WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика и техника полупроводников, 1999, том 33, вып. 4 Электростатическая модель энергетической щели между зонами Хаббарда атомов бора в кремнии © Н.А. Поклонский, А.И. Сягло Белорусский государственный университет, 220050 Минск, Белоруссия (Получена 5 июня 1998 г. Принята к печати 25 августа 1998 г.) Развита электростатическая модель сужения энергетической щели 2 между зонами Хаббарда (A0- и A+-зонами) с ростом концентрации акцепторов N = N0 + N-1 + N+1 и с ростом степени их компенсации K донорами при N-1 KN. Учтено экранирование ионов примесей прыгающими по акцепторам дырками.

Показано, что этот эффект приводит к сдвигу A0-зон к валентной зоне, A+-зон — к зоне проводимости.

Концентрация прыгающих в A+-зоне дырок N+1N0/N определяется энергией их термической генерации 2 из A0-зоны. Рассчитанные для Si : B значения 2 согласуются с экспериментальными данными.

1. Известно [1], что в сильно легированных слабо ком- В работе [8] рассчитана энергия x, необходимая для пенсированных кристаллах Si : B наряду с A0-центрами, переноса одной из двух дырок, связанных с A+-центром, т. е. атомами бора в зарядовых состояниях (-1) и (0), со- на бесконечность. При этом учитывалось экранирование существуют также A+-центры — атомы бора в зарядовом вырожденным газом дырок v-зоны кулоновского взаимосостоянии (+1). Состояния присоединенных к нейтраль- действия между зарядами A+-центра. Однако вывод [8] об ным акцепторам дырок имеют статистический разброс по уменьшении x с ростом концентрации дырок в v-зоне не энергии и образуют A+-зону (верхнюю зону Хаббарда), находит поддержку в эксперименте [4], где измерялась x которая расположена ближе к потолку валентной зоны, при термическом выбросе дырок из A+-зоны в v-зону для чем A0-зона (нижняя зона Хаббарда).

разных N (см. также [1]).

В модели [2] (см. также [3]) из решения уравне- Цель работы — дать описание изменения 2 с ростом ния Шредингера найдено расщепление симметричного концентрации акцепторов и степени их компенсации и антисимметричного термов положительно заряженной при прыжковом переносе в A+- и A0-зонах дырок и молекулы, состоящей из двух акцепторов в зарядовых экранировании ими ионов примесей.

состояниях (0) и (+1). Показано, что обменное взаи- 2. Уравнение электронейтральности для полупроводмодействие этих молекул приводит к тому, что энергия ника с A+- и A0-зонами имеет вид активации перехода дырки из A+-зоны в валентную зону N+1 + KN = N-1, (2) x при температуре T 0 K увеличивается с ростом концентрации акцепторов N. Согласно [2,4], энергетическая где N = N0 + N+1 + N-1 — суммарная концентрация щель 2 между зонами Хаббарда есть акцепторов в зарядовых состояниях (0), (+1) и (-1) 16(4 + ) соответственно; KN — концентрация компенсирующих 2 = Ia - Id - 4a3NV0 1 + = Ia - x, (1) (2 + )акцепторы доноров.

Средняя по кристаллу концентрация нейтральных N0, где Ia, Id — энергии перехода дырки от уединенноотрицательно N-1 и положительно заряженных N+1 акго нейтрального (a) и положительно заряженного (d) цепторов с учетом плотностей распределения ga и gd их акцепторов в валентную зону (v-зону); x — энергеэнергетических уровней Ed = E-1 - E0 и Ea = E0 - E+тическая щель между A+- и v-зоной, V0 = e2/8a0;

есть [9,10] = r0 — статическая диэлектрическая проницаемость нелегированного кристалла (r = 11.47 для Si [5]);

Nt = N ftgagddEadEd, (3) a0 = / 2mIa — боровский радиус локализации дырки где на нейтральном акцепторе; = a0/a+1 —отношение a0 к радиусу локализации дырки на положительно за +ряженном акцепторе a+1 = / 2mId; m = 0.153m0 — ft-1 = st-1 exp - (s - t)EF - Et + Es kBT ;

эффективная масса легкой дырки в Si [1,6]. Для атомов s=-бора в кремнии имеем: Ia 44.4мэВ [7], Id 2мэВ [1];

ft — вероятность того, что акцептор с энергией Et и = a0/a+1 0.212.

Однако в [2,3] не учитывается сдвиг A0-зоны к v-зоне, числом квантовых состояний t находится в одном из который в значительной мере определяет вероятность трех возможных зарядовых состояний t = -1, 0, +1;

теплового заброса дырок из A0- в A+-зону. К тому EF > 0 — уровень Ферми; kBT — тепловая энергия.

же зависимость x от температуры T и степени ком- За начало отсчета энергии выбран потолок v-зоны нелепенсации K акцепторов донорами по моделям [2,3] не гированного Si. В пренебрежении возбужденными состоопределена. (В экспериментах [1] x возрастает при яниями локализованных на атоме бора в кремнии дырок увеличении K и T). имеем [1,10]: a = 0/-1 = 4, d = 0/+1 = 1/4.

Электростатическая модель энергетической щели между зонами Хаббарда атомов бора в кремнии Переход акцептора из нейтрального (0) в отрицатель- По оценкам [1,4,14,15], прыжковая подвижность дырок но заряженное (-1) состояние при тепловой эмиссии в A+-зоне (M+1,0) много больше, чем в A0-зоне (M0,-1).

дырки из A0- в v-зону сопровождается поглощением Следовательно, в диапазоне температур, степеней комэнергии Ea = E-1 - E0 > 0. Переход акцепто- пенсации и концентраций акцепторов, когда h2 h1, ра из положительно заряженного (+1) в нейтраль- температурная зависимость прыжковой электропроводное (0) состояние сопровождается поглощением энергии ности [13] Ed = E0 - E+1 (эмиссия дырки из A+- в v-зону). При ”распаде” двух нейтральных акцепторов на отрицательно h1 + h2 h2 exp -, (8) kBT и положительно заряженные ионы поглощается энергия Ea - Ed = E-1 + E+1 - 2E0.

где 2 — энергия термической генерации дырок из A0- в Полагаем, что уровни акцепторов Ea и Ed имеют норA+-зону.

мальные плотности распределения относительно энерТемпературная зависимость h2 определяется измегий Ea и Ed, соответствующих серединам A0- иA+-зон [9] нением концентрации прыгающих в A+-зоне дырок Nh2 = N+1N0/N, а зависимость M+1,0 от T дает энергию - 1 Ea(d) - Ea(d) ga(d) = exp, (4) активации переноса дырок в A+-зоне, величина которой 2Wa(d) 2 Wa(d) по крайней мере меньше или равна W. Тогда при 2 W из (8) имеем где Wa(d) при учете чисто кулоновского взаимодействия ближайших по расстоянию ионов есть [11] d ln h2 d ln Nh2 = - kB -kB d(1/T ) d(1/T ) 1/e2 Wa = Wd = W 1.64 N-1. (5) dN0 -1 dN+4 -= - kB N0 + N+1, (9) d(1/T ) d(1/T ) Суммарная концентрация ионизованных примесей где производные по температуре определяются из составляет N-1 + N+1 + KN = 2N-1.

уравнения электронейтральности (2) с учетом (3);

Как показано в работах [11,12], экранирование ионов прыгающими по неподвижным акцепторам дырками при- зависимостью W и от T можно пренебречь.

При N+1 N-1 KN N в соответствии с (7) водит к сдвигу уровня Ea к v-зоне, а уровня Ed —от v-зоны. Сдвиг A0- иA+-зон в противоположных направле- основной вклад в экранирование дают дырки A0-зоны, так как Nh1 Nh2. Тогда при kBT W для 2 из (9) с ниях объясняется уменьшением энергии отрицательно учетом (2)–(7) имеем (E-1) и положительно (E+1) заряженных состояний акцепторов из-за их экранирования прыгающими по ак3e2 Wцепторам дырками [12]:

2 Ia - Id - - 2. (10) 8( + l) kBT 3e2 3eEa = Ia -, Ed = Id +, (6) С ростом концентрации акцепторов N условия приме16( + l) 16( + l) нимости формулы (10) для низких температур и низких степеней компенсации выполняются, пока уровень Фергде Ia = I-1 - I0; Id = I0 - I+1; l = 0.554[(1+ K)N]-1/3 — ми расположен ближе к A0-, чем к A+-зоне, т. е. когда среднее расстояние между наиближайшими примесными атомами, —длина (радиус) экранирования электроста- EF > (Ed + Ea)/2. При увеличении заполнения A+-зоны тического поля [9]: дырками нарушается условие N+1 N-1 KN, A+- и A0-зоны резко уширяются и сдвигаются навстречу друг +1 +e2N другу. При Ed - Ea W активационный характер прыж-2 = (t - s)2 ft fsgagddEadEd. (7) ковой электропроводимости связан не только с зависи2kBT t=-1 s=-мостью от температуры заполнения дырками A+-зоны из A0-зоны, но определяется и энергией активации переноса Отметим, что в соответствии с экспериментальными дырок по A+- и A0-зонам. Поэтому при N+1 KN данными, собранными в работе [1], из формулы (6) с формулы (9) и (10) для 2 не применимы.

учетом (7) и (5) следует увеличение энергии перехода 4. На рисунке приведены экспериментальные [13,14], дырок из A+-зоны в v-зону (Ed) с ростом N.

3. Согласно [13], прыжковая электропроводность ды- а также рассчитанные по (9) и по модели [2] энергии рок по акцепторам складывается из электропроводности активации 2 прыжковой электропроводности, стимуA0-зоны h1 = eNh1M0,-1 и электропроводности A+-зоны лированной тепловым забросом дырок из A0-зоны в h2 = eNh2M+1,0, где Nh1 = N0N-1/N — концентра- A+-зону для Si : B в зависимости от концентрации бора.

ция и подвижность M0,-1 прыгающих в A0-зоне дырок, При расчете полагалось T = 20 K, так как в окрестности Nh2 = N+1N0/N — концентрация и подвижность M+1,0 этой температуры наблюдалась термически активированпрыгающих в A+-зоне дырок. Максимальное значение ная электропроводность по A+-зоне [14]. Для расчеконцентрации прыгающих в A0- и A+-зонах дырок при та использовались три значения степени компенсации N+1 = N-1 KN есть Nh1 = Nh2 = N/8. (K = 3 · 10-4; 10-3; 3 · 10-3), которые близки к 2 Физика и техника полупроводников, 1999, том 33, вып. 404 Н.А. Поклонский, А.И. Сягло вой электропроводности в A+-зоне в виде произведения концентрации прыгающих дырок N+1N0/N на их подвижности и заряд получено выражение для 2. На примере Si : B показано, что рассчитанные значения согласуются с экспериментальными данными [4,14,15].

Отметим, что предложенная электростатическая модель для расчета 2 качественно согласуется с моделью [2,3], но не подтверждает вывод из работы [8] о сдвиге A+-зоны к v-зоне с ростом концентрации акцепторов.

Список литературы [1] Е.М. Гершензон, А.П. Мельников, Р.И..Рабинович, Н.А. Серебрякова. УФН, 132, 353 (1980).

[2] H. Nushimura. Phys. Rev., 138, A815 (1965).

[3] Л.П. Гинзбург. ФТП, 12, 564 (1978).

[4] Е.М. Гершензон, Ф.М. Исмагилова, Л.Б. Литвак-Горская.

ФТП, 28, 671 (1994).

Зависимости термической энергии активации перехода дырок [5] J. Bethin, T.G. Castner, N.K. Lee. Sol. St. Commun., 14, из A0- в A+-зону от концентрации атомов бора в Si. Расчет по (1974).

соотношению (9) при T = 20 K, при степенях компенсации K:

1 —3 · 10-4, 2 —10-3, 3 —3 · 10-3; 4 — расчет [2] по соот- [6] Semiconductors: group IV elements and III–V compounds, ed. O. Madelung (Springer Verlag, Berlin Heidelberg, 1991) ношению (1). Экспериментальные значения: a — результаты p. 164.

работы [14], b —данные из работы [15], c — пересчитанные в [7] Т.М. Лифшиц. ПТЭ, № 1, 10 (1993).

соответствии с 2 = Ia + Id - x данные x из работы [4].

[8] D.E. Phelps, K.K. Bajaj. Phys. Rev. B, 26, 912 (1982).

[9] N.A. Poklonski, V.F. Stelmakh, V.D. Tkachev, S.V. Voitikov.

Phys. St. Sol. (b), 88, K165 (1978).

данным эксперимента [14,15]; для больших N величина K [10] В.С. Бонч-Бруевич, С.Г. Калашников. Физика полупроводменьше. Видно, что в соответствии с экспериментом [1,4] ников (М., Наука, 1990) гл. 5, с. 189.

энергия 2 уменьшается с ростом компенсации. Расчет[11] Н.А. Поклонский, А.И. Сягло. ФТТ, 40, 147 (1998).

ные кривые 1–3 при T = 20 K ограничены теми величи[12] Н.А. Поклонский, А.И. Сягло. Тез. докл. III Всерос. конф.

нами N, пока N+1 N-1 KN; граничные значения N по физике полупроводников (М., ФИАН, 1997) с. 117.

отмечены вертикальными рисками. По данным [14,16], [13] N.A. Poklonski, V.F. Stelmakh. Phys. St. Sol. (b), 117, энергия активации прыжковой проводимости в A0-зоне (1983).

Si : B составляет 2 5мэВ при N 1017 1018 см-3, [14] Ф.М. Исмагилова, Л.Б. Литвак-Горская, Г.Я. Луговая, K < 10-2 и T < 10 K.

И.Е. Трофимов. ФТП, 25, 225 (1991).

В работе [4] измерялась энергия активации x элек- [15] Е.М. Гершензон, Ю.А. Гурвич, А.П. Мельников, Л.Н. Шетропроводности в v-зоне при фотовозбуждении дырок стаков. ФТП, 25, 160 (1991).

из A0- в A+-зону с последующей термоэмиссией их в Редактор Т.А. Полянская v-зону для концентрации акцепторов N < 1017 см-3, когда прыжковая электропроводность по A+-зоне без The electrostatic model of an energy gap подсветки не проявляется. При этом энергия активации between Hubbard bands for boron atoms x соответствует средней энергии Ed перехода дырок in silicon из A+-зоны в v-зону (см. [12]). Чтобы сопоставить x N.A. Poklonski, A.I. Siaglo из работы [4] с расчетами 2, следует учесть, что при низких концентрациях акцепторов 2 Ea - Ed; x Ed.

Belorussian State University, Из формулы (6) следует, что величина Ed с ростом N 220050 Minsk, Belarus увеличивается на столько же, на сколько при этом уменьшается величина Ea (т. е. Ed - Id = Ia - Ea). Тогда

Abstract

The electrostatic model of narrowing of the energy gap энергия термической активации перехода дырок из A0- в 2 between Hubbard bands (A0- and A+-zones) with increasing of A+-зону 2 Ia + Id - 2x. Величина 2 по данным для the acceptors concentration N = N0 + N-1 + N+1 and degree of compensation K by the donors is advanced at N-1 KN.

x [4] приведена на рисунке (светлые кружки).

Screening of impurity ions by hopping holes over the acceptors 5. Итак, в работе развита электростатическая модель is taken into account. It is shown, that A0-zone is shifted to the сужения энергетической щели между зонами Хаббарv-band, A+-zone — to the c-band. The concentration of hopping да 2 атомов бора в Si с ростом их концентрации holes N+1N0/N into A+-zone by the determined of energy by their N = N0 + N-1 + N+1 и степени компенсации донорами K thermal generation 2 from A0-zone. Designed the values of 2 are при N-1 = N+1 + KN KN. Учтено экранирование coinsided with experimental data for Si : B.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.