WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

ной подсистемами. В отличие от параметра F параметр Из схемы рисунка(a) явствует, что два последовательных 0 немонотонным образом зависит от магнитного поля: столкновения, при которых электрон, движущийся вдоль 0 0 при H 0 и и достигает максимального оси Y, вначале передает свой импульс фонону, а затем значения 0max = (1 - )-1/2/2 в магнитном поле, фонон возвращает этот импульс обратно в электронную подсистему, не приводят к появлению столкновительопределяемом из условия F max =(1- )1/2. Поскольку F max 1, следует ожидать особенностей в зависимо- ного тока jx. Поэтому дрейфовое движение электрона вдоль оси Y сохраняется, как и при полном отсутствии стях кинетических коэффициентов от магнитного поля, рассеяния. Таким образом, в изолированной электронсвязанных с эффектом взаимного увлечения, в слабых фононной системе время свободного пробега электрона магнитых полях, когда параметр F < 1. Величина конечно и определяется частотой электрон-фононных определяется разностью времен свободного пробега с столкновений. Однако время свободного пробега с сохрасохранением импульса и временем свободного пробега нением импульса равно бесконечности. Аналитические электрона расчеты, проведенные далее, подтверждают физическую = F(1 - H)-1 - F. (25) картину влияния магнитного поля на обмен импульса в Рассмотрим простой пример, иллюстрирующий вли- электрон-фононной системе, приведенную на рисунке.

яние магнитного поля на релаксацию импульса в В нулевом порядке по вырождению величина 0( ) электрон-фононной системе (см. рисунок). В скре- и соответственно кинетические коэффициенты станощенных электрическом E = (E, 0, 0) и магнитном вятся независящими от параметра 0, а полностью H = (0, 0, H) полях в отсутствие рассеяния электрон выражаются через перенормированное время релаксации 3 Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. 420 И.Г. Кулеев электронов векторное уравнение, решение которого имеет вид -eH eF Q( ) = E1Q(1 - ) + F[h E2Q], 0( ) =- EA + F[h EA], (26) 1 + 0 (1 - H) (1 + F) (28) где эффективные поля EnQ выражаются следующим обрагде F =F. Решение (26) соответствует приближе зом:

нию, принятому в работах [7,8]. Нетрудно убедиться, EnQ = EAnQ + EnT, что F = F(1 - )-1, 1 D -1Q = 1 - - e = F = ei + eph, (1 - H) (1 - )2 + F 2 (1-)2 + F(1-2) ln(2) +J1 (1-)2- F, phe(q) eph = eph(kF, q) 1 -. (27) ph(q) z 2kF 1 D 2Q = 1 - (1 - H) (1 - )2 + F Как видно из (27), взаимный обмен импульсами между электронной и фононной подсистемами приводит 1 - 2 + F ln(2) +2J1(1 - ), к уменьшению эффективной частоты релаксации электронов на фононах eph. Эта перенормировка может быть существенной, если для актуальных волновых век- f торов фононов доля импульса фононов, передаваемая в J1 = d - f1() 0.3, = электронную подсистему и пропорциональная отноше нию phe(q)/ph(q), будет не слишком мала. В нулевом приближении по вырождению электронного газа наши 2 kB FH E1T = D1 - D2 T, результаты отличаются от результатов работ [7,8] только 3 e 1 - H разделением вкладов продольных и поперечных фононов во времена релаксации и более строгим усреднением 2 kB H E2T = D2 + D1 T, частот релаксации, входящих в параметр взаимного 3 e 1 - H увлечения. Учет взаимного увлечения электронов d и фононов в этом приближении, как и было получено D2 = kBT ln m()()()1/2(), ранее в [7], сводится к тому, что в компонентах тензо- d = ра электропроводности необходимо заменить F на F.

d Интересно заметить, что в пределе полного увлечения D1 = kBT ln m()()1/2(). (29) d = 1 величина F, в отсутствие магнитного поля xx, а в магнитном поле компоненты тензора В нулевом порядке по параметру вырождения для функэлектропроводности xx 0 и yx enc/H. При этом ции K>() имеем электроны будут дрейфовать в направлении перпендикулярном электрическому и магнитному полям, со скоро- eF (1 + F) K>( ) = - EA(1 - ) стью u = cE/H, как и при полном отсутствии рассеяния.

2 F +(1 - )Это связано с тем, что ток увлечения, пропорциональный kB неравновесной добавке к функции распределения элек+ F[h EA] - 2ln2B. (30) (2) e тронов fk, имеет направление, противоположное току, (1) обусловленному функцией fk, и при 1полностью Подставив выражения (28)–(30) в (13) и (21), получим компенсирует его. В этом приближении диффузионный решение интегрального уравнения для функции (), ток равен нулю, термоэдс определяется фононной компосправедливое в линейном приближении по параметру нентой = -keB Aph, а продольный и поперечный коэффивырождения. Это решение позволяет вычислить ток циенты Нернста–Эттингсгаузена равны нулю. Очевидно, проводимости, электронный и фононный потоки тепла что нулевого приближения по вырождению недостаточи проанализировать зависимость кинетических коэффино для анализа термоэлектрических и термомагнитных циентов от магнитного поля и температуры как в случае эффектов с учетом электрон-фононного увлечения.

слабого ( 1), так и в случае сильного ( 1) взаДля нахождения функций Q() в первом порядке по имного увлечений электронов и фононов. В предельном параметру вырождения подставим (14) и (21) в (23) и случае H 0 получаем выражение для (), найденное выполним интегрирование по. В результате получим в [14] в отсутствие магнитного поля.

Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. Электрон-фононное увлечение в вырожденных проводниках в магнитном поле 3. Влияние взаимного увлечения Холла. Как уже отмечалось при обсуждении рисунка, это связано с особенностью влияния магнитного поля на обна гальваномагнитные явления мен импульса в электрон-фононной системы. Выражение для совпадает с результатом, полученным в [14] в Для вычисления тока проводимости разделим его на две части, пропорциональные неравновесным добавкам отсутствие магнитного поля.

(1) (2) Итак, рассмотрено взаимное влияние неравновесности к функции распределения электронов fk и fk. Тоэлектронов и фононов в вырожденных проводниках в гда для проводников с изотропным законом дисперсии классических магнитных полях. Найдено решение синосителей тока получим [3] стемы кинетических уравнений для электрон-фононной en f0 (k())3 системы в линейном приближении по параметру выj = - d - (1H + 2H) рождения. Проанализировано влияние магнитного поля mF m() на релаксацию импульса в электрон-фононной системе.

= j1 + j2. (31) Вычислены поперечное магнетосопротивление и коэффициент Холла. Показано, что учет взаимного увлечения Использование формул (13), (22) и (28)–(30) позволяет не приводит к зависимости этих величин от магнитного вычислить ток j2, обусловленный взаимным увлечением поля. Полученные в работе результаты позволяют исслеэлектронов и фононов. После громоздких, но несложных довать термомагнитные и термоэлектрические эффекты вычислений получим в вырожденных проводниках. В дальнейшем будет рассмотрено влияние взаимного увлечения электронов и фо2 0 1 - - F C1D(1 - F) j2 = - E нонов на продольный и поперечный эффекты Нернста– 2 2 (1 - )2 + F 1 + F 1 + F Эттингсгаузена.

2 - 2C1D Автор выражает благодарность И.Ю. Араповой за + F 2 - [h E], (32) 1 + F (1 - )(1 + F) полезные замечания и помощь в оформлении рукописи статьи.

e2nF где 0 =, C1 = ln(2) +J1. При H = 0 из (32) mF получаем соответствующее выражение работы [14]. В Список литературы линейном приближении по kBT/ для полного тока j имеем [1] И.М. Цидильковский. Термомагнитные явления в полупроj = xxE + yx[h E]. (33) водниках. Наука, М. (1960). 296 с.

[2] П.С. Зырянов, М.И. Клингер. Квантовая теория явлений Здесь электронного переноса в кристаллических полупроводниках. Наука, М. (1976). 480 с.

0 C1D(1 - F) xx = 1 -, [3] В.М. Аскеров. Электронные явления переноса в полупро2 1 + F (1 - )(1 + F) водниках. Наука, М. (1985). 318 с.

[4] Ф.Дж. Блат, П.А. Шредер, К.А. Фоилс, Д. Грейг. Термо0F 2C1D yx = 1 -, электродвижущая сила металлов. Металлургия, М. (1980).

2 1 + F (1 - )(1 + F) 248 c.

[5] Р.Н. Гуржи. УФН 94, 4, 689 (1968); Р.Н. Гуржи, А.И. Ко0 = 0/. (34) пелиович. УФН 133, 1, 33 (1981).

При H 0 выражение для xx совпадает с результатом, [6] П.С. Зырянов, Г.И. Гусева. УФН 95, 4, 565 (1968);

полученным в [14]. Как уже отмечалось, в нулевом R.T. Delves. Pept. Progr. Phys. 28, 2, 249 (1965).

приближении по вырождению результат учета взаимного [7] Л.Э. Гуревич, И.Я. Коренблит. ФТТ 6, 3, 856 (1964).

увлечения в компонентах тензора проводимости сводит- [8] И.Г. Ланг, С.Т. Павлов. ЖЭТФ 63, 4(10), 1495 (1972).

[9] I.I. Hanna, E.H. Sondheimer. Phoc. Roy. Soc. A239, 1217, ся к замене F на F = F/(1 - ). Линейная по (1957).

параметру kBT / добавка может быть существенна в [10] E.H. Sondheimer. Proc. Roy. Soc. A234, 1198, 391 (1956).

случае сильного увлечения, когда 1 - 1. Из (34) [11] J.E. Parrott. Proc. Phys. Soc. B70, 6, 590 (1957).

находим выражения для поперечного магнетосопроти[12] J. Appel. Zs. Naturforcen 12a, 5, 410 (1957); 13a, 5, вления и коэффициента Холла (1958).

[13] I.M. Tsidilkovskii, I.G. Kuleyev. Semicond. Sci. Technol. 11, 5, C1D - = 0 1 +, 0 = 0, RH = -. (35) 625 (1996).

1 - ecne [14] И.Г. Кулеев. ФММ 87, 6, 5 (1999); И.Г. Кулеев. ФТТ 41, 10, 1753 (1999).

Как видно из (35), строгое решение системы кинетических уравнений для электрон-фононной системы в линейном приближении по параметру вырождения в отличие от [8] не приводит к появлению в членов, зависящих от магнитного поля. Учет взаимного увлечения не оказывает никакого влияния на коэффициент Физика твердого тела, 2000, том 42, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.