом в n-мерном Теперь рассмотрим, какие изменения производит сильпространстве деформаций (x1,..., xn). (Не следует ное ЭКВ в электрон-электронном взаимодействии. Гасмешивать это пространство с реальным пространством, мильтониан последнего в узельном представлении имеет в котором расположены узлы решетки). Низколежащие вид электронные состояния локализованы на комплексах.

Перенос на соседний узел (|m - m | = 1) связан с Hee = A(m1, m2, m3, m4) преодолением одного энергетического барьера. Его выm1,m2,m3,m4, соту при бесконечно малом J легко оценить. Глубина минимума в точке (x0, 0,..., 0) очевидно равна 2Ep (т. е.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.