WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

(электронов из D0- в D--зону для доноров, дырок из A0в A+-зону для акцепторов); hb — прыжковая электро- Согласно [29–31] температурные зависимости подвижностей проводность, связанная с прыжками электронов (дырок) по примесным атомам (в D0- или A0-зонах); 2, 3 — предэкспоненциальные множители, слабо (по сравнению Mht = M+1,0 exp(-3t/kBT ) и Mhb = M0,-1 exp(-3b/kBT ) с соответствующими экспонентами) зависящие от температуры; 2, 3 — энергии термической активации в со- определяются энергиями активации 3t и 3b прыжков ответствующих каналах прыжкового переноса зарядов.4 дырок в A+- и A0-зонах.6 С учетом этого из (12) Согласно [28–30] прыжковая электропроводность h Предполагается, что тепловая энергия kBT больше ширины A0дырок по акцепторам складывается из электропроводи A+-зоны, а также электростатической энергии иона примеси во В работе [27] экспериментально исследовалась зависимость энер- внешнем поле.

гии активации 3 прыжкового переноса дырок в A0-зоне от концен- В работе [32] не учитывалась зависимость прыжковой подвижнотрации и степени компенсации атомов бора в кристаллах кремния. сти Mht от температуры, а также корреляция между размещением Показано, что существующие теории 3 для слабо компенсированных зарядовых состояний примесей в кристалле. Поэтому ее результаты полупроводников не могут количественно описать экспериментальные по расчету 2 применимы для полупроводников с промежуточной данные. степенью компенсации основной легирующей примеси 0.1 < K < 0.9.

2 Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 404 Н.А. Поклонский, С.А. Вырко, А.Г. Забродский получаем ность Mht превышает Mhb более чем на 3 порядка (при температурах, отмеченных на рис. 2, a стрелками). Это d ln ht согласуется с оценками отношения Mht/Mhb 1 в рабо2 = -kB d(1/T) тах [1,5,33–35]. Из сравнения рис. 2, a и 2, b получаем, что для интервала температур, где определяется 2, d ln N0 d ln N+= -kB + + 3t, (13) условие N-1 N+1, принятое при записи формулы (7), d(1/T ) d(1/T ) выполняется.

Величина энергии активации 3t необходима для разгде 3t = -kBd(ln Mht)/d(1/T) — энергия термической рыва диполя (термически активируемого прыжкового активации прыжковой миграции дырок в A+-зоне.

Производные по обратной температуре от N0 и N+1 „разбегания“ зарядовых состояний (+1) и (-1) акцепторов друг от друга). Энергия 3t для движения дырок определяются в (13) из условия электронейтральнов A+-зоне (электронов в D--зоне) пока эксперименсти (1) с учетом соотношений (4), (5) и (10). Для тально не измерена. Поскольку состояния в верхней случая прыжков электронов между донорами вместо (5) зоне „перекрываются“ больше, чем в нижней зоне Хабв расчетах используются формулы (6).

барда [27,29,36], то 3t 3b = 3. Поэтому в качестве На рис. 2, a представлены рассчитанные по (13) верхней оценки 3t можно взять энергию активации температурные зависимости 2 - 3t для кристаллов 3b = 3 движения дырок в A0-зоне (электронов в D0p-Si : B при концентрации атомов бора N = 1017, 3 · 1017, зоне). По этой причине на рис. 3 не представлены 1018 см-3 и степени компенсации K = 0.01. Для сравэкспериментальные данные тех немногих работ по 2, нения с экспериментальными данными (см. рис. 3) в которых не приводятся значения 3.

для каждого N использовалось максимальное значеНа рис. 3 приведен расчет 2 - 3t по формуле (13) ние 2 - 3t из температурной зависимости (отмечены при K = 0.01 (линии 1–3) в сравнении с эксперистрелками на рис. 2, a). Из рис. 2, a видно, что чем ментальными данными 2 - 3 для слабо компенсироменьше концентрация легирующей примеси N, темшире интервал температур, где энергия активации 2 - 3t ванных полупроводников: p-Si : B [33–35], p-Ge : Ga [37] и n-Ge : Sb [38–43]. При расчете принималось:

из нижней в верхнюю зону Хаббарда практически не зависит от температуры. Из рис. 2, b следует, что Ib = 44.39 мэВ, It = 2.44 мэВ и r = 11.5 для p-Si : B;

прыжковая проводимость по верхней зоне Хаббарда ht = e(N+1N0/N)Mht превалирует над проводимостью Ib = 11.32 мэВ, It = 0.62 мэВ и r = 15.4 для p-Ge : Ga;

по нижней зоне hb = e(N0N-1/N)Mhb, если подвижIb = 10.45 мэВ, It = 0.57 мэВ для n-Ge : Sb.

Кривые 1–3 для степени компенсации K = 0.01 аппроксимируются формулой (2 - 3)/I2 1 - 4.54N1/3aH, где aH = e2/8r 0Ib — боровский радиус. Стрелками отмечены значения критической концентрации примеси Nc для переходов изолятор-металл (см. работу [44] и ссылки в ней); Nc = 4 · 1018 см-3 для p-Si : B;

1.3 · 1017 см-3 — p-Ge : Ga; 1.8 · 1017 см-3 — n-Ge : Sb.

4. Заключение Для описания зависимости термической энергии активации 2 перехода дырки (электрона) из нижней в верхнюю зону Хаббарда (из A0- в A+-зону для акцепторов и из D0- в D--зону для доноров) от концентрации водородоподобной примеси в ковалентных слабо компенсированных кристаллических полупроводРис. 3. Термическая энергия активации 2 - 3 перехода никах предложен метод учета электрической энергии электронов (дырок) из нижней зоны Хаббарда в верхнюю в диполя, образующегося в результате превращения двух зависимости от концентрации N водородоподобных примесэлектрически нейтральных акцепторов (доноров) в ионых атомов. Линия — расчет для p-Si : B (1), p-Ge : Ga (2) ны. Примесные зоны (уровни) предполагаются узкими, и n-Ge : Sb (3) по формуле (13) при K = 0.01; для каждого знат. е. ширина их много меньше энергетической щели чения N выбиралось максимальное значение 2(T ) - 3. Экспемежду ними. Идея предлагаемой работы состоит в том, риментальные значения 2 - 3 (a–c — p-Si : B, d — p-Ge : Ga, что „локальное“ сужение щели между зонами Хаббарда e–j — n-Ge : Sb); a — [33], b — [34], c — [35], d — [37], e — обусловлено образованием электрического диполя при [38], f — [39], g — [40], h — [41], i — [42], j — [43]. Стрелками единичном акте прыжкового перехода дырки из A0отмечены значения критической концентрации Nc перехода изолятор-металл: 1 — p-Si : B, 2 — p-Ge : Ga, 3 — n-Ge : Sb. в A+-зону (исчезнованием диполя при обратном пеФизика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. Дипольная модель сужения энергетической щели между зонами Хаббарда... реходе). Энергия среднестатистического диполя равна [25] D.E. Phelps, K.K. Bajaj. Phys. Rev. B, 26 (2), 912 (1982).

[26] B.I. Shklovskii, A.L. Efros. Electronic properties of doped уменьшению энергетической щели между примесными semiconductors (Berlin, Springer, 1984).

зонами. (При донорно-акцепторной излучательной ре[27] А.П. Мельников, Ю.А. Гурвич, Л.Н. Шестаков, Е.М. Геркомбинации энергия испускаемого фотона увеличивашензон. Письма ЖЭТФ, 71 (1), 28 (2000).

ется на электростатическую энергию диполя, образу[28] N.A. Poklonski, V.F. Stelmakh. Phys. Status Solidi B, 117 (1), ющегося при переходе электрона между электрически 93 (1983).

нейтральными донором и акцептором.) Получена фор[29] Н.А. Поклонский, С.Ю. Лопатин, А.Г. Забродский. ФТТ, мула, связывающая ширину энергетической щели между 42 (3), 432 (2000).

[30] Н.А. Поклонский, С.Ю. Лопатин. ФТТ, 43 (12), зонами Хаббарда легирующей примеси с ее концен(2001).

трацией и степенью компенсации. Термическая энергия [31] Н.А. Поклонский, С.Ю. Лопатин. ФТТ, 40 (10), активации прыжкового движения дырок в A+-зоне по(1998).

лагалась равной 3 — энергии активации прыжкового [32] Н.А. Поклонский, А.И. Сягло. ФТП, 33 (4), 402 (1999).

движения дырок в A0-зоне. Результаты расчетов 2 - 3 [33] Е.М. Гершензон, Ю.А. Гурвич, А.П. Мельников, Л.Н. Шепо предложенным формулам без подгоночных параметстаков. ФТП, 25 (1), 160 (1991).

ров согласуются с имеющимися экспериментальными [34] J.A. Chroboczek, F.H. Pollak, H.F. Staunton. Phil. Mag.

B, 50 (1), 113 (1984).

данными для слабо компенсированных полупроводников.

[35] Ф.М. Исмагилова, Л.Б. Литвак-Горская, Г.Я. Луговая, Работа поддержана грантом программы „НизкоразИ.Е. Трофимов. ФТП, 25 (2), 255 (1991).

мерные системы“ Министерства образования Республи- [36] S. Abboudy. Physica B, 212 (2), 175 (1995).

[37] H. Fritzsche. Phys. Rev., 99 (2), 406 (1955).

ки Беларусь и Российским фондом фундаментальных [38] Е.М. Гершензон, Ф.М. Исмагилова, Л.Б. Литвак-Горская, исследований (проект № 04-02-16587а), а также Фондом А.П. Мельников. ЖЭТФ, 100 (3(9)), 1029 (1991).

президента РФ (проект НШ-223.2003.02), президиумом [39] Е.М. Гершензон, Л.Б. Литвак-Горская, Г.Я. Луговая. ФТП, и ОФНРАН.

15 (7), 1284 (1981).

[40] Е.М. Гершензон, Л.Б. Литвак-Горская, Г.Я. Луговая, Е.З. Шапиро. ФТП, 20 (1), 99 (1986).

Список литературы [41] H. Fritzsche. Phys. Rev., 125 (5), 1552 (1962).

[42] E.A. Davis, W.D. Compton. Phys. Rev., 140 (6A), A[1] Е.М. Гершензон, А.П. Мельников, Р.И. Рабинович, (1965).

Н.А. Серебрякова. УФН, 132 (2), 353 (1980).

[43] M. Kobayashi, Y. Sakaida, M. Taniguchi, Sh. Narita. J. Phys.

[2] H. Nishimura. Phys. Rev., 138 (3A), A815 (1965).

Soc. Japan, 47 (1), 138 (1979).

[3] Л.П. Гинзбург. ФТП, 11 (2), 338 (1977); ФТП, 12 (3), [44] Н.А. Поклонский, С.А. Вырко, А.Г. Забродский. ФТТ, (1978); ФТП, 23 (9), 1629 (1989).

46 (6), 1071 (2004).

[4] Н.А. Поклонский, А.И. Сягло, Г. Бискупски. ФТП, 33 (4), Редактор Т.А. Полянская 415 (1999).

[5] Е.М. Гершензон, Ф.М. Исмагилова, Л.Б. Литвак-Горская.

ФТП, 28 (4), 671 (1994). A dipole model of the band gap narrowing [6] N.A. Poklonski, V.F. Stelmakh, V.D. Tkachev, S.V. Voitikov.

between Hubbard bands in low Phys. Status Solidi B, 88 (2), K165 (1978).

compensated semiconductors [7] В.Л. Бонч-Бруевич, С.Г. Калашников. Физика полупровод ников (М., Наука, 1990).

N.A. Poklonski, S.A. Vyrko, A.G. Zabrodskii [8] С.Л. Арутюнян. ФТТ, 47 (4), 581 (2005).

Belorussian State University, [9] A.G. Zabrodskii. Phil. Mag. B, 81 (9), 1131 (2001).

220050 Minsk, Belorussia [10] К.Я. Штивельман. ФТП, 8 (4), 817 (1974).

Ioffe Physicotechnical Institute, [11] Б.А. Волков, В.В. Матвеев. ФТТ, 8 (3), 717 (1966).

[12] A. Chatterjea, J.R. Hauser. J. Phys. Chem. Sol., 37 (11), 1031 Russian Academy of Sciences, (1976).

194021 St. Petersburg, Russia [13] D.K. Pickard. J. Applied Probability, 19 (2), 444 (1982).

[14] Н.Л. Лаврик, В.П. Волошин. ЖФХ, 73 (4), 710 (1999).

Abstract

The model of band gap narrowing between the [15] F. Williams. Phys. Status Solidi, 25 (2), 493 (1968).

Hubbard bands (A0 and A+ bands for acceptors and D0 and [16] J. Mycielski. Phys. Rev., 123 (1), 99 (1961).

D- bands for donors) due to an increase of the concentration of [17] J. Monecke. Phys. Status Solidi B, 103 (2), K115 (1981).

doping hydrogenlike impurity in low compensated semiconductors [18] И.А. Драбкин, Б.Я. Мойжес. ФТП, 15 (4), 625 (1981).

is proposed. The width of the impurity bands is assumed to [19] Г. Бете, Э. Солпитер. Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами (М., ГИФМЛ, 1961). be small as compared to the band gap between them. It is [20] Т.М. Лифшиц. ПТЭ, № 1, 10 (1993).

taken into account, that the local Coulomb interaction of the [21] J. Monecke, W. Siegel, E. Ziegler, G. Kuhnel. Phys. Status ions of electric dipole formed due to transition of hole (electron) Solidi B, 103 (1), 269 (1981).

between two electrically neutral impurity atoms lowers the gap [22] В.Д. Каган. ФТТ, 42 (5), 805 (2000).

value. The calculated values of the thermal activation energy of [23] J. Bethin, T.G. Castner, N.K. Lee. Sol. St. Commun., 14 (12), hopping transition of holes (electrons) between impurity bands 1321 (1974).

are in agreement with the experimental data on low compensated [24] T.G. Castner, N.K. Lee, H.S. Tan, L. Moberly, O. Symko.

crystals p-Si : B, p-Ge : Ga, and n-Ge : Sb.

J. Low Temp. Phys., 38 (3–4), 447 (1980).

Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.