WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 1999, том 33, вып. 4 Модель зависимости термической энергии ионизации примесей от их концентрации и компенсации в полупроводниках © Н.А. Поклонский, А.И. Сягло, Г. Бискупски Белорусский государственный университет, 220050 Минск, Республика Белоруссия Университет наук и технологий, 59655 Лилль, Франция (Получена 1 апреля 1998 г. Принята к печати 5 октября 1998 г.) Развита электростатическая модель зависимости термической энергии ионизации водородоподобных примесей E1 от их концентрации N и степени компенсации K при учете экранирования ионов прыгающими по примесям электронами (дырками). Показано, что изменение E1 с ростом N и K связано с уширением примесной зоны и сдвигом ее к валентной (v) зоне для акцепторов и зоне проводимости (c) для доноров.

Сдвиг примесной зоны объясняется уменьшением энергии сродства ионизированного акцептора к дырке (донора к электрону) из-за экранирования ионов. Плотность распределения ионов примеси по кристаллу считалась пуассоновской, а по энергии — нормальной. Плотности электронных состояний в v- и c-зонах для интервала температур определения E1 принимались как у нелегированного кристалла. Рассчитанные по предложенным формулам значения E1(N, K) согласуются с известными экспериментальными данными для трансмутационно легированных кристаллов Ge. Дано описание зависимости от N и K термической энергии ионизации атомов Zn в p-Ge при переходе их из зарядового состояния (-1) в (-2).

1. Для определенности будем рассматривать кристал- заряженную частицу (3/8N-1)1/3. Дырки фактически лический полупроводник p-типа, содержащий в единице ”не замечают” потенциальный рельеф ”неподвижных” объема p = N-1 - KN дырок, N = N0 + N-1 акцепторов ионизованных примесей [2], так что хвостом плотности в зарядовых состояниях (-1) и (0), а также KN доноров. состояний v-зоны можно пренебречь, и выражение для p Здесь и далее N обозначает концентрацию основной применимо.

Для описания зависимости E1a от N и K развиты подлегирующей примеси, K — степень ее компенсации.

ходы [3–7], допускающие сравнение с экспериментальТермическая энергия ионизации E1a равна энергии, ными данными [8], когда ширина примесной зоны много необходимой для отрыва дырки от водородоподобного акцептора за счет тепловых флуктуаций при данной тем- больше [3] или много меньше [4] тепловой энергии.

Цель работы — развить электростатическую модель пературе. Обычно величина E1a определяется из анализа зависимости термической энергии ионизации примесей температурной зависимости холловской концентрации дырок pH при забросе их в валентную (v) зону с акцепто- от их концентрации и компенсации при произвольном соотношении между шириной примесной зоны и теплоров. При этом полагают, что в сильном магнитном поле вой энергией в кристаллических полупроводниках.

для трехмерного газа дырок справедливы соотношения 2. Необходимые для расчета энергии ионизации E1a пропорциональности [1]:

по (1) уровень Ферми EF, а также dEF/dT находятE1a ся из уравнения электронейтральности (возбужденными pT-3/2 pHT-3/2 exp -.

kBT состояниями нейтральных и ионизованных акцепторов пренебрегаем):

В этом случае термическая (холловская) энергия иони+ зации акцепторов N-1 = N ga f-1d(Ea - a) =p +KN, (2) E1a = -kBd ln(pT-3/2)/d(1/T ) > kBT, (1) где где ga =( 2Wa)-1 exp(-(Ea - a)2/2Wa2) — нормаль3/ная плотность распределения уровней энергии акцеп2mpdkBT EF -p = 2 exp - K(1 - K)N;

торов; f-1 = 1 - f0 = 1 + exp (Ea - EF)/kBT — (2 )2 kBT вероятность того, что акцептор с энергетическим уровkBT — тепловая энергия, EF > 0 — отсчитанный нем Ea > 0 относительно потолка v-зоны ионизован;

от потолка v-зоны нелегированного кристалла уровень — фактор вырождения ( = 4 для атомов Ga в Ge);

Ферми, mpd — эффективная масса плотности состояний Wa — эффективная ширина акцепторной зоны; a > 0 — дырок, — постоянная Планка. средняя по кристаллу разность энергий акцептора в Здесь отметим, что для невырожденного полупровод- зарядовых состояниях (-1) и (0).

ника при низких температурах средняя тепловая длина Рассчитаем зависимость параметров акцепторной зоволны дырки в v-зоне / 3mpdkBT много больше сред- ны Wa и a от концентрации легирующих примесей и него радиуса области, приходящейся на одну точечную степени их компенсации.

416 Н.А. Поклонский, А.И. Сягло, Г. Бискупски Среднеквадратичная флуктуация Wz потенциальной данным [9,10], разность средней энергии ионизованноэнергии иона с зарядом ze при учете чисто кулоновского го акцептора (с экранирующим его облаком зарядов) взаимодействия только с ближайшим точечным зарядом -1 = I-1 - 3e2/16( + l) и энергии нейтрального z e есть [9,10] акцептора 0 I0 определяет положение центра акцепторной зоны относительно потолка v-зоны:

3eWz2 = Pz u2 dr, (3) zz a = -1 - 0 = Ia -, (6) z 16( + l) где где Ia = I-1 - I0 > 0 — уровень энергии изолированного акцептора.

Pz dr = 4r2Cz exp -(4/3)r2 Cz dr При расчете сдвига центра акцепторной зоны a к z = v-зоне по (6) полагалось, что изменение энергии за— пуассоновская вероятность того, что ближайшим к ряженного акцептора из-за взаимодействия с окружеиону c зарядом ze является точечный заряд z e, располонием много больше изменения энергии нейтрального женный на расстоянии от r до r + dr; Cz — конценакцептора. Действительно, по оценкам [15,16], поляриz = зационный сдвиг уровня энергии основного состояния трация всех заряженных частиц, uzz (r) =zz e2/4r — нейтрального акцептора при экранировании его вырокулоновская энергия взаимодействия двух ближайших жденным газом дырок v-зоны (когда l ) составляет зарядов, = r0 — диэлектрическая проницаемость I0 - 0 1.2(aH/)4Ia, где aH =e2/8Ia — боровский кристаллической решетки. Средняя по кристаллу потенрадиус локализации дырки на изолированном акцепторе.

циальная энергия иона с зарядом ze есть Так как для невырожденного полупроводника aH, то I0 - 0 I-1 - -1.

Здесь отметим, что по формуле (6) величина Ia - a z = Pz uzz dr = 0.

есть уменьшение энергии сродства дырки v-зоны к отриz цательно заряженному акцептору из-за его экранирования другими зарядами. В термодинамическом равновесии Из (3) следует среднеквадратичная флуктуация уровня энергия сродства дырки к отрицательно заряженному энергии акцептора:

акцептору в среднем по кристаллу равна энергии иони 1/зации нейтрального акцептора.

e2 2 Wa = W0 + W-1 = W-1 1.64 N-1. (4) Покажем на примере невырожденного Ge : Ga, что 4 в области температур определения E1a отрицательно В рамках линейной теории экранирования [11–14] счи- заряженный атом Ga успевает до акта захвата дырки таем, что сдвиг середины акцепторной зоны a к v-зоне из v-зоны собрать вокруг себя экранирующее облако обусловлен корреляционным взаимодействием подвиж- зарядов.

ных отрицательно заряженных состояний неподвижных Из экспериментальных данных для Ge : Ga [17,18] акцепторов, т. е. мигрирующих прыжковым образом по можно определить температуру Th, при которой электроакцепторам дырок, положительно заряженных доноров и проводность дырками v-зоны p равна прыжковой h по дырок v-зоны. атомам Ga. Для 2·1014 < N < 2·1016 см-3 при K 0.Каждый отрицательно заряженный акцептор окружен справедлива аппроксимация: Th = 5.3 · 10-4N0.27, где Th в среднем сферически-симметричным облаком экрани- выражена в K, N —в см-3, ширина акцепторной зоны рующих его зарядов, так что суммарный электрический Wa 4kBTh. В образце с N = 2.3·1015 см-3 для K = 0.при температуре Th = 7.45 K, когда электропроводность потенциал s(r) =-[e/4r(1 + l/)] exp[-(r - l)/], -1/p +h = 2p 2·10-6 Ом-1·см-1 [17], максвелловское где при p K(1-K)N величина l 0.554 N(1+K) время релаксации s = /(p + h) 7 · 10-7 с определяет минимальное сближение между ионизиро(r = 15.4 для нелегированного Ge [19]). Время ванными примесями (с учетом прыжков дырок по акцежизни акцептора в отрицательном зарядовом состоянии пторам); —длина (радиус) экранирования [14]:

-1 = 1/pSv определяется концентрацией дырок p в v-зоне, сечением их захвата S и средней тепловой e2 N-1 p e2 N--2 = -. (5) скоростью v = (8kBT/mpc)1/2, где mpc = 0.29m0 — EF EF EF эффективная масса электропроводности. При Энергия взаимодействия акцептора в зарядовом со- Th = 7.45 K сечение захвата дырки из v-зоны на стоянии (-1) с экранирующим его облаком равна отрицательно заряженный атом Ga в германии -e2/4( + l); энергия взаимодействия зарядов обла- S 7 · 10-13 см-2 [20]. Для N = 2.3 · 1015 см-ка (с объемной плотностью -es(r)/2 и суммарным экспериментальное значение постоянной Холла 2 зарядом +e) между собой есть e2/16( + l). Пол- (Rvp + Rah )/(p + h)2 Rv/4 7 · 108 см3/Кл, ная электростатическая энергия системы (ион и экра- где при p = h постоянная Холла прыгающих по нирующее облако) [13] суть 3e2/16( + l). По акцепторам дырок: Ra Rv. При T = Th концентрация Физика и техника полупроводников, 1999, том 33, вып. Модель зависимости термической энергии ионизации примесей от их концентрации... дырок в v-зоне p(Th) = 1/eRv 2.2 · 109 см-3. Тогда -1 2 · 10-4 с, что существенно больше времени установления экранирования s. Ясно, что отношение -1 s сохраняется и для других N при K = const, так как s -1 1/p.

Из (1) с учетом (2) и (6) получаем термическую энергию ионизации акцептора (без учета флуктуаций и сдвига потолка v-зоны) в виде -3/d ln(pT ) E1a =-kB d(1/T ) 3e= a +a =Ia - +a, (7) 16( + l) где + (Ea - a)ga f-1 f0d(Ea - a) a = ;

+ Рис. 1. Зависимость безразмерных функций F0 и F ga f-1 f0d(Ea - a) от степени компенсации основной легирующей примеси;

1 и 2 — расчет F0 и F по формулам (9) и (11); 3 — F0 по 1/модели [3], 4 — F [4].

e2 Wa = 1.64 KN ;

4 + e-2 = N ga f-1 f0d(Ea - a);

kBT l = 0.554[(1 + K)N]-1/3.

Для низких температур (Wa kBT ) из (7) следует E1a = a +a =EF -kBT ln, (8) где длина экранирования и уровень Ферми определяются из соотношений e2 N (EF - a - kBT ln )-2 = exp - ;

2Wa 2Wa EF - a - kBT ln a 2K = 1 + erf = 1 + erf.

2Wa 2Wa Отметим, что a = EF - a при T 0K.

Рис. 2. Расчет по (8) изменения термической энергии иониИз (8) с учетом Wa (KN)1/3 имеем зации Ia - E1a атомов Ga в Ge от их концентрации N при степени компенсации K = 0.35 для Wa kBT. Эксперименe2N1/Ia - E1a = F0(K), (9) тальные данные: a — K = 0.31, 0.35 [17]; b — K 0.4 [18];

c — K 0.27, 0.36, 0.43 [21]. Уровень энергии изолированногде F0(K) 0 при K 0. В модели [3] F0(K) го атома галлия Ia = 11.32 мэВ [22,23].

представлена в виде таблицы и определяется разностью энергии порога протекания (подвижности) для дырок v-зоны и уровня Ферми EF.

При l из (10) имеем Для высоких температур (kBT Wa) из (7) имеем a kBT и термическая энергия ионизации акцептора e3N1/E1a совпадает со средним уровнем энергии акцептора a Ia - E1a = F(K), (11) 83/2(kBT )1/(энергетическим расстоянием между потолком v-зоны и центром акцепторной зоны):

где F(K) = 1.5 K(1 - K). Модель [4] дает F(K) =(K+3) K(1 -K).

3eE1a = a = Ia -, (10) 3. На рис. 1 представлены зависимости F0 и F 16( + l) от степени компенсации, рассчитанные по (7)–(11), в где сравнении с электростатическими моделями [3,4].

e2K(1 - K)N -2 =. На рис. 2 представлено изменение термической энерkBT гии ионизации (Ia - E1a) атомов Ga с ростом их кон3 Физика и техника полупроводников, 1999, том 33, вып. 418 Н.А. Поклонский, А.И. Сягло, Г. Бискупски электронейтральности 2K = 1 + erf(d/ 2Wd), где d > 0 и EF <0 отсчитаны от дна c-зоны;

3ed = Id - ;

16( + l) e2 N+1 e2N -2 - = EF EF + gdd(Ed - d).

1 + 2exp[(Ed + EF)/kBT] Для сравнения на рис. 3 приведены рассчитанные по модели [3] при K = 0.79 значения термической энергии ионизации E1d (разность энергии порога протекания и EF; кривая 3) и |EF + d| (кривая 4).

4. Рассмотрим зависимость энергии термической иоРис. 3. Экспериментальная [24] зависимость термической низации атомов Zn в p-Ge, когда концентрация дырок энергии ионизации E1d атомов As от дозы тепловых нейтров v-зоне p определяется переходами Zn из зарядового нов для образцов n-Ge с измененным изотопным составом состояния (-1) в зарядовое состояние (-2) при захвате и степенью компенсации K = 0.79 1, 2 — расчет E1d и электрона из v-зоны [27]. Пусть концентрация атомов d по предлагаемой модели; 3, 4 — расчет E1d и |EF + d| Zn равна N = N-1 + N-2; концентрация однократпо модели [3]. Уровень энергии изолированного атома As в германии Id = 14.18 мэВ [22,23]. но положительно заряженных доноров есть KN, где 1 < K < 2. Тогда уравнение электронейтральности p+ KN = N-1 + 2N-2 = N + N-2 имеет вид + центрации N при нейтронном трансмутационном легировании кристаллов Ga с природным составом изотопов.

N-2 = N gt f-2d(Et - t) =p +(K-1)N, (12) Экспериментальные значения степени компенсации были: K = 0.31, 0.35 [17]; K 0.4 [18]; K 0.27, 0.36, 0.43 [21]. Так как Wa 4kBTh (см. выше), расчет Ia - E1a где gt =( 2Wt)-1 exp -(Et - t)2/2Wt2 ; вероятность, проводился по (8); полагалось Ia = 11.32 мэВ [22,23] что атом Zn находится в зарядовом состоянии (-2), есть и K = 0.35. При Wa kBT для K = 0.35 из (8) f-2 =1 - f-1 =[1 +4exp (Et - EF)/kBT ]-1; уровни имеем Ia - E1a 1.47e2N1/3/4, что близко к расчету энергии цинка Et > 0 и EF > 0 отсчитываются от по модели [3].

потолка v-зоны.

На рис. 3 представлена зависимость термической энерСогласно (3), среднеквадратичная флуктуация уровня гии ионизации атомов As от дозы облучения тепловыми энергии атома Zn при переходе его из зарядового состонейтронами кристаллов n-Ge, обогащенных изотопом яния (-1) в (-2) для p KN равна Ge [24]. Уравнение электронейтральности имеет вид 2 n + KN = N+1, где N =N0 +N+1; K 0.8. Следуя [25], Wt = W-2 + W-1 = 5W-считаем, что при дозе 1018 см-2 концентрация 1/3 1/электронов в c-зоне n = (1 - K)N 8 · 1015 см-e2 4 4K - 3.67 N(1 + K). (13) для T = 300 K. Уровень энергии изолированного ато4 3 1 + K ма As в германии Id = 14.18 мэВ [22,23]. Рассчитанная по (7) термическая энергия ионизации доно- Среднее значение уровня энергии, т. е. разность ме-3/ров E1d = -kBd ln(nT )/d(1/T ) = d +d при жду энергиями атомов Zn в зарядовом состоянии (-1) n K(1 - K)N и Wd = W+1 kBT больше экспери- и (-2), есть (ср. формулу (6)) ментальных значений [24] (кривая 1).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.